ΣΤΕΡΓΙΟΣ ΠΕΛΛΗΣ | 6:08 μ.μ. | | | | Best Blogger Tips

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΟΣ ΑΓΩΓΟΣ ΚΙΝΟΥΜΕΝΟΣ ΣΕ ΟΜΟΓΕΝΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ

|
ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΟΣ ΑΓΩΓΟΣ ΚΙΝΟΥΜΕΝΟΣ ΣΕ ΟΜΟΓΕΝΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΟΣ ΑΓΩΓΟΣ ΚΙΝΟΥΜΕΝΟΣ ΣΕ ΟΜΟΓΕΝΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ

 Ο νόμος του Faraday αναφέρει ότι η ηλεκτρεγερτική δύναμη από επαγωγή που δημιουργείται σε ένα πηνίο είναι ανάλογη με το ρυθμό μεταβολής της μαγνητικής ροής ΔΦ/Δt και ανάλογη με τον αριθμό Ν των σπειρών του πηνίου.
Τα πειράματα επιβεβαιώνουν πλήρως το νόμο Faraday.Όμως δεν γνωρίζουμε πώς δημιουργούνται τα επαγωγικά ρεύματα
 Τα πειράματα επιβεβαιώνουν πλήρως το νόμο Faraday.Όμως δεν γνωρίζουμε πώς δημιουργούνται τα επαγωγικά ρεύματα.Με το παρακάτω παράδειγμα θα μελετήσουμε την ηλεκτρεγερτική δύναμη από επαγωγή.

ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΟ ΑΓΩΓΟ ΚΙΝΟΥΜΕΝΟΥ ΣΕ ΟΜΟΓΕΝΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ

  Θεωρούμε έναν ευθύγραμμος μεταλλικό αγωγό μήκους L που κινείται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο Β με σταθερή ταχύτητα υ κάθετα στις δυναμικές γραμμές του ομογενούς μαγνητικού πεδίου Β.


Θεωρούμε έναν ευθύγραμμος μεταλλικό αγωγό μήκους L που κινείται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο Β με σταθερή ταχύτητα υ κάθετα στις δυναμικές γραμμές του ομογενούς μαγνητικού πεδίου Β
 Ο αγωγός θεωρείται ότι βρίσκεται στο επίπεδο του σχήματος και η μαγνητική επαγωγή είναι κάθετη με φορά από τον αναγνώστη προς το σχήμα.


Ο αγωγός θεωρείται ότι βρίσκεται στο επίπεδο του σχήματος και η μαγνητική επαγωγή είναι κάθετη με φορά από τον αναγνώστη προς το σχήμα
 Είναι φανερό ότι στην μεταφορική κίνηση του αγωγού συμμετέχουν και τα ηλεκτρικά της φορτία,δηλαδή και τα ελεύθερα ηλεκτρόνιά του και τα ιόντα του μεταλλικού πλέγματος.Κινούνται και αυτά με ταχύτητα υ κάθετα στις δυναμικές γραμμές του πεδίου.
Στην μεταφορική κίνηση του αγωγού συμμετέχουν και τα ηλεκτρικά της φορτία,δηλαδή και τα ελεύθερα ηλεκτρόνιά του και τα ιόντα του μεταλλικού πλέγματος.Κινούνται και αυτά με ταχύτητα υ κάθετα στις δυναμικές γραμμές του πεδίου
 Όπως έχουμε μελετήσει όταν ένα ηλεκτρικό φορτίο  κινείται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο,ασκείται πάνω του μια δύναμη Lorentz:

                                                                                    F=B·υ·q          ή

                                                                                    F=B·υ·q·ημφ

όταν η ταχύτητα υ του φορτίου σχηματίζει με τη μαγνητική επαγωγή Β γωνία φ.
 Στην περίπτωση που μελετάμε ένα ελεύθερο ηλεκτρόνιο επειδή κινείται με ταχύτητα υ μέσα σε μαγνητικό πεδίο θα δεχτεί δύναμη Lorentz F=B·υ·q η φορά της οποίας φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.
Ένα ελεύθερο ηλεκτρόνιο επειδή κινείται με ταχύτητα υ μέσα σε μαγνητικό πεδίο θα δεχτεί δύναμη Lorentz F=B·υ·q
 Η δύναμη αυτή ωθεί τα ελεύθερα ηλεκτρόνια του αγωγού προς το πάνω άκρο του και το φορτίζουν αρνητικά,ενώ το κάτω άκρο του φορτίζεται θετικά.
Η δύναμη Lorentz F=Bυq ωθεί τα ελεύθερα ηλεκτρόνια του αγωγού προς το πάνω άκρο του και το φορτίζουν αρνητικά,ενώ το κάτω άκρο του φορτίζεται θετικά
 Πιο συγκεκριμένα στο σχήμα μας η δύναμη προκαλεί την κίνηση των ελεύθερων ηλεκτρονίων προς το άκρο Λ του αγωγού.Έτσι δημιουργείται συσσώρευση αρνητικού φορτίου στο άκρο Λ,και πλεόνασμα θετικού φορτίου στο άκρο Κ.


Στο εσωτερικό του αγωγού δημιουργείται ομογενές ηλεκτρικό πεδίο έντασης Ε 
 Με την διαδικασία αυτή στο εσωτερικό του αγωγού δημιουργείται ομογενές ηλεκτρικό πεδίο έντασης Ε με φορά από το Κ προς το Λ.Αυτό το πεδίο ασκεί σε κάθε ελεύθερο ηλεκτρόνιο δύναμη FΗΛ με μέτρο:

                                                                                FΗΛ=q·Ε 

 Η δύναμη FΗΛ έχει αντίθετη φορά από τη μαγνητική.

ΗΛΕΚΤΡΕΓΡΤΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ ΑΠΟ ΕΠΑΓΩΓΗ

 Είναι γνωστό ότι η δημιουργία ηλεκτρικού πεδίου συνεπάγεται την εμφάνιση διαφοράς δυναμικού.Επειδή στην περίπτωση που μελετάμε το πεδίο είναι ομογενές ισχύει ο τύπος:

                                                                                                     Ε=VΚΛ/L

 Όσο η δύναμη Lorentz είναι μεγαλύτερη από την ηλεκτρική, η συσσώρευση φορτίων συνεχίζεται, με όλο και μικρότερο ρυθμό.
Η δύναμη FΗΛ αντιτίθεται στην κίνηση των ηλεκτρονίων προς το πάνω μέρος του αγωγού
 Καθώς όλο και περισσότερα ηλεκτρόνια συσσωρεύονται στο πάνω άκρο του αγωγού,η ένταση Ε του ηλεκτρικού πεδίου αυξάνεται συνέχεια προκαλώντας έτσι αύξηση στη δύναμη FΗΛ.Η δύναμη FΗΛ αντιτίθεται στην κίνηση των ηλεκτρονίων προς το πάνω μέρος του αγωγού.
Σε πολύ λίγο χρονικό διάστημα οι δυνάμεις F και FΗΛ αποκτούν ίσα μέτρα,οπότε σταματάει η κίνηση των ηλεκτρονίων και η διαφορά δυναμικού VΚΛ αποκτάει σταθερή τιμή
 Έτσι σε πολύ λίγο χρονικό διάστημα οι δυνάμεις και FΗΛ αποκτούν ίσα μέτρα,οπότε σταματάει η κίνηση των ηλεκτρονίων και η διαφορά δυναμικού VΚΛ αποκτάει σταθερή τιμή.Άρα έχουμε:

                                                                               FΗΛ=F               ή

                                                                               Ε·|q|=B·υ·|q|   ή 

                                                                               Ε=B·υ 

 Αν στην τελευταία σχέση  Ε=B·υ θέσουμε όπου Ε=VΚΛ/L  και λύσουμε ως προς VΚΛ,προκύπτει:

                                                                      VΚΛ=B·υ·L

 Αυτή η διαφορά δυναμικού οφείλεται στη δράση του μαγνητικού πεδίου.Ο αγωγός συμπεριφέρεται τώρα σαν ηλεκτρική πηγή και αν τα άκρα του συνδεθούν με αγωγό,ώστε να σχηματιστεί κλειστό κύκλωμα,αυτό θα διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα.

Καθώς όλο και περισσότερα ηλεκτρόνια συσσωρεύονται στο πάνω άκρο του αγωγού,η ένταση Ε του ηλεκτρικού πεδίου αυξάνεται συνέχεια προκαλώντας έτσι αύξηση στη δύναμη FΗΛ
 Θεωρούμε τώρα τον ίδιο ακριβώς αγωγό να κάνει την ίδια κίνηση μέσα στο ίδιο πεδίο.Τώρα όμως τα άκρα του αγωγού ολισθαίνουν πάνω στους ακίνητους αγωγούς xΔΖx΄.


Θεωρούμε τον ίδιο ακριβώς αγωγό να κάνει την ίδια κίνηση μέσα στο ίδιο πεδίο. Τώρα όμως τα άκρα του αγωγού ολισθαίνουν πάνω στους ακίνητους αγωγούς
  Η συσσώρευση  φορτίου,στα άκρα του αγωγού ΚΛ,που οφείλεται στην κίνησή του,προκαλεί την κίνηση φορτίου στο τμήμα ΚΔΖΛ των ακίνητων αγωγών.
Ο αγωγός ΚΛ ολισθαίνει πάνω στους ακίνητους αγωγούς xΔΖx΄.Όλο το σύστημα βρίσκεται μέσα  σε ομογενές μαγνητικό πεδίο.Η συσσώρευση φορτίου στα άκρα του αγωγού ΚΛ, προκαλεί κίνηση φορτίου στους ακίνητους αγωγούς
 Ας φανταστούμε ένα ελεύθερο ηλεκτρόνιο των αγωγών ΚΔΖΛ.Το ηλεκτρόνιο θα κινηθεί προς το σημείο Κ,διαταράσσοντας προς στιγμήν την ισορροπία των φορτίων στα άκρα Κ και Λ. Μια νέα μετακίνηση φορτίου μέσα στον αγωγό ΚΛ θα αποκαταστήσει την ισορροπία.Το ίδιο θα συμβεί με κάθε ηλεκτρόνιο που φτάνει στο σημείο Κ, δηλαδή ο αγωγός ΚΛ, λειτουργεί ως αντλία φορτίου, ως ηλεκτρική πηγή, ηλεκτρεγερτικής δύναμης B·υ·L.
Αν ένας ευθύγραμμος αγωγός κινείται με ταχύτητα υ, μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο, έτσι ώστε ο αγωγός, η ταχύτητα και το μαγνητικό πεδίο να είναι κάθετα ανά δύο μεταξύ τους, στον αγωγό αναπτύσσεται ηλεκτρεγερτική δύναμη από επαγωγή
  Άρα:
 Αν ένας ευθύγραμμος αγωγός κινείται με ταχύτητα υ,μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο, έτσι ώστε ο αγωγός,η ταχύτητα και το μαγνητικό πεδίο να είναι κάθετα ανά δύο μεταξύ τους,στον αγωγό αναπτύσσεται ηλεκτρεγερτική δύναμη από επαγωγή.

                                                                                        ΕΕΠ=B·υ·L

 Μπορούμε να παρατηρήσουμε ότι η  ηλεκτρεγερτική δύναμη από επαγωγή προέρχεται από μετατροπή της μηχανικής ενέργειας σε ηλεκτρική,σε αντίθεση με την  ηλεκτρεγερτική δύναμη ενός στοιχείου που προέρχεται από την μετατροπή της αποθηκευμένης χημικής ενέργειας.

ΝΟΜΟΣ FARADAY ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΕΓΡΤΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ ΑΠΟ ΕΠΑΓΩΓΗ

 Στο ίδιο αποτέλεσμα καταλήγουμε με το νόμο του Faraday.Ας επανέλθουμε στον αγωγό ΚΛ που ολισθαίνει πάνω στους ακίνητους αγωγούς xΔΖx΄. 
Καθώς ο αγωγός ΚΛ κινείται, μεταβάλλεται το εμβαδόν του πλαισίου ΚΔΖΛ, με αποτέλεσμα να μεταβάλλεται η μαγνητική ροή που διέρχεται από αυτό
 Ο αγωγός που κινείται και οι ακίνητοι αγωγοί σχηματίζουν ένα κλειστό πλαίσιο σχήματος ορθογωνίου παραλληλογράμμου με αυξανόμενο εμβαδόν Α. Σύμφωνα με το νόμο του Faraday, στο πλαίσιο θα αναπτυχθεί ΗΕΔ από επαγωγή:

                               ΕΕΠ=ΔΦ/Δt=Δ(B·A)/Δt=B·ΔA/Δt=B·L·Δx/Δt=B·L·υ  

 Βέβαια στην περίπτωση ενός ευθύγραμμου αγωγού που κινείται μέσα στο μαγνητικό πεδίο,το πηλίκο ΔΦB/Δt στο νόμο του Faraday,δε μπορεί να Δt παρέχει το ρυθμό μεταβολής της μαγνητικής ροής, γιατί δεν έχει νόημα η μαγνητική ροή που διέρχεται από ένα ευθύγραμμο τμήμα όπως είναι ο αγωγός.Στην περίπτωση αυτή ΔΦΒ είναι μαγνητική ροή που διέρχεται από την  επιφάνεια που ορίζει ο αγωγός με την κίνησή του.
Στην περίπτωση ενός αγωγού που κινείται μέσα σε μαγνητικό πεδίο, ΔΦ είναι η μαγνητική ροή που διέρχεται από την επιφάνεια που ορίζει ο αγωγός με την κίνησή του
  Έτσι λοιπόν προκύπτει ότι η ηλεκτρομαγνητική επαγωγή είναι το φαινόμενο της εμφάνισης τάσης στα άκρα αγωγών όταν μεταβάλλεται η μαγνητική ροή που διέρχεται από την επιφάνεια που ορίζουν με το σχήμα τους ή όταν από την επιφάνεια που ορίζουν με την κίνησή τους διέρχεται μαγνητική ροή.

ΗΛΕΚΤΡΕΓΡΤΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ ΑΠΟ ΕΠΑΓΩΓΗ ΟΤΑΝ Η ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΣΧΗΜΑΤΙΖΕΙ ΓΩΝΙΑ ΜΕ ΤΗΝ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΕΠΑΓΩΓΗ

Όταν ο αγωγός κινείται έτσι ώστε παραμένει κάθετος στο επίπεδο των υ και Β,ενώ η ταχύτητα σχηματίζει γωνία φ με την μαγνητική επαγωγή Β,τότε αναπτύσσεται ηλεκτρεγερτική δύναμη από επαγωγή.

                                                                                    ΕΕΠ=B·υ·L·ημφ

ΚΥΚΛΩΜΑ ΜΕ ΔΥΟ ΠΗΓΕΣ
  
 Αν σε ένα κύκλωμα υπάρχουν δύο πηγές,συνδεδεμένες με την ίδια φορά όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.
Κύκλωμα με δύο πηγές συνδεδεμένες με την ίδια φορά 
 Τότε  η συνολική ηλεκτρεγερτική δύναμη στο κύκλωμα είναι:

                                                                                     Εολ12 

και το ρεύμα:

                                                                                 Ι=Εολ/Rολ=Ε12/Rολ

Τώρα σε ένα κύκλωμα υπάρχουν δύο πηγές,συνδεδεμένες με αντίθετη φορά όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.
Κύκλωμα με δύο πηγές συνδεδεμένες με αντίθετη φορά  
Τότε  η συνολική ηλεκτρεγερτική δύναμη στο κύκλωμα είναι:


                                                                                        Εολ1-Ε2 

και το ρεύμα 

                                                                                  Ι=Εολ/Rολ=Ε1-Ε2/Rολ




Παρακαλώ αναρτήστε:

author

ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ τμήμα ΦΥΣΙΚΗΣ τομέαs ΑΣΤΡΟΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ μέλοs τηs ΕΝΩΣΗΣ ΕΛΛΗΝΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

Αποκτήστε δωρεάν ενημερώσεις!!!

ΣΤΕΡΓΙΟΣ ΠΕΛΛΗΣ | 1:40 μ.μ. | | | Best Blogger Tips

ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ GAUSS ΣΤΟ ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟ

|
ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ GAUSS ΣΤΟ ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟ

 Είδαμε ότι η ηλεκτρική ροή που διέρχεται από μια κλειστή επιφάνεια είναι ανάλογη με το φορτίο που περικλείει η επιφάνεια.Αντίθετα με ότι συμβαίνει στο ηλεκτρικό πεδίο, στο οποίο οι δυναμικές γραμμές είναι ανοικτές (ξεκινούν από φορτία ή καταλήγουν σε φορτία),στο μαγνητικό πεδίο οι γραμμές είναι κλειστές,δεν έχουν αρχή και τέλος.
Για κάθε κλειστή επιφάνεια ο αριθμός των δυναμικών γραμμών που εισέρχονται είναι ίσος με τον αριθμό των γραμμών που εξέρχονται
 Συνέπεια αυτής τους της ιδιότητας είναι ότι για κάθε κλειστή επιφάνεια μέσα στο μαγνητικό πεδίο,ο αριθμός των δυναμικών γραμμών που εισέρχονται είναι πάντα ίσος με τον αριθμό των γραμμών που εξέρχονται.Άρα η μαγνητική ροή που διέρχεται από μια οποιαδήποτε κλειστή επιφάνεια είναι μηδέν.
 Η μαγνητική ροή που διέρχεται από μια κλειστή επιφάνεια είναι πάντοτε μηδενική.

                                                                              Φm=0

 Το φυσικό περιεχόμενο αυτής της πρότασης είναι ότι δεν υπάρχουν σημειακές πηγές μαγνητικού πεδίου,όπως υπάρχουν στο ηλεκτρικό πεδίο.Δηλαδή δεν υπάρχει μαγνητικό ανάλογο του φορτίου.Τόσο ο Coulomb,όσο και άλλοι πίστευαν ότι ο μαγνητισμός παράγεται από΄κάτι ανάλογο με το ηλεκτρικό φορτίο.Σήμερα αυτό το ανάλογο το αποκαλούμε μαγνητικό μονόπολο,που σημαίνει απομονωμένος μαγνητικός πόλος.Ο Αmpère  ήταν ο πρώτος που υποστήριξε ότι όλα τα μαγνητικά φαινόμενα προέρχονται από ηλεκτρικά ρεύματα (φορτία σε κίνηση),και δικαιώθηκε.Σε κανένα πείραμα μέχρι τώρα δεν έχουν βρεθεί μαγνητικά μονόπολα.Η ύπαρξη ενός μονόπολου θα ήταν εύκολο να ανιχνευτεί γιατί θα δημιουργούσε ακτινικό μαγνητικό πεδίο.
Ο Γιόχαν Καρλ Φρίντριχ Γκάους (30 Απριλίου 177723 Φεβρουαρίου 1855) ήταν Γερμανός μαθηματικός που συνεισέφερε σε πολλά ερευνητικά πεδία της επιστήμης του,όπως η θεωρία αριθμών,η στατιστική,η μαθηματική ανάλυση,η διαφορική γεωμετρία,αλλά και συναφών επιστημών,όπως η γεωδαισία,η αστρονομία και η φυσική(ηλεκτροστατική,οπτική,γεωμαγνητισμός).Αποκλήθηκε «ο πρίγκηψ των μαθηματικών» και ο «μεγαλύτερος μαθηματικός μετά τον Αρχιμήδη και τον Ευκλείδη».Ο Γκάους υπήρξε ίσως ο σημαντικότερος Γερμανός μαθηματικός όλων των εποχών και ένας από τους δύο ή τρεις σπουδαιότερους των νεότερων χρόνων (μετά την αρχαιότητα) (Waldo Dunnington
 Η σχέση δείχνει ότι δεν υπάρχουν άλλες πηγές μαγνητικού πεδίου εκτός από τα ρεύματα.
 Στη στατική περίπτωση ενός μαγνήτη, ή άλλη κατάσταση όπου η πηγή του μαγνητικού πεδίου βρίσκεται σε ηρεμία σε σχέση με τον παρατηρητή,η ολοκληρωτική μορφή του νόμου του Γκάους μπορεί να αποδειχθεί χρησιμοποιώντας την αναλογία της ροής με τον αριθμό των δυναμικών γραμμών του πεδίου που εισέρχονται και εξέρχονται από μια Γκαουσιανή επιφάνεια.
 Χρησιμοποιώντας ένα τέτοιο επιχείρημα,μπορεί να δειχθεί πως σε όλες τις στατικές περιπτώσεις,η συνολική μαγνητική ροή είναι μηδενική.Όσες δυναμικές γραμμές εισέρχονται μια Γκαουσιανή επιφάνεια,άλλες τόσες εξέρχονται από αυτήν,οπότε δεν περικλείεται κάποια "πηγή" του μαγνητικού πεδίου.
     
 Στη φυσική,ο νόμος του Gauss για το μαγνητισμό είναι μία από τις τέσσερις εξισώσεις του Maxwell,οι  εξισώσεις που αποτελούν τη βάση της κλασικής ηλεκτροδυναμικής.Είναι ισοδύναμο με τη διατύπωση ότι δεν υπάρχουν τα μαγνητικά μονόπολα.




Παρακαλώ αναρτήστε:

author

ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ τμήμα ΦΥΣΙΚΗΣ τομέαs ΑΣΤΡΟΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ μέλοs τηs ΕΝΩΣΗΣ ΕΛΛΗΝΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

Αποκτήστε δωρεάν ενημερώσεις!!!

ΣΤΕΡΓΙΟΣ ΠΕΛΛΗΣ | 6:36 μ.μ. | | | | Best Blogger Tips

ΒΑΡΥΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΤΗΣ ΓΗΣ

|
ΒΑΡΥΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΤΗΣ ΓΗΣ
ΒΑΡΥΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΤΗΣ ΓΗΣ 

 Μπορούμε να θεωρήσουμε τη Γη με ικανοποιητική προσέγγιση σαν μια ομογενή σφαίρα ακτίνας RΓ=6,38x106m και μάζας MΓ=5,98x1024kg.
To σημείο Α βρίσκεται σε ύψος h,πάνω από την επιφάνεια της Γης
 Το βαρυτικό πεδίο της Γης σε ένα σημείο Α,στο εξωτερικό της θα περιγράφεται από τις παρακάτω σχέσεις του πεδίου που δημιουργεί μια σημειακή μάζα:

                                                                                    g=G· M/r2

                                                                                    VΑ=-G ·M/r

  Συνήθως η θέση ενός σημείου στο πεδίο βαρύτητας της Γης προσδιορίζεται από το ύψος στο οποίο βρίσκεται το σημείο. 
Γραφικές παραστάσεις του μέτρου της έντασης και του δυναμικού σε συνάρτηση με την απόσταση από το κέντρο της Γης, για σημεία που βρίσκονται έξω από αυτή

  Έτσι είναι σκόπιμο στις σχέσεις αυτές να αντικαταστήσουμε την απόσταση r από το κέντρο της Γης με το άθροισμα RΓ+h όπου h το ύψος του σημείου που μας ενδιαφέρει από την επιφάνεια της Γης.
Αστροναύτες στην επιφάνεια της Σελήνης.Παρά τον βαρύ εξοπλισμό τους (180 kg),μπορούν να κάνουν εντυπωσιακά άλματα.Στην επιφάνεια της Σελήνης η ένταση του βαρυτικού πεδίου είναι έξι φορές μικρότερη από αυτή στην επιφάνεια της Γης
  Έτσι οι σχέσεις που δίνουν την ένταση και το δυναμικό στο πεδίο βαρύτητας της Γης-πάντα αναφερόμαστε στον εξωτερικό της χώρο- είναι:

                                                                             g=G· MΓ/(RΓ+h)2


και

                                                                             V=G· MΓ/(RΓ+h) 

  Εάν στη σχέση της έντασης θέσουμε h=0 προκύπτει  η ένταση του πεδίου βαρύτητας στην επιφάνεια της Γης:

                                                                              go=G· MΓ/RΓ2



   Με αντικατάσταση των τιμών των μεγεθών βρίσκουμε:  

                                                                              go=9,8 m/s2




Παρακαλώ αναρτήστε:

author

ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ τμήμα ΦΥΣΙΚΗΣ τομέαs ΑΣΤΡΟΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ μέλοs τηs ΕΝΩΣΗΣ ΕΛΛΗΝΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

Αποκτήστε δωρεάν ενημερώσεις!!!

ΣΤΕΡΓΙΟΣ ΠΕΛΛΗΣ | 5:59 μ.μ. | | | | | Best Blogger Tips

ΒΑΡΥΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ

|
ΒΑΡΥΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ
ΒΑΡΥΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ

ΒΑΡΥΤΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ

 Δύο σώματα με πολύ μικρές διαστάσεις (σημειακές μάζες),που έχουν μάζες  mκαι m2  και βρίσκονται σε απόσταση r μεταξύ τους,έλκονται με δύναμη που έχει μέτρο:

                                                                               F=G· m1·m2/r2


όπου: 
G η σταθερά της παγκόσμιας έλξης,G=6,673x10-11 N·m2/kg2. 
Δυο σημειακές μάζες που απέχουν απόσταση r έλκονται με δύναμη που είναι ανάλογη του γινομένου των μαζών και αντίστροφα ανάλογη του τετραγώνου της απόστασής τους
 Η δύναμη αυτή,όπως και η δύναμη Coulomb,είναι διατηρητική και κεντρική.Η παραπάνω σχέση δίνει και τη δύναμη που αναπτύσσεται μεταξύ δύο ομογενών σφαιρικών μαζών m1 και m2. 
Τμήμα του γαλαξία μας.Η συγκρότηση και η κίνηση των γαλαξιών οφείλεται σε βαρυτικές δυνάμεις.Η φωτεινή γραμμή που φαίνεται στη φωτογραφία είναι η τροχιά ενός μετεωρίτη που διασχίζει τη γήινη ατμόσφαιρα 
 Στην περίπτωση αυτή απόσταση r είναι η απόσταση μεταξύ των κέντρων των σφαιρών και οι ελκτικές δυνάμεις έχουν σημεία εφαρμογής τα κέντρα των σφαιρών.

ΒΑΡΥΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ

 Η έλξη ανάμεσα σε δύο σώματα, με αίτιο το ότι έχουν μάζα,είναι δύναμη από απόσταση.Η αλληλεπίδραση μεταξύ μαζών περιγράφεται με την έννοια του πεδίου.Κάθε μάζα δημιουργεί γύρω της πεδίο.Αν κάποια μάζα βρεθεί μέσα στο πεδίο,το πεδίο τής ασκεί δύναμη.
 Το πεδίο που δημιουργείται από μάζες ονομάζεται βαρυτικό πεδίο ή πεδίο βαρύτητας.

Βαρυτικό πεδίο ονομάζεται ο χώρος εκείνος στον οποίο κάθε μάζα δέχεται δύναμη  
 Βαρυτικό πεδίο ονομάζεται ο χώρος εκείνος στον οποίο κάθε μάζα δέχεται δύναμη.
 Για την περιγραφή του βαρυτικού πεδίου χρησιμοποιούμε τα μεγέθη ένταση  και δυναμικό.
 Ένταση (g) του πεδίου βαρύτητας σε ένα του σημείο ονομάζουμε το σταθερό πηλίκο της δύναμης (F) που θα δεχτεί μια μάζα (m) αν φορτίζονται με φορτία +Q και -Q.

                                                                                      g=F/m

 H ένταση έχει την ίδια κατεύθυνση με τη δύναμη.
Το βαρυτικό πεδίο της Γης
 Μονάδα της  έντασης είναι το 1N/kg ή 1m/s2,δηλαδή μετριέται σε μονάδες επιτάχυνσης.
Εάν σ’ ένα σημείο του χώρου που καταλαμβάνει το βαρυτικό πεδίο βρεθεί μια μάζα m θα δεχθεί δύναμη. H δύναμη είναι πάντα ομόρροπη της έντασης
 Η επιτάχυνση που θα αποκτήσει ένα σώμα αν αφεθεί ελεύθερο στο πεδίο βαρύτητας είναι α=F/m και από τη τελευταία σχέση προκύπτει ότι g=α,επομένως:
 Στο πεδίο βαρύτητας, η ένταση του πεδίου σε ένα σημείο ταυτίζεται με την επιτάχυνση που θα αποκτήσει ένα σώμα αν αφεθεί ελεύθερο σε εκείνο το σημείο.
Το βαρυτικό πεδίο του συστήματος Γη-Σελήνη
 To πεδίο βαρύτητας, όπως και το ηλεκτροστατικό πεδίο,είναι διατηρητικό.Επομένως για την περιγραφή του είναι χρήσιμο το μέγεθος δυναμικό που ορίζεται με τρόπο ανάλογο.
 Συγκεκριμένα:
  Δυναμικό (V) του πεδίου βαρύτητας, σε ένα του σημείο Α,ονομάζεται το σταθερό πηλίκο του έργου της δύναμης του πεδίου,όταν μεταφέρεται μάζα m από το σημείο Α στο άπειρο, προς τη μάζα αυτή.

                                                                                  VA=WA→∞/m






 Μονάδα δυναμικού του βαρυτικού πεδίου είναι το 1 J/k.
 Διαφορά δυναμικού μεταξύ δύο σημείων Α και Β του πεδίου βαρύτητας ονομάζεται το πηλίκο του έργου της δύναμης του πεδίου,κατά τη μετακίνηση μιας μάζας m από το σημείο Α στο σημείο Β,προς τη μάζα αυτή.

                                                                                  VA-VB=WA→B/m

ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΣΗΜΕΙΑΚΗ ΜΑΖΑ

 Έστω μια σημειακή μάζα Μ.Για να βρούμε την ένταση του βαρυτικού πεδίου που δημιουργεί η μάζα Μ σε σημείο Α που απέχει απόσταση r  απ’ αυτήν,τοποθετούμε στο σημείο αυτό μάζα  m.
Η ένταση του πεδίου που δημιουργεί η σημειακή μάζα Μ έχει σε κάθε σημείο κατεύθυνση προς τη μάζα
 H μάζα m δέχεται από την μάζα Μ δύναμη:

                                                                                      F=G· M·m/r2

 Η ένταση του πεδίου στο σημείο Α είναι:

                                                                                      g=F/m 
 Από τις δυο σχέσεις με αντικατάσταση έχουμε:

                                                                                   g=G·M/r2

 Το δυναμικό του βαρυτικού πεδίου που δημιουργεί η σημειακή μάζα Μ σε σημείο Α,που απέχει απόσταση r από το υλικό σημείο,έχει τιμή:

                                                                                  VA=G·M/r

 Η δυναμική ενέργεια συστήματος δύο υλικών σημείων με μάζες m1,m2,που απέχουν μεταξύ τους απόσταση r,είναι ίση με το έργο που απαιτείται για να μεταφερθούν οι μάζες από πολύ μακριά και να τοποθετηθούν στις θέσεις τους και είναι:

                                                                                  U=G·m1·m2/r

Σύστημα τριών υλικών σημείων
 Η δυναμική ενέργεια συστήματος τριών υλικών σημείων είναι:

                                                     U=-G·m1·m2-G·m1·m3-G·m2·m3

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ

α) Μια σφαιρική ομογενής μάζα Μ συμπεριφέρεται εξωτερικά σαν όλη η μάζα της να είναι συγκεντρωμένη στο κέντρο.Επομένως οι παραπάνω σχέσεις ισχύουν πανομοιότυπα και για την περιγραφή του βαρυτικού πεδίου ομογενούς σφαιρικού σώματος μάζας Μ ακτίνας R,υπό την προϋπόθεση ότι εξετάζουμε το πεδίο στο χώρο έξω από τη μάζα του σώματος (r≥R).Εδώ τις αποστάσεις τις μετράμε από το κέντρο του σφαιρικού σώματος.
β) Το αρνητικό πρόσημο στη σχέση υποδηλώνει ότι για να κάνουμε άπειρη την απόσταση  δυο μαζών που βρίσκονται  αρχικά σε απόσταση r πρέπει να προσφέρουμε ενέργεια στο σύστημα.




Παρακαλώ αναρτήστε:

author

ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ τμήμα ΦΥΣΙΚΗΣ τομέαs ΑΣΤΡΟΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ μέλοs τηs ΕΝΩΣΗΣ ΕΛΛΗΝΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

Αποκτήστε δωρεάν ενημερώσεις!!!

ΠΑΡΑΔΙΔΟΝΤΑΙ ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΧΗΜΕΙΑΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΤΑΞΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΑΙ ΛΥΚΕΙΟΥ------------ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΦΟΙΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΑΣΤΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α.Ε.Ι , Τ.Ε.Ι. ΚΑΙ Ε.Μ.Π.------------ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ------------ Τηλέφωνο κινητό : 6974662001 ------------ Τηλέφωνο οικίας :210 7560725 ------------ Email : sterpellis@gmail.com Εθνική Τράπεζα της Ελλάδος: Αριθμός λογαριασμού 117/946964-81

ΠΑΡΑΔΙΔΟΝΤΑΙ ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΧΗΜΕΙΑΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΤΑΞΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΑΙ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΦΟΙΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΑΣΤΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α.Ε.Ι , Τ.Ε.Ι. ΚΑΙ Ε.Μ.Π. ------------------------------------ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ Τηλέφωνο κινητό : 6974662001 Τηλέφωνο οικίας :210 7560725 Email : sterpellis@gmail.com Εθνική Τράπεζα της Ελλάδος: Αριθμός λογαριασμού 117/946964-81