ΣΤΕΡΓΙΟΣ ΠΕΛΛΗΣ | 8:14 μ.μ. | | | | Best Blogger Tips

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ

|
ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ
ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ
ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΜΑΖΑ
ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΜΑΖΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ

 Ας θεωρήσουμε δύο σώματα m1 και m2 (m1>m2),μεταξύ των οποίων υπάρχει συσπειρωμένο ελατήριο αμελητέας μάζας σ' επαφή μαζί τους.Ένα τεντωμένο σκοινί,δεμένο στα δύο σώματα δεν επιτρέπει στο ελατήριο να τα απωθήσει,όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.
Δύο σώματα m1 και m2 (m1>m2),μεταξύ των οποίων υπάρχει συσπειρωμένο ελατήριο αμελητέας μάζας σ' επαφή μαζί τους.Ένα τεντωμένο σκοινί,δεμένο στα δύο σώματα δεν επιτρέπει στο ελατήριο να τα απωθήσει
 Αν κόψουμε το σκοινί,το ελατήριο τεντώνεται ασκώντας στα δύο σώματα δυνάμεις,μέχρι να αποκτήσει το φυσικό του μήκος,οπότε αποδεσμεύεται από αυτά.Οι δυνάμεις αυτές,για όσο χρόνο υπάρχουν,είναι συνεχώς μεταξύ τους αντίθετες και επιταχύνουν τα σώματα,τα οποία,όταν πάψει η επαφή τους με το ελατήριο,έστω ότι έχουν αντίστοιχα ταχύτητας υ1 και υ2.
Αν κόψουμε το σκοινί,το ελατήριο τεντώνεται ασκώντας στα δύο σώματα δυνάμεις,μέχρι να αποκτήσει το φυσικό του μήκος,οπότε αποδεσμεύεται από αυτά.Οι δυνάμεις αυτές είναι συνεχώς μεταξύ τους αντίθετες και επιταχύνουν τα σώματα,τα οποία έχουν αντίστοιχα ταχύτητας υ1 και υ2
 Αν θεωρήσουμε ότι η κίνηση των σωμάτων γίνεται χωρίς τριβές,το σύστημα θα είναι μονωμένο και έτσι η ορμή του θα παραμένει σταθερή.

ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΜΑΖΑ

 Πριν κόψουμε το σκοινί,η ορμή του συστήματος σώματα - ελατήριο είναι ίση με μηδέν,δηλαδή:

pολ(αρχ)= 0

Μετά την αποδέσμευση του ελατηρίου τα σώματα έχουν αντίστοιχα ορμή:
                
p1(τελ)=m1·υ1

και

p2(τελ)=m2·υ2

 Έτσι η ορμή του συστήματος είναι:

pολ(αρχ)=m1·υ1+m2·υ2+0

όπου μηδέν είναι η ορμή του ελατηρίου,αφού η μάζα του θεωρήθηκε αμελητέα.
 Εφαρμόζοντας την αρχή διατήρησης της ορμής για το σύστημα έχουμε:

pολ(αρχ)= pολ(τελ)                                             ή

p1(αρχ)+ p2(αρχ) = p1(τελ)+ p2(τελ)

0=m1υ1+m2υ2

 Επειδή κινούνται στην ίδια ευθεία τα διανύσματα της ορμής έχουν αντίθετη κατεύθυνση.Άρα η διανυσματική σχέση γίνεται αλγεβρική.Αν θεωρήσουμε την προς τα δεξιά φορά θετική,η παραπάνω εξίσωση γίνεται:

0=m1·υ1-m2·υ2

από την οποία παίρνουμε τελικά:

m1·υ1=m2·υ  

                                                                               υ12=m2/m1

 Κατά την συσπείρωση του ελατηρίου,στο αρχικό σχήμα,μεταφέρθηκε σ' αυτό ενέργεια από το αίτιο που την προκάλεσε,η οποία αποθηκεύτηκε στο ελατήριο με μορφή δυναμικής ενέργειας U.Η ενέργεια αυτή,επειδή δεν υπάρχουν τριβές,μετατρέπεται τελικά σε κινητική ενέργεια των δύο σωμάτων.
 Έτσι μπορούμε να γράψουμε:

U=1/2·m1·υ12+1/2·m1·υ12

 Ο λόγος των κινητικών ενεργειών που αποκτούν τελικά τα δύο σώματα είναι:
Κ(1)/Κ(2)=1/2·m1·υ12/1/2·m1·υ12

που από την σχέση υ1/υ2= m2/m1 γράφεται:


Κ(1)/Κ(2)=m2/m

 Από την παραπάνω εξίσωση παρατηρούμε ότι ο λόγος των κινητικών ενεργειών είναι αντίστροφα ανάλογος προς το λόγο των μαζών.
 Έτσι,ενώ οι τελικές ορμές είναι ίσες κατά μέτρο,οι κινητικές ενέργειες είναι αντίστροφα ανάλογες προς τις μάζες των δύο σωμάτων.Δηλαδή στο μικρότερο σώμα μεταφέρεται το μεγαλύτερο μέρος της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου.

Η ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΩΝ ΠΥΡΑΥΛΩΝ
Η ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΩΝ ΠΥΡΑΥΛΩΝ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ

 Την αρχή διατήρησης της ορμής μπορούμε να τη χρησιμοποιήσουμε στην κίνηση των πυραύλων.
Την αρχή διατήρησης της ορμής μπορούμε να τη χρησιμοποιήσουμε στην κίνηση των πυραύλων
 Η κίνηση των πυραύλων και των αεριωθούμενων αεροπλάνων προκαλείται από δυνάμεις που λέγονται προωστικές και δημιουργούνται από την εκτόξευση προς τα πίσω καυσαερίων με μεγάλη ταχύτητα.
Η κίνηση των πυραύλων προκαλείται από δυνάμεις που λέγονται προωστικές και δημιουργούνται από την εκτόξευση προς τα πίσω καυσαερίων με μεγάλη ταχύτητα
 Στην περίπτωση των αεροπλάνων το οξυγόνο το απαραίτητο για τη δημιουργία των καυσαερίων προέρχεται από τον ατμοσφαιρικό αέρα.Το γεγονός αυτό περιορίζει την πτήση των αεριωθούμενων αεροπλάνων μόνο σε μικρά ύψη,όπου υπάρχει άφθονο οξυγόνο.
Το οξυγόνο για την καύση μεταφέρεται μέσα στους ίδιους τους πυραύλους
 Η επιθυμία όμως του ανθρώπου να φτάσει σε μεγαλύτερα ύψη,π.χ. να μεταφέρει και να θέσει σε τροχιά γύρω από την γη τους μετεωρολογικούς και τους τηλεπικοινωνιακούς δορυφόρους,οδήγησε στους πυραύλους.
 Στην περίπτωση αυτή το οξυγόνο για την καύση μεταφέρεται μέσα στους ίδιους τους πυραύλους.

ΑΝΑΛΟΓA ΠΕΙΡΑΜΑTA ΓΙΑ ΤΗΝ ΜΕΛΕΤΗ ΤΩΝ ΠΡΟΩΣΤΙΚΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ

 Θεωρούμε ένα αυτόματο όπλο που βρίσκεται πάνω σε ένα βαγόνι το οποίο μπορεί να κινηθεί χωρίς τριβές πάνω σε οριζόντιες σιδηροτροχιές,όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.
Ένα αυτόματο όπλο βρίσκεται πάνω σε ένα βαγόνι το οποίο μπορεί να κινηθεί χωρίς τριβές πάνω σε οριζόντιες σιδηροτροχιές
 Αν εκτοξευθεί ένα βλήμα,το όλο σύστημα θα κινηθεί σε αντίθετη κατεύθυνση,ώστε η αρχικά μηδενική ορμή του συστήματος να διατηρηθεί.Αν ενεργοποιήσουμε το μηχανισμό της συνεχούς εκτόξευσης βλημάτων το βαγόνι με το όπλο θα αρχίσει να κινείται με ταχύτητα που συνεχώς αυξάνεται.
 Τώρα αντί για το όπλο τοποθετούμε πάνω στο βαγόνι μία φιάλη που περιέχει αέρα υπό πίεση και ανοίγουμε τη στρόφιγγα.
Πάνω στο βαγόνι τοποθετούμε μία φιάλη που περιέχει αέρα υπό πίεση
 Σε αναλογία με το πυροβόλο όπλο μπορούμε να πούμε ότι το σύστημα βαγόνι - φιάλη επιταχύνεται επειδή “μοριακές σφαίρες” εκτοξεύονται σε αντίθετη κατεύθυνση.

ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΟΥ ΠΥΡΑΥΛΟΥ

 Στην περίπτωση των πυραύλων και των αεριωθούμενων αεροπλάνων τα καυσαέρια ωθούνται προς τα πίσω με δύναμη που ασκείται σ' αυτά από τα τοιχώματα του χώρου καύσης.
Σύμφωνα με την δράσης αντίδρασης και τα καυσαέρια ωθούν το πύραυλο ή το αεροπλάνο προς τα εμπρός με προωστική δύναμη F' αντίθετη της F
 Σύμφωνα με την δράσης αντίδρασης και τα καυσαέρια ωθούν το πύραυλο ή το αεροπλάνο προς τα εμπρός με προωστική δύναμη F' αντίθετη της F.
 Ας υποθέσουμε ότι εξετάζουμε έναν πύραυλο που κινείται στο διάστημα (μακριά από κάθε βαρυτική έλξη).
 Θα εφαρμόσουμε την αρχή διατήρησης της ορμής ως προς το σύστημα αναφοράς του κέντρου μάζας.Εφόσον δεν ασκούνται εξωτερικές δυνάμεις το κέντρο μάζας (άρα και το σύστημα αναφοράς μας) δε θα μεταβάλλει την κινητική του κατάσταση,ανεξάρτητα με οποιαδήποτε μεταβολή συμβεί στην κινητική κατάσταση των τμημάτων που απαρτίζουν το σύστημα.Επιλέγουμε τον άξονα ώστε να ταυτίζεται με τη διεύθυνση κίνησης του πυραύλου. 
Εφόσον δεν ασκούνται εξωτερικές δυνάμεις το κέντρο μάζας (άρα και το σύστημα αναφοράς μας) δε θα μεταβάλλει την κινητική του κατάσταση,ανεξάρτητα με οποιαδήποτε μεταβολή συμβεί στην κινητική κατάσταση των τμημάτων που απαρτίζουν το σύστημα
 Ο πύραυλος κάποια χρονική στιγμή έχει μάζα Μ+dm και μηδενική ταχύτητα ως προς το σύστημα αναφοράς που επιλέξαμε.Ο πύραυλος,σε ένα πολύ μικρό χρονικό διάστημα dt,εκτοξεύει προς τα πίσω μια ποσότητα καυσαερίων dm με ταχύτητα u ως προς το κέντρο μάζας.Πρακτικά η ταχύτητα αυτή είναι και η ταχύτητα των καυσαερίων ως προς τον πύραυλο.Ο πύραυλος τώρα έχει αυξήσει την ταχύτητά του σε σχέση με πριν κατά du και η μάζα του έχει ελαττωθεί κατά dm.Ως προς το κέντρο μάζας του συστήματος κινείται με dυ προς τα μπροστά.
Ο πύραυλος τώρα έχει αυξήσει την ταχύτητά του σε σχέση με πριν κατά du και η μάζα του έχει ελαττωθεί κατά dm. Ως προς το κέντρο μάζας του συστήματος κινείται με dυ προς τα μπροστά
 Εφόσον το σύστημα είναι μονωμένο εφαρμόζουμε την αρχή διατήρησης της ορμής με τις ταχύτητες να αναφέρονται όλες στο σύστημα αναφοράς του κέντρου μάζας.

pπριν=pμετά

άρα

0=-dm·u+M·

 Θέλουμε τώρα να υπολογίσουμε την προωστική δύναμη που δέχεται ο πύραυλος.
Από την τελευταία εξίσωση προκύπτει:

M·dυ=dm·               και

M·dυ/dt=u·dm/dt

δηλαδή

M·α=u·dm/dt

και τελικά:

                                                                                       F=u·dm/dt

όπου: 
dm/dt ο ρυθμός με τον οποίο εκτοξεύονται τα καυσαέρια του πυραύλου.

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΗΣ ΑΣΤΡΟΝΑΥΤΙΚΗΣ

 Η ιστορία της Αστροναυτικής χωρίζεται σε τρία μέρη:
α) στην εποχή των πυραύλων,
β) στην εποχή των δορυφόρων και
γ) των διαστημικών πτήσεων.
Ο Λέοναρντ Όιλερ (Leonard Euler,15 Απριλίου 1707–18 Σεπτεμβρίου 1783) ήταν πρωτοπόρος Ελβετός μαθηματικός και φυσικός.Σε αυτόν οφείλεται,ανάμεσα σε άλλα,και η καθιέρωση του συμβόλου f(x) για τις συναρτήσεις
 Την εποχή της πυρίτιδας  τον 13ο μ.Χ. αιώνα εμφανίστηκαν οι πρώτοι πρόχειροι πύραυλοι.
 Πρώτος ο Ισαάκ Νεύτων τον 17ο αιώνα ασχολήθηκε με την αστροναυτική σε θεωρητικό επίπεδο που καθιέρωσε τα θεμελιώδη μαθηματικά των διαστημικών ταξιδιών.
Ο Ζοζέφ Λουί Λαγκράνζ (Joseph-Louis Lagrange ή Giuseppe Lodovico Lagrangia) (25 Ιαν.,1736–10 Απρ.,1813) ήταν Ιταλός μαθηματικός,φυσικός και αστρονόμος,που έζησε το μεγαλύτερο μέρος της ζωής του στην Πρωσία και τη Γαλλία.Έκανε πολύ σημαντικές μελέτες συνεισφέροντας σε όλα τα πεδία της μαθηματικής ανάλυσης,στη θεωρία αριθμών,αλλά και στην κλασσική μηχανική και ουράνια μηχανική
 Αργότερα οι μεγάλοι μαθηματικοί Λέοναρντ Όιλερ  τον 18ο και Λαγκράνζ τον 19ο ανακάλυψαν τις εξισώσεις που χρειαζόταν η ανάπτυξη της αστροναυτικής.
Ο Κονσταντίν Εντουάρντοβιτς Τσιολκόφσκι (ρωσ. Константи́н Эдуа́рдович Циолко́вский) (17 Σεπτεμβρίου 1857-19 Σεπτεμβρίου 1935) ήταν επιστήμονας και πρωτοπόρος της Αστροναυτικής θεωρίας της Αυτοκρατορικής Ρωσίας και της Σοβιετικής Ένωσης.Θεωρείται από πολλούς ως ο πατέρας της θεωρητικής αστροναυτικής.Με τη δουλειά του έμπνευσε αργότερα τους κορυφαίους Σοβιετικούς σχεδιαστές πυραύλων,όπως ο Σεργκέι Κορολιόβ και ο Βαλεντίν Γκλούσκο,και συνέβαλε στην επιτυχία του Σοβιετικού διαστημικού προγράμματος
 Όμως πατέρας της Αστροναυτικής θεωρείται ο Κονσταντίν Τσιολκόφσκι ο οποίος το 1903 παρουσίασε και το πρώτο σχέδιο πυραύλου που θα λειτουργούσε με υγρά καύσιμα.Ο Κονσταντίν Τσιολκόφσκι ανακάλυψε τη εξίσωση πυραύλων.
 Η εξίσωση αυτή  υπολογίζει τη τελική ταχύτητα του και είναι η εξής:

                                                                                       Δυ=υe·lnm0/m1

όπου:
Δυ η μεταβολή της ταχύτητας του πυραύλου,
m1 η μάζα του διαστημικού οχήματος,
m0 η συνδυασμένη μάζα του καυσίμου και του διαστημικού οχήματος,
υη ταχύτητα εξάτμισης των προωθητικών.
 Στις αρχές της δεκαετίας του 1920,ο Αμερικανός Ρόμπερτ Γκόνταρντ είχε αναπτύξει τις δικές του θεωρίες όσον αφορά τη χρήση πυραύλων ως μέσο προώθησης σε διαστημικές πτήσεις.Έφτιαχνε πυραύλους υγρών καυσίμων,που σε μερικές δεκαετίες θα αποτελούσε κρίσιμο στάδιο για την ανάπτυξη πυραύλων όπως το V-2 και το Κρόνος V.
Ο Βέρνερ φον Μπράουν (Wernher Magnus Maximilian Freiherr von Braun· Βιρσίτζ Πολωνίας,23 Μαρτίου 1912–Αλεξάντρια,Βιρτζίνια,ΗΠΑ,16 Ιουνίου 1977) ήταν Γερμανο-Αμερικανός μηχανικός με σημαντική συμβολή στην δημιουργία βαλλιστικών πυραύλων και πυραύλων που μετέφεραν τους αστροναύτες στην Σελήνη.Θεωρήθηκε από τους σημαντικότερους επιστήμονες ειδικούς σε προβλήματα σχετικά με τα διαστημικά ταξίδια
 Όμως η αστροναυτική είχε πρακτική εφαρμογή κατά τη διάρκεια του Β' Παγκοσμίου Πολέμου ο γερμανός επιστήμονας Wernher von Brawn εξέλιξε αρκετούς τύπους πυραύλων για στρατιωτικές όμως εφαρμογές.
Ο Φον Μπράουν δημιούργησε τον πύραυλο Α4 (Aggregat-4) ο οποίος ήταν μέρος της σειράς πυραύλων που ο Φον Μπράουν σχεδίασε και κατασκεύασε για λογαριασμό της ναζιστικής Γερμανίας στο διάστημα 1933–1945
 Δημιούργησε τον πύραυλο Α4 (Aggregat-4) ο οποίος ήταν μέρος της σειράς πυραύλων που ο Φον Μπράουν σχεδίασε και κατασκεύασε για λογαριασμό της ναζιστικής Γερμανίας στο διάστημα 1933–1945.Ο A4 έγινε γνωστός σαν V2 (Vergeltungswaffe 2,στα γερμανικά σημαίνει «όπλο της εκδίκησης») και χρησιμοποιήθηκε από το 1942 κυρίως στον πόλεμο της Γερμανίας κατά της Αγγλίας.




Παρακαλώ αναρτήστε:

author

ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ τμήμα ΦΥΣΙΚΗΣ τομέαs ΑΣΤΡΟΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ μέλοs τηs ΕΝΩΣΗΣ ΕΛΛΗΝΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

Αποκτήστε δωρεάν ενημερώσεις!!!

ΣΤΕΡΓΙΟΣ ΠΕΛΛΗΣ | 6:24 μ.μ. | | | | Best Blogger Tips

Η ΔΥΝΑΜΗ ΚΑΙ Η ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ

|
Η ΔΥΝΑΜΗ ΚΑΙ Η ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ
Η ΔΥΝΑΜΗ ΚΑΙ Η ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ

  Κατά τη διάρκεια της κρούσης εμφανίζονται δυνάμεις μεγάλου μέτρου.Αυτές οι δυνάμεις προκαλούν τις αλλαγές στην ταχύτητα και την ορμή των σωμάτων που συγκρούονται.
  Άρα πρέπει να βρούμε μια σχέση μεταξύ δύναμης και ορμής.
Αν σ' ένα σώμα μάζας m ασκήσουμε δύναμη F,το σώμα θ' αποκτήσει επιτάχυνση α,της οποίας το μέτρο,η διεύθυνση και η φορά καθορίζονται από το θεμελιώδη νόμο της μηχανικής
 Γνωρίζουμε ότι,αν σ' ένα σώμα μάζας m ασκήσουμε δύναμη F,το σώμα θ' αποκτήσει επιτάχυνση α,της οποίας το μέτρο,η διεύθυνση και η φορά καθορίζονται από το θεμελιώδη νόμο της μηχανικής.

                                                                        F =m·α  

 Ο νόμος αυτός,που είναι γνωστός και ως δεύτερος νόμος του Νεύτωνα,δε διατυπώθηκε αρχικά με τη μορφή αυτή.
Το λατινικό κείμενο του έργου του Νεύτωνα <<Principia>>
  Μια ελεύθερη μετάφραση της αρχικής διατύπωσης από τον Νεύτωνα,όπως υπάρχει στο λατινικό κείμενο του έργου του <<Principia>>,είναι η εξής:
   <<Η μεταβολή της ποσότητας της κίνησης ενός σώματος είναι ανάλογη της εφαρμοζόμενης δύναμης και συμβαίνει κατά τη διεύθυνση της δύναμης...Η ποσότητα της κίνησης είναι ανάλογη της μάζας του σώματος και της ταχύτητας του>>
  Από τον ορισμό της <<ποσότητας κίνησης >> μπορούμε να συμπεράνουμε ότι ο Νεύτωνας χρησιμοποίησε αυτόν τον όρο για το μέγεθος που εμείς σήμερα ονομάζουμε ορμή.Επίσης από τα γραπτά του προκύπτει ότι η έκφραση <<εφαρμοζόμενη δύναμη>> αναφέρεται στη συνολική δύναμη που ασκείται στο σώμα και η <<μεταβολή>> σημαίνει ρυθμός μεταβολής.

ΟΡΙΣΜΟΣ ΤOY ΡΥΘΜΟΥ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ

 Έτσι με σημερινή ορολογία η πρόταση του Νεύτωνα μπορεί να διατυπωθεί ως εξής:
  Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος είναι ανάλογος της συνολικής δύναμης που εφαρμόζεται σ' αυτό και η μεταβολή γίνεται κατά την κατεύθυνση της δύναμης.
Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος είναι ανάλογος της συνολικής δύναμης που εφαρμόζεται σ' αυτό και η μεταβολή γίνεται κατά την κατεύθυνση της δύναμης
 Η πρόταση αυτή είναι μια γενικότερη διατύπωση του θεμελιώδους νόμου της μηχανικής και μαθηματικά αποδίδεται από την εξίσωση:


                                            F =  Δp Δt


όπου:
Δp η μεταβολή στην ορμή του σώματος που συμβαίνει στο χρονικό διάστημα Δt.
F η συνισταμένη δύναμη που την προκαλούν.
Δt το χρονικό διάστημα που έγινε η μεταβολή της ορμής.
  Η τελευταία σχέση σχέση ονομάζεται ρυθμός μεταβολής της ορμής.
  Ο ορισμός του ρυθμού μεταβολής της ορμής είναι:
  Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής ενός σώματος σε κάθε χρονική στιγμή ισούται με τη δύναμη που δέχεται το σώμα εκείνη την στιγμή και έχει φορά και την διεύθυνση της δύναμης.

Για να αλλάξει η ορμή ενός σώματος απαιτείται η άσκηση δύναμης
  Από τη σχέση προκύπτει ότι η μεταβολή της ορμής ( pτελ-pαρχ ) διά του χρόνου Δt εντός του οποίου συμβαίνει αυτή, ισούται με τη δύναμη F→ που την προκαλεί.
  Συνεπώς για να αλλάξει η ορμή ενός σώματος απαιτείται η άσκηση δύναμης.

ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΤΗΣ ΣΧΕΣΗΣ ΤOY ΡΥΘΜΟΥ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ


 Για την απόδειξη της σχέσης θα χρησιμοποιήσουμε το θεμελιώδη νόμο της Μηχανικής.Η δύναμης ισούται:

F=m·α                                    

  Με την εφαρμογή της δύναμης F έχουμε αύξηση της ταχύτητας του σώματος από υαρχ σε υτελ.Συνεπώς υπάρχει και αύξηση της ορμής του σώματος.
Με την εφαρμογή της δύναμης F έχουμε αύξηση της ταχύτητας του σώματος από υαρχ σε υτελ
  Θα χρησιμοποιήσουμε την σχέση της ευθύγραμμης ομαλής επιταχυνόμενης κίνησης για την επιτάχυνση α.Ισχύει η σχέση:


α = υτελ - υαρχΔt

   Αντικαθιστούμε στην πρώτη σχέση την τιμή της επιτάχυνσης από τη  δεύτερη σχέση.Άρα προκύπτει ότι:


F = m·υτελ - υαρχΔt          ή

F = m·υτελ - m·υαρχΔt

  Γνωρίζουμε όμως ότι το γινόμενο m·υτελ είναι η τελική ορμή pτελ του σώματος και m·υαρχ  η αρχική ορμή του pαρχ. 
Έχουμε δηλαδή:

pαρχ=m·υαρχ            και 

pτελ=m·υτελ

   Συνεπώς έχουμε:



F = m·υτελ-m·υαρχ Δt

F = pτελ-pαρχΔt

 F =    Δp Δt


  Στην περίπτωση που τα διανύσματα pαρχ και pτελ   είναι συγγραμικά,έχουμε:

F = pτελ-pαρχΔt

 F =    Δp Δt

ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΣΗΣ ΤOY ΡΥΘΜΟΥ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ

  Η έκφραση του θεμελιώδους νόμου της μηχανικής με την μορφή πλεονεκτεί της αντίστοιχης έκφρασης p=mυ. 
H σχέση p=m·υ εφαρμόζεται μόνο,όταν η μάζα του σώματος παραμένει σταθερή,ενώ η F=Δp/Δt μπορεί να εφαρμοστεί και σε περιπτώσεις που η μάζα μεταβάλλεται,όπως συμβαίνει σε μεγάλες ταχύτητες,της τάξης του 0,8c και πάνω
 Πράγματι η σχέση p=m·υ εφαρμόζεται μόνο,όταν η μάζα του σώματος παραμένει σταθερή,ενώ η F=Δp/Δt μπορεί να εφαρμοστεί και σε περιπτώσεις που η μάζα μεταβάλλεται,όπως συμβαίνει σε μεγάλες ταχύτητες,της τάξης του 0,8c και πάνω,όπου c η ταχύτητα του φωτός.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΤΗΣ ΣΧΕΣΗΣ ΤOY ΡΥΘΜΟΥ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ

  Μέσα από ένα παράδειγμα θα εξετάσουμε το νόημα που έχει αυτό το συμπέρασμα.
  Στο ποδόσφαιρο για να αποκτήσει η μπάλα μεγάλη ταχύτητα και συνεπώς μεγάλη ορμή πρέπει να της δώσουμε μία “δυνατή κλωτσιά”.Για να συμβεί αυτό  πρέπει στη μπάλα να ασκηθεί μεγάλη δύναμη.
Στο ποδόσφαιρο για να αποκτήσει η μπάλα μεγάλη ταχύτητα και συνεπώς μεγάλη ορμή πρέπει στη μπάλα να ασκηθεί μεγάλη δύναμη
 Έτσι, όπως προκύπτει από τη σχέση όσο πιο μεγάλη είναι η δύναμη, τόσο πιο μεγάλη θα είναι η μεταβολή της ορμής της μπάλας. Θεωρώντας ότι η μπάλα ήταν αρχικά ακίνητη, προκύπτει ότι:

F = m·υΔt = pμπάλαςΔt

όπου:
pμπάλας η ορμή της μπάλας και 
Δt η χρονική διάρκεια της επαφής του ποδιού με τη μπάλα.
  Θα αναφέρουμε ένα αριθμητικό παράδειγμα για να μελετήσουμε την τελευταία σχέση.
Από μετρήσεις βρέθηκε ότι στις δυνατές κλωτσιές η επαφή της μπάλας με το παπούτσι του ποδοσφαιριστή διαρκεί 0,008s
  Ένας ποδοσφαιριστής δίνει μία “δυνατή κλωτσιά” και η μπάλα αποκτά ταχύτητα 23m/s. Από μετρήσεις βρέθηκε ότι στις δυνατές κλωτσιές η επαφή της μπάλας με το παπούτσι του ποδοσφαιριστή διαρκεί 0,008s.Η μάζα της μπάλας,σύμφωνα με τους κανονισμούς είναι 0,425kg.Μπορούμε χρησιμοποιώντας τη σχέση  να υπολογίσουμε τη δύναμη.
   Αντικαθιστούμε τα παραπάνω δεδομένα και έχουμε:

F=0,425kg·23m/s·0,008s=1.381,25N.

   Για να εκτιμήσουμε το πόσο μεγάλη είναι αυτή η δύναμη μπορούμε να τη συγκρίνουμε με το βάρος του ποδοσφαιριστή.Αν δεχθούμε ότι η μάζα του ποδοσφαιριστή είναι 70kg,το βάρος του είναι 70kg·9,81m/s2=686,7 Ν.   
  Συγκρίνοντας τα μέτρα των δύο αυτών δυνάμεων προκύπτει ότι η δύναμη που άσκησε ο ποδοσφαιριστής στη μπάλα είναι περίπου διπλάσια από το βάρος του.




Παρακαλώ αναρτήστε:

author

ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ τμήμα ΦΥΣΙΚΗΣ τομέαs ΑΣΤΡΟΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ μέλοs τηs ΕΝΩΣΗΣ ΕΛΛΗΝΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

Αποκτήστε δωρεάν ενημερώσεις!!!

ΠΑΡΑΔΙΔΟΝΤΑΙ ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΧΗΜΕΙΑΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΤΑΞΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΑΙ ΛΥΚΕΙΟΥ------------ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΦΟΙΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΑΣΤΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α.Ε.Ι , Τ.Ε.Ι. ΚΑΙ Ε.Μ.Π.------------ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ------------ Τηλέφωνο κινητό : 6974662001 ------------ Τηλέφωνο οικίας :210 7560725 ------------ Email : sterpellis@gmail.com

ΠΑΡΑΔΙΔΟΝΤΑΙ ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΧΗΜΕΙΑΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΤΑΞΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΑΙ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΦΟΙΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΑΣΤΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α.Ε.Ι , Τ.Ε.Ι. ΚΑΙ Ε.Μ.Π. ------------------------------------ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ Τηλέφωνο κινητό : 6974662001 Τηλέφωνο οικίας :210 7560725 Email : sterpellis@gmail.com