Η ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΣΤΗΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ

Η ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΣΤΗΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ

 Από ένα σημείο Ο, που βρίσκεται σε ύψος Η από το δάπεδο,εκτοξεύεται ένα βλήμα μάζας m με οριζόντια ταχύτητα υ0.Δεχόμαστε πως η μοναδική δύναμη που του ασκείται είναι το βάρος του Β.Όπως είναι γνωστό,το σώμα θα διαγράψει μια παραβολική τροχιά.

Από ένα σημείο Ο,που βρίσκεται σε ύψος Η από το δάπεδο,εκτοξεύεται ένα βλήμα μάζας m με οριζόντια ταχύτητα υ0.Δεχόμαστε πως η μοναδική δύναμη που του ασκείται είναι το βάρος του Β

 Ζητούμε την τιμή της ταχύτητας υΑ με την οποία το σώμα φτάνει στο δάπεδο.Γνωρίζουμε πως σε κάθε σημείο της τροχιάς και κατά συνέπεια και στο (Α) η ταχύτητα του σώματος αναλύεται σε συνιστώσες υx και υy.Επειδή οι συνιστώσες αυτές είναι κάθετες μεταξύ τους θα ισχύει:

υΑ= √υx(A)2 + υy(A)2

 Η κίνηση στον άξονα x είναι ομαλή και στον άξονα y ομαλά επιταχυνόμενη.Άρα για τις ταχύτητες υx και υy,ισχύουν οι σχέσεις:

υx(A)=υ0              και     

υy(A)= gt_A

 Αντικαθιστώντας τις τιμές των υx,υy στην σχέση παίρνουμε για την ταχύτητα υA:

υA = √υ02 + g2tA2

  Για την κίνηση στον άξονα (y) ισχύει η σχέση:

H = 12gt2A      ή tA = √2Hg

 Έτσι από τις σχέσεις βρίσκουμε για τη ζητούμενη ταχύτητα:

υA = √υ02 + 2gH

 Ένας άλλος τρόπος για να υπολογίσουμε την ταχύτητα του σώματος στο σημείο Α είναι ο εξής:Επειδή η κίνηση του σώματος γίνεται μόνο με την επίδραση του βάρους του,το οποίο είναι δύναμη συντηρητική,θα πρέπει η μηχανική του ενέργεια να διατηρείται.Συνεπώς για τη μηχανική ενέργεια του σώματος στις θέσεις Ο και Α μπορούμε να γράψουμε:

Ε(Ο) = Ε(Α)     ή     12mυ02  + mgH = 12mυA2

  Από τη σχέση  επιλύοντας ως προς την ταχύτητα υ_Α βρίσκουμε τελικά:

υ_A = √υ₀² + 2gH    

 Πρέπει να επισημάνουμε,πως η διατήρηση της μηχανικής ενέργειας στην οριζόντια βολή,είναι μια πολύ χρήσιμη πρόταση.Με τη βοήθεια της μπορούμε ευκολότερα απ' ότι με τις εξισώσεις κίνησης,να αντιμετωπίζουμε προβλήματα μηχανικής,αρκεί να μην ζητείται ο χρόνος κίνησης.