ΣΤΕΡΓΙΟΣ ΠΕΛΛΗΣ | 7:11 μ.μ. | | | | Best Blogger Tips

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΠΥΡΗΝΑ

|
ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΠΥΡΗΝΑ
ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΠΥΡΗΝΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

 Οι επιστήμονες ήδη από τα μέσα του 19ου αιώνα αντιμετώπιζαν το ερώτημα:Ποια είναι η προέλευση της ηλιακής ενέργειας;Η απάντηση ήλθε πολύ αργότερα όταν μέσω του πειράματος διείσδυσαν στο εσωτερικό του ατόμου και ανακάλυψαν τον πυρήνα του ατόμου και τη δομή του.
Οι δομικοί λίθοι της ύλης.
 Έτσι έδωσαν απάντηση στο ερώτημα γιατί ο Ήλιος και τα αστέρια λάμπουν στον ουρανό.
 Το 1911 ο Ράδερφορντ (Rutherford) και οι συνεργάτες του πραγματοποιώντας μια σειρά από πειράματα στο εργαστήριο του πανεπιστημίου του Μάντσεστερ στην Αγγλία κατάφεραν να αποκαλύψουν την ύπαρξη του πυρήνα στα άτομα.
Ο Έρνεστ Ράδερφορντ,1ος Βαρώνος Ράδερφορντ του Νέλσον Μέλος του Τάγματος της Αξίας,Μέλος της Βασιλικής Εταιρείας (πήρε αργότερα τον τιμητικό τίτλο Βαρώνος Ράδερφορντ του Νέλσον) ήταν Νεοζηλανδός φυσικός και χημικός
 Αναλύοντας τα αποτελέσματα των πειραμάτων κατέληξαν στα συμπεράσματα ότι ο πυρήνας του ατόμου: 
α) αν θεωρηθεί σφαιρικός,έχει ακτίνα 10.000 φορές μικρότερη από αυτή του ατόμου 
β) έχει θετικό ηλεκτρικό φορτίο και 
γ) έχει το συντριπτικά μεγαλύτερο μέρος της μάζας του ατόμου.

Το άτομο του ηλίου όπως το φαντάστηκε ο Ράδεφορντ.Ο πυρήνας του στοιχείου ηλίου αποτελείται από δύο πρωτόνια και δύο νετρόνια
 Το πρότυπο του  Rutherford για το άτομο είναι όμοιο με αυτό του ηλιακού μας συστήματος.Μετά  από επίπονα πειράματα μετρήθηκαν οι ακτίνες του ατόμου και του πυρήνα και βρέθηκε ότι:η ακτίνα του ατόμου είναι της τάξης των 10-10 m και η ακτίνα του πυρήνα της τάξης μεγέθους μεταξύ των 10-15 m και 10-14. 
 Ο πυρήνας λοιπόν έχει ακτίνα μερικές δεκάδες χιλιάδες φορές μικρότερη από την ακτίνα του ατόμου.Για να γίνει αυτό αντιληπτό,μπορούμε να κάνουμε την εξής παρομοίωση: το άτομο σαν ένα μεγάλο στάδιο και τον πυρήνα σαν ένα κεράσι,στο κέντρο του.Άρα το άτομο είναι σχεδόν άδειο στο εσωτερικό του.

ΠΡΩΤΟΝΙΟ

 Το ελαφρύτερο από τα άτομα είναι του υδρογόνου.Στον πυρήνα του ατόμου του υδρογόνου δόθηκε το όνομα πρωτόνιο.Επειδή ο πυρήνας είναι θετικά φορτισμένος,και το πρωτόνιο πρέπει να έχει θετικό φορτίο.
Tο πρωτόνιο πρέπει να έχει θετικό φορτίο
 Γνωρίζουμε ότι τα άτομα, άρα και το άτομο του υδρογόνου,είναι ηλεκτρικά ουδέτερα.Συνεπώς το φορτίο του πρωτονίου είναι αντίθετο με το φορτίο του ηλεκτρονίου (στοιχειώδες φορτίο).Η μάζα του πρωτονίου είναι περίπου 2.000 φορές μεγαλύτερη από τη μάζα του ηλεκτρονίου.

ΑΤΟΜΙΚΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ

 Γενικότερα σε ένα ουδέτερο άτομο ο αριθμός των πρωτονίων του πυρήνα ισούται με τον αριθμό των ηλεκτρονίων.Αυτός ο αριθμός,που συμβολίζεται με Ζ,ονομάζεται ατομικός αριθμός.

Σε ένα ουδέτερο άτομο ο αριθμός των πρωτονίων του πυρήνα ισούται με τον αριθμό των ηλεκτρονίων.Αυτός ο αριθμός, που συμβολίζεται με Ζ,ονομάζεται ατομικός αριθμός
 Ο ατομικός αριθμός καθορίζει το χημικό στοιχείο στο οποίο ανήκει το άτομο.Όλα τα άτομα ενός ορισμένου στοιχείου έχουν τον ίδιο ατομικό αριθμό (Ζ),δηλαδή περιέχουν το ίδιο αριθμό πρωτονίων.Έτσι τα άτομα του άνθρακα με Ζ=6 περιέχουν πάντα 6 πρωτόνια,ενώ του οξυγόνου με Ζ=8 περιέχουν 8 πρωτόνια.

ΝΕΤΡΟΝΙΟ

 Ο Ράδεφορντ παρατήρησε ότι η μάζα του πυρήνα του ατόμου του άνθρακα ήταν ίση με τη μάζα όχι 6 αλλά 12 πρωτονίων.Για να ερμηνεύσει την παραπάνω παρατήρηση,υπέθεσε ότι ο πυρήνας εκτός από πρωτόνια αποτελείται και από ουδέτερα σωματίδια με μάζα σχεδόν ίση με τη μάζα του πρωτονίου.
Tα νετρόνια είναι ουδέτερα
 Το 1932 ο Τσάντγουικ (Chadwick),ένας μαθητής του Ράδεφορντ,ανακάλυψε ένα τέτοιο σωματίδιο που το ονόμασε νετρόνιο,δηλαδή ουδετερόνιο.
Ο Σερ Τζέιμς Τσάντγουικ (James Chadwick,20 Οκτωβρίου 1891-24 Ιουλίου 1974) ήταν Άγγλος φυσικός ο οποίος τιμήθηκε με το Νόμπελ Φυσικής το 1935 για την ανακάλυψη του νετρονίου
 Επειδή τα νετρόνια είναι ουδέτερα, ο αριθμός τους δεν επηρεάζει τον αριθμό των ηλεκτρονίων του ατόμου.
 Τον αριθμό νετρονίων σε ένα πυρήνα του ατόμου τον συμβολίζουμε Ν.

ΜΑΖΙΚΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ

 Τα πρωτόνια και τα νετρόνια ονομάζονται με μια λέξη νουκλεόνια.
 Ο συνολικός αριθμός των νουκλεονίων ενός πυρήνα ονομάζεται μαζικός αριθμός και συμβολίζεται με Α.
 Ισχύει δηλαδή:  

                                                                               Α=Ζ+Ν 

 Στοιχεία με ατομικό αριθμό μέχρι 20 έχουν σχεδόν όλα ίσους αριθμούς πρωτονίων και νετρονίων.Όμως τα βαρύτερα στοιχεία έχουν περισσότερα νετρόνια απ’ ότι πρωτόνια.

Τα πρωτόνια και τα νετρόνια ονομάζονται νουκλεόνια
 Ο πυρήνας του κοινού υδρογόνου είναι μόνο ένα πρωτόνιο. 
 Τα πρωτόνια και τα νετρόνια του πυρήνα μπορούμε να τα φανταστούμε σαν ένα τσαμπί από σταφύλια,σφαιρικού περίπου σχήματος,του οποίου οι ρώγες,δηλαδή τα πρωτόνια και τα νετρόνια,έχουν το ίδιο μέγεθος και την ίδια περίπου μάζα,αλλά διαφέρουν ως προς το ηλεκτρικό φορτίο.Το νετρόνιο είναι ηλεκτρικά ουδέτερο, δηλαδή έχει μηδενικό φορτίο,ενώ το πρωτόνιο φέρει το στοιχειώδες θετικό ηλεκτρικό φορτίο.Το συνολικό φορτίο του πυρήνα είναι ίσο με το άθροισμα των φορτίων των πρωτονίων του. 
Ένας πυρήνας μοιάζει με ένα τσαμπί,του οποίου οι ρώγες είναι τα πρωτόνια και τα νετρόνια
 Στο σημείο αυτό πάντως θα πρέπει να τονιστεί ότι,ενώ στον κόσμο το δικό μας,το μακρόκοσμο,η ακινησία είναι συνηθισμένο φαινόμενο,στο μικρόκοσμο οι στοιχειώδεις δομικές μονάδες της ύλης δεν είναι δυνατό  να ακινητοποιηθούν.Εκδηλώνουν μια  αέναη κίνηση,δηλαδή κινούνται συνεχώς και έχουν κινητική ενέργεια.

ΙΣΟΤΟΠΑ

 Πυρήνες που ανήκουν στο ίδιο χημικό στοιχείο και έχουν τον ίδιο αριθμό πρωτονίων,δηλαδή τον ίδιο ατομικό αριθμό Ζ,αλλά όχι και τον ίδιο αριθμό νετρονίων Ν ονομάζονται ισότοποι.   
Τα τρία ισότοπα του υδρογόνου:(α) πρώτιο 11Η,(β) δευτέριο 21Η (γ) τρίτιο 31Η.
 Τα ισότοπα συμβολίζονται με ΑΖΣ,όπου Σ το σύμβολο του στοιχείου.Το υδρογόνο έχει τρία ισότοπα,το χλώριο δύο με σύμβολα 3517Cl και 1717Cl,ενώ στο γήινο φλοιό υπάρχουν τρία ισότοπα του ουρανίου με πιο κοινό το 23892U.Από τα 83 στοιχεία που υπάρχουν στη Γη σε αξιόλογη ποσότητα,μόνο τα 20 έχουν μια μόνο σταθερή μορφή.Τα υπόλοιπα έχουν από δύο έως δέκα σταθερά ισότοπα.Αν λάβουμε υπόψη όλα τα ισότοπα,τότε ο αριθμός των διαφορετικών πυρήνων ανέρχεται περίπου σε 2.500.
Σχηματική αναπαράσταση ισοτόπων του υδρογόνου και του άνθρακα
 Όλα τα ισότοπα ενός στοιχείου αποτελούνται από άτομα που ο πυρήνας τους έχει τον ίδιο αριθμό πρωτονίων και άρα τα άτομα τους περιέχουν τον ίδιο αριθμό ηλεκτρονίων.Επειδή οι χημικές ιδιότητες ενός στοιχείου καθορίζονται από τον αριθμό των ηλεκτρονίων των ατόμων του,δηλαδή τον ατομικό αριθμό,και επειδή αυτές καθορίζονται από το πλήθος και τις ενεργειακές καταστάσεις  των ατομικών ηλεκτρονίων,όλα τα ισότοπα ενός στοιχείου έχουν τις ίδιες χημικές ιδιότητες. Γι' αυτό το λόγο στη Χημεία το όνομα κάθε στοιχείου συνοδεύεται μόνο από τον ατομικό του αριθμό Ζ.Έχουν όμως διαφορετικές φυσικές ιδιότητες,όπως πυκνότητα,σημείο τήξης,σημείο βρασμού κ.λπ.
 Τα ισότοπα ενός στοιχείου δε βρίσκονται με την ίδια αφθονία στη φύση.Έτσι το ισότοπο  του  άνθρακα βρίσκεται σε ποσοστό περίπου 99% του C στη φύση,ενώ τα ισότοπα βρίσκονται σε πολύ μικρότερα ποσοστά.

ΜΑΖΑ ΤΟΥ ΠΥΡΗΝΑ

 Για τη μέτρηση  των μαζών των πυρήνων χρησιμοποιούμε την μονάδα ατομικής μάζας u,η οποία ορίζεται ως το 1/12 της μάζας του ατόμου του.Αυτό σημαίνει ότι η μάζα ενός ατόμου μαζί με τα 6 ηλεκτρόνιά του είναι 12u. 
Για τη μέτρηση  των μαζών των πυρήνων χρησιμοποιούμε την μονάδα ατομικής μάζας u,η οποία ορίζεται ως το 1/12 της μάζας του ατόμου του
 Για τη μέτρηση των μαζών των πυρήνων προτιμάμε να χρησιμοποιούμε τις ατομικές μονάδες μάζας αντί για kg: 
α) γιατί οι μάζες εκφράζονται σε μικρούς αριθμούς, εύκολα συγκρίσιμες μεταξύ τους και 
β) γιατί η μάζα ενός ατόμου σε u είναι περίπου ίση με το μαζικό του αριθμό,Α.Σύμφωνα με τη θεωρία της σχετικότητας,η μάζα m οποιουδήποτε σώματος είναι ισοδύναμη με κάποια ποσότητα ενέργειας,όπως καθορίζεται  από τη σχέση:

                                                                               E=m·c2

 Σύμφωνα με τη σχέση αυτή, μπορούμε να μετράμε τη μάζα ενός σωματιδίου και σε μονάδες ενέργειας.Συνήθως στην Πυρηνική χρησιμοποιούμε τη μονάδα 1 MeV.  
  
ΙΣΧΥΡΗ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ

ΙΣΧΥΡΗ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ
 Είδαμε ότι τα αρνητικά φορτισμένα ηλεκτρόνια του ατόμου συγκρατούνται σε αυτό από τις ελκτικές ηλεκτρικές δυνάμεις που τους ασκεί ο θετικά φορτισμένος πυρήνας.
Οι τέσσερις θεμελιώδεις δυνάμεις της Φύσης 
 Όμως ποιες δυνάμεις συγκρατούν τα συστατικά του πυρήνα;
 Είδαμε ότι τα νουκλεόνια βρίσκονται σε μια  αέναη και αδιάκοπη κίνηση μέσα στον πυρήνα.Εξαιτίας της κίνησης αυτής τα νουκλεόνια έχουν μια τεράστια κινητική ενέργεια,η οποία τείνει  να τα διασκορπίσει προς τα έξω και επομένως να διαλύσει τον πυρήνα.Επιπλέον τα πρωτόνια στον πυρήνα υφίστανται την αμοιβαία ηλεκτρική άπωση,η οποία τείνει επίσης να τα εκδιώξει από τον πυρήνα.Μεταξύ των πρωτονίων ασκούνται ισχυρές απωστικές δυνάμεις.
Ο Χίντεκι Γιουκάβα (23 Ιανουαρίου 1907-8 Σεπτεμβρίου 1981) ήταν Ιάπωνας φυσικός.Είναι κυρίως γνωστός για τη θεωρητική πρόβλεψη της ύπαρξης του μεσονίου και για το δυναμικό Γιουκάβα (Yukawa potential),που περιγράφει την ισχυρή εξάρτηση της ισχυρής πυρηνικής δύναμης από την ακτίνα δράσης της.Για τη συνεισφορά του αυτή στη θεωρητική φυσική έγινε ο πρώτος Ιάπωνας που τιμήθηκε με το βραβείο Νόμπελ το 1949.Σπούδασε Φυσική στην Ιαπωνία και σε ηλικία 22 ετών έγινε καθηγητής στο πανεπιστήμιο του Κιότο.Ο Γιουκάβα είναι ο πρώτος Ιάπωνας επιστήμονας που πήγε στις ΗΠΑ μετά τον Β’ Παγκόσμιο Πόλεμο,όπου και έγινε καθηγητής της Θεωρητικής Φυσικής στο πανεπιστήμιο Κολούμπια
 Πού οφείλεται λοιπόν η σταθερότητα των πυρήνων;Γιατί τα πρωτόνια δεν εκσφενδονίζονται μακριά το ένα από το άλλο;
 Το 1935 ο Ιάπωνας φυσικός Γιουκάβα για να ερμηνεύσει το σχηματισμό των πυρήνων,πρότεινε την ύπαρξη μιας άγνωστης μέχρι τότε δύναμης.Η δύναμη αυτή,ασκείται μέσα στον πυρήνα και είναι ισχυρότατα ελκτική ώστε να υπερνικά την άπωση μεταξύ των πρωτονίων.
Η εμβέλεια της πυρηνικής δύναμης.
Τα πρωτόνια αλληλεπιδρούν:
α) με ηλεκτρικές δυνάμεις (απωστικές), 
β) με ισχυρές πυρηνικές (ελκτικές).Σε απόσταση μεγαλύτερη από 10-15 m η ισχυρή πυρηνική δύναμη σχεδόν μηδενίζεται  
 Αυτή η δύναμη ονομάζεται ισχυρή πυρηνική δύναμη.Αυτή η δύναμη υπερνικά την ηλεκτρική άπωση και την τάση που  έχουν  τα νουκλεόνια να διασκορπιστούν λόγω της έντονης κίνησής τους.
 Η ισχυρή πυρηνική δύναμη έχει τα εξής χαρακτηριστικά: 
α) Ασκείται μόνο μεταξύ γειτονικών πρωτονίων και νετρονίων, είναι ελκτική και εξίσου ισχυρή για τα ζεύγη πρωτονίου-πρωτονίου, πρωτονίου-νετρονίου και νετρονίου-νετρονίου.Εξαιτίας αυτής της ισοδυναμίας τα πρωτόνια και τα νετρόνια ονομάζονται με μια λέξη νουκλεόνια.
β) Δρα μόνο μεταξύ γειτονικών νουκλεονίων και μόνο στις πολύ κοντινές αποστάσεις.Είναι πολύ μικρής εμβέλειας,δηλαδή ασκείται μόνο μεταξύ νουκλεονίων που η απόστασή τους είναι μικρότερη από 10-15 m.Γι’ αυτό το λόγο οι πυρήνες έχουν πάρα πολύ μικρό μέγεθος.
 Πράγματι,όταν η απόσταση μεταξύ των κέντρων δύο νουκλεονίων είναι μεγαλύτερη από 4×10-15 m,η ισχυρή πυρηνική δύναμη είναι σχεδόν μηδέν.
Η εμβέλεια της πυρηνικής δύναμης
Τα νετρόνια αλληλεπιδρούν μόνο με ισχυρές πυρηνικές δυνάμεις (ελκτικές)
 Γιατί είναι αναγκαία η ύπαρξη των νετρονίων για το σχηματισμό ενός πυρήνα;Τα πρωτόνια όταν βρίσκονται πολύ κοντά έχουν πολύ μεγάλες κινητικές ενέργειες με αποτέλεσμα να απομακρύνονται μεταξύ τους.Όσο όμως αυξάνεται η απόσταση των πρωτονίων η ισχυρή πυρηνική δύναμη εξασθενεί και η απωστική ηλεκτρική δύναμη υπερισχύει .
Νετρόνια: η κόλλα του πυρήνα.Το πρωτόνιο Β και το νετρόνιο Α βρίσκονται πολύ κοντά.Έλκονται με ισχυρή πυρηνική δύναμη.Τα νετρόνια Α και Δ είναι κοντά και έλκονται με ισχυρή πυρηνική δύναμη.Το πρωτόνιο Ε και το νετρόνιο Δ βρίσκονται πολύ κοντά και έλκονται με ισχυρή πυρηνική δύναμη.Τελικά τα νετρόνια λειτουργούν ως «κόλλα» η οποία συγκρατεί τα μακρινά πρωτόνια Β και Ε στον πυρήνα
 Αν όμως μεταξύ των πρωτονίων μεσολαβούν νετρόνια, τότε μεταξύ πρωτονίων-νετρονίων αναπτύσσονται μόνο οι ελκτικές ισχυρές πυρηνικές δυνάμεις και έτσι τα νετρόνια λειτουργούν ως «κόλλα» που διατηρεί τα πρωτόνια σε κοντινή απόσταση.Όσο περισσότερα πρωτόνια υπάρχουν σε ένα πυρήνα, τόσο περισσότερα νετρόνια απαιτούνται για να συγκρατηθούν ενωμένα.Γι’ αυτό και στους βαρύτερους πυρήνες υπάρχουν περισσότερα νετρόνια από πρωτόνια.
Η κινητική ενέργεια των νουκλεονίων και η απωστική δύναμη μεταξύ των πρωτονίων τείνουν να αποσυνθέσουν τον πυρήνα,ενώ η ισχυρή πυρηνική δύναμη είναι αυτή που τον κρατάει ενιαίο
 Στο γήινο περιβάλλον και στον κόσμο  γύρω μας,που γίνεται άμεσα αντιληπτός, οι πυρήνες σχεδόν ποτέ δεν πλησιάζουν ο ένας τον άλλο,γιατί οι ηλεκτρικές απώσεις δεν τους αφήνουν.Έτσι η ισχυρή πυρηνική δύναμη,που  δρα μόνο «εξ επαφής»,δεν γίνεται εύκολα αισθητή ούτε και επηρεάζει άμεσα τα μακροσκοπικά φαινόμενα. 
 Υποψιαστήκαμε για  πρώτη  φορά την  ύπαρξή της,μόνο  όταν μπορέσαμε με κατάλληλους επιταχυντές να δώσουμε υψηλές κινητικές ενέργειες σε πυρήνες κυρίως ελαφρούς,ώστε να μπορέσουν να υπερνικήσουν το φράγμα των ηλεκτρικών απώσεων και να πλησιάσουν σε απόσταση λιγότερη από 2x10-15 m άλλους πυρήνες.Έτσι καταφέραμε να αλληλεπιδράσουν οι δύο πυρήνες και να σχηματιστούν νέοι πυρήνες.

Ο ΠΥΡΗΝΑΣ ΣΗΜΕΡΑ

 Έχουν ανακαλυφθεί 18 είδη κουάρκ και πιστεύεται ότι αυτά μαζί με τα 6 λεπτόνια αποτελούν βασικά δομικά συστατικά της ύλης.
Το σύγχρονο μοντέλο του υποατομικού μικρόκοσμου
 Η επανάσταση όμως δεν σταμάτησε εκεί.Νέους ορίζοντες άνοιξε η υπόθεση απ' τον Αγγλου Ντάιρακ της ύπαρξης ενός σωματιδίου με μάζα ίση με του ηλεκτρονίου αλλά με αντίθετο φορτίο.Το "ποζιτρόνιο",όπως ονομάστηκε ανακαλύφθηκε δύο χρόνια μετά στην κοσμική ακτινοβολία,αποκαλύπτοντας μια συμμετρία μεταξύ Ύλης και Αντιύλης.Αυτή η συμμετρία προέβλεπε την ύπαρξη ενός αντι-σωματιδίου για κάθε γνωστό σωματίδιο (με ίδια μάζα και αντίθετο φορτίο).Τα ζεύγη σωματιδίων και αντι-σωματιδίων μπορούσαν να δημιουργηθούν αν διοχετευθεί η κατάλληλη ενέργεια για τη δημιουργία τους,αλλά αντίθετα μπορούν να εκμηδενιστούν και να μετατραπούν σε ενέργεια.Οι προβλέψεις αυτές επιβεβαιώθηκαν πειραματικά με τη δημιουργία αντιύλης στο εργαστήριο. 
Η Πυρηνική Φυσική είναι ο τομέας της Φυσικής που ασχολείται με τη μελέτη των φαινομένων που συσχετίζονται με τον πυρήνα του ατόμου,τα στοιχειώδη σωματίδια που τον αποτελούν καθώς και τις αλληλεπιδράσεις μεταξύ τους (δομή,χαρακτηριστικά,συμπεριφορά κλπ.)
 Έτσι αναπτύχθηκε η Πυρηνική Φυσική που ασχολείται με τις ιδιότητες των διαφόρων πυρήνων που υπάρχουν,ξεκινώντας απ' τις ιδιότητες των συστατικών τους: των πρωτονίων και των νετρονίων.Η Πυρηνική Φυσική μελετάει επίσης τις δυνάμεις που αναπτύσσονται στα πλαίσια του Μικρόκοσμου.




Παρακαλώ αναρτήστε:

author

ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ τμήμα ΦΥΣΙΚΗΣ μέλοs τηs ΕΝΩΣΗΣ ΕΛΛΗΝΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

Αποκτήστε δωρεάν ενημερώσεις!!!

ΠΑΡΑΔΙΔΟΝΤΑΙ ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΧΗΜΕΙΑΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΤΑΞΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΑΙ ΛΥΚΕΙΟΥ------------ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΦΟΙΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΑΣΤΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α.Ε.Ι , Τ.Ε.Ι. ΚΑΙ Ε.Μ.Π.------------ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ------------ Τηλέφωνο κινητό : 6974662001 ------------ ------------ Email : sterpellis@gmail.com DONATE Εθνική Τράπεζα της Ελλάδος: Αριθμός λογαριασμού IBAN GR7701101570000015765040868

ΠΑΡΑΔΙΔΟΝΤΑΙ ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΧΗΜΕΙΑΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΤΑΞΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΑΙ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΦΟΙΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΑΣΤΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α.Ε.Ι , Τ.Ε.Ι. ΚΑΙ Ε.Μ.Π. ------------------------------------ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ Τηλέφωνο κινητό : 6974662001 Email : sterpellis@gmail.com DONATE Εθνική Τράπεζα της Ελλάδος: Αριθμός λογαριασμού IBAN GR7701101570000015765040868