PHYSIC LESSONS: ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΕΠΑΓΩΓΗ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΕΠΑΓΩΓΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Το πείραμα του Oersted,με το οποίο ανακαλύφθηκε στα 1820 ότι ο αγωγός που διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα δημιουργεί γύρω του μαγνητικό πεδίο,οδήγησε τους επιστήμονες της εποχής εκείνης να μελετήσουν το αντίστροφο πρόβλημα το οποίο διατυπωνόταν ως εξής.Είναι δυνατό από το μαγνητικό πεδίο να δημιουργήσουμε ηλεκτρικό ρεύμα;

Το πείραμα του Oersted στα 1820 αποδεικνύει ότι ο αγωγός που διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα δημιουργεί γύρω του μαγνητικό πεδίο

Ο Michael Faraday (Φαραντέι) ήταν ο πρώτος που μελέτησε συστηματικά αυτό το πρόβλημα.Στα 1831 ύστερα από μια σειρά επιτυχών πειραμάτων,ανακάλυψε το νόμο της ηλεκτρομαγνητικής επαγωγής,ή νόμο της επαγωγής,όπως λέμε για συντομία.

Ο Μάικλ Φαραντέι (22 Σεπτεμβρίου 1791 – 25 Αυγούστου 1867) ήταν ένας Άγγλος επιστήμονας με σημαντική συμβολή στην εξέλιξη του ηλεκτρομαγνητισμού και της ηλεκτροχημείας.Δεν είχε κοινοπολιτειακή υπηκοότητα, αλλά είχε αποκτήσει τον τίτλο του Εταίρου της Βασιλικής Εταιρείας,που δίνονταν σε πολίτες ή μόνιμους κατοίκους της Κοινοπολιτείας των Εθνών

Τα πειράματα αυτά οδήγησαν τον Faraday στο συμπέρασμα ότι ένα σταθερό μαγνητικό πεδίο δε δημιουργεί ηλεκτρικό ρεύμα. Αντίθετα, αν μεταβληθεί η μαγνητική ροή που διέρχεται από την επιφάνεια που ορίζει το κύκλωμα, στο κύκλωμα εμφανίζεται ένα απροσδόκητο ρεύμα.

Ο δίσκος του Faraday , η πρώτη γεννήτρια

Στα ίδια συμπεράσματα κατέληξε την ίδια χρονιά, ανεξάρτητα από τον Faraday, ο Αμερικανός Joseph Henry (Χένρι).Η σημασία του φαινομένου της ηλεκτρομαγνητικής επαγωγής είναι τεράστια στην σύγχρονη εποχή.Στην ηλεκτρομαγνητική επαγωγή βασίζεται η λειτουργία της ηλεκτρικής γεννήτριας.

Μια σύγχρονη γεννήτρια τουρμπίνας ατμού

Η ηλεκτρική ενέργεια που σήμερα παράγεται σχεδόν αποκλειστικά από τις ηλεκτρικές γεννήτριες,επηρέασε και επηρεάζει την εξέλιξη της τεχνολογίας και την ευημερία των λαών γενικότερα.

Ο Τζόζεφ Χένρι (17 Δεκεμβρίου 1797 - 13 Μαΐου 1878) ήταν Αμερικανός φυσικός ο οποίος ανακάλυψε το φαινόμενο της αυτεπαγωγής. Επίσης ανακάλυψε το φαινόμενο της αμοιβαίας επαγωγής ταυτόχρονα σχεδόν με τον Φαραντέι αλλά ο Φαραντέι δημοσίευσε πρώτος την ανακάλυψη. Η μονάδα του συντελεστή αυτεπαγωγής στο διεθνές σύστημα μονάδων, το Χένρι, έχει πάρει το όνομά του. Ο Χένρι τελειοποίησε επίσης το ηλεκτρομαγνητικό ρελέ που αποτέλεσε βασικό εξάρτημα για την κατασκευή του τηλέγραφου. Ήταν επίσης ο εφευρέτης των πρώτων ηλεκτροκινητήρων

Επίσης η παραγωγή και μεταφορά ηλεκτρικής ενέργειας στηρίζεται στο φαινόμενο της ηλεκτρομαγνητικής επαγωγής.Τέλος μια από τις σύγχρονες εφαρμογές του νόμου της επαγωγής είναι ο βηματοδότης.

Ο Βηματοδότης.Το πρώτο πηνίο τοποθετείται με χειρουργική επέμβαση στο εσωτερικό των τοιχωμάτων του στήθους και έξω από το στήθος τοποθετείται το δεύτερο πηνίο.Με ειδική γεννήτρια στέλνονται ηλεκτρικοί παλμοί στο δεύτερο πηνίο και με επαγωγή δημιουργείται τάση στα άκρα του πρώτου πηνίου,τα οποία στηρίζονται στους μυς της καρδιάς.Έτσι μια άρρυθμη καρδιά μπορεί να λειτουργεί κανονικά με ελεγχόμενο ρυθμό

Για να μελετήσουμε το νόμο της ηλεκτρομαγνητικής επαγωγής θα καταφύγουμε σε τρία πειράματα.

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΕΠΑΓΩΓΗ

ΠΕΙΡΑΜΑ ΠΡΩΤΟ

Συνδέουμε τα άκρα ενός πηνίου με ένα γαλβανόμετρο ώστε να δημιουργηθεί κλειστό κύκλωμα.Να υπενθυμίσουμε ότι τα γαλβανόμετρα είναι ευαίσθητα όργανα που μας επιτρέπουν να μετράμε μικρές εντάσεις ρεύματος.Στο γαλβανόμετρο που χρησιμοποιούμε, το μηδέν βρίσκεται στο μέσον της κλίμακας. Ο δείκτης του, ανάλογα με τη φορά του ρεύματος αποκλίνει προς τη μια ή την άλλη πλευρά του μηδενός.

Συνδέουμε τα άκρα ενός πηνίου με ένα γαλβανόμετρο ώστε να δημιουργηθεί κλειστό κύκλωμα

Αρχικά,παρατηρούμε ότι ο δείκτης του οργάνου δεν έχει καμία απόκλιση.Η διαφορά δυναμικού δηλαδή στα άκρα του πηνίου είναι μηδέν.

Πειραματική διάταξη για την δημιουργία ρεύματος σε κλειστό κύκλωμα λόγω της κίνησης ενός μαγνήτη

Ύστερα πλησιάζουμε στο πηνίο έναν ευθύγραμμο μαγνήτη, έτσι ώστε ο άξονας του να ταυτίζεται με τον άξονα του πηνίου. Κατά την κίνηση του μαγνήτη προς το πηνίο το γαλβανόμετρο δείχνει ότι το κύκλωμα διαρρέεται από ρεύμα, αν και δεν έχουμε καμιά πηγή.

Ύστερα πλησιάζουμε στο πηνίο έναν ευθύγραμμο μαγνήτη. Κατά την κίνηση του μαγνήτη προς το πηνίο το γαλβανόμετρο δείχνει ότι το κύκλωμα διαρρέεται από ρεύμα

Όταν ο μαγνήτης απομακρύνεται από το πηνίο,επάγεται σ' αυτό ρεύμα αντίθετης φοράς τώρα σε σχέση με πριν.

Όταν ο μαγνήτης απομακρύνεται από το πηνίο,επάγεται σ' αυτό ρεύμα αντίθετης φοράς τώρα σε σχέση με πριν

Όταν ο μαγνήτης έμενε ακίνητος μέσα ή έξω από το πηνίο,το γαλβανόμετρο δεν έδειχνε ρεύμα.

Όταν ο μαγνήτης έμενε ακίνητος μέσα ή έξω από το πηνίο,το γαλβανόμετρο δεν έδειχνε ρεύμα

Αυτή η παρατήρηση οδήγησε τον Faraday στη σκέψη,ότι το φαινόμενο της ηλεκτρομαγνητικής επαγωγής οφείλεται αποκλειστικά και μόνο στη μεταβολή της μαγνητικής ροής.

Η απόκλιση του γαλβανομέτρου, άρα η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος, εξαρτάται από το πόσο γρήγορα πλησιάζουμε ή απομακρύνουμε το μαγνήτη

Μια πολύ σημαντική παρατήρηση είναι ότι η απόκλιση του γαλβανομέτρου, άρα η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος, εξαρτάται από το πόσο γρήγορα πλησιάζουμε ή απομακρύνουμε το μαγνήτη.Το ίδιο θα συμβεί αν χρησιμοποιήσουμε έναν πιο ισχυρό μαγνήτη.

ΠΕΙΡΑΜΑ ΔΕΥΤΕΡΟ

Συνδέουμε τα άκρα ενός πηνίου με ένα γαλβανόμετρο ώστε να δημιουργηθεί κλειστό κύκλωμα.Επαναλαμβάνουμε το ίδιο πείραμα με τη διαφοροποίηση όμως ότι αντί για μαγνήτη πλησιάζουμε προς το πηνίο ένα σωληνοειδές,που διαρρέεται από ρεύμα σταθερής έντασης.Θα παρατηρήσουμε τα ίδια ακριβώς αποτελέσματα που παρατηρήσαμε όταν χρησιμοποιήσαμε το μαγνήτη.

Συνδέουμε τα άκρα ενός πηνίου με ένα γαλβανόμετρο ώστε να δημιουργηθεί κλειστό κύκλωμα.Πλησιάζουμε προς το πηνίο ένα σωληνοειδές,που διαρρέεται από ρεύμα σταθερής έντασης.Όσο το ρευματοφόρο σωληνοειδές κινείται το όργανο δείχνει κάποια ένδειξη

Αν τώρα το σωληνοειδές το ακινητοποιήσουμε μέσα στο πηνίο ή πολύ κοντά σ' αυτό και μεταβάλλουμε την ένταση του ρεύματος που το διαρρέει,θα δούμε ότι αναπτύσσεται στις άκρες του πηνίου κάποια διαφορά δυναμικού όσο χρόνο εμείς μεταβάλλουμε την ένταση του ρεύματος.Όταν σταματήσουμε να μεταβάλουμε την ένταση,ο δείκτης του γαλβανομέτρου δεν εμφανίζει καμία απόκλιση.

Επειδή η κίνηση είναι σχετική,τα ίδια ακριβώς αποτελέσματα θα παρατηρήσουμε αν αντί να μετακινούμε το μαγνήτη ή το σωληνοειδές, μετακινούμε το πηνίο.

ΠΕΙΡΑΜΑ ΤΡΙΤΟ

Συνδέουμε τα άκρα αγώγιμου πλαισίου με ένα γαλβανόμετρο ώστε να δημιουργηθεί κλειστό κύκλωμα. Εισάγουμε το πλαίσιο στο χώρο ενός ισχυρού ομογενούς μαγνητικού πεδίου που δημιουργείται ανάμεσα στους πόλους ενός ηλεκτρομαγνήτη.

Συνδέουμε τα άκρα αγώγιμου πλαισίου με ένα γαλβανόμετρο ώστε να δημιουργηθεί κλειστό κύκλωμα.Κατά τη διάρκεια της εισόδου του πλαισίου το γαλβανόμετρο δείχνει ότι το πλαίσιο διαρρέεται από ρεύμα

Κατά τη διάρκεια της εισόδου του πλαισίου,αν το επίπεδο του πλαισίου δεν είναι παράλληλο στις δυναμικές γραμμές, το γαλβανόμετρο δείχνει ότι το πλαίσιο διαρρέεται από ρεύμα.

Όταν το πλαίσιο βρεθεί να κινείται εξολοκλήρου εντός του πεδίου το ρεύμα μηδενίζεται

Όταν το πλαίσιο βρεθεί να κινείται εξολοκλήρου εντός του πεδίου το ρεύμα μηδενίζεται. Κατά τη διάρκεια της εξόδου του πλαισίου από το πεδίο εμφανίζεται πάλι ρεύμα στο πλαίσιο αντίθετης φοράς από πριν.Και στο πείραμα αυτό η ένταση του ρεύματος είναι μεγαλύτερη αν η είσοδος και η έξοδος γίνουν γρηγορότερα.

ΟΡΙΣΜΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΕΠΑΓΩΓΗΣ

Αυτό που συνέβη στη διάρκεια των δυο αυτών πειραμάτων ήταν ότι μεταβλήθηκε η μαγνητική ροή από την επιφάνεια που ορίζεται από τις σπείρες του πηνίου στην πρώτη περίπτωση, από τις σπείρες του πλαισίου στη δεύτερη. Σε αυτή τη μεταβολή πρέπει να αναζητήσουμε την αιτία της δημιουργίας του ηλεκτρικού ρεύματος.

Η μεταβολή με οποιονδήποτε τρόπο της μαγνητικής ροής που περνά από τις σπείρες ενός πηνίου προκαλεί ανάπτυξη ηλεκτρεγερτικής δύναμης στο πηνίο

Το ίδιο συμβαίνει και όταν πλησιάζουμε ή απομακρύνουμε το σωληνοειδές,το οποίο όπως ξέρουμε,συμπεριφέρεται σαν ένας μαγνήτης.Όμως,όπως είδαμε το φαινόμενο της επαγωγής παρατηρείται ακόμα και αν ακινητοποιήσουμε το σωληνοειδές και μεταβάλουμε την ένταση του ρεύματος.

Η μεταβολή όμως,της έντασης του ρεύματος του σωληνοειδούς,προκαλεί μεταβολή της έντασης μαγνητικού του πεδίου και άρα μεταβολή της μαγνητικής ροής που διέρχεται μέσα από αυτό και κατά συνέπεια και μέσα από το πηνίο.

Όταν μεταβάλλεται η μαγνητική ροή που διέρχεται από την επιφάνεια που ορίζει ένας αγωγός με το σχήμα του, στα άκρα του αγωγού εμφανίζεται τάση από επαγωγή. Τα πρόσημα + και - στο σχήμα είναι αυθαίρετα

Θα πρέπει να σημειωθεί ότι για την εμφάνιση αυτής της τάσης δεν είναι αναγκαίο να υπάρχει πηνίο ή πλαίσιο πολλών σπειρών.Αρκεί να μεταβληθεί η μαγνητική ροή που διέρχεται από την επιφάνεια που ορίζει ο αγωγός. Τότε, κατά τη διάρκεια της μεταβολής, εμφανίζεται στα άκρα του αγωγού τάση από επαγωγή.

Συμπεραίνουμε λοιπόν ότι:

Η μεταβολή με οποιονδήποτε τρόπο της μαγνητικής ροής που περνά από τις σπείρες ενός πηνίου προκαλεί ανάπτυξη ηλεκτρεγερτικής δύναμης στο πηνίο που διαρκεί όσο χρόνο διαρκεί η μεταβολή της μαγνητικής ροής

Το φαινόμενο αυτό ονομάζουμε ηλεκτρομαγνητική επαγωγή ή τάση από επαγωγή.
Θα πρέπει να σημειωθεί ότι για την εμφάνιση αυτής της τάσης δεν είναι αναγκαίο να υπάρχει πηνίο ή πλαίσιο πολλών σπειρών.Αρκεί να μεταβληθεί η μαγνητική ροή που διέρχεται από την επιφάνεια που ορίζει ο αγωγός. Τότε, κατά τη διάρκεια της μεταβολής, εμφανίζεται στα άκρα του αγωγού τάση από επαγωγή.

Συνεπώς:

  Ηλεκτρομαγνητική επαγωγή ονομάζεται το φαινόμενο της εμφάνισης τάσης στα άκρα κάποιου αγωγού,εξαιτίας της μεταβολής της μαγνητικής ροής που διέρχεται από την επιφάνεια που ορίζει.

ΝΟΜΟΣ ΕΠΑΓΩΓΗΣ(FARADAY)

Θα εκτελέσουμε τρία απλά πειράματα με τα οποία θα μελετήσουμε την ηλεκτρεγερτική δύναμη που επάγεται σε ένα κύκλωμα.

ΠΕΙΡΑΜΑ ΠΡΩΤΟ

  Από τα προηγούμενα πειράματα προέκυψε ότι η επαγωγική τάση οφείλεται στη μεταβολή της μαγνητικής ροής ΔΦ(ΔΦ=Φτελικό-Φαρχικό).
  Αν χρησιμοποιήσουμε δυο διαφορετικούς μαγνήτες και τους εισάγουμε με την ίδια περίπου ταχύτητα μέσα στο πηνίο,θα παρατηρήσουμε ότι ο ισχυρότερος μαγνήτης δημιουργεί μεγαλύτερη τάση.

Αν χρησιμοποιήσουμε δυο διαφορετικούς μαγνήτες και τους εισάγουμε με την ίδια περίπου ταχύτητα μέσα στο πηνίο,θα παρατηρήσουμε ότι ο ισχυρότερος μαγνήτης δημιουργεί μεγαλύτερη τάση

Αυτό συμβαίνει γιατί ο ισχυρότερος μαγνήτης προκαλεί μεγαλύτερη μεταβολή ΔΦ της μαγνητικής ροής,αφού όλα τα άλλα μεγέθη παραμένουν σταθερά.Με ακριβείς μετρήσεις αποδεικνύεται ότι:
Η επαγωγική τάση είναι ανάλογη προς την μεταβολή της μαγνητικής ροής ΔΦ.

ΠΕΙΡΑΜΑ ΔΕΥΤΕΡΟ

Αν στο προηγούμενο πείραμα κινήσουμε γρηγορότερα τους μαγνήτες,θα παρατηρήσουμε ότι οι τάσεις γίνονται μεγαλύτερες.Άρα η επαγωγική τάση εξαρτάται από την ρυθμό μεταβολής της μαγνητικής ροής ΔΦ/Δt.Όπου ΔΦ είναι η μεταβολή της μαγνητικής ροής και Δt ο αντίστοιχος χρόνος.

Αν στο πείραμα κινήσουμε γρηγορότερα τον μαγνήτη,θα παρατηρήσουμε ότι η τάση γίνεται μεγαλύτερη

Μπορούμε να αποδείξουμε ότι:
Η επαγωγική τάση είναι ανάλογή προς τον ρυθμό μεταβολής της μαγνητικής ροής ΔΦ/Δt.

Η ηλεκτρεγερτική δύναμη ΕΕΠ που επάγεται σε ένα κύκλωμα είναι ίση με το ρυθμό μεταβολής της μαγνητικής ροής ΔΦ/Δt που διέρχεται από την επιφάνεια που ορίζει το κύκλωμα

Από τα δυο αυτά απλά πειράματα μπορούμε να διατυπώσουμε τον νόμο της επαγωγής ή νόμος του Faraday ως εξής:

ΕΕΠ = |ΔΦΒ| / Δt

ΠΕΙΡΑΜΑ ΤΡΙΤΟ

Τέλος,αν χρησιμοποιήσουμε πηνία με διαφορετικούς αριθμούς σπειρών Ν(π.χ. Ν=6,200,1000) θα παρατηρήσουμε ότι,με την εισαγωγή του ίδιου μαγνήτη και στα τρία πηνία και με την ίδια περίπου ταχύτητα,η τάση είναι μεγαλύτερη στο πηνίο με τις περισσότερες σπείρες.

Μεγαλύτερη επαγωγική τάση αναπτύσσεται στο πηνίο με τις περισσότερες σπείρες

Με ακριβείς μετρήσεις αποδεικνύεται ότι:
Η επαγωγική τάση σε ένα πηνίο είναι ανάλογη προς τον αριθμό των σπειρών του πηνίου Ν.
Άρα συγκεντρώνοντας τα πιο πάνω συμπεράσματα και λαμβάνοντας υπόψη ότι το κύκλωμα αποτελείται από Ν σπείρες και ΔΦΒ είναι η μεταβολή της μαγνητικής ροής σε κάθε σπείρα,μπορούμε να διατυπώσουμε τον νόμο της επαγωγής ή νόμος του Faraday ως εξής:

Η ηλεκτρεγερτική δύναμη ΕΕΠ από επαγωγή που επάγεται σε ένα κύκλωμα είναι ανάλογη με το ρυθμό μεταβολής της μαγνητικής ροής ΔΦ/Δt που διέρχεται από την επιφάνεια που ορίζει το κύκλωμα και ανάλογη με τον αριθμό Ν των σπειρών του πηνίου

ΕΕΠ = N |ΔΦΒ| / Δt

Με τη βοήθεια του νόμου της επαγωγής μπορούμε τώρα να δώσουμε τον ορισμό της μονάδας της μαγνητικής ροής:

1 Wb είναι η μαγνητική ροή η οποία όταν περνά από μια σπείρα και ελαττώνεται ομοιόμορφα ως την τιμή μηδέν μέσα σε 1 s, αναπτύσσει ΗΕΔ επαγωγής ίση με 1 V.

ΜΕΛΕΤΗ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗΣ ΕΠΑΓΩΓΗΣ

Η σχέση ΕΕΠ = N |ΔΦΒ| / Δt δίνει τη μέση ηλεκτρεγερτική δύναμη που επάγεται στο κύκλωμα σε χρόνο Δt. Για να υπολογίσουμε την ηλεκτρεγερτική δύναμη, στο κύκλωμα, κάποια στιγμή t πρέπει ο χρόνος Δt να είναι απειροστά μικρός.

ΕΕΠ = N |dΦΒ| / dt

Αν ο ρυθμός μεταβολής της μαγνητικής ροής είναι σταθερός και η ΕΕΠ θα έχει σταθερή τιμή στο χρονικό διάστημα Δt.

Αν ο αγωγός συνδεθεί σε κλειστό κύκλωμα, η τάση στα άκρα του δεν είναι ίση με την ηλεκτρεγερτική δύναμη αλλά είναι μειωμένη κατά τον παράγοντα ΙR, όπου R η αντίσταση του

Το πηνίο ή το πλαίσιο που αναφέρθηκαν προηγούμενα, έγιναν ηλεκτρικές πηγές. Επομένως η τάση στα άκρα τους θα εξαρτάται από το ρεύμα που διαρρέει το κύκλωμα. Η σχέση ΕΕΠ = N |ΔΦΒ| / Δt δίνει την ηλεκτρεγερτική δύναμη αυτής της πηγής, δηλαδή την τάση στα άκρα του αγωγού όταν δε διαρρέεται από ρεύμα. Αν ο αγωγός συνδεθεί σε κλειστό κύκλωμα, η τάση στα άκρα του δεν είναι ίση με την ηλεκτρεγερτική δύναμη αλλά είναι μειωμένη κατά τον παράγοντα ΙR, όπου R η αντίσταση του.

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΟΣ ΑΓΩΓΟΣ ΚΙΝΟΥΜΕΝΟΣ ΣΕ ΟΜΟΓΕΝΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Ο νόμος του Faraday αναφέρει ότι η ηλεκτρεγερτική δύναμη από επαγωγή που δημιουργείται σε ένα πηνίο είναι ανάλογη με το ρυθμό μεταβολής της μαγνητικής ροής ΔΦ/Δt και ανάλογη με τον αριθμό Ν των σπειρών του πηνίου.

Τα πειράματα επιβεβαιώνουν πλήρως το νόμο Faraday.Όμως δεν γνωρίζουμε πώς δημιουργούνται τα επαγωγικά ρεύματα

Τα πειράματα επιβεβαιώνουν πλήρως το νόμο Faraday.Όμως δεν γνωρίζουμε πώς δημιουργούνται τα επαγωγικά ρεύματα.Με το παρακάτω παράδειγμα θα μελετήσουμε την ηλεκτρεγερτική δύναμη από επαγωγή.

ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΟ ΑΓΩΓΟ ΚΙΝΟΥΜΕΝΟΥ ΣΕ ΟΜΟΓΕΝΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ

Θεωρούμε έναν ευθύγραμμος μεταλλικό αγωγό μήκους L που κινείται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο Β με σταθερή ταχύτητα υ κάθετα στις δυναμικές γραμμές του ομογενούς μαγνητικού πεδίου Β.

Ο αγωγός θεωρείται ότι βρίσκεται στο επίπεδο του σχήματος και η μαγνητική επαγωγή είναι κάθετη με φορά από τον αναγνώστη προς το σχήμα.

Ο αγωγός θεωρείται ότι βρίσκεται στο επίπεδο του σχήματος και η μαγνητική επαγωγή είναι κάθετη με φορά από τον αναγνώστη προς το σχήμα

Είναι φανερό ότι στην μεταφορική κίνηση του αγωγού συμμετέχουν και τα ηλεκτρικά της φορτία,δηλαδή και τα ελεύθερα ηλεκτρόνιά του και τα ιόντα του μεταλλικού πλέγματος.Κινούνται και αυτά με ταχύτητα υ κάθετα στις δυναμικές γραμμές του πεδίου.

Στην μεταφορική κίνηση του αγωγού συμμετέχουν και τα ηλεκτρικά της φορτία,δηλαδή και τα ελεύθερα ηλεκτρόνιά του και τα ιόντα του μεταλλικού πλέγματος.Κινούνται και αυτά με ταχύτητα υ κάθετα στις δυναμικές γραμμές του πεδίου

Όπως έχουμε μελετήσει όταν ένα ηλεκτρικό φορτίο q  κινείται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο,ασκείται πάνω του μια δύναμη Lorentz:

  F = Bυq ή

  F = Bυqημφ

όταν η ταχύτητα υ του φορτίου σχηματίζει με τη μαγνητική επαγωγή Β γωνία φ.

Στην περίπτωση που μελετάμε ένα ελεύθερο ηλεκτρόνιο επειδή κινείται με ταχύτητα υ μέσα σε μαγνητικό πεδίο θα δεχτεί δύναμη Lorentz F = Bυq η φορά της οποίας φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

Ένα ελεύθερο ηλεκτρόνιο επειδή κινείται με ταχύτητα υ μέσα σε μαγνητικό πεδίο θα δεχτεί δύναμη Lorentz F = Bυq

Η δύναμη αυτή ωθεί τα ελεύθερα ηλεκτρόνια του αγωγού προς το πάνω άκρο του και το φορτίζουν αρνητικά,ενώ το κάτω άκρο του φορτίζεται θετικά.

Η δύναμη Lorentz F = Bυq ωθεί τα ελεύθερα ηλεκτρόνια του αγωγού προς το πάνω άκρο του και το φορτίζουν αρνητικά,ενώ το κάτω άκρο του φορτίζεται θετικά

Πιο συγκεκριμένα στο σχήμα μας η δύναμη προκαλεί την κίνηση των ελεύθερων ηλεκτρονίων προς το άκρο Λ του αγωγού. Έτσι δημιουργείται συσσώρευση αρνητικού φορτίου στο άκρο Λ, και πλεόνασμα θετικού φορτίου στο άκρο Κ.

Στο εσωτερικό του αγωγού δημιουργείται ομογενές ηλεκτρικό πεδίο έντασης Ε

Με την διαδικασία αυτή στο εσωτερικό του αγωγού δημιουργείται ομογενές ηλεκτρικό πεδίο έντασης Ε με φορά από το Κ προς το Λ.Αυτό το πεδίο ασκεί σε κάθε ελεύθερο ηλεκτρόνιο δύναμη FΗΛ με μέτρο:

   FΗΛ = qΕ

Η δύναμη FΗΛ έχει αντίθετη φορά από τη μαγνητική.

ΗΛΕΚΤΡΕΓΡΤΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ ΑΠΟ ΕΠΑΓΩΓΗ

Είναι γνωστό ότι η δημιουργία ηλεκτρικού πεδίου συνεπάγεται την εμφάνιση διαφοράς δυναμικού.Επειδή στην περίπτωση που μελετάμε το πεδίο είναι ομογενές ισχύει ο τύπος:

  Ε = VΚΛ/L

  Όσο η δύναμη Lorentz είναι μεγαλύτερη από την ηλεκτρική, η συσσώρευση φορτίων συνεχίζεται, με όλο και μικρότερο ρυθμό.

Η δύναμη FΗΛ αντιτίθεται στην κίνηση των ηλεκτρονίων προς το πάνω μέρος του αγωγού

Καθώς όλο και περισσότερα ηλεκτρόνια συσσωρεύονται στο πάνω άκρο του αγωγού,η ένταση Ε του ηλεκτρικού πεδίου αυξάνεται συνέχεια προκαλώντας έτσι αύξηση στη δύναμη FΗΛ.Η δύναμη FΗΛ αντιτίθεται στην κίνηση των ηλεκτρονίων προς το πάνω μέρος του αγωγού.

Σε πολύ λίγο χρονικό διάστημα οι δυνάμεις F και FΗΛ αποκτούν ίσα μέτρα,οπότε σταματάει η κίνηση των ηλεκτρονίων και η διαφορά δυναμικού VΚΛ αποκτάει σταθερή τιμή

Έτσι σε πολύ λίγο χρονικό διάστημα οι δυνάμεις F και FΗΛ αποκτούν ίσα μέτρα,οπότε σταματάει η κίνηση των ηλεκτρονίων και η διαφορά δυναμικού VΚΛ αποκτάει σταθερή τιμή.Άρα έχουμε:

FΗΛ =F ή

Ε|q| = Bυ|q| ή

Ε = Bυ

Αν στην τελευταία σχέση Ε = Bυ θέσουμε όπου Ε = VΚΛ/L και λύσουμε ως προς VΚΛ,προκύπτει:

VΚΛ= BυL

Αυτή η διαφορά δυναμικού οφείλεται στη δράση του μαγνητικού πεδίου.Ο αγωγός συμπεριφέρεται τώρα σαν ηλεκτρική πηγή και αν τα άκρα του συνδεθούν με αγωγό,ώστε να σχηματιστεί κλειστό κύκλωμα,αυτό θα διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα.

Καθώς όλο και περισσότερα ηλεκτρόνια συσσωρεύονται στο πάνω άκρο του αγωγού,η ένταση Ε του ηλεκτρικού πεδίου αυξάνεται συνέχεια προκαλώντας έτσι αύξηση στη δύναμη FΗΛ

Θεωρούμε τώρα τον ίδιο ακριβώς αγωγό να κάνει την ίδια κίνηση μέσα στο ίδιο πεδίο. Τώρα όμως τα άκρα του αγωγού ολισθαίνουν πάνω στους ακίνητους αγωγούς xΔΖx΄.

Θεωρούμε τον ίδιο ακριβώς αγωγό να κάνει την ίδια κίνηση μέσα στο ίδιο πεδίο. Τώρα όμως τα άκρα του αγωγού ολισθαίνουν πάνω στους ακίνητους αγωγούς

Η συσσώρευση φορτίου, στα άκρα του αγωγού ΚΛ, που οφείλεται στην κίνησή του, προκαλεί την κίνηση φορτίου στο τμήμα ΚΔΖΛ των ακίνητων αγωγών.

Ο αγωγός ΚΛ ολισθαίνει πάνω στους ακίνητους αγωγούς xΔΖx΄. Όλο το σύστημα βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο. Η συσσώρευση φορτίου στα άκρα του αγωγού ΚΛ, προκαλεί κίνηση φορτίου στους ακίνητους αγωγούς

Ας φανταστούμε ένα ελεύθερο ηλεκτρόνιο των αγωγών ΚΔΖΛ. Το ηλεκτρόνιο θα κινηθεί προς το σημείο Κ, διαταράσσοντας προς στιγμήν την ισορροπία των φορτίων στα άκρα Κ και Λ. Μια νέα μετακίνηση φορτίου μέσα στον αγωγό ΚΛ θα αποκαταστήσει την ισορροπία. Το ίδιο θα συμβεί με κάθε ηλεκτρόνιο που φτάνει στο σημείο Κ, δηλαδή ο αγωγός ΚΛ, λειτουργεί ως αντλία φορτίου, ως ηλεκτρική πηγή, ηλεκτρεγερτικής δύναμης BυL.

Αν ένας ευθύγραμμος αγωγός κινείται με ταχύτητα υ, μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο, έτσι ώστε ο αγωγός, η ταχύτητα και το μαγνητικό πεδίο να είναι κάθετα ανά δύο μεταξύ τους, στον αγωγό αναπτύσσεται ηλεκτρεγερτική δύναμη από επαγωγή

Άρα:

ΕΕΠ = BυL

Μπορούμε να παρατηρήσουμε ότι η ηλεκτρεγερτική δύναμη από επαγωγή προέρχεται από μετατροπή της μηχανικής ενέργειας σε ηλεκτρική,σε αντίθεση με την ηλεκτρεγερτική δύναμη ενός στοιχείου που προέρχεται από την μετατροπή της αποθηκευμένης χημικής ενέργειας.

ΝΟΜΟΣ FARADAY ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΕΓΡΤΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ ΑΠΟ ΕΠΑΓΩΓΗ

Στο ίδιο αποτέλεσμα καταλήγουμε με το νόμο του Faraday. Ας επανέλθουμε στον αγωγό ΚΛ που ολισθαίνει πάνω στους ακίνητους αγωγούς xΔΖx΄.

Καθώς ο αγωγός ΚΛ κινείται, μεταβάλλεται το εμβαδόν του πλαισίου ΚΔΖΛ, με αποτέλεσμα να μεταβάλλεται η μαγνητική ροή που διέρχεται από αυτό

Ο αγωγός που κινείται και οι ακίνητοι αγωγοί σχηματίζουν ένα κλειστό πλαίσιο σχήματος ορθογωνίου παραλληλογράμμου με αυξανόμενο εμβαδόν Α. Σύμφωνα με το νόμο του Faraday, στο πλαίσιο θα αναπτυχθεί ΗΕΔ από επαγωγή:

ΕΕΠ = ΔΦ/Δt= Δ(BA)/Δt= BΔA/Δt= BLΔx/Δt= BLυ

Βέβαια στην περίπτωση ενός ευθύγραμμου αγωγού που κινείται μέσα στο μαγνητικό πεδίο,το πηλίκο ΔΦB/Δt στο νόμο του Faraday, δε μπορεί να Δt παρέχει το ρυθμό μεταβολής της μαγνητικής ροής, γιατί δεν έχει νόημα η μαγνητική ροή που διέρχεται από ένα ευθύγραμμο τμήμα όπως είναι ο αγωγός. Στην περίπτωση αυτή ΔΦΒ είναι μαγνητική ροή που διέρχεται από την επιφάνεια που ορίζει ο αγωγός με την κίνησή του.

Στην περίπτωση ενός αγωγού που κινείται μέσα σε μαγνητικό πεδίο, ΔΦ είναι η μαγνητική ροή που διέρχεται από την επιφάνεια που ορίζει ο αγωγός με την κίνησή του

Έτσι λοιπόν προκύπτει ότι η ηλεκτρομαγνητική επαγωγή είναι το φαινόμενο της εμφάνισης τάσης στα άκρα αγωγών όταν μεταβάλλεται η μαγνητική ροή που διέρχεται από την επιφάνεια που ορίζουν με το σχήμα τους ή όταν από την επιφάνεια που ορίζουν με την κίνησή τους διέρχεται μαγνητική ροή.

ΗΛΕΚΤΡΕΓΡΤΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ ΑΠΟ ΕΠΑΓΩΓΗ ΟΤΑΝ Η ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΣΧΗΜΑΤΙΖΕΙ ΓΩΝΙΑ ΜΕ ΤΗΝ ΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΕΠΑΓΩΓΗ

Όταν ο αγωγός κινείται έτσι ώστε παραμένει κάθετος στο επίπεδο των υ και Β,ενώ η ταχύτητα σχηματίζει γωνία φ με την μαγνητική επαγωγή Β,τότε αναπτύσσεται ηλεκτρεγερτική δύναμη από επαγωγή.

ΕΕΠ = BυLημφ

ΚΥΚΛΩΜΑ ΜΕ ΔΥΟ ΠΗΓΕΣ

Αν σε ένα κύκλωμα υπάρχουν δύο πηγές, συνδεδεμένες με την ίδια φορά όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

Κύκλωμα με δύο πηγές συνδεδεμένες με την ίδια φορά

Τότε η συνολική ηλεκτρεγερτική δύναμη στο κύκλωμα είναι:

Εολ=Ε1+Ε2

και το ρεύμα:

Ι=Εολ/Rολ=Ε1+Ε2/Rολ

Τώρα σε ένα κύκλωμα υπάρχουν δύο πηγές, συνδεδεμένες με αντίθετη φορά όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

Κύκλωμα με δύο πηγές συνδεδεμένες με αντίθετη φορά

Τότε η συνολική ηλεκτρεγερτική δύναμη στο κύκλωμα είναι:

Εολ=Ε1-Ε2

και το ρεύμα

Ι=Εολ/Rολ=Ε1-Ε2/Rολ

Ο ΚΑΝΟΝΑΣ ΤΟΥ LENZ ΚΑΙ Η ΑΡΧΗ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΣΤΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΤΗΣ ΕΠΑΓΩΓΗΣ

ΚΑΝΟΝΑΣ ΤΟΥ LENZ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Όπως αναφέραμε ο νόμος του Faraday διατυπώνεται ως εξής:

Η ηλεκτρεγερτική δύναμη που επάγεται σε ένα κύκλωμα είναι ίση με το ρυθμό μεταβολής της μαγνητικής ροής που διέρχεται από την επιφάνεια που ορίζει το κύκλωμα.

	Ε_ΕΠ=	*\|ΔΦ_Β\|*

		Δt

Αν το κύκλωμα αποτελείται από Ν σπείρες και ΔΦ_Β είναι η μεταβολή της μαγνητικής ροής σε κάθε σπείρα, ο νόμος της επαγωγής γράφεται:

	Ε_ΕΠ=Ν	*\|ΔΦ_Β\|*

		Δt

Όμως ο νόμος του Faraday μας δίνει το μέτρο της ΗΕΔ από επαγωγή.Δεν μας αναφέρει τίποτα για τη φορά του επαγωγικού ρεύματος.Η φορά του επαγωγικού ρεύματος καθορίζεται από τον κανόνα του Lenz.

Ο Heinrich Friedrich Emil Lenz(12 Φεβρουαρίου 1804 - 10 Φεβρουαρίου 1865) ήταν Ρώσος φυσικός. Είναι γνωστός για τη διατύπωση του νόμου του Lenz το 1834

O νόμος διατυπώθηκε το 1834 από τον Γερμανό φυσικό Χάινριχ Λεντς (1804-1865), (Heinrich Friedrich Emil Lenz).

ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ ΤΟΥ ΚΑΝΟΝΑ ΤΟΥ LENZ

Θεωρούμε ένα απλό κύκλωμα που αποτελείται από ένα πηνίο και από ένα γαλβανόμετρο.

Θεωρούμε ένα απλό κύκλωμα που αποτελείται από ένα πηνίο και από ένα γαλβανόμετρο

Πλησιάζουμε έναν μαγνήτη προς το πηνίο με το βόρειο ή το νότιο πόλο.

Πλησιάζουμε έναν μαγνήτη προς το πηνίο

Τότε το δεξιό άκρο του πηνίου γίνεται αντίστοιχα βόρειος ή νότιος πόλος, ώστε να αντιστέκεται στο πλησίασμα του μαγνήτη.

Το δεξιό άκρο του πηνίου γίνεται βόρειος πόλος

Το δεξιό άκρο του πηνίου γίνεται νότιος πόλος

Τώρα απομακρύνουμε το μαγνήτη προς το πηνίο.

Απομακρύνουμε το μαγνήτη προς το πηνίο

Τότε το άκρο του πηνίου γίνεται αντίστοιχα νότιος ή βόρειος πόλος, ώστε να αντιστέκεται στην απομάκρυνση του μαγνήτη.

Το δεξιό άκρο του πηνίου γίνεται νότιος πόλος

Το δεξιό άκρο του πηνίου γίνεται βόρειος πόλος

Κρεμάμε με μονωτικό νήμα ένα μεταλλικό δακτύλιο.Τον αφήνουμε να ηρεμήσει σε κατακόρυφη θέση και ύστερα πλησιάζουμε σ' αυτόν ένα μαγνήτη απότομα. Παρατηρούμε ότι ο δακτύλιος απομακρύνεται από το μαγνήτη.

Κρεμάμε με μονωτικό νήμα ένα μεταλλικό δακτύλιο.Τον αφήνουμε να ηρεμήσει σε κατακόρυφη θέση και ύστερα πλησιάζουμε σ' αυτόν ένα μαγνήτη απότομα

Μετά όταν ο δακτύλιος έχει ηρεμήσει ξανά σε κατακόρυφη θέση, απομακρύνουμε το μαγνήτη απότομα.Παρατηρούμε ότι ο δακτύλιος θα κινηθεί προς το μαγνήτη.

α) Όταν ο μαγνήτης πλησιάζει ο δακτύλιος απομακρύνεται.

β) Όταν ο μαγνήτης απομακρύνεται ο δακτύλιος πλησιάζει.

Από τα αποτελέσματα των πειραμάτων αυτών μπορούμε να διατυπώσουμε τον κανόνα του Lenz που δίνει τη φορά του ρεύματος από επαγωγή.

Τα επαγωγικά ρεύματα έχουν τέτοια φορά ώστε να αντιτίθενται στο αίτιο που τα προκαλεί.

Τα επαγωγικά ρεύματα έχουν τέτοια φορά ώστε να αντιτίθενται στο αίτιο που τα προκαλεί

Ο κανόνας του Lenz προσδιορίζει τη φορά του επαγωγικού ρεύματος, άρα και την πολικότητα της επαγωγικής τάσης.Με την βοήθεια του κανόνα του Lenz μπορούμε να γράψουμε το νόμο της επαγωγής ΕΕΠ = N |ΔΦΒ| / Δt με τη μορφή:

ΕΕΠ = - N ΔΦ / Δt

Ο κανόνας του Lenz αποτελεί συνέπεια της αρχής διατήρησης της ενέργειας.

ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΚΑΝΟΝΑ ΤΟΥ LENZ

Για να κατανοήσουμε καλύτερα τον κανόνα του Lenz θα καταφύγουμε σε δυο απλά πειράματα.Στα δύο πειράματα θα μελετήσουμε πώς εφαρμόζεται ο κανόνας του Lenz.Επίσης θα εξηγήσουμε τη φορά του ρεύματος η οποία είναι συνέπεια της αρχής διατήρησης της ενέργειας.

ΠΡΩΤΟ ΠΕΙΡΑΜΑ

Έχουμε πάλι το απλό κύκλωμα που αποτελείται από ένα πηνίο και από ένα γαλβανόμετρο.Πλησιάζουμε στο πηνίο το βόρειο πόλο ενός μαγνήτη.Όταν πλησιάζει ο μαγνήτης, η μαγνητική ροή που περνάει από τις σπείρες του πηνίου αυξάνεται.Έτσι λοιπόν το πηνίο συμπεριφέρεται ως πηγή.Το πηνίο διαρρέεται από ρεύμα γιατί τα άκρα του είναι ενωμένα και το κύκλωμα είναι κλειστό.Σύμφωνα με τον κανόνα του Lenz η φορά του ρεύματος θα είναι τέτοια ώστε να αντιτίθεται στην αιτία που το προκάλεσε, να εμποδίζει δηλαδή το βόρειο πόλο του μαγνήτη να πλησιάσει.Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα ότι η άκρη του πηνίου που είναι προς το μέρος του βόρειου πόλου του μαγνήτη που πλησιάζει θα συμπεριφέρεται ως βόρειος πόλος.

Έχουμε το απλό κύκλωμα που αποτελείται από ένα πηνίο και από ένα γαλβανόμετρο.Πλησιάζουμε στο πηνίο το βόρειο πόλο ενός μαγνήτη.Όταν πλησιάζει ο μαγνήτης, η μαγνητική ροή που περνάει από τις σπείρες του πηνίου αυξάνεται

Για να υπερνικηθεί η άπωση που δέχεται ο μαγνήτης από το πηνίο δαπανάται ενέργεια, που μετατρέπεται σε θερμότητα στους αγωγούς. Αν το πηνίο διαρρεόταν από ρεύμα αντίθετης φοράς, απέναντι από το βόρειο πόλο του μαγνήτη θα δημιουργούσε νότιο μαγνητικό πόλο.

O μαγνήτης πλησιάζει στο πηνίο. Σύμφωνα με τον κανόνα του Lenz, το ρεύμα που επάγεται στο πηνίο έχει τέτοια φορά ώστε απέναντι από το μαγνήτη που πλησιάζει το πηνίο να δημιουργεί όμοιο μαγνητικό πόλο

Ο νότιος μαγνητικός πόλος θα ασκούσε ελκτική δύναμη στο μαγνήτη με αποτέλεσμα να μην απαιτείται καμιά προσπάθεια για να πλησιάσει. Αυτό όμως είναι αντίθετο με την αρχή διατήρησης της ενέργειας, γιατί χωρίς καμιά προσπάθεια, χωρίς να δαπανάται ενέργεια, στο πηνίο θα παραγόταν ηλεκτρική ενέργεια λόγω του φαινομένου της επαγωγής.

Αν υποθέσουμε ότι η δεξιά άκρη του πηνίου συμπεριφέρεται ως νότιος πόλος τότε, ο μαγνήτης θα έλκεται από το πηνίο. Αυτό θα έχει ως αποτέλεσμα την επιτάχυνση του μαγνήτη με παράλληλη αύξηση της κινητικής του ενέργειας και αφετέρου μεταφορά ενέργειας από το μαγνητικό πεδίο του μαγνήτη στο πηνίο λόγω δημιουργίας ΗΕΔ σ' αυτό. Από την παραπάνω υπόθεση συμπεραίνουμε ότι η αύξηση της κινητικής ενέργειας του μαγνήτη αντιτίθεται στην αρχή διατήρησης της ενέργειας, γιατί τότε θα είχαμε παραγωγή ενέργειας από το μηδέν.

ΔΕΥΤΕΡΟ ΠΕΙΡΑΜΑ

Θεωρούμε έναν αγωγό ΚΛ που γλιστράει χωρίς τριβή με σταθερή ταχύτητα υ, μένοντας σε επαφή με δυο ακίνητες μεταλλικές ράβδους Δx και Zx΄,ώστε να σχηματιστεί κλειστό κύκλωμα.Η διάταξη βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο επαγωγής μέτρου Β,του οποίου οι δυναμικές γραμμές είναι κάθετες στον αγωγό ΚΛ και στην ταχύτητα του υ.

Θεωρούμε έναν αγωγό ΚΛ που γλιστράει χωρίς τριβή με σταθερή ταχύτητα υ, μένοντας σε επαφή με δυο ακίνητες μεταλλικές ράβδους Δx και Zx΄,ώστε να σχηματιστεί κλειστό κύκλωμα.Η διάταξη βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο επαγωγής μέτρου Β,του οποίου οι δυναμικές γραμμές είναι κάθετες στον αγωγό ΚΛ και στην ταχύτητα του υ

Επειδή ο αγωγός ΚΛ κινείται σε μαγνητικό πεδίο,στα άκρα του εμφανίζεται ΗΕΔ από επαγωγή,το μέτρο της οποίας δίνεται τον τύπο ΕΕΠ=υΒl.Λόγω του φαινομένου της επαγωγής ο αγωγός ΚΛ συμπεριφέρεται ως πηγή και, επειδή το κύκλωμα είναι κλειστό, διαρρέεται από ρεύμα Ι.
Η κυκλοφορία του ρεύματος στο κύκλωμα δημιουργεί ένα πρόσθετο φαινόμενο.Ο αγωγός ΚΛ διαρρέεται από ρεύμα και βρίσκεται μέσα σε μαγνητικό πεδίο.Συνεπώς ο αγωγός δέχεται από το μαγνητικό πεδίο δύναμη Laplace,που το μέτρο της δίνεται από την σχέση FL=IBl,και η φορά της είναι αντίθετη προς την ταχύτητα του αγωγού.Με άλλα λόγια η δύναμη Laplace αντιστέκεται στην κίνηση του αγωγού,δηλαδή στην αιτία που δημιουργεί το ρεύμα.

Ο αγωγός ΚΛ ολισθαίνει πάνω στους ακίνητους αγωγούς Δx και Ζx΄. Σύμφωνα με τον κανόνα του Lenz το ρεύμα από επαγωγή που δημιουργείται στο κύκλωμα, έχει τέτοια φορά, ώστε ο κινούμενος αγωγός να δέχεται δύναμη Laplace, που αντιτίθεται στην κίνησή του

Σύμφωνα με τον κανόνα του Lenz η φορά του ρεύματος πρέπει να είναι τέτοια ώστε να αντιτίθεται στην αιτία που το προκάλεσε, δηλαδή στην κίνηση του αγωγού ΚΛ. Το ρεύμα πρέπει να έχει τέτοια φορά ώστε η δύναμη Laplace που ασκείται στον αγωγό να αντιτίθεται στην κίνησή του.

Για να συνεχίσει ο αγωγός να κινείται με σταθερή ταχύτητα,θα πρέπει να ασκείται σε αυτόν δύναμη F, αντίθετη με τη δύναμη Laplace

Για να συνεχίσει ο αγωγός να κινείται με σταθερή ταχύτητα,θα πρέπει να ασκείται σε αυτόν δύναμη F, αντίθετη με τη δύναμη Laplace. Mέσω της δύναμης αυτής προσφέρεται στο κύκλωμα ενέργεια. Αν το ρεύμα είχε αντίθετη φορά, το μαγνητικό πεδίο θα ασκούσε στον αγωγό δύναμη ίδιας κατεύθυνσης με την ταχύτητά του. Στην περίπτωση αυτή δεν απαιτείται ενέργεια για να διατηρηθεί η κίνηση του αγωγού και στο κύκλωμα θα παραγόταν διαρκώς ηλεκτρική ενέργεια που θα μετατρεπόταν σε θερμότητα στην αντίσταση R. Όμως, σύμφωνα με την αρχή διατήρησης της ενέργειας είναι αδύνατη η παραγωγή μιας μορφής ενέργειας χωρίς αντίστοιχη δαπάνη άλλης μορφής ενέργειας.

Η ΑΡΧΗ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΣΤΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΤΗΣ ΕΠΑΓΩΓΗΣ

Όπως αναφέραμε ο κανόνας του Λέντς είναι αποτέλεσμα της αρχής διατήρησης της ενέργειας.Μπορούμε να δείξουμε και ποσοτικά την ισχύς της αρχής διατήρησης της ενέργειας στο φαινόμενο της επαγωγής.

Θεωρούμε έναν αγωγός ΚΛ ο οποίος κινείται με σταθερή ταχύτητα υ μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο B.Ο αγωγός αυτός μένει σε επαφή με τους ακίνητους αγωγούς Δx και Zx

Θεωρούμε ξανά έναν αγωγός ΚΛ ο οποίος κινείται με σταθερή ταχύτητα υ μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο B.Ο αγωγός αυτός μένει σε επαφή με τους ακίνητους αγωγούς Δx και Zx.Επίσης θεωρούμε τις τριβές στην κίνηση του αγωγού αμελητέες.
Επειδή ο αγωγός ΚΛ κινείται σε μαγνητικό πεδίο,στα άκρα του εμφανίζεται Ηλεκτρεγερτική δύναμη από επαγωγή,το μέτρο της οποίας δίνεται από τον τύπο:

ΕΕΠ = BυL

Το κλειστό κύκλωμα διαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι.

Για να κινείται ο αγωγός ΑΓ προς τα δεξιά με σταθερή ταχύτητα μέτρου υ,πρέπει να ασκείται πάνω του εξωτερική δύναμη F, αντίθετη της δύναμης Laplace που δέχεται ο ΚΛ

Στην περίπτωση που το κύκλωμα παρουσιάζει συνολικά αντίσταση R θα διαρρέεται από ρεύμα:

I = ΕΕΠ/R ή

I = BυL/R

Λόγω του φαινομένου Joule , το ρεύμα, μέσα σε χρονικό διάστημα Δt θα αποδώσει στο περιβάλλον θερμότητα:

Q = I²RΔt ή

Q = B²υ²L²/R Δt

Είναι προφανές ,για να κινείται ο αγωγός ΚΛ προς τα δεξιά με σταθερή ταχύτητα μέτρου υ,πρέπει να ασκείται πάνω του εξωτερική δύναμη F, αντίθετη της δύναμης Laplace που δέχεται ο ΚΛ.

F = FL ή

F = BIL ή

F = B ΕΕΠ/R L ή

F = B²υL²/R

Ο αγωγός στο χρονικό διάστημα Δt μετατοπίζεται κατά Δx = υΔt.Έτσι λοιπόν το έργο της εξωτερικής δύναμης F στο ίδιο χρονικό διάστημα θα ισούται:

WF = FΔx ή

WF = B²υL²/R υΔt ή

WF = B²υ²L²/R Δt

Από την τελευταία σχέση παρατηρούμε ότι χρειάστηκε να προσφέρουμε έργο ίσο με τη θερμότητα που παράχθηκε.

ΣΤΡΕΦΟΜΕΝΟ ΠΛΑΙΣΙΟ-ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΗ ΤΑΣΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Υπάρχουν πολλών ειδών ηλεκτρικές πηγές.Οι γνωστότερες είναι τα ηλεκτρικά στοιχεία που μετατρέπουν τη χημική ενέργεια σε ηλεκτρική,τα φωτοστοιχεία που μετατρέπουν τη φωτεινή ενέργεια σε ηλεκτρική κ.τ.λ.

Οι ηλεκτρογεννήτριες είναι απ΄όλες τις γνωστές πηγές ρεύματος οι μόνες κατάλληλες,για να δώσουν ρεύματα μεγάλης ισχύος για βιομηχανική και οικιακή χρήση

Απ΄όλες όμως τις γνωστές πηγές ρεύματος οι μόνες κατάλληλες,για να δώσουν ρεύματα μεγάλης ισχύος για βιομηχανική και οικιακή χρήση είναι οι ηλεκτρογεννήτριες.

Η παραγωγή της εναλλασσόμενης τάσης στηρίζεται στο φαινόμενο της επαγωγής και οι διατάξεις που την παράγουν λέγονται γεννήτριες εναλλασσόμενης τάσης

Είμαστε σε θέση να ορίσουμε ένα καινούριο φυσικό μέγεθος,την εναλλασσόμενη τάση.Η παραγωγή της εναλλασσόμενης τάσης στηρίζεται στο φαινόμενο της επαγωγής και οι διατάξεις που την παράγουν λέγονται γεννήτριες εναλλασσόμενης τάσης.

ΣΤΡΕΦΟΜΕΝΟ ΠΛΑΙΣΙΟ

Θεωρούμε ένα αγώγιμο πλαίσιο σχήματος ορθογωνίου παραλληλογράμμου εμβαδού Α.Το πλαίσιο στρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω γύρω από ένα άξονα συμμετρίας κάθετο στις δυναμικές γραμμές ομογενούς μαγνητικού πεδίου μαγνητικής επαγωγής Β.Το πλαίσιο αυτό ονομάζεται στρεφόμενο πλαίσιο.

Αν τη χρονική στιγμή t = 0 το επίπεδο του πλαισίου είναι κάθετο στο Β σε μία τυχαία χρονική στιγμή t το πλαίσιο θα έχει στραφεί κατά γωνία θ = ωt.Συνεπώς η μαγνητική ροή μέσα από την επιφάνεια του πλαισίου θα είναι:

ΦB= BAσυν ωt

ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΗ ΤΑΣΗ

Όταν το πλαίσιο στρέφεται η μαγνητική ροή μέσα από την επιφάνειά του μεταβάλλεται.Όπως γνωρίζουμε αφού έχουμε μεταβολή της μαγνητικής ροής θα εμφανίζεται ηλεκτρεγερτική δύναμη από επαγωγή.

Όταν το πλαίσιο στρέφεται η μαγνητική ροή μέσα από την επιφάνειά του μεταβάλλεται

Από το νόμο του Faraday έχουμε:

ΕΕΠ =- dΦB/dt ή

ΕΕΠ =- dΦB/dt=dBAσυν ωt/dt ή

ΕΕΠ =ωBAημωt

Εάν το πλαίσιό έχει Ν σπείρες τότε ΦB= ΝBAσυν ωt και αντίστοιχα:

ΕΕΠ = ΝωBAημωt

Η τάση αυτή πιο συχνά γράφεται με τη μορφή:

υ = V ημωt

όπου:
V = ΝωBA.
Η τάση υ είναι ημιτονοειδής συνάρτηση του χρόνου και ονομάζεται εναλλασσόμενη τάση (ac) γιατί η πολικότητά της εναλλάσσεται, στο χρόνο μιας περιστροφής του πλαισίου.

Η τάση υ είναι ημιτονοειδής συνάρτηση του χρόνου και ονομάζεται εναλλασσόμενη τάση (ac) γιατί η πολικότητά της εναλλάσσεται, στο χρόνο μιας περιστροφής του πλαισίου

Άρα η εναλλασσόμενη τάση περιγράφεται μαθηματικά από την σχέση:

υ = V ημωt

όπου:
υ η στιγμιαία εναλλασσόμενη τάση,δηλαδή η τάση την χρονική στιγμή t.
V το πλάτος της εναλλασσόμενη τάσης.
ωt η φάση.
ω η κυκλική συχνότητα της εναλλασσόμενη τάσης.
t η χρονική στιγμή.

Η εναλλασσόμενη τάση υ είναι ημιτονοειδής συνάρτηση του χρόνου.Για αυτό λέγεται και ημιτονοειδής τάση

Παρατηρούμε ότι η εναλλασσόμενη τάση υ είναι ημιτονοειδής συνάρτηση του χρόνου.Για αυτό λέγεται και ημιτονοειδής τάση και παριστάνεται γραφικά στο παραπάνω σχήμα.

ΠΛΑΤΟΣ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΗΣ ΤΑΣΗΣ

Πλάτος της εναλλασσόμενης τάσης V ονομάζεται η μεγαλύτερη τιμή που μπορεί να πάρει η εναλλασσόμενη τάση.H μονάδα μέτρησης του πλάτους της εναλλασσόμενης τάσης V είναι το 1 Volt(1V).

ΦΑΣΗ ΤΗΣ ΤΑΣΗΣ

Φάση της τάσης ονομάζεται το γινόμενο ωt.Το μέγεθος αυτό είναι γωνία.Άρα η μονάδα μέτρησης της φάσης είναι το 1 rad.

ΓΩΝΙΑΚΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΗΣ ΤΑΣΗΣ

  Γωνιακή συχνότητα ω της εναλλασσόμενης τάσης ονομάζεται η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του πλαισίου που παρήγαγε την τάση.Η μονάδα μέτρησης της γωνιακή συχνότητας είναι το 1  rad/s  .

ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΗΣ ΤΑΣΗΣ

Περίοδος Τ της εναλλασσόμενης τάσης ονομάζεται ο χρόνος μέσα στον οποίο η τάση ολοκληρώνει μια πλήρη εναλλαγή τιμών.Αφού η περίοδος είναι μέγεθος χρόνου η  μονάδα μέτρησης της είναι το 1 s.
Η γωνιακή συχνότητα ω συνδέεται με την περίοδο Τ της εναλλασσόμενης τάσης με τη σχέση:

    ω = 2π/Τ

ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΗΣ ΤΑΣΗΣ

Συχνότητα f της εναλλασσόμενης τάσης ονομάζεται ο αριθμός των πλήρων εναλλαγών της τάσης στη μονάδα του χρόνου.Η μονάδα μέτρησης της συχνότητας της εναλλασσόμενης τάσης είναι το 1 Hertz (1 Hz) ή, αλλιώς 1 s^-1.

Η κυματομορφή μιας εναλλασσόμενης τάσης όπως φαίνεται στην οθόνη του παλμογράφου

Η συχνότητα f συνδέεται με την περίοδο Τ της εναλλασσόμενης τάσης με τη σχέση:

f = 1/Τ

Η γωνιακή συχνότητα ω συνδέεται με την συχνότητα f της εναλλασσόμενης τάσης με τη σχέση:

ω = 2πf

ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΗ ΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ

Παντού η μεταφορά και διανομή της ηλεκτρικής ενέργειας γίνεται με εναλλασσόμενη τάση. Στην Ελλάδα, στα δίκτυα των πόλεων το πλάτος της εναλλασσόμενης τάσης, στην κατανάλωση, είναι V=220√2V και η συχνότητα f = 50 Hz.

ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟ ΡΕΥΜΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Γνωρίζουμε ότι,αν στα άκρα μεταλλικού αγωγού αντίστασης R συνδέσουμε μια πηγή συνεχούς τάσης Ε,τότε στο εσωτερικό του σχηματίζεται ηλεκτρικό πεδίο,υπό την επίδραση του οποίου ηλεκτρόνια κινούνται κατά την ίδια φορά με αποτέλεσμα τη δημιουργία συνεχούς ρεύματος στο κύκλωμα.

Αν στα άκρα μεταλλικού αγωγού αντίστασης R συνδέσουμε μια πηγή συνεχούς τάσης Ε,τότε στο εσωτερικό του σχηματίζεται ηλεκτρικό πεδίο,υπό την επίδραση του οποίου ηλεκτρόνια κινούνται κατά την ίδια φορά με αποτέλεσμα τη δημιουργία συνεχούς ρεύματος στο κύκλωμα

Κατά την κίνηση τους τα ηλεκτρόνια συγκρούονται με τα ιόντα του μεταλλικού πλέγματος και το αποτέλεσμα αυτών των συγκρούσεων είναι η θέρμανση του αγωγού σύμφωνα με τον νόμο του Joule.

ΕΝΤΑΣΗ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

Τώρα στον ίδιο μεταλλικό αγωγό εφαρμόζουμε εναλλασσόμενη τάση υ = V ημωt με μια γεννήτρια εναλλασσόμενης τάσης.

Στον ίδιο μεταλλικό αγωγό εφαρμόζουμε εναλλασσόμενη τάση υ = V ημωt με μια γεννήτρια εναλλασσόμενης τάσης

Τότε το ηλεκτρικό πεδίο μεταβάλλεται περιοδικά,με αποτέλεσμα να προκαλεί περιοδική μεταβολή στην ένταση του ρεύματος.

Ένας περιστρεφόμενος μαγνήτης γυρίζει γύρω από μια βελόνα της πυξίδας

Η τάση αυτή εξαναγκάζει τα ελεύθερα ηλεκτρόνια στους αγωγούς να κάνουν ταλάντωση με συχνότητα τη συχνότητα της εναλλασσόμενης τάσης που εφαρμόσαμε.

Η ένταση του ρεύματος κάθε χρονική στιγμή δίνεται από τον νόμο του Ohm

Η ένταση του ρεύματος κάθε χρονική στιγμή δίνεται από τον νόμο του Ohm.

i = υ /R

Αντικαθιστώντας στη σχέση αυτή τη στιγμιαία τιμή της τάσης υ= Vημωt προκύπτει ότι:

i = υ /R ή

i = Vημωt/R

Αν θέσουμε Ι=V/R,η σχέση i = Vημωt/R γράφεται:

i = I ημωt

όπου:
i η στιγμιαία εναλλασσόμενη ένταση,δηλαδή η ένταση την χρονική στιγμή t.
Ι το πλάτος της εναλλασσόμενη έντασης του ρεύματος.
ωt η φάση.
ω η γωνιακή συχνότητα του εναλλασσόμενου ρεύματος.
t η χρονική στιγμή.

Το εναλλασσόμενο ρεύμα μεταβάλλεται περιοδικά με το χρόνο

Η σχέση αυτή αποτελεί τη μαθηματική έκφραση της έντασης του εναλλασσόμενου ρεύματος.Το ρεύμα αυτό, που η φορά του μεταβάλλεται περιοδικά με το χρόνο, ονομάζεται εναλλασσόμενο ρεύμα.

Εναλλασσόμενο ρεύμα ονομάζεται το ρεύμα του οποίου η φορά και η τιμή (ένταση) μεταβάλλονται περιοδικά με το χρόνο

Εναλλασσόμενο ρεύμα ονομάζεται το ρεύμα του οποίου η φορά και η τιμή (ένταση) μεταβάλλονται περιοδικά με το χρόνο.

Ένας κινητήρας που λειτουργεί με εναλλασσόμενο ρεύμα

Με το σύμβολο i θα συμβολίζουμε ρεύματα που μεταβάλλονται με το χρόνο.

ΠΛΑΤΟΣ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΗΣ ΕΝΤΑΣΗΣ

Το Ι είναι το πλάτος της εναλλασσόμενη έντασης του ρεύματος.

Το πλάτος της εναλλασσόμενη έντασης του ρεύματος είναι η μέγιστη τιμή της έντασης του ρεύματος

Είναι η μέγιστη τιμή της έντασης του ρεύματος και δίνεται από τη σχέση:

Ι = V /R

ΣΧΕΣΗ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΗΣ ΕΝΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΤΑΣΗΣ

Συγκρίνοντας την σχέση i = I ημωt με τη σχέση υ= Vημωt που περιγράφει την εναλλασσόμενη τάση που εφαρμόζεται στο κύκλωμα,μπορούμε να βγάλουμε το συμπέρασμα ότι:

α) Το ρεύμα και η τάση έχουν την ίδια κυκλική συχνότητα ω.

Το ρεύμα και η τάση έχουν την ίδια κυκλική συχνότητα ω

β) Είναι μεγέθη συμφασικά,δηλαδή παίρνουν ταυτόχρονα μέγιστη θετική,ή μέγιστη αρνητική τιμή.Λέμε ότι τα δύο μεγέθη βρίσκονται σε φάση ή ότι η διαφορά φάσης τους είναι μηδέν.

Καμπύλες εναλλασσόμενης τάσης (υ) και έντασης (Ι) όπως απεικονίζονται στην οθόνη ενός παλμογράφου

Στα ίδια συμπεράσματα μπορούμε να καταλήξουμε από τα διαγράμματα του παραπάνω σχήματος,στο οποίο αποδίδονται γραφικά οι εξισώσεις υ= Vημωt και i = I ημωt.

ΘΕΡΜΑΝΣΗ ΤΟΥ ΑΓΩΓΟΥ

Όπως και στο συνεχές,έτσι και στο εναλλάσσομενο ρεύμα τα ηλεκτρόνια συγκρούονται με τα ιόντα του μεταλλικού πλέγματος με αποτέλεσμα την θέρμανση του αγωγού.

Στο εναλλάσσομενο ρεύμα τα ηλεκτρόνια συγκρούονται με τα ιόντα του μεταλλικού πλέγματος με αποτέλεσμα την θέρμανση του αγωγού

Καθώς οι φορείς του ηλεκτρικού φορτίου μέσα στους αγωγούς του κυκλώματος ταλαντώνονται, προσκρούουν στα ιόντα του πλέγματος και χάνουν την ενέργειά που τους παρέχει για την κίνησή τους η πηγή.

Κίνηση ηλεκτρονίων στο εναλλασσόμενο ρεύμα

Η ενέργεια αυτή αποδίδεται υπό μορφή θερμότητας στο περιβάλλον.Όπως και στα κυκλώματα συνεχούς ρεύματος,εμφανίζεται το φαινόμενο Joule.

ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΟΥ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

Το εναλλασσόμενο ρεύμα, λόγω της ευκολότερης και πιο οικονομικής μετάδοσης του καθώς και λόγω της ευκολίας που παρέχει στη μετατροπή της τάσης του σε υψηλότερες ή χαμηλότερες τιμές, επικράτησε έναντι του συνεχούς στην διανομή ηλεκτρικής ενέργειας.

Το εναλλασσόμενο ρεύμα επικράτησε έναντι του συνεχούς στην διανομή ηλεκτρικής ενέργειας

Η παροχή του ηλεκτρικού ρεύματος γίνεται από το υφιστάμενο ηλεκτρικό δίκτυο ή δίκτυο ηλεκτροδότησης.

Το παρεχόμενο ηλεκτρικό ρεύμα είναι εναλλασσόμενο ημιτονοειδές ηλεκτρικό ρεύμα, ενεργής τάσης 230V και συχνότητας 50hz

Γενικά, το παρεχόμενο ηλεκτρικό ρεύμα είναι εναλλασσόμενο ημιτονοειδές ηλεκτρικό ρεύμα, ενεργής τάσης 230V και συχνότητας 50hz. Λιγότερο διαδεδομένο είναι το ηλεκτρικό ρεύμα με χαρακτηριστικά 110V και συχνότητα 60hz, που χρησιμοποιείται στις Ηνωμένες Πολιτείες Αμερικής.

ΕΝΕΡΓΟΣ ΕΝΤΑΣΗ – ΕΝΕΡΓΟΣ ΤΑΣΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Η εξίσωση Ι=Ι0ημωt δείχνει ότι η ένταση του εναλλασσόμενου ρεύματος μεταβάλλεται με το χρόνο.Όπως το εναλλασσόμενο ρεύμα έτσι και η εναλλασσόμενη τάση διαρκώς μεταβάλλεται.Επομένως η γνώση της στιγμιαίας τιμής τους δεν έχει πρακτική σημασία.

Το εναλλασσόμενο ρεύμα μεταβάλλεται περιοδικά με το χρόνο

Γι' αυτό,στηριζόμενοι στα θερμικά αποτελέσματα του εναλλασσόμενου ρεύματος σε ένα αντιστάτη,ορίζουμε καινούριες τιμές της έντασης και τάσης του εναλλασσόμενου ρεύματος,που δεν μεταβάλλονται με το χρόνο,και τις ονομάζουμε ενεργό ένταση και ενεργό τάση αντίστοιχα.

ΕΝΕΡΓΟΣ ΕΝΤΑΣΗ

Θεωρούμε ότι σε ένα αντιστάτη αντίστασης R διαβιβάζεται εναλλασσόμενο ρεύμα i επί χρονικό διάστημα t.

Θεωρούμε ότι σε ένα αντιστάτη αντίστασης R διαβιβάζεται εναλλασσόμενο ρεύμα i επί χρονικό διάστημα t

Στον αντιστάτη παράγεται θερμότητα.Έστω QΕΝΑΛ η θερμότητα που παράγεται σε χρόνο t.

Στην ίδια αντίσταση R διαβιβάζουμε συνεχές ρεύμα έντασης ΙΣ πάλι για το ίδιο χρονικό διάστημα t

Τώρα στην ίδια αντίσταση R διαβιβάζουμε συνεχές ρεύμα έντασης ΙΣ πάλι για το ίδιο χρονικό διάστημα t.Σε χρόνο t στον αντιστάτη θα παραχθεί θερμότητα QΣ.

Αν η θερμότητα Q_Σ που παράγεται από το συνεχές ρεύμα Ι_Σ είναι ίση με τη θερμότητα Q_ΕΝΑΛ που παράγεται από το εναλλασσόμενο ρεύμα, τότε I_εν=Ι_Σ_.Αν Ι_Σ=Ι_εν τότε V_Σ =V_εν

Αν η ένταση ΙΣ του συνεχούς ρεύματος είναι τέτοια ώστε να ελευθερωθεί η ίδια ποσότητα θερμότητας,δηλαδή έχουμε QΣ=QΕΝΑΛ,τότε η ένταση του συνεχούς ρεύματος θα λέγεται ενεργός ένταση Ιεν του εναλλασσόμενου ρεύματος.

Ενεργός ένταση Iεν εναλλασσομένου ρεύματος ονομάζεται η ένταση του συνεχούς ρεύματος το οποίο προκαλεί το ίδιο θερμικό αποτέλεσμα με το εναλλασσόμενο ρεύμα, όταν διαρρέει τον ίδιο αντιστάτη κατά το ίδιο χρονικό διάστημα.

Αποδεικνύεται ότι η ενεργός ένταση Ιεν συνδέεται με το πλάτος Ι του εναλλασσομένου ρεύματος με τη σχέση:

	Ι_εν=	Ι

ΕΝΕΡΓΟΣ ΤΑΣΗ

Για τους ίδιους λόγους που ορίσαμε την ενεργό ένταση ορίζουμε και την ενεργό τάση του εναλλασσόμενου ρεύματος κατά τρόπο ανάλογο.Έτσι:

Ενεργός τάση Vεν εναλλασσόμενης τάσης ονομάζεται η τιμή της τάσης του συνεχούς ρεύματος, που όταν εφαρμοστεί στα άκρα της ίδιας ωμικής αντίστασης R ,δημιουργεί συνεχές ρεύμα του οποίου η ένταση είναι ίση με την ενεργό ένταση του εναλλασσόμενου ρεύματος που θα προκαλούσε η εναλλασσόμενη τάση στον ίδιο αντιστάτη.

Αποδεικνύεται ότι η ενεργός τάση Vεν συνδέεται με το πλάτος V της εναλλασσόμενης τάσης με τη σχέση:

	V_εν=	V

Στην πράξη,όταν αναφερόμαστε στην τάση ή ένταση του εναλλασσόμενου ρεύματος,εννοούμε την ενεργό τιμή των μεγεθών αυτών.Όταν λέμε ότι οι ρευματοδότες στα σπίτια μας δίνουν 220 V, ή ότι κάποια συσκευή δουλεύει στα 220 V, 16 Α, αναφερόμαστε σε ενεργές τιμές.Εξάλλου τα όργανα που χρησιμοποιούνται στο εναλλασσόμενο ρεύμα(βολτόμετρα,αμπερόμετρα) μετράνε ενεργό τιμή.

ΣΧΕΣΗ ΕΝΕΡΓΟΥ ΕΝΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΟΥ ΤΑΣΗΣ

Συνδέσουμε μια πηγή εναλλασσόμενης τάσης με μια αντίσταση R και μετράμε την ενεργό τάση Vεν στα άκρα της αντίστασης.

Συνδέσουμε μια πηγή εναλλασσόμενης τάσης με μια αντίσταση R και μετράμε την ενεργό τάση Vεν στα άκρα της αντίστασης

Διαπιστώνουμε ότι ισχύει η σχέση:

R=Vεν/Iεν

Η τελευταία σχέση αποτελεί την έκφραση του νόμου του Ohm,για ωμική αντίσταση,στο εναλλασσόμενο ρεύμα.

O ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ JOULE (ΤΖΑΟΥΛ) - ΙΣΧΥΣ ΤΟΥ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

Όπως αναφέραμε ενεργός ένταση Iεν εναλλασσομένου ρεύματος ονομάζεται η ένταση του συνεχούς ρεύματος το οποίο προκαλεί το ίδιο θερμικό αποτέλεσμα με το εναλλασσόμενο ρεύμα, όταν διαρρέει τον ίδιο αντιστάτη κατά το ίδιο χρονικό διάστημα.

Ισχύς p του εναλλασσομένου ρεύματος ονομάζεται ο ρυθμός με τον οποίο το εναλλασσόμενο ρεύμα μεταφέρει στο κύκλωμα ενέργεια κάθε στιγμή

Συνεπώς ο νόµος του Joule στο εναλλασσόµενο ρεύμα γράφεται:

Q=Ι²ενRt

Ισχύς p του εναλλασσομένου ρεύματος ονομάζεται ο ρυθμός με τον οποίο το εναλλασσόμενο ρεύμα μεταφέρει στο κύκλωμα ενέργεια κάθε στιγμή.Η Ισχύς του εναλλασσομένου ρεύματος δίνεται από τη σχέση:

p=υi ή

p =i²R

Γνωρίζουμε ότι η ένταση του ρεύματος μεταβάλλεται συνέχεια.Έτσι λοιπόν και η ισχύς δεν έχει σταθερή τιμή. Για να τονίσουμε ότι η ισχύς μεταβάλλεται με το χρόνο ονομάζουμε την ισχύ αυτή στιγμιαία ισχύ.

Κύκλωμα για τη μελέτη ισχύος στο εναλλασσόµενο ρεύμα

Επειδή όμως η στιγμιαία ισχύς μεταβάλλεται με το χρόνο έχει ελάχιστη πρακτική αξία. Στην πράξη χρησιμοποιείται η μέση ισχύς, η οποία είναι σταθερή. Είναι η ισχύς που κατά μέσο όρο καταναλώνεται στο κύκλώμα. Η μέση ισχύς ορίζεται ως εξής:

Μέση ισχύς P ονομάζεται το πηλίκο της ενέργειας που μεταφέρει το ηλεκτρικό ρεύμα στο κύκλωμα σε χρόνο μιας περιόδου προς το χρόνο αυτό.

P = W / T

Η μέση ισχύς σε ένα αντιστάτη ισούται με:

P = Vεν Ιεν ή

P = Ι²ενR

ΑΜΟΙΒΑΙΑ ΕΠΑΓΩΓΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Γνωρίζουμε,σύμφωνα με το νόμο του Faraday ότι σ’ ένα ακίνητο κύκλωμα επάγεται μια ηλεκτρεγερτική δύναμη εάν μεταβάλλεται η μαγνητική ροή που διέρχεται από το κύκλωμα.

Ένας άλλος τρόπος για τη μεταβολή της μαγνητικής ροής είναι η βοήθεια ενός δεύτερου κυκλώματος αν μεταβάλλουμε την ένταση του ρεύματος.Σε αυτή την περίπτωση λέμε ότι τα δύο κυκλώματα βρίσκονται σε επαγωγική σύζευξη

Ένας άλλος τρόπος για τη μεταβολή της μαγνητικής ροής είναι η βοήθεια ενός δεύτερου κυκλώματος.Σ' αυτό το δεύτερο κύκλωμα μεταβάλλουμε την ένταση του ρεύματος.Σε αυτή την περίπτωση λέμε ότι τα δύο κυκλώματα βρίσκονται σε επαγωγική σύζευξη.

ΟΡΙΣΜΟΣ ΑΜΟΙΒΑΙΑΣ ΕΠΑΓΩΓΗΣ

Αμοιβαία επαγωγή ονομάζεται το φαινόμενο κατά το οποίο αναπτύσσεται επαγωγική ηλεκτρεγερτική δύναμη,σαν αποτέλεσμα της μεταβολής της έντασης του ρεύματος σε γειτονικό κύκλωμα.

Αυτή η επαγωγική ηλεκτρεγερτική δύναμη ονομάζεται ηλεκτρεγερτική δύναμη από αμοιβαία επαγωγή(ΕΑΥΤ).

Γνωρίζουμε ότι ο νόμος της επαγωγής δίνεται από την σχέση:

ΕΕΠ=-Ν ΔΦ/Δt

Τώρα στην περίπτωση της αμοιβαίας επαγωγής ο νόμος της επαγωγής παίρνει τη μορφή:

ΕΑΥΤ=-M Δi/Δt

όπου:

Μ ο συντελεστής αμοιβαίας επαγωγής των κυκλωμάτων.

Το πηνίο Α διαρρέεται από ρεύμα μεταβλητής έντασης. Το μαγνητικό πεδίο που δημιουργεί το πηνίο Α μεταβάλλεται, με αποτέλεσμα να μεταβάλλεται η μαγνητική ροή που διέρχεται από το πηνίο Β και να δημιουργείται σ΄ αυτό ηλεκτρεγερτική δύναμη από επαγωγή

Ο συντελεστής αμοιβαίας επαγωγής δύο πηνίων εξαρτάται από τα γεωμετρικά τους χαρακτηριστικά,τη σχετική τους θέση και το υλικό του πυρήνα τους.

Η λειτουργία του μετασχηματιστή στηρίζεται στο φαινόμενο της αμοιβαίας επαγωγής. Η τάση που εφαρμόζεται στο ένα πηνίο μετασχηματίζεται σε μια άλλη τάση διαφορετικού πλάτους στο δεύτερο πηνίο

Η μονάδα μέτρησης του συντελεστή αμοιβαίας επαγωγής είναι το 1 Henry (1Η).
Ισχύει:

1H = 1 V·s/A

ΜΕΛΕΤΗ ΑΜΟΙΒΑΙΑΣ ΕΠΑΓΩΓΗΣ

Από την σχέση ΕΑΥΤ=-M Δi/Δt μπορούμε να συμπεράνουμε ότι:

Η ηλεκτρεγερτική δύναμη από αμοιβαία επαγωγή που αναπτύσσεται σε ένα κύκλωμα Β εξαιτίας μεταβολής της έντασης του ρεύματος σε ένα κύκλωμα Α,είναι ανάλογη του ρυθμού με τον οποίο μεταβάλλεται το ρεύμα στο κύκλωμα Α.

Τα δύο πηνία έχουν κοινό άξονα

Το φαινόμενο της αμοιβαίας επαγωγής είναι έντονο στην περίπτωση δύο πηνίων με κοινό άξονα.

ΑΥΤΕΠΑΓΩΓΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Κάθε φορά που σβήνουμε το φως ή αποσυνδέουμε έναν κινητήρα από την ηλεκτρική πηγή ή διακόπτουμε το κύκλωμα ενός πηνίου,παράγονται μικροί σπινθήρες στο σημείο διακοπής του κυκλώματος,δηλαδή στο διακόπτη.

Κάθε φορά διακόπτουμε το κύκλωμα ενός πηνίου,παράγονται μικροί σπινθήρες στο διακόπτη

Οι σπινθήρες αυτοί οφείλονται στο φαινόμενο της αυτεπαγωγής που είναι μια ειδική περίπτωση της επαγωγής.

ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΑΥΤΕΠΑΓΩΓΗΣ

ΠΕΙΡΑΜΑ ΠΡΩΤΟ

Συνδέουμε ένα λαμπάκι στα άκρα ενός πηνίου με πυρήνα.Κατόπιν συνδέουμε το σύστημα με μια πηγή συνεχούς τάσεως,φροντίζοντας η τάση της πηγής να είναι τέτοια,ώστε το λαμπάκι μόλις να ανάβει,όταν η πηγή είναι συνδεδεμένη με το σύστημα.

Συνδέουμε ένα λαμπάκι στα άκρα ενός πηνίου με πυρήνα και συνδέουμε το σύστημα με μια πηγή συνεχούς τάσεως

Αποσυνδέουμε στη συνέχεια την ηλεκτρική πηγή και παρατηρούμε στο λαμπάκι μια στιγμιαία αναλαμπή.Το γεγονός αυτό φανερώνει ότι κατά την διακοπή του ρεύματος του πηνίου,αναπτύσσεται στα άκρα του πηνίου μια ηλεκτρική τάση μεγαλύτερη από την τάση της ηλεκτρικής πηγής.

Ανάπτυξη τάσεως στα άκρα ενός πηνίου παρατηρείται και σε κάθε μεταβολή της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο

Ανάπτυξη τάσεως στα άκρα ενός πηνίου δεν παρατηρείται μόνο κατά την διακοπή του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο,αλλά και σε κάθε μεταβολή της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο.Αυτό το φαινόμενο ονομάζεται αυτεπαγωγή.

ΠΕΙΡΑΜΑ ΔΕΥΤΕΡΟ

Για να καταλάβουμε καλύτερα το φαινόμενο της αυτεπαγωγής θα μελετήσουμε ακόμα ένα παράδειγμα.Θεωρούμε κύκλωμα που περιλαμβάνει πηγή,ρυθμιστική αντίσταση,λαμπτήρα,πηνίο και διακόπτη.

Θεωρούμε κύκλωμα που περιλαμβάνει πηγή, ρυθμιστική αντίσταση, λαμπτήρα, πηνίο και διακόπτη.Αν ανοίξουμε το διακόπτη θα παρατηρήσουμε ότι ο λαμπτήρας εξακολουθεί να φωτοβολεί για λίγο χρόνο

Μετακινούμε το δρομέα στη ρυθμιστική αντίσταση ώστε ο λαμπτήρας μόλις να φωτοβολεί.
Αν ανοίξουμε το διακόπτη Δ του κυκλώματος θα παρατηρήσουμε ότι για λίγο ο λαμπτήρας συνεχίζει να φωτοβολεί και μάλιστα, αμέσως μετά το άνοιγμα του διακόπτη,πιο έντονα από πριν.

Αν ανοίξουμε το διακόπτη Δ του κυκλώματος θα παρατηρήσουμε ότι για λίγο ο λαμπτήρας συνεχίζει να φωτοβολεί και μάλιστα, αμέσως μετά το άνοιγμα του διακόπτη, πιο έντονα από πριν.Η ηλεκτρεγερτική δύναμη που δημιουργείται στο πηνίο όταν ανοίξουμε το διακόπτη, προκαλεί ρεύμα στο κύκλωμα πηνίο - λαμπτήρας και αναγκάζει το λαμπτήρα να φωτοβολήσει για λίγο

Αυτό συμβαίνει γιατί η απότομη μείωση της έντασης του ρεύματος που διαρρέει το πηνίο προκαλεί αντίστοιχη ελάττωση του μαγνητικού του πεδίου,επομένως και της μαγνητικής ροής που διέρχεται από τις σπείρες του.Η μεταβολή της μαγνητικής ροής στο πηνίο έχει ως αποτέλεσμα τη δημιουργία ηλεκτρεγερτικής δύναμης από επαγωγή στο πηνίο.

Η μεταβολή της μαγνητικής ροής στο πηνίο έχει ως αποτέλεσμα τη δημιουργία ηλεκτρεγερτικής δύναμης από επαγωγή στο πηνίο

Η ηλεκτρεγερτική δύναμη που δημιουργείται στο πηνίο όταν ανοίξουμε το διακόπτη, προκαλεί ρεύμα στο κύκλωμα πηνίο - λαμπτήρας και αναγκάζει το λαμπτήρα να φωτοβολήσει για λίγο.

ΟΡΙΣΜΟΣ ΑΥΤΕΠΑΓΩΓΗΣ

Ηλεκτρεγερτική δύναμη δημιουργείται στο πηνίο και κάθε φορά που στο κύκλωμα (όσο ο διακόπτης είναι κλειστός) μεταβάλλουμε το ρεύμα που το διαρρέει.

Ηλεκτρεγερτική δύναμη επαγωγικής προέλευσης δημιουργείται σε κάθε κύκλωμα στο οποίο μεταβάλλεται η ένταση του ρεύματος

Ηλεκτρεγερτική δύναμη επαγωγικής προέλευσης δημιουργείται σε κάθε κύκλωμα στο οποίο μεταβάλλεται η ένταση του ρεύματος, συνήθως όμως τη μελετάμε στα πηνία γιατί εκεί το φαινόμενο είναι εντονότερο.Το φαινόμενο ονομάζεται αυτεπαγωγή.

Αυτεπαγωγή ονομάζεται το φαινόμενο κατά το οποίο δημιουργείται ηλεκτρεγερτική δύναμη σε ένα κύκλωμα, όταν μεταβάλλεται το ρεύμα που το διαρρέει

Αυτεπαγωγή ονομάζεται το φαινόμενο κατά το οποίο δημιουργείται ηλεκτρεγερτική δύναμη σε ένα κύκλωμα, όταν μεταβάλλεται το ρεύμα που το διαρρέει.

Ηλεκτρεγερτική δύναμη από αυτεπαγωγή (ΕAYT) ονομάζεται η ηλεκτρεγερτική δύναμη που δημιουργείται

Ηλεκτρεγερτική δύναμη από αυτεπαγωγή (ΕAYT) ονομάζεται η ηλεκτρεγερτική δύναμη που δημιουργείται.

Το πηνίο αντιδρά σε κάθε μεταβολή της έντασης του ρεύματος που το διαρρέει

Αν το ρεύμα που διαρρέει ένα πηνίο αυξάνεται, σύμφωνα με τον κανόνα του Lenz,στο πηνίο δημιουργείται ηλεκτρεγερτική δύναμη που παρεμποδίζει την αύξηση του ρεύματος.Αν το ρεύμα στο πηνίο μειώνεται, η ηλεκτρεγερτική δύναμη που δημιουργείται έχει την τάση να το διατηρήσει σταθερό.

Το πηνίο αντιδρά σε κάθε μεταβολή της έντασης του ρεύματος που το διαρρέει.

Η ηλεκτρεγερτική δύναμη από αυτεπαγωγή αντιτίθεται στη μεταβολή της έντασης του ρεύματος

Η αυτεπαγωγή είναι ιδιότητα των κυκλωμάτων αντίστοιχη με την αδράνεια των σωμάτων.Τα σώματα αντιστέκονται στη μεταβολή της ταχύτητάς τους.Τα κυκλώματα αντιστέκονται στη μεταβολή του ρεύματος που τα διαρρέει.Μέτρο της αδράνειας των σωμάτων είναι η μάζα τους.Μέτρο της αδράνειας των κυκλωμάτων είναι ο συντελεστής αυτεπαγωγής τους.

Μετά το κλείσιμο του διακόπτη το ρεύμα καθυστερεί να πάρει την τελική του τιμή

Το κύκλωμα περιλαμβάνει πηγή, διακόπτη, αντιστάτη και πηνίο.Αν κλείσουμε το διακόπτη, το κύκλωμα αρχίζει να διαρρέεται από ρεύμα,επειδή όμως το πηνίο αντιδρά στην αύξηση του ρεύματος,το ρεύμα καθυστερεί να πάρει την τελική του τιμή Ιο.

Η μετακίνηση του μεταγωγού από τη θέση Α στη θέση Β δε μηδενίζει αμέσως το ρεύμα στο κύκλωμα εξαιτίας της ηλεκτρεγερτικής δύναμης από αυτεπαγωγή που αναπτύσσεται στο πηνίο

Ο μεταγωγός αρχικά είναι στη θέση Α και το κύκλωμα διαρρέεται από σταθερό ρεύμα Ιο.Τη στιγμή μηδέν,ο μεταγωγός τοποθετείται στη θέση Β.Το κύκλωμα συνεχίζει για λίγο χρόνο να διαρρέεται από ρεύμα.Το πηνίο,αντιδρώντας στη μείωση του ρεύματος δημιουργεί ηλεκτρεγερτική δύναμη που δίνει για μικρό χρόνο ρεύμα ίδιας φορά με το αρχικό ρεύμα.

ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΑΥΤΕΠΑΓΩΓΗΣ

Όπως είπαμε το φαινόμενο της αυτεπαγωγής είναι μια ειδική περίπτωση του φαινομένου της επαγωγής.Γνωρίζουμε ότι ο νόμος της επαγωγής είναι:

ΕΕΠ = -Ν ΔΦΒ/ Δt

Άρα ο νόμος της επαγωγής στην περίπτωση της αυτεπαγωγής είναι:

ΕAYT = -L Δi/Δt

Ο συντελεστής αναλογίας L ονομάζεται συντελεστής αυτεπαγωγής ή αυτεπαγωγή.
Το (-) στη σχέση είναι συνέπεια του κανόνα του Lenz.

Η ηλεκτρεγερτική δύναμη από αυτεπαγωγή σε ένα κύκλωμα είναι ανάλογη με το ρυθμό μεταβολής της έντασης του ρεύματος που το διαρρέει

Από τη τελευταία σχέση ΕAYT = -L Δi/Δt μπορούμε να συμπεράνουμε ότι:

Η ηλεκτρεγερτική δύναμη από αυτεπαγωγή σε ένα κύκλωμα είναι ανάλογη με το ρυθμό μεταβολής της έντασης του ρεύματος που το διαρρέει.

Η σχέση ΕAYT = -L Δi/Δt δίνει τη μέση ηλεκτρεγερτική δύναμη από αυτεπαγωγή.Για να βρούμε την τιμή της μια χρονική στιγμή πρέπει ο χρόνος Δt να είναι απειροστά μικρός.

ΕAYT = -L di/dt

Από τη σχέση ΕAYT = -L Δi/Δt παρατηρούμε ότι ο συντελεστής αυτεπαγωγής ενός πηνίου,είναι αριθμητικά ίσος με την ηλεκτρεγερτική δύναμη που επάγεται στο πηνίο, όταν το ρεύμα μεταβάλλεται με ρυθμό 1A/s.

Ο συντελεστής αυτεπαγωγής μετράται σε 1 Χένρι(1 Η) που αντιστοιχεί σε 1 Βέμπερ ανά Αμπέρ(1 Wb/A).Άρα:

1 Η=1 Wb/A

Ο συντελεστής αυτεπαγωγής ενός πηνίου εξαρτάται από τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του και από τη μαγνητική διαπερατότητα του υλικού που βρίσκεται στο εσωτερικό του.

ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΝΟΜΟΥ ΤΗΣ ΑΥΤΕΠΑΓΩΓΗΣ

Στο πείραμα με το λαμπτήρα είπαμε ότι μετά το άνοιγμα του διακόπτη, ο λαμπτήρας, για λίγο χρόνο, συνεχίζει να φωτοβολεί.Αυτό φανερώνει ότι στο κύκλωμα υπήρχε αποθηκευμένη ενέργεια, η οποία δόθηκε στο λαμπτήρα και προκάλεσε τη φωτοβολία του.

Στο πείραμα με το λαμπτήρα είπαμε ότι μετά το άνοιγμα του διακόπτη, ο λαμπτήρας, για λίγο χρόνο, συνεχίζει να φωτοβολεί

Μπορούμε να αποδείξουμε ότι ένα πηνίο που διαρρέεται από ρεύμα έχει αποθηκευμένη ενέργεια στο μαγνητικό του πεδίο:

U = 1/2 LI²
Η ενέργεια του ηλεκτρικού ρεύματος μετατρέπεται εν μέρει και σε ενέργεια μαγνητικού πεδίου αποσπώντας ενέργεια από το κύκλωμα.

Η ενέργεια του ηλεκτρικού ρεύματος μετατρέπεται εν μέρει και σε ενέργεια μαγνητικού πεδίου αποσπώντας ενέργεια από το κύκλωμα

Αυτό λειτουργεί και αντίστροφα, δηλαδή όταν η ισχύς του ηλεκτρικού ρεύματος τείνει να μειωθεί,τότε γίνεται μετατροπή της ενέργειας μαγνητικού πεδίου σε ηλεκτρική καθυστερώντας τη μείωση της έντασης του ηλεκτρικού ρεύματος.

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΑΥΤΕΠΑΓΩΓΗΣ ΠΗΝΙΟΥ

Γνωρίζουμε ότι το μαγνητικό πεδίο στο εσωτερικό ενός πηνίου που διαρρέεται από ρεύμα είναι:

B = μoni

όπου:
μo η μαγνητική διαπερατότητα του κενού.
n ο αριθμός σπειρών ανά μονάδα μήκους n = N/l.

i η ένταση του εναλλασσόμενου ρεύματος.

Η μαγνητική ροή που περνάει από κάθε σπείρα του πηνίου είναι:

ΦΒ= BA = μon Ai

όπου:
Α το εμβαδόν της σπείρας του πηνίου.

Η ηλεκτρεγερτική δύναμη από αυτεπαγωγή στο πηνίο θα είναι:

ΕAYT = -Ν ΔΦΒ/dt ή

ΕAYT = - N μon A di/dt ή

ΕAYT =- μo N²/l A di/dt

όπου:
Ν ο αριθμός σπειρών του πηνίου.

Συντελεστής αυτεπαγωγής L του πηνίου ονομάζεται το σταθερό γινόμενο μo N²/l A

  Συντελεστής αυτεπαγωγής L του πηνίου ονομάζεται το σταθερό γινόμενο  μo  N²/l  A.Άρα:

  L = μo N²/l  A

  Ο συντελεστής αυτεπαγωγής L του πηνίου εξαρτάται μόνο από τα γεωμετρικά στοιχεία του πηνίου.
  Η καλύτερη μέθοδος για την μέτρηση του συντελεστή αυτεπαγωγής ενός πηνίου είναι το κύκλωμα της γέφυρας Maxwell.Η γέφυρα αυτή είναι μία παραλλαγή της γέφυρας Wheatstone.

Κύκλωμα της γέφυρας Maxwell

Εάν τα πηνίο περιέχει πυρήνα από υλικό μαγνητικής διαπερατότητας μ,ο συντελεστής αυτεπαγωγής του θα είναι:

L = μμo N²/l A

ΠΕΡΙΛΗΨΗ

Το φαινόμενο αυτό ονομάζουμε ηλεκτρομαγνητική επαγωγή ή τάση από επαγωγή.

ΕΕΠ = N |ΔΦΒ| / Δt

ΕΕΠ = BυL

Τα επαγωγικά ρεύματα έχουν τέτοια φορά ώστε να αντιτίθενται στο αίτιο που τα προκαλεί.

Η εναλλασσόμενη τάση περιγράφεται μαθηματικά από την σχέση:

υ = V ημωt

όπου:
υ η στιγμιαία εναλλασσόμενη τάση,δηλαδή η τάση την χρονική στιγμή t.
V το πλάτος της εναλλασσόμενη τάσης.
ωt η φάση.
ω η κυκλική συχνότητα της εναλλασσόμενη τάσης.
t η χρονική στιγμή.

Η εναλλασσόμενη ένταση περιγράφεται μαθηματικά από την σχέση:
i = I ημωt