ΔΥΝΑΜΙΚΟ-ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ

ΔΥΝΑΜΙΚΟ-ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ

ΔΥΝΑΜΙΚΟ-ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

 Θεωρούμε μερικά ακίνητα φορτισμένα σώματα.Όπως γνωρίζουμε τα φορτισμένα σώματα αυτά δημιουργούν γύρω τους ηλεκτρικό πεδίο.Αν τοποθετήσουμε σε κάποιο σημείο A του ηλεκτρικού πεδίου ένα σωματίδιο με φορτίο q,το πεδίο θα ασκήσει στο φορτίο δύναμη F=E·q.Αν μετακινήσουμε το φορτίο q από το σημείο A,σε ένα άλλο σημείο Β,του ηλεκτρικού πεδίου,το ηλεκτρικό πεδίο ασκεί στο φορτίο q δύναμη η οποία παράγει ή καταναλώνει έργο.

Θεωρούμε μερικά ακίνητα φορτισμένα σώματα.Αν τοποθετήσουμε σε κάποιο σημείο A του ηλεκτρικού πεδίου ένα σωματίδιο με φορτίο q,το πεδίο θα ασκήσει στο φορτίο δύναμη F=E·q

 Μπορούμε να αποδείξουμε ότι το έργο της δύναμης του πεδίου κατά τη μετακίνηση του φορτίου q, από το σημείο A στο σημείο Β του ηλεκτρικού πεδίου,δεν εξαρτάται από την διαδρομή που επιλέγουμε.Αυτά τα πεδία ονομάζονται διατηρητικά.

Το έργο της δύναμης του πεδίου κατά τη μετακίνηση του φορτίου q,από το σημείο A στο σημείο Β του ηλεκτρικού πεδίου, δεν εξαρτάται από την διαδρομή που επιλέγουμε

 Διαιρούμε το έργο αυτό με το φορτίο που μετακινείται.Το πηλίκο W/q,που εκφράζει το έργο ανά μονάδα φορτίου,είναι ανεξάρτητο όχι μόνο από τη διαδρομή αλλά και από το φορτίο που μετακινείται κάθε φορά.

Η δυναμική ενέργεια δοκιμαστικού φορτίου q, στη θέση (A) που απέχει απόσταση r από ένα φορτίο Q που είναι η πηγή του πεδίου Q ισούται U1=k·Q/r · q

 Την ιδιότητα αυτή του ηλεκτρικού πεδίου την εκμεταλλευόμαστε για να ορίσουμε ένα νέο μέγεθος,το δυναμικό.

Αν στη θέση (A) τοποθετήσουμε ένα άλλο δοκιμαστικό φορτίο q′=2q,η δυναμική του ενέργεια γίνεται U2=k·Q/r · 2q

 Γνωρίζουμε ότι η δυναμική ενέργεια δοκιμαστικού φορτίου q,στη θέση (A) που απέχει απόσταση r από ένα φορτίο Q που είναι η πηγή του πεδίου Q ισούται:

                                                                                  U1=k·Q/r · q

 Έστω ότι στη θέση (A) τοποθετήσουμε ένα άλλο δοκιμαστικό φορτίο q′=2q,η δυναμική του ενέργεια γίνεται:

                                                                                  U2=k·Q/r · 2q

 Από τις δυο τελευταίες σχέσεις βλέπουμε ότι U2=2·U1.Από αυτό καταλαβαίνουμε ότι η δυναμική ενέργεια είναι ανάλογη του φορτίου q.

ΟΡΙΣΜΟΣ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ

 Το πηλίκο της δυναμικής ενέργειας του φορτίου q προς το φορτίο αυτό είναι μία φυσική ποσότητα που έχει σταθερή τιμή ανεξάρτητη του φορτίου q στη συγκεκριμένη θέση (A) του πεδίου.

 Τη φυσική αυτή ποσότητα ονομάζουμε δυναμικό του πεδίου στη θέση (A) και συμβολίζεται VA.

Δυναμικό (VA)σε μία θέση (A) ηλεκτρικού πεδίου ονομάζεται το μονόμετρο φυσικό μέγεθος, που ισούται με το πηλίκο της δυναμικής ενέργειας φορτίου q στη θέση Α προς το φορτίο αυτό

 Συνεπώς:

Δυναμικό (VA)σε μία θέση (A) ηλεκτρικού πεδίου ονομάζεται το μονόμετρο φυσικό μέγεθος,που ισούται με το πηλίκο της δυναμικής ενέργειας φορτίου q στη θέση Α προς το φορτίο αυτό.

                                                                                  VΑ=UΑ/q

όπου:
VΑ το δυναμικό σε μία θέση (A) ηλεκτρικού πεδίου.
UΑ η δυναμική ενέργεια φορτίου q στη θέση A.
q το φορτίο.

 Το δυναμικό σε μία θέση ηλεκτρικού πεδίου είναι μονόμετρο μέγεθος.Αυτό σημαίνει ότι για να προσθέσουμε δυναμικά τα προσθέτουμε αλγεβρικά.

Το δυναμικό αυξάνεται όσο πλησιάζει στο φορτίο πηγή και μειώνεται όσο απομακρύνεται  από το φορτίο πηγή

 Μονάδα μέτρησης του δυναμικού στο S.I. είναι το ένα βόλτ 1 V.
 Από την σχέση VΑ=UΑ/q βλέπουμε ότι το 1V ισοδυναμεί με 1 J/C (1 Volt=1 Joule/1 C).

Η περιγραφή ενός ηλεκτρικού πεδίου με την βοήθεια του δυναμικού πλεονεκτεί της περιγραφής με την ένταση του πεδίου γιατί το δυναμικό είναι μονόμετρο μέγεθος και η πρόσθεση δυναμικών είναι εύκολη,όταν αναφερόμαστε σε περισσότερα από ένα φορτία

 Γνωρίζουμε ότι UA=WA→∞.
 Συνεπώς η σχέση VA=UΓ/q γράφεται:

                                                                                  VA=WA→∞/q

ΔYNAMIKO ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ COULOMB

  Η περιγραφή ενός ηλεκτρικού πεδίου με την βοήθεια του δυναμικού πλεονεκτεί της περιγραφής με την ένταση του πεδίου γιατί το δυναμικό είναι μονόμετρο μέγεθος και η πρόσθεση δυναμικών είναι εύκολη,όταν αναφερόμαστε σε περισσότερα από ένα φορτία.

Η γραφική παράσταση του δυναμικού σε μια θέση ηλεκτρικού πεδίου σε συνάρτηση με τη απόσταση του σημείου με το φορτίο  

 Όπως είπαμε το δυναμικό (VA)σε μία θέση (A) ηλεκτρικού πεδίου είναι:

                                                                                  VA=UA/q 

 Επίσης γνωρίζουμε ότι η δυναμική ενέργεια φορτίου q στη θέση (A) ισούται:

                                                                                  UA=k·Q/r · q

 Αντικαθιστούμε την σχέση UΓ=k·Q/r q στην VA=UΓ/q και βρίσκουμε:

                                                                                  VA=k·Q/r

όπου:
VA το δυναμικό σε μία θέση (A) ηλεκτρικού πεδίου
k η ηλεκτρική σταθερά.
Q το φορτίο που δημιουργεί το πεδίο.
r η απόσταση μεταξύ του σημείου (A) και του φορτίου Q.

ΟΡΙΣΜΟΣ ΔΙΑΦΟΡΑΣ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ

 Θεωρούμε φορτίο πηγή Q και δοκιμαστικό φορτίο q.Το δοκιμαστικό αυτό φορτίο q μετακινείται από μία θέση (Α) σε μία άλλη θέση (Β) του πεδίου.Το φορτίο Q στις θέσεις (A) και (B) έχει δυναμική ενέργεια UA και UB αντίστοιχα. 

Θεωρούμε φορτίο πηγή Q και δοκιμαστικό φορτίο q.Το δοκιμαστικό αυτό φορτίο q μετακινείται από μία θέση (Α) σε μία άλλη θέση (Β) του πεδίου

 Όπως αναφέραμε το δυναμικό στην θέση (A) ισούται:

                                                                                  VΑ=UΑ/q

 Αντίστοιχα το δυναμικό στην θέση (B) είναι:

                                                                                  VΒ=UΒ/q

 Η διαφορά VΑ-VΒ ονομάζεται διαφορά δυναμικού μεταξύ των σημείων (Α) και (Β) και συμβολίζεται VΑΒ.

Διαφορά δυναμικού μεταξύ δύο σημείων (Α) και (Β) ηλεκτρικού πεδίου ονομάζεται το πηλίκο του έργου που παράγει ή καταναλώνει η δύναμη του πεδίου κατά τη μεταφορά δοκιμαστικού φορτίου q από τη θέση (Α) στη θέση (Β),προς το φορτίο αυτό

 Η διαφορά δυναμικού VΑΒ ισούται:

                                                                                    VΑΒ=VΑ-VΒ              ή

                                                                                    VΑΒ=UΑ/q-UΒ/q      ή

                                                                                  VΣΡ=UΑ-UΒ/q

 Γνωρίζουμε όμως ότι για το ηλεκτροστατικό πεδίο ισχύει:

                                                                                  WΑ→Β=-ΔUΑΒ=UΑ-UΒ

 Άρα η σχέση VΑΒ=UΑ-UΒ/q γίνεται ισοδύναμα:

                                                                                  VΑΒ=WΑ→Β/q

  
 Διαφορά δυναμικού μεταξύ δύο σημείων (Α) και (Β) ηλεκτρικού πεδίου ονομάζεται το πηλίκο του έργου που παράγει ή καταναλώνει η δύναμη του πεδίου κατά τη μεταφορά δοκιμαστικού φορτίου q από τη θέση (Α) στη θέση (Β),προς το φορτίο αυτό.

                                                                                  VΑΒ=WΑ→Β/q

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ

 Η διαφορά δυναμικού εκφράζει  το έργο της δύναμης του ηλεκτρικού πεδίου ανά μονάδα φορτίου,το οποίο απαιτείται για τη μετακίνησή του φορτίου από τη θέση (Α) στη θέση (Β).Επειδή το δυναμικό σχετίζεται με το έργο,είναι ένα μέγεθος εξαιρετικά χρήσιμο για τη μελέτη ενός προβλήματος από ενεργειακή άποψη.

Η διαφορά δυναμικού εκφράζει  το έργο της δύναμης του ηλεκτρικού πεδίου ανά μονάδα φορτίου,το οποίο απαιτείται για τη μετακίνησή του φορτίου από τη θέση (Α) στη θέση (Β)

 Αν αφήσουμε σε ένα σημείο Α του ηλεκτρικού πεδίου ένα θετικό φορτίο αυτό θα κινηθεί στην κατεύθυνση της δύναμης που δέχεται από το πεδίο.Το έργο αυτής της δύναμης είναι θετικό και επομένως η διαφορά δυναμικού μεταξύ του σημείου Α και ενός άλλου σημείου Β στη διαδρομή του φορτίου (VA-VB) είναι θετική,δηλαδή το δυναμικό στο σημείο Β είναι μικρότερο από το δυναμικό στο σημείο Α.

Αν αφήσουμε σε ένα σημείο Α του ηλεκτρικού πεδίου ένα θετικό φορτίο αυτό θα κινηθεί στην κατεύθυνση της δύναμης που δέχεται από το πεδίο. Το έργο αυτής της δύναμης είναι θετικό και επομένως η διαφορά δυναμικού μεταξύ του σημείου Α και ενός άλλου σημείου Β στη διαδρομή του φορτίου (VA-VB) είναι θετική

 Το ηλεκτρικό πεδίο αναγκάζει τα θετικά φορτία που αφήνονται σε ένα σημείο του να κινούνται στην κατεύθυνση στην οποία τα δυναμικά μικραίνουν.Αντίθετα,τα αρνητικά φορτία κινούνται προς την κατεύθυνση στην οποία τα δυναμικά αυξάνονται.

Το ηλεκτρικό πεδίο αναγκάζει τα θετικά φορτία που αφήνονται σε ένα σημείο του να κινούνται στην κατεύθυνση στην οποία τα δυναμικά μικραίνουν. Αντίθετα, τα αρνητικά φορτία κινούνται προς την κατεύθυνση στην οποία τα δυναμικά αυξάνονται

 Για παράδειγμα αν δύο σημεία (Α) και (Β) του ηλεκτροστατικού πεδίου,έχουν δυναμικά VΑ=+100 Volt και VΒ=+20 Volt η διαφορά δυναμικού μεταξύ των δύο σημείων είναι:

                                                                                  VΑΒ=VΑ-VΒ=100 V-20 V=80 V

 Αυτό σημαίνει ότι, κατά τη μετακίνηση θετικού δοκιμαστικού φορτίου ενός Coulomb από τη θέση (Α) στη θέση (Β),το έργο της δύναμης του πεδίου είναι +80 J και η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια του δοκιμαστικού φορτίου ελαττώθηκε κατά 80 J.
 Αν το φορτίο που μετακινείται είναι το στοιχειώδες φορτίο (e=1,6x10^-19 C) και η διαφορά δυναμικού που παρουσιάζουν τα σημεία Α και Β είναι 1 V,το έργο της δύναμης του πεδίου είναι W=1 V·1,6x10^-19 C=1,6x10^-19 J.

 Ένα ηλεκτρονιοβόλτ (1 eV),εκφράζει το ποσό της κινητικής ενέργειας που αποκτά ένα ηλεκτρόνιο καθώς περνά από ηλεκτροστατική διαφορά δυναμικού ενός βολτ (V),στο κενό

 Το έργο αυτό το ονομάζεται ηλεκτρονιοβόλτ και το συμβολίζουμε με 1 eV.

                                                                                  1 eV=1,6x10^-19 J  

 Ένα ηλεκτρονιοβόλτ (1 eV),εκφράζει το ποσό της κινητικής ενέργειας που αποκτά ένα ηλεκτρόνιο καθώς περνά από ηλεκτροστατική διαφορά δυναμικού ενός βολτ (V),στο κενό.

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ

α) Όταν το ηλεκτρικό πεδίο δημιουργείται από πολλά σημειακά φορτία Q1,Q2,Q3…,για να υπολογίσουμε το δυναμικό στο σημείο Α (VA),στηριζόμαστε στην αρχή της επαλληλίας.

Το δυναμικό του πεδίου που δημιουργούν στο σημείο Α όλα τα φορτία  ισούται με το άθροισμα των δυναμικών των πεδίων που θα δημιουργούσε το κάθε φορτίο Q1,Q2 κ.λ.π. στο σημείο Α,δηλαδή VA=V1+V2+V3+...

 Σύμφωνα με αυτή το δυναμικό του πεδίου που δημιουργούν στο σημείο Α όλα τα φορτία ισούται με το άθροισμα των δυναμικών των πεδίων που θα δημιουργούσε το κάθε φορτίο Q1,Q2 κ.λ.π. στο σημείο Α,δηλαδή:

                                                                                  VA=V1+V2+V3+...

β) Στην περίπτωση του πεδίου Coulomb η διαφορά δυναμικού μεταξύ δύο σημείων (Α) και (Β),υπολογίζεται από τη σχέση:

                                                                                  VΑΒ=VΑ-VΒ=k·Q/r1-k·Q/r2

                                                                                  VΑΒ=k·Q·(1/r1-1/r2)

όπου: 
r1,r2 οι αποστάσεις των σημείων (Α) και (Β) αντίστοιχα, από το φορτίο Q.

γ) Από τη σχέση VΑΒ=WΑ→Β/q έχουμε ότι:

                                                                                  WΣ→Ρ=q·VΣΡ 

 Από την σχέση αυτή μπορούμε να υπολογίσουμε το έργο της δύναμης του πεδίου κατά τη μετακίνηση ηλεκτρικού φορτίου q από το σημείο (Α) σε σημείο (Β),των οποίων η διαφορά δυναμικού είναι VΑΒ.

ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΟΦΕΙΛΕΤΑΙ ΣΕ ΣΗΜΕΙΑΚΟ ΦΟΡΤΙΟ

 Μπορούμε να αποδείξουμε ότι το δυναμικό του πεδίου που οφείλεται σε σημειακό φορτίο Q,σε ένα σημείο που απέχει από το φορτίο απόσταση r,ισούται: 

                                                                                  V=K·Q/r

 Στη σχέση V=K·Q/r το φορτίο μπορεί να είναι θετικό ή αρνητικό. 

Το δυναμικό του πεδίου που οφείλεται σε σημειακό φορτίο Q,σε ένα σημείο που απέχει από το φορτίο απόσταση r,ισούται V=K·Q/r

 Αντίστοιχα,το δυναμικό είναι θετικό ή αρνητικό.