ΚΙΝΗΣΗ ΦΟΡΤΙΣΜΕΝΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ ΜΕΣΑ ΣΕ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ

ΚΙΝΗΣΗ ΦΟΡΤΙΣΜΕΝΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ ΜΕΣΑ ΣΕ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ

ΚΙΝΗΣΗ ΦΟΡΤΙΣΜΕΝΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ ΜΕΣΑ ΣΕ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

 Θεωρούμε ένα φορτισμένο σωματίδιο που κινείται μέσα στο μαγνητικό πεδίο.Το σωματίδιο αυτό δέχεται από το πεδίο δύναμη που εξαρτάται από την ταχύτητά του.Θα μελετήσουμε ορισμένες ειδικές περιπτώσεις της κίνησης φορτισμένου σωματιδίου μέσα στο μαγνητικό πεδίο.

ΚΙΝΗΣΗ ΧΩΡΙΣ ΑΡΧΙΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ

 Στο φορτισμένο σωματίδιο ασκείται δύναμη που έχει μέτρο FL=q·υ0·B·ημφ.Όμως το σωματίδιο δεν έχει αρχική ταχύτητα,δηλαδή ισχύει υ0=0.
 Συνεπώς για την δύναμη έχουμε:

FL=q·υ0·B·ημφ                ή  

FL=q·0·Bημφ                   ή

                                                                                 FL=0

  Άρα παρατηρούμε ότι στο σωματίδιο δεν ασκείται καμιά δύναμη.
 Συνεπώς όταν το φορτισμένο σωματίδιο δεν έχει αρχική ταχύτητα αυτό θα παραμείνει ακίνητο.

ΚΙΝΗΣΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΠΡΟΣ ΤΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΓΡΑΜΜΕΣ 

 Όταν το φορτισμένο σωματίδιο κινείται παράλληλα στις δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου,τότε τα διανύσματα υ και Β σχηματίζουν γωνία φ=0° ή φ=180°.
 Συνεπώς ημφ=0.

 Όταν το φορτισμένο σωματίδιο κινείται παράλληλα στις δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου,τότε τα διανύσματα υ και Β σχηματίζουν γωνία φ=0° ή φ=180°

 Επομένως η δύναμη που ασκείται στο σωματίδιο έχει μέτρο:

FL=q·υ0·B·ημφ                                ή  

FL=q·υ0·B·0                                     ή

                                                                                 FL=0

 Άρα προκύπτει ότι το μαγνητικό πεδίο δεν ασκεί δύναμη στο σωματίδιο.

Η δύναμη που ασκείται στο σωματίδιο έχει μέτρο FL=0

 Συνεπώς η κίνηση ενός τέτοιου σωματιδίου μέσα στο μαγνητικό πεδίο είναι ευθύγραμμη ομαλή.

Η κίνηση του φορτισμένου σωματιδίου που κινείται παράλληλα στις δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου είναι ευθύγραμμη ομαλή.Το σωματίδιο κινείται παράλληλα προς τις δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου με σταθερή ταχύτητα υ0

 Έτσι το σωματίδιο κινείται παράλληλα προς τις δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου με σταθερή ταχύτητα υ0.

ΚΙΝΗΣΗ ΑΡΧΙΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΚΑΘΕΤΗ  ΠΡΟ ΤΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΓΡΑΜΜΕΣ

 Θεωρούμε ένα φορτισμένο σωματίδιο που κινείται με ταχύτητα υ κάθετη στις δυναμικές γραμμές ομογενούς μαγνητικού πεδίου που έχει κατεύθυνση κάθετη στο επίπεδο της σελίδας με φορά προς τα μέσα.

Πειραματική διάταξη για τη μελέτη της εκτροπής μιας δέσμης ηλεκτρονίων  μέσα σε μαγνητικό πεδίο.Το μαγνητικό πεδίο είναι κάθετο στη διεύθυνση κίνησης της δέσμης.Τα ηλεκτρόνια κινούνται κυκλικά

 Τότε τα διανύσματα υ και Β σχηματίζουν γωνία φ=90°.

 Θεωρούμε ένα φορτισμένο σωματίδιο που κινείται με ταχύτητα υ κάθετη στις δυναμικές γραμμές ομογενούς μαγνητικού πεδίου που έχει κατεύθυνση κάθετη στο επίπεδο της σελίδας με φορά προς τα μέσα

 Το μαγνητικό πεδίο ασκεί στο σωματίδιο δύναμη το μέτρο της οποίας είναι:

FL=q·υ·B·ημφ                             ή  

FL=q·υ·B·ημ90°                          ή

                                                                             FL=B·|q|·υ

αφού ημ90°=1.

 Παρατηρούμε ότι η δύναμη FL έχει δυο χαρακτηριστικά.

Η δύναμη είναι πάντα κάθετη στην αρχική ταχύτητα υ και  έχει σταθερό μέτρο

α) Από τον ορισμό της είναι κάθετη στο επίπεδο των διανυσμάτων υ και Β.
 Συνεπώς η δύναμη είναι πάντα κάθετη στην αρχική ταχύτητα υ.

β) Στην σχέση FL=B·|q|·υ έχουμε:

q=σταθερό

B=σταθερό 

υ=σταθερό 

 Το υ είναι σταθερό επειδή η δύναμη FL είναι κάθετη στην αρχική ταχύτητα υ,δεν υπάρχει συνιστώσα της FL πάνω στη διεύθυνση της υ και έτσι το μέτρο της υ παραμένει σταθερό)  και η  δύναμη FL έχει σταθερό μέτρο:   

                                                                                 FL=σταθερό

 Όταν μια τέτοια δύναμη είναι συνεχώς κάθετη στην ταχύτητα και έχει σταθερό μέτρο τότε παίζει ρόλο κεντρομόλου δύναμης και αναγκάζει το σωματίδιο να κινηθεί κυκλικά.Άρα,η δύναμη FL είναι κεντρομόλος δύναμη και το φορτισμένο σωματίδιο θα κάνει ομαλή κυκλική κίνηση σε κύκλο ακτίνας R.

Ένα φορτισμένο σωματίδιο που κινείται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο,κάθετα στις δυναμικές γραμμές,κάνει ομαλή κυκλική κίνηση

 Ένα φορτισμένο σωματίδιο που κινείται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο,κάθετα στις δυναμικές γραμμές,κάνει ομαλή κυκλική κίνηση.

Επειδή η δύναμη FL είναι κάθετη στην αρχική ταχύτητα υ,δεν υπάρχει συνιστώσα της FL πάνω στη διεύθυνση της υ και έτσι το μέτρο της υ παραμένει σταθερό

 Εφόσον η δύναμη παίζει ρόλο κεντρομόλου δύναμης,ισχύει:

FL=FΚ                                            ή     

B·|q|·υ=m·υ²/R                            ή 

                                                                                 R=m·υ/B·|q|

όπου:
R  η ακτίνα της κυκλικής τροχιάς που διαγράφει το σωματίδιο.

Όταν μια τέτοια δύναμη είναι συνεχώς κάθετη στην ταχύτητα και έχει σταθερό μέτρο τότε παίζει ρόλο κεντρομόλου δύναμης και αναγκάζει το σωματίδιο να κινηθεί κυκλικά.Άρα,η δύναμη FL είναι κεντρομόλος δύναμη και το φορτισμένο σωματίδιο θα κάνει ομαλή κυκλική κίνηση σε κύκλο ακτίνας R

 Η περίοδος περιστροφής T της κυκλικής κίνησης του σωματιδίου υπολογίζεται από τον ορισμό της γραμμικής ταχύτητας υ=2π·R/Τ.

Η περίοδος περιστροφής, δεν εξαρτάται από το μέτρο της ταχύτητας υ ούτε από την ακτίνα R της κυκλικής τροχιάς αλλά μόνο από το είδος του σωματιδίου (μάζα και φορτίο)

 Αν αντικαταστήσουμε την ακτίνα,από τη σχέση R=m·υ/B·|q| προκύπτει:

υ=2π·R/Τ                                          ή   

Τ=2π·R/υ                                         ή

                                                                                 T=2π·m/B·|q|

 Από την τελευταία σχέση T=2π·m/B·|q| φαίνεται ότι η περίοδος περιστροφής,δεν εξαρτάται από το μέτρο της ταχύτητας υ ούτε από την ακτίνα R της κυκλικής τροχιάς αλλά μόνο από το είδος του σωματιδίου (μάζα και φορτίο).

Τρία ηλεκτρόνια βάλλονται με διαφορετικές ταχύτητες κάθετα στις δυναμικές γραμμές ομογενούς μαγνητικού πεδίου στο σημείο Ο.Η ακτίνα της κυκλικής τροχιάς είναι ανάλογη της ταχύτητας.Η περίοδος είναι ίδια και στις τρεις περιπτώσεις

 Συνεπώς,αν σε ένα μαγνητικό πεδίο κινούνται κάθετα στις δυναμικές γραμμές του ηλεκτρόνια που έχουν διαφορετικές ταχύτητες,θα διαγράφουν κύκλους διαφορετικών ακτίνων αλλά οι περίοδοι περιστροφής τους θα είναι ίδιες.

ΚΙΝΗΣΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΠΟΥ ΣΧΗΜΑΤΙΖΕΙ ΤΥΧΑΙΑ ΓΩΝΙΑ ΜΕ ΤΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΓΡΑΜΜΕΣ      

 Θεωρούμε ένα σωματίδιο που εισέρχεται σε ομογενές μαγνητικό πεδίο και η κατεύθυνση της ταχύτητας σχηματίζει με τις δυναμικές γραμμές γωνία 0<φ<90°.

Θεωρούμε ένα σωματίδιο που εισέρχεται σε ομογενές μαγνητικό πεδίο και η κατεύθυνση της ταχύτητας σχηματίζει με τις δυναμικές γραμμές γωνία 0<φ<90°

 Αναλύουμε την ταχύτητά του υ σε δυο συνιστώσες:

α) μια συνιστώσα παράλληλη (υ||) προς τις δυναμικές γραμμές μέτρου:

                                                                                 υπ=υ·συνφ

β) μια συνιστώσα κάθετη (υ⊥) προς τις δυναμικές γραμμές μέτρου:

                                                                                 υκ=υ·ημφ

ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΚΙΝΗΣΗ

 Επειδή η συνιστώσα υπ είναι παράλληλη προς τις δυναμικές γραμμές,το πεδίο δεν ασκεί στο σωματίδιο καμιά δύναμη κατά τη διεύθυνση αυτή.Άρα,το σωματίδιο θα κάνει ευθύγραμμη ομαλή κίνηση παράλληλη προς τις δυναμικές γραμμές και με σταθερή ταχύτητα μέτρου υπ=υ·συνφ.

Αναλύουμε την ταχύτητά του υ σε δυο συνιστώσες,μια συνιστώσα παράλληλη (υ||) προς τις δυναμικές γραμμές μέτρου υπ=υ·συνφ και μια συνιστώσα κάθετη (υ⊥) προς τις δυναμικές γραμμές μέτρου υκ=υ·ημφ

 Οι εξισώσεις της κίνησης θα είναι:

                                                                                 υπ=υ·συνφ 

                                                                                 x=(υ·συνφ)·t

ΚΑΘΕΤΗ ΚΙΝΗΣΗ

 Επειδή η συνιστώσα υκ είναι κάθετη στις δυναμικές γραμμές,το πεδίο ασκεί στο σωματίδιο δύναμη που είναι κεντρομόλος.

Επειδή η συνιστώσα υκ είναι κάθετη στις δυναμικές γραμμές,το πεδίο ασκεί στο σωματίδιο δύναμη που είναι κεντρομόλος

  Άρα,το σωματίδιο θα κάνει ομαλή κυκλική κίνηση με ακτίνα:

 R=m·υκ/B·|q|                                                              ή  

                                                                                 R=m·υ·ημφ/B·|q|

 Επίσης το σωματίδιο θα έχει περίοδο περιστροφής:

                                                                                 T=2π·m/B·|q|

ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΙΝΗΣΕΩΝ

 Από τη σύνθεση των δύο παραπάνω κινήσεων προκύπτει ότι το σωματίδιο θα διαγράψει μια ελικοειδής τροχιά με άξονα της κυλινδρικής έλικας μια δυναμική γραμμή του πεδίου.

Από τη σύνθεση των δύο παραπάνω κινήσεων προκύπτει ότι το σωματίδιο θα διαγράψει μια ελικοειδής τροχιά με άξονα της κυλινδρικής έλικας μια δυναμική γραμμή του πεδίου

 Η ελικοειδή κίνηση θα έχει ακτίνα:

                                                                                 R=m·υ·ημφ/B·|q|

και περίοδο περιστροφής:

                                                                                 T=2π·m/B·|q|

 Μέσα σε χρόνο μιας περιόδου t=T,το σωματίδιο διαγράφει μια πλήρη περιστροφή και ταυτόχρονα μετατοπίζεται παράλληλα προς τις δυναμικές γραμμές κατά διάστημα S=β δηλαδή προχωράει στη διεύθυνση του άξονα των x κατά β.

Η σταθερή αυτή απόσταση την οποία διανύει το σώμα στη διεύθυνση του πεδίου στο χρόνο κάθε περιόδου ονομάζεται βήμα της έλικας β

 Η σταθερή αυτή απόσταση την οποία διανύει το σώμα στη διεύθυνση του πεδίου στο χρόνο κάθε περιόδου ονομάζεται βήμα της έλικας β.

 Το βήμα β της έλικας υπολογίζεται από την σχέση x=(υ·συνφ)·t,αν θέσουμε x=β και t=T.
 Έχουμε:

x=(υ·συνφ)·t                                    ή  

β=(υ·συνφ)·Τ                                   ή

                                                                                 β=2π·m·υ·συνφ/B·|q|

ΚΙΝΗΣΗ ΣΕ ΑΝΟΜΟΙΟΓΕΝΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ

ΚΙΝΗΣΗ ΣΕ ΑΝΟΜΟΙΟΓΕΝΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ

 Η τροχιά που διαγράφει ένα φορτισμένο σωματίδιο μέσα σε ανομοιογενές μαγνητικό πεδίο είναι γενικά πολύπλοκη και εξαρτάται κάθε φορά από τη μορφή του πεδίου.

 Ένα ανομοιογενές πεδίο που δημιουργείται από δυο κυκλικά πηνία (πηνία που το μήκος τους είναι πολύ μικρότερο από τη διάμετρό τους),τα οποία έχουν τοποθετηθεί σε μεγάλη απόσταση,με τα επίπεδά τους παράλληλα.Ένα τέτοιο πεδίο είναι ισχυρό κοντά στα πηνία και ασθενές στο μέσο της διάταξης.

Ένα ανομοιογενές πεδίο

 Ένα φορτισμένο σωματίδιο που ξεκινάει από το ένα άκρο του πεδίου κάνει ελικοειδή κίνηση.Όταν φτάσει στο άλλο άκρο του πεδίου η κίνησή του αναστρέφεται και το σωματίδιο,διαγράφοντας και πάλι ελικοειδή τροχιά, επιστρέφει στο σημείο εκκίνησης.Η κίνηση αυτή του σωματιδίου επαναλαμβάνεται διαρκώς

 Ένα τέτοιο πεδίο παγιδεύει τα φορτισμένα σωματίδια και αναφέρεται συχνά ως «μαγνητική φιάλη».

Η μαγνητική φιάλη

 Σε μαγνητικές φιάλες έχει επιτευχθεί η παγίδευση μεγάλων ποσοτήτων πλάσματος (δηλαδή «αερίου» που βρίσκεται σε θερμοκρασία πάνω  από 10⁶ Κ και αποτελείται από ηλεκτρόνια και θετικά ιόντα).Η παγίδευση του πλάσματος είναι ένα από τα προβλήματα που πρέπει να λυθούν προκειμένου να επιτύχουμε ελεγχόμενη θερμοπυρηνική σύντηξη και να εκμεταλλευτούμε για ειρηνικούς σκοπούς την ενέργεια που μας δίνει.

Στην ατμόσφαιρα της Γης εισέρχονται φορτισμένα σωματίδια,κυρίως ηλεκτρόνια και πρωτόνια.Μερικά από τα σωματίδια αυτά εγκλωβίζονται στο μαγνητικό πεδίο της Γης και κινούνται διαρκώς από τον ένα πόλο στον άλλο

 Μια μαγνητική φιάλη,που μόλις περιγράψαμε,σχηματίζει το μαγνητικό πεδίο της Γης.Όπως είναι γνωστό,οι δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου της Γης έχουν ίδια μορφή με τις δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου ενός ευθύγραμμου μαγνήτη που θα είχε τους πόλους του κοντά στους γεωγραφικούς πόλους της Γης.Οι δυναμικές γραμμές αυτού του πεδίου είναι πυκνότερες στους πόλους.

Γύρω από τον πλανήτη Γη υπάρχουν δύο θανατηφόρες περιοχές ακτινοβολίας,που βρίσκονται όμως πολύ πιο πέρα από την θερμόσφαιρα.Πρώτος που μελέτησε τις ζώνες αυτές ήταν ο Δρ Van Allen εκ του οποίου και έλαβαν το όνομά τους.Οι ζώνες Βαν Άλεν αποτελούνται από σωματίδια με μεγάλο ηλεκτρικό φορτίο που φέρονται να παγιδεύτηκαν από το γήινο μαγνητικό πεδίο.Η κάθε ζώνη απ΄ αυτές έχει το σχήμα ενός πελώριου δακτυλιδιού και που η μία βρίσκεται στο εσωτερικό της άλλης

 Στην ατμόσφαιρα της Γης εισέρχονται φορτισμένα σωματίδια,κυρίως ηλεκτρόνια και πρωτόνια.Αυτά τα σωματίδια κυρίως προέρχονται από τον Ήλιο.Μερικά από τα σωματίδια αυτά εγκλωβίζονται στο μαγνητικό πεδίο της Γης και κινούνται διαρκώς από τον ένα πόλο στον άλλο.

Η «ακτινοβολία Cerenkov»

 Το 1958,από τις καταγραφές των οργάνων που έφερε ο δορυφόρος Explorer 1 ανακαλύφθηκε ότι η Γη περιβάλλεται από δυο ζώνες στις οποίες παρατηρήθηκε  μεγάλη  πυκνότητα φορτισμένων σωματιδίων.Οι ζώνες αυτές ονομάστηκαν ζώνες Van Allen (Βαν Άλεν) και αποτελούνται από δυο δακτυλίους που απέχουν από τη Γη 3.000 km,ο εσωτερικός,και 15.000 km,ο εξωτερικός.

Το βόρειο σέλας

 Η πυκνότητα των φορτισμένων σωματιδίων είναι ιδιαίτερα μεγάλη κοντά στους πόλους,όπου οι δυναμικές γραμμές του πεδίου πυκνώνουν.Εκεί,οι κρούσεις των φορτισμένων σωματιδίων με τα άτομα των αερίων της ατμόσφαιρας έχουν ως αποτέλεσμα την εκπομπή ορατής ακτινοβολίας.Η ακτινοβολία αυτή ονομάζεται «ακτινοβολία Cerenkov» (Τσερένκοφ).

Το νότιο Σέλας

 Το βόρειο σέλας,είναι αποτέλεσμα  αυτής της ακτινοβολίας.Αντίστοιχο φαινόμενο,βέβαια,εκδηλώνεται και κοντά στο νότιο πόλο.
 Το Σέλας είναι το φωτεινό ουράνιο φαινόμενο που συμβαίνει στα ανώτερα στρώματα της ατμόσφαιρας και που παρατηρείται ιδίως στις πολικές περιοχές,τόσο στο Βόρειο ημισφαίριο όσο και στο Νότιο.