ΣΤΕΡΓΙΟΣ ΠΕΛΛΗΣ | 4:36 μ.μ. | | | | Best Blogger Tips

ΕΙΔΗ ΛΑΜΠΤΗΡΩΝ

|
ΕΙΔΗ ΛΑΜΠΤΗΡΩΝ
ΕΙΔΗ ΛΑΜΠΤΗΡΩΝ 
ΕΙΣΑΓΩΓΗ

 Οι άνθρωποι,θέλοντας να συνεχίσουν τις ποικίλες δραστηριότητές τους και μετά τη δύση του Ήλιου,επιδίωκαν πάντα να βρουν τρόπους,ώστε να αντικαταστήσουν αυτή τη φυσική πηγή φωτός με άλλες πηγές.
Μέχρι το 19ο αιώνα η φλόγα από την καύση  πετρελαίου ήταν η πηγή φωτός που χρησιμοποιούσαν
 Μέχρι το 19ο αιώνα η φλόγα από την καύση ξύλων ή λαδιού, από λάμπες πετρελαίου,φυσικού ή συνθετικού αερίου ήταν η πηγή φωτός που χρησιμοποιούσαν.
Η λάμπα πετρελαίου αποτελείται από ένα δοχείο με υγρή λιπαρή ουσία,συνήθως πετρέλαιο,και ένα φυτίλι (συνήθως κομμάτι βαμβακερής κλωστής)
 Πολλές από τις λάμπες πετρελαίου βρίσκονται ακόμα στις αποθήκες των σπιτιών για περιπτώσεις ανάγκης.

ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΦΩΤΕΙΝΩΝ ΠΗΓΩΝ

 Οι φωτεινές πηγές χωρίζονται σε δύο μεγάλες κατηγορίες,τις θερμές και τις ψυχρές φωτεινές πηγές.Η φωτοβολία των φωτεινών πηγών οφείλεται στη διέγερση και αποδιέγερση των ατόμων.Στις θερμές φωτεινές πηγές προσφέρουμε την ενέργεια για τη διέγερση υπό μορφή θερμότητας.Η φωτοβολία των ψυχρών φωτεινών πηγών οφείλεται στην αποδιέγερση ατόμων αερίων (ή ατμών),που διεγείρονται με τη διέλευση ηλεκτρικού ρεύματος μέσα από τα αέρια ή τους ατμούς.
Λαμπτήρας είναι μια διάταξη που μετατρέπει σε φως μέρος της ηλεκτρικής ενέργειας που της προσφέρεται
 Οι πιο «δημοφιλείς αντιπρόσωποι» των δύο παραπάνω κατηγοριών είναι ο λαμπτήρας πυρακτώσεως (από την κατηγορία των θερμών φωτεινών πηγών) και ο λαμπτήρας φθορισμού (από την κατηγορία των ψυχρών φωτεινών πηγών).
 Θέλοντας να δώσουμε τον ορισμό του ηλεκτρικού λαμπτήρα θα λέγαμε απλώς ότι:
 Λαμπτήρας είναι μια διάταξη που μετατρέπει σε φως μέρος της ηλεκτρικής ενέργειας που της προσφέρεται.

ΛΑΜΠΤΗΡΕΣ ΠΥΡΑΚΤΩΣΕΩΣ

 Ο πρώτος λαμπτήρας πυρακτώσεως κατασκευάστηκε τη δεκαετία του 1870 από τον Thomas Edison (Τόμας Έντισον).
Ο λαμπτήρας πυρακτώσεως  που εφευρέθηκε από τον Αμερικανό Τόμας Έντισον. Περιλαμβάνει ένα λεπτό μεταλλικό νήμα, από βαρύ,δύστηκτο μέταλλο, συνήθως βολφράμιο,τυλιγμένο σε σπείρες.Αυτό φέρεται από τις άκρες του συγκολλημένο σε δύο παχύτερα σύρματα από όπου εφαρμόζεται η ηλεκτρική τάση η οποία θέτει τα ηλεκτρικά φορτία σε κίνηση και η οποία εξαναγκάζει το νήμα να φωτοβολεί από τη θέρμανση του στους 2600 °C.Όταν το μήκος του νήματος είναι μεγαλύτερο των 2 cm,τότε αυτό συγκρατείται και ενδιάμεσα από μη ηλεκτροφόρα σύρματα σε ακτινική διάταξη.Η κατασκευή αυτή περικλείεται σε γυάλινη σφαιρική ή ελλειπτική φύσιγγα χαμηλής πίεσης αερίου.Η φύσιγγα αυτή σε λαμπτήρες μικρής ισχύος είναι αερόκενη,ή περιέχει αδρανές αέριο,συνήθως άζωτο σε λαμπτήρες μεγάλης ισχύος ή και αλογόνο (ιώδιο) στους λαμπτήρες αλογόνου.Ο λαμπτήρας μπορεί να διαθέτει βιδωτή επαφή που συνδέεται με τον έναν πόλο και μια επαφή στην βάση που συνδέεται με τον άλλο πόλο.Η ισχύς που καταναλώνεται είναι 25-1000 W
 Ο λαμπτήρας πυρακτώσεως αποτελείται από τα εξής μέρη:
α) το γυάλινο περίβλημα,
β) τη μεταλλική βάση,
γ) τα ηλεκτρόδια,
δ) το νήμα βολφραμίου,
ε) τα στηρίγματα του νήματος και
στ) το γυάλινο στήριγμα των ηλεκτροδίων.
 Το γυάλινο περίβλημα προστατεύει το νήμα από τον ατμοσφαιρικό αέρα.Αυτό πετυχαίνεται με την αφαίρεση του αέρα από το εσωτερικό του και την πλήρωσή του με αδρανές αέριο (άζωτο,αργό ή κρυπτό) υπό πίεση λίγο μικρότερη της ατμοσφαιρικής.
Ο λαμπτήρας πυρακτώσεως και τα τμήματα από τα οποία αποτελείται
 Με την αντικατάσταση του ατμοσφαιρικού αέρα από αδρανές αέριο αποφεύγεται η οξείδωση του νήματος βολφραμίου.Επίσης η παρουσία του αερίου περιορίζει την εξάχνωση του νήματος κατά τη διάρκεια λειτουργίας.Αν επικρατούσε κενό,η εξάχνωση θα ήταν εντονότερη και το νήμα θα καταστρεφόταν πολύ γρήγορα.
 Η μεταλλική βάση (βιδωτή ή μπαγιονέτ) σχεδιάστηκε από τον Thomas Edison στην προσπάθειά του να καταστήσει τη διαδικασία τοποθέτησης ή αφαίρεσης του λαμπτήρα σχετικά εύκολη και ακίνδυνη.
 Τα ηλεκτρόδια είναι φτιαγμένα από νικέλιο και συνδέουν την πηγή τροφοδοσίας με το νήμα μέσω της μεταλλικής βάσης.
O λαμπτήρας πυρακτώσεως (κοινή λάμπα) αποτελείται από 1 λεπτό γυάλινο τοίχωμα γεμάτο από αδρανή αέρια όπως τα στοιχεία άζωτο και αργό.Στο κέντρο του περιέχει το φωτεινό στοιχείο που αποτελείται από ένα πολύ λεπτό σύρμα από βολφράμιο.Το βολφράμιο είναι ένα μεταλλικό χημικό στοιχείο που λιώνει σε πάρα πολύ υψηλή θερμοκρασία (είναι δύστηκτο).Όταν περνάει ηλεκτρικό ρεύμα μέσα από το σύρμα, αυτό ζεσταίνεται μέχρι που γίνεται κίτρινο ή άσπρο από την υψηλή θερμοκρασία,χωρίς όμως να λιώνει.Αυτό είναι το κιτρινόασπρο φως που μας φωτίζει και εκπέμπεται από το ίδιο το σύρμα.Η ενέργεια έτσι μετατρέπεται πρώτα από ηλεκτρική σε θερμική (θερμότητα) και  ύστερα από θερμική σε ηλεκτρομαγνητική (και συγκεκριμένα φως)
 Το νήμα βολφραμίου είναι το σώμα που φωτοβολεί, όταν πυρακτωθεί με τη διέλευση ηλεκτρικού ρεύματος.Είναι διαμορφωμένο σε πολύ πυκνές σπείρες,ώστε να πετυχαίνουμε:
i) την τοποθέτηση νήματος μεγάλου μήκους (που φτάνει το ένα μέτρο) στον περιορισμένο όγκο του λαμπτήρα και
ii) την ελαχιστοποίηση απαγωγής θερμότητας,κατά τη λειτουργία του λαμπτήρα, στο εσωτερικό των σπειρών,με αποτέλεσμα το νήμα να διατηρείται θερμότερο και να εκπέμπει περισσότερο φως.
 Γιατί όμως προτιμήθηκε το βολφράμιο για την κατασκευή του νήματος των λαμπτήρων πυρακτώσεως;Είναι γνωστό ότι όσο πιο θερμό είναι ένα σώμα τόσο πιο έντονα ακτινοβολεί.Έπρεπε λοιπόν το υλικό κατασκευής του νήματος να έχει υψηλό σημείο τήξης.Το βολφράμιο,με σημείο τήξης τους 3380 °C,πληροί αυτή την προϋπόθεση.
 Τα στηρίγματα του νήματος κρατούν το νήμα στη θέση του και το προστατεύουν από σπάσιμο,όταν βρίσκεται σε υψηλή θερμοκρασία.
 Το γυάλινο στήριγμα έχει παγιδευμένα τα ηλεκτρόδια και τα στηρίγματα του νήματος.

ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥ ΛΑΜΠΤΗΡΑ

 Κλείνοντας το κύκλωμα, στο οποίο είναι συνδεδεμένος ο λαμπτήρας,εφαρμόζεται στα άκρα του μια τάση.Για να λειτουργεί κανονικά ο λαμπτήρας,πρέπει να εφαρμόσουμε στα άκρα του τάση ίση με την τάση κανονικής λειτουργίας του.Ο λαμπτήρας τότε διαρρέεται από ρεύμα,ώστε το νήμα βολφραμίου να θερμαίνεται στους 2500 °C περίπου.
 Τα άτομα του βολφραμίου διεγείρονται και ανέρχονται σε υψηλές στάθμες ενέργειας (π.χ. Ε4 και Ε5 στο παρακάτω σχήμα),στις οποίες δεν μπορούν να παραμείνουν,με αποτέλεσμα να επιστρέφουν στη θεμελιώδη με διαδοχικά άλματα στις ενδιάμεσες στάθμες.
Η αποδιέγερση των ατόμων βολφραμίου σε ένα λαμπτήρα πυρακτώσεως γίνεται με τυχαίο τρόπο.(Στην πραγματικότητα στο στερεό σώμα δεν υπάρχουν διακριτές στάθμες αλλά ενεργειακές ζώνες)
 Κάθε φορά που ένα άτομο «πέφτει» σε στάθμη χαμηλότερης ενέργειας, εκπέμπεται φως.Η συχνότητα του φωτός που εκπέμπεται είναι f=ΔE/h (όπου h η σταθερά του Planck και ΔΕ η ενεργειακή μεταβολή).Επειδή τα άτομα «πέφτουν» από μία στάθμη σε άλλη με τυχαίο τρόπο και σε τυχαίες χρονικές στιγμές,εκπέμπεται από το πυρακτωμένο νήμα ένα τεράστιο πλήθος φωτονίων με διαφορετικές συχνότητες, που δεν ξεκινούν όλα μαζί.
 Η αποδιέγερση των ατόμων βολφραμίου έχει ως αποτέλεσμα την εκπομπή φωτονίων στην περιοχή του ορατού φωτός κατά ένα μικρό ποσοστό (περίπου 10%). Το υπόλοιπο εκπέμπεται ως υπέρυθρη ακτινοβολία,η οποία θερμαίνει το περιβάλλον.
 Όπως γίνεται φανερό από τα παραπάνω, η απόδοση ενός κοινού λαμπτήρα σε φως είναι πολύ μικρή.Ακόμα η διάρκεια ζωής του κυμαίνεται από 750 έως 1500 ώρες λειτουργίας και εξαρτάται από την ισχύ του.

ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΩΝ ΛΑΜΠΤΗΡΩΝ ΠΥΡΑΚΤΩΣΕΩΝ

 Στην προσπάθειά τους για αύξηση της απόδοσης αλλά και της διάρκειας ζωής των λαμπτήρων πυρακτώσεως,οι ερευνητές κατασκεύασαν τους λαμπτήρες χαλαζία-ιωδίου,γνωστούς ως λαμπτήρες αλογόνου.
 Σ' αυτούς τους λαμπτήρες η θερμοκρασία του νήματος, κατά τη λειτουργία τους,είναι περίπου 3100 °C,ενώ του γυάλινου περιβλήματος,που είναι από χαλαζία,700 °C.Στους 3100 °C το νήμα βολφραμίου έχει απόδοση φωτός διπλάσια των συνηθισμένων λαμπτήρων πυρακτώσεως.Στη θερμοκρασία αυτή αυξάνεται η ταχύτητα εξάχνωσης του βολφραμίου και έτσι η διάρκεια ζωής του λαμπτήρα μειώνεται.
Μερικοί τύποι λαμπτήρων αλογόνου που χρησιμοποιούνται για οικιακό φωτισμό
 Γεμίζοντας όμως το εσωτερικό του γυάλινου περιβλήματος με αδρανές αέριο και με μικρή ποσότητα ατμών ιωδίου,τα εξαχνούμενα άτομα βολφραμίου επανατοποθετούνται στο νήμα.
 Η διαδικασία γενικά έχει ως εξής:όταν μόρια ιωδίου2) πλησιάζουν στο πυρακτωμένο νήμα,διασπώνται σε άτομα ιωδίου (I) και στη συνέχεια διαχέονται προς τα τοιχώματα του περιβλήματος.Εκεί ευνοείται ο σχηματισμός ιωδιούχου βολφραμίου (WI),το οποίο σε αέρια κατάσταση επιστρέφει στο νήμα.
Ο κύκλος αλογόνου στους λαμπτήρες αλογόνου
 Στην περιοχή αυτή,λόγιο υψηλής θερμοκρασίας,διασπάται σε βολφράμιο,το οποίο επικάθεται στο νήμα,και σε ιώδιο,το οποίο ακολουθεί τον ίδιο κύκλο.
 Δηλαδή έχουμε καταλυτική δράση του ιωδίου στην επανασύσταση του νήματος.
 Με τη διαδικασία αυτή,εκτός του ότι «αναζωογονείται» το νήμα,με αποτέλεσμα την αύξηση της ζωής του λαμπτήρα,αποφεύγεται και το μαύρισμα του περιβλήματος,που παρατηρείται στους κοινούς λαμπτήρες,από την προσκόλληση βολφραμίου στο εσωτερικό του.

ΛΑΜΠΤΗΡΕΣ ΦΘΟΡΙΣΜΟΥ

 Φθορισμός είναι η ιδιότητα μερικών χημικών ουσιών να ακτινοβολούν φως, όταν πάνω τους προσπίπτει αόρατη ακτινοβολία μικρού μήκους κύματος.
 Ένας κοινός λαμπτήρας φθορισμού αποτελείται από:
α) τον κυλινδρικό σωλήνα και
β) τα νήματα.
Ο λαμπτήρας φθορισμού και τα τμήματα από τα οποία αποτελείται
 Ο κυλινδρικός σωλήνας είναι ένας γυάλινος σωλήνας με εσωτερικό επίχρισμα φθορίζουσας ουσίας (κατάλληλης για το χρώμα που επιθυμούμε), η οποία έχει την ιδιότητα να μετατρέπει το αόρατο υπεριώδες φως σε ορατό. 
 Ο σωλήνας περιέχει τα αέρια αργό (Ar) και άζωτο (Ν) σε χαμηλή πίεση και σταγόνα υδραργύρου (Hg).
 Τα νήματα είναι δύο και βρίσκονται στα δύο άκρα (τάπες) του γυάλινου σωλήνα.

ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΩΝ ΛΑΜΠΤΗΡΩΝ ΦΘΟΡΙΣΜΟΥ

 Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η αρχή λειτουργίας ενός λαμπτήρα φθορισμού.Κλείνοντας το διακόπτη ο λαμπτήρας δεν διαρρέεται αρχικά από ρεύμα.Όμως στον εκκινητή (starter) αρχίζει αμέσως εκκένωση (αίγλης) μεταξύ των ηλεκτροδίων του και διαρρέεται από ρεύμα (σχήμα α).Το ένα ηλεκτρόδιο του εκκινητή είναι διμεταλλικό έλασμα και, όταν διαρρέεται από ρεύμα,θερμαίνεται,παραμορφώνεται και κλείνει το διάκενο μεταξύ των ηλεκτροδίων (σχήμα β). 
Το κύκλωμα λειτουργίας τον λαμπτήρα φθορισμού και οι φάσεις λειτουργίας του εκκινητή (starter)
 Τότε η εκκένωση (αίγλης) σταματάει και το κύκλωμα διαρρέεται από ισχυρό ρεύμα.Τα ηλεκτρόδια θερμαίνονται και εκπέμπουν ηλεκτρόνια, ενώ ταυτόχρονα εξατμίζεται ο υδράργυρος.Επίσης με τη διακοπή της εκκένωσης (αίγλης) το διμεταλλικό έλασμα δεν διαρρέεται από ρεύμα, οπότε ψύχεται και το κύκλωμα διακόπτεται.
 Η διακοπή αυτή συνοδεύεται με ανάπτυξη τάσης στα άκρα του λαμπτήρα,μεγαλύτερης του δικτύου (επαγωγικό φαινόμενο λόγω ύπαρξης του πηνίου),και έτσι αρχίζει η εκκένωση μέσα από τους ατμούς υδραργύρου.
Διαδικασία παραγωγής φωτός στους λαμπτήρες φθορισμού
 Τα ηλεκτρόνια,επιταχυνόμενα από το ηλεκτρικό πεδίο μεταξύ των ηλεκτροδίων,συγκρούονται με τα άτομα του υδραργύρου προκαλώντας του ηλεκτρονική διέγερση.Η αποδιέγερση των ατόμων του υδραργύρου έχει ως αποτέλεσμα την εκπομπή υπεριώδους ακτινοβολίας.
 Η υπεριώδης ακτινοβολία,όταν προσπίπτει στη φθορίζουσα ουσία (επίχρισμα),προκαλεί τη διέγερση των ατόμων της.Στη συνέχεια,όταν τα άτομα αποδιεγείρονται,εκπέμπουν ορατό φως.

ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΟΡΑΤΟΥ ΦΩΤΟΣ ΑΠΟ ΤΗ ΦΘΟΡΙΖΟΥΣΑ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ 

 Η απορρόφηση της υπεριώδους ακτινοβολίας από τη φθορίζουσα ουσία έχει ως αποτέλεσμα τη διέγερση των ατόμων της σε υψηλές ενεργειακές στάθμες.Η επιστροφή αυτών στη θεμελιώδη ενεργειακή στάθμη γίνεται με διαδοχικά άλματα στις ενδιάμεσες στάθμες.Έτσι,αν τα άτομα της φθορίζουσας ουσίας απορροφήσουν φωτόνια ενέργειας hf(υπεριώδους),θα διεγερθούν σε στάθμες υψηλότερης ενέργειας.
Μετατροπή της υπεριώδους ακτινοβολίας σε φως
 Κατά την αποδιέγερση τα άτομα επανέρχονται στη θεμελιώδη κατάσταση με ενδιάμεσα ενεργειακά άλματα.Έτσι το υπεριώδες φως που εκπέμπουν οι ατμοί υδραργύρου επανεκπέμπεται από τη φθορίζουσα ουσία υπό μορφή ορατού φωτός.

ΠΟΙΟΤΙΚΗ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΛΑΜΠΤΗΡΩΝ ΠΥΡΑΚΤΩΣΕΩΣ ΚΑΙ ΦΘΟΡΙΣΜΟΥ

 Ο λαμπτήρας φθορισμού υπερτερεί του λαμπτήρα πυρακτώσεως σε διάρκεια ζωής και σε ενεργειακή οικονομία κατά τη χρήση.
Σύγχρονοι λαμπτήρες φθορισμού
 Υστερεί όμως στο ότι το φως του είναι «ψυχρό»,ενώ του λαμπτήρα πυρακτώσεως είναι «θερμό» και απαλό.
 Στον πίνακα βλέπουμε μια σύγκριση των δύο τύπων λαμπτήρων για φωτισμό ίδιου χώρου.

Σύγχρονος λαμπτήρας φθορισμού

Κοινός λαμπτήρας πυρακτώσεως

Ισχύς


20 W

100 W

Ημερήσια χρήση


5 ώρες

5 ώρες

Ημερήσια κατανάλωση


0,1k Wh

0,5k Wh

Μηνιαία κατανάλωση


3 kWh

15 kWh

Μηνιαίο κόστος


90 δρχ.

450 δρχ.

Διάρκεια ζωής


8000 ώρες

1000 ώρες




Παρακαλώ αναρτήστε:

author

ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ τμήμα ΦΥΣΙΚΗΣ μέλοs τηs ΕΝΩΣΗΣ ΕΛΛΗΝΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

Αποκτήστε δωρεάν ενημερώσεις!!!

ΣΤΕΡΓΙΟΣ ΠΕΛΛΗΣ | 6:17 μ.μ. | | | | | Best Blogger Tips

ΕΞΙΣΩΣΗ BERNOULLI (ΜΠΕΡΝΟΥΛΙ)

|
ΕΞΙΣΩΣΗ BERNOULLI (ΜΠΕΡΝΟΥΛΙ)
ΕΞΙΣΩΣΗ BERNOULLI (ΜΠΕΡΝΟΥΛΙ)
ΕΙΣΑΓΩΓΗ

 Από την καθημερινότητα μας ξέρουμε ότι η πίεση ενός ρευστού που ρέει μέσα σε ένα σωλήνα είναι διαφορετική ανάμεσα σε δύο σημεία που έχουν υψομετρική διαφορά.Για παράδειγμα το νερό στις βρύσες του τρίτου ορόφου έχει μικρότερη πίεση από το νερό στις βρύσες του ισογείου.
Ντάνιελ Μπερνούλι (Daniel Bernoulli,Γκρόνινγκεν,8 Φεβρουαρίου 1700-17 Μαρτίου 1782) ήταν Ελβετός φυσικός και μαθηματικός.Γεννημένος στην Ολλανδία,που έζησε επί το πλείστον στην Βασιλεία της Ελβετίας,όπου και πέθανε.Προέρχεται από μια οικογένεια καταξιωμένων μαθηματικών,φυσικών και μηχανικών.Ο ίδιος έδωσε βάρος σε τομείς όπως η μηχανική των ρευστών και την στατιστική.Η πιο φημισμένη του εργασία ήταν πάνω στην υδροδυναμική.Οι μελέτες του Bernoulli πάνω στα ρευστά αποτέλεσαν την απαρχή της κινητικής θεωρίας των αερίων.Ο Bernoulli τιμήθηκε πολύ στη διάρκεια της ζωής του με σειρά από αξιώματα και θέσεις στα πανεπιστήμια της εποχής του
 Από την εξίσωση της συνέχειας γνωρίζουμε ότι σε έναν σωλήνα μεταβλητής διατομής,η ταχύτητα του υγρού μεταβάλλεται.Έτσι μια μικρή μάζα A·m του υγρού σε άλλες περιοχές του σωλήνα επιταχύνεται και σε άλλες επιβραδύνεται.Η συνολική δύναμη που δέχεται αυτή η μάζα από το περιβάλλον υγρό δεν είναι μηδενική και άρα η πίεση μεταβάλλεται σε όλες τις περιοχές του σωλήνα.
Hydrodynamica (1738)
 Το 1738 με την δημοσίευση του βιβλίου του Hydrodynamica ο Ελβετός Daniel Bernoulli επινόησε μια σχέση η οποία συνδέει την πίεση με την ταχύτητα του ρευστού και με το ύψος.
 Όπως θα δούμε,η σχέση αυτή είναι άμεσο αποτέλεσμα της εφαρμογής της διατήρησης της ενέργειας σε ένα ιδανικό ρευστό.

ΕΞΙΣΩΣΗ BERNOULLI  

 Θα θεωρήσουμε ότι το ρευστό είναι  ασυμπίεστο,χωρίς ιξώδες και ότι ρέει χωρίς στροβίλους,με στρωτή ροή.Θεωρούμε ότι η ροή γίνεται στο χρονικό διάστημα Δt μέσα σε έναν σωλήνα  μεταβλητής διατομής,όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.


Ασυμπίεστο ρευστό ρέει με στρωτή ροή μέσα σε ένα σωλήνα.Το ρευστό που βρίσκεται στο μέρος του σωλήνα με μήκος Δs1 μετακινείται στο μέρος του σωλήνα που έχει μήκος Δs2.Οι όγκοι του ρευστού στα δύο μέρη είναι ίσοι

 Θα μελετήσουμε την πίεση σε δύο σημεία Β,Γ,του σωλήνα.Το σημείο Β βρίσκεται σε ύψος y1 από το έδαφος και ο σωλήνας έχει στην περιοχή του Β διατομή Α1.
Έστω ότι έχουμε ένα σωλήνα  μεταβλητής διατομής μέσα στον οποίο ρέει ένα ασυμπίεστο ρευστό.Θα εξετάσουμε την πίεση σε δύο σημεία του σωλήνα
 Εάν η πίεση του ρευστού στο Β,που είναι το χαμηλότερο σημείο της ροής,είναι p1,τότε η δύναμη είναι:

 F1=p1·Α1

 Το σημείο Γ βρίσκεται σε ύψος y2 από το έδαφος και ο σωλήνας έχει στην περιοχή του Γ διατομή Α2.Εάν η πίεση του ρευστού στο Γ,που είναι το υψηλότερο σημείο της ροής,είναι p2,τότε η δύναμη είναι:

F2=p2·Α2

 Η δύναμη αυτή έχει φορά αντίθετη από τη φορά της δύναμης F1=p1·A1.
Η δύναμη F2 έχει φορά αντίθετη από τη φορά της δύναμης F1
 Στο πολύ μικρό χρονικό διάστημα Δt ένα στοιχειώδες τμήμα του ρευστού στην περιοχή του Β μετατοπίζεται κατά Δs1 ενώ ένα αντίστοιχο τμήμα του ρευστού ίσης μάζας,άρα και όγκου,στην περιοχή του Γ μετατοπίζεται κατά Δs2.
 Το έργο που παράγει η δύναμη F1 στο κάτω μέρος του ρευστού κατά το πολύ μικρό χρονικό διάστημα Δt είναι:

W1=F1·Δs1=p1·Α1·Δs1

 Παρομοίως,το έργο που παράγει η δύναμη F2 στο πάνω μέρος του ρευστού κατά το πολύ μικρό χρονικό διάστημα Δt είναι:

W2=-F2·Δs2=- p2·Α2·Δs2

 Το έργο είναι αρνητικό,διότι η δύναμη του ρευστού εναντιώνεται στη μετατόπιση.Όμως ο όγκος του ρευστού που περνάει από την περιοχή 1 κατά το πολύ μικρό χρονικό διάστημα Δt είναι ίσος με τον όγκο του ρευστού που περνάει από την περιοχή 2 κατά το ίδιο μικρό χρονικό διάστημα Δt.
 Έτσι,το συνολικό έργο που παράγουν οι δυνάμεις αυτές κατά το πολύ μικρό χρονικό διάστημα Δt είναι άθροισμα του έργου της δύναμης F1=p1·Α1 (θετικό) συν του έργου της δύναμης F2=p2·Α2 (αρνητικό):

W=W1-W2=p1·A1·Δs1-p2·A2·Δs2

 Όμως ο όγκος του ρευστού που περνάει από την περιοχή 1 κατά το πολύ μικρό χρονικό διάστημα Δt είναι ίσος με τον όγκο του ρευστού που περνάει από την περιοχή 2 κατά το ίδιο μικρό χρονικό διάστημα Δt.
Στο στενό μέρος του σωλήνα η ταχύτητα του υγρού είναι μεγαλύτερη
 Άρα:

A1·Δs1=A2·Δs2=ΔV

 Οπότε:  

W=W1-W2=p1·A1·Δs1-p2·A2·Δs2=(p1-p2)·ΔV

 Μέρος του έργου αυτού μεταβάλλει την κινητική ενέργεια του ρευστού και άλλο μέρος μεταβάλλει τη βαρυτική δυναμική ενέργεια του.Εάν Δm είναι η ποσότητα μάζας που περνάει από τον σωλήνα στο χρονικό διάστημα Δt,τότε η μεταβολή της κινητικής ενέργειας είναι:

ΔΚ=1/2·Δm·υ22-1/2·Δm·υ21=1/2·ρ·ΔV·(υ22-υ21)

όπου:
υ1 η ταχύτητα του ρευστού στο Β και 
υ2 η ταχύτητα του ρευστού στο Γ.
  Η μεταβολή της δυναμικής ενέργεια είναι:

ΔU=Δm·g·y2-Δm·g·y1

 Το έργο του βάρους στο ίδιο χρονικό διάστημα Δt είναι:

WB=-ΔU=-(Δm·g·y2-Δm·g·y1)=-Δm·g·(y2-y1)=-ρ·ΔV·g·(y2-y1)

καθώς,στην ουσία,ένα τμήμα του ρευστού A·m έφυγε από το ύψος y1 και βρέθηκε στο ύψος y2.
Στο στενό μέρος του σωλήνα η ταχύτητα του υγρού είναι μεγαλύτερη.Το ύψος της στάθμης του υγρού πάνω από την περιοχή αυτή δείχνει ότι η πίεση στο σωλήνα είναι μικρότερη
 Μπορούμε να εφαρμόσουμε το θεώρημα έργου-ενέργειας για αυτόν τον όγκο ρευστού στο μικρό χρονικό διάστημα Δt.
 Έχουμε:

ΣW=ΔΚ   

W+WB=ΔΚ    
                                     
όπου:
το συνολικό έργο που παράγουν οι δυνάμεις αυτές κατά το πολύ μικρό χρονικό διάστημα Δt.


Η εξίσωση του Bernoulli αποτελεί έκφραση της αρχής διατήρησης της ενέργειας στη ροή των ρευστών
 Αντικαθιστώντας τις σχέσεις αυτές  έχουμε:

W+WB=ΔΚ   

(p1-p2)·ΔV-ρ·ΔV·g·(y2-y1)=1/2·ρ·ΔV·(υ22-υ21)

 Διαιρούμε κάθε όρο με ΔV,αντικαθιστούμε ρ=Δm/ΔV και βρίσκουμε:

                                                   p1+1/2·ρ·υ21·g·y1=p2 +1/2·ρ·υ22·g·y2

 Η σχέση αυτή ισχύει για οποιοδήποτε ζεύγος σημείων άρα μπορεί να γραφτεί και με τη μορφή: 

                                                p+1/2·ρ·υ2·g·y=σταθερό

 Η παραπάνω σχέση είναι η εξίσωση του Bernoulli για ένα ασυμπίεστο ρευστό,χωρίς ιξώδες και για συνθήκες στρωτής ροής.
 Όταν το ρευστό είναι ακίνητο,υ12=0 και y2-y1=h τότε η εξίσωση του Bernoulli γίνεται:

                                                                        p1-p2=ρ·g·y2

 Αν ο σωλήνας είναι οριζόντιος η εξίσωση του Bernoulli παίρνει τη μορφή:

                                                                        p+1/2·ρ·υ2=σταθερό

από όπου φαίνεται ότι σε περιοχές όπου πυκνώνουν οι ρευματικές γραμμές (μικρή διατομή του σωλήνα) και η ταχύτητα ροής αυξάνεται,η πίεση ελαττώνεται.

ΑΡΧΗ BERNOULLI  

 Από την εξίσωση του Bernoulli προκύπτει ότι:

 Το άθροισμα της πίεσης (p),της κινητικής ενέργειας ανά μονάδα όγκου (1/2·ρ·υ2) και της δυναμικής ενέργειας ανά μονάδα όγκου (ρ·g·y) έχει την ίδια σταθερή τιμή σε οποιοδήποτε σημείο της ρευματικής γραμμής.

 Η διατύπωση αυτή ονομάζεται αρχή του Bernoulli ή καλούμενο και Θεμελιώδες θεώρημα της Υδροδυναμικής η οποία αποτελεί έκφραση της αρχής διατήρησης της ενέργειας στη ροή των ρευστών.
Το άθροισμα της πίεσης (p),της κινητικής ενέργειας ανά μονάδα όγκου (1/2·ρ·υ2) και της δυναμικής ενέργειας ανά μονάδα όγκου (ρ·g·y) έχει την ίδια σταθερή τιμή σε οποιοδήποτε σημείο της ρευματικής γραμμής
 Στη πραγματικότητα πρόκειται για ένα άθροισμα τριών ενεργειών:της "ενέργειας θέσεως",της "δυναμικής πίεσης",που αποτελεί το μέτρο της "κινητικής ενέργειας" του υγρού,και της "υδροστατικής πίεσης",που είναι και το μέτρο της "δυναμικής ενέργειας" λόγω ύψους ή λόγω του πεδίου βαρύτητας.
 Κατόπιν όλων των παραπάνω,ως κατάληξη,ο Νόμος του Μπερνούλι καθορίζει ότι:

 Κατά μήκος μιας φλέβας ή ενός αγωγού που διέρχεται υγρό το άθροισμα της εξωτερικής πίεσης,της δυναμικής πίεσης και της υδροστατικής πίεσης είναι σταθερό.

 Εξ αυτού του τελευταίου συνάγεται ότι:

 Κατά τη ροή του υγρού,η πίεση είναι μικρή στα σημεία όπου η ταχύτητα είναι μεγάλη,και αντίστροφα είναι μεγάλη σε σημεία όπου η ταχύτητα είναι μικρή.

ή ακόμα,

 Το άθροισμα της "ενέργειας θέσεως" και της "κινητικής ενέργειας" είναι σταθερό.

 Τούτο άλλωστε γίνεται εύκολα αντιληπτό δεδομένου ότι όταν αυξάνεται η κινητική ενέργεια του υγρού,η αύξηση αυτή πραγματοποιείται με αντίστοιχη ελάττωση της ενέργειας θέσεως προκειμένου το άθροισμα τους να παραμένει σταθερό.





Παρακαλώ αναρτήστε:

author

ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ τμήμα ΦΥΣΙΚΗΣ μέλοs τηs ΕΝΩΣΗΣ ΕΛΛΗΝΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

Αποκτήστε δωρεάν ενημερώσεις!!!

ΠΑΡΑΔΙΔΟΝΤΑΙ ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΧΗΜΕΙΑΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΤΑΞΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΑΙ ΛΥΚΕΙΟΥ------------ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΦΟΙΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΑΣΤΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α.Ε.Ι , Τ.Ε.Ι. ΚΑΙ Ε.Μ.Π.------------ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ------------ Τηλέφωνο κινητό : 6974662001 ------------ ------------ Email : sterpellis@gmail.com DONATE Εθνική Τράπεζα της Ελλάδος: Αριθμός λογαριασμού IBAN GR7701101570000015765040868

ΠΑΡΑΔΙΔΟΝΤΑΙ ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΧΗΜΕΙΑΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΤΑΞΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΑΙ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΦΟΙΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΑΣΤΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α.Ε.Ι , Τ.Ε.Ι. ΚΑΙ Ε.Μ.Π. ------------------------------------ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ Τηλέφωνο κινητό : 6974662001 Email : sterpellis@gmail.com DONATE Εθνική Τράπεζα της Ελλάδος: Αριθμός λογαριασμού IBAN GR7701101570000015765040868