ΣΤΕΡΓΙΟΣ ΠΕΛΛΗΣ | 7:15 μ.μ. | | | | Best Blogger Tips

ΔΥΝΑΜΙΚΟ-ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ

|
ΔΥΝΑΜΙΚΟ-ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ

ΔΥΝΑΜΙΚΟ-ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ

 Θεωρούμε μερικά ακίνητα φορτισμένα σώματα.Όπως γνωρίζουμε τα φορτισμένα σώματα αυτά δημιουργούν γύρω τους ηλεκτρικό πεδίο.Αν τοποθετήσουμε σε κάποιο σημείο A του ηλεκτρικού πεδίου ένα σωματίδιο με φορτίο q,το πεδίο θα ασκήσει στο φορτίο δύναμη F=E·q.Αν μετακινήσουμε το φορτίο q από το σημείο A,σε ένα άλλο σημείο Β,του ηλεκτρικού πεδίου,το ηλεκτρικό πεδίο ασκεί στο φορτίο q δύναμη η οποία παράγει ή καταναλώνει έργο.
Θεωρούμε μερικά ακίνητα φορτισμένα σώματα.Αν τοποθετήσουμε σε κάποιο σημείο A του ηλεκτρικού πεδίου ένα σωματίδιο με φορτίο q,το πεδίο θα ασκήσει στο φορτίο δύναμη F=E·q
 Μπορούμε να αποδείξουμε ότι το έργο της δύναμης του πεδίου κατά τη μετακίνηση του φορτίου q, από το σημείο A στο σημείο Β του ηλεκτρικού πεδίου,δεν εξαρτάται από την διαδρομή που επιλέγουμε.Αυτά τα πεδία ονομάζονται διατηρητικά.
Το έργο της δύναμης του πεδίου κατά τη μετακίνηση του φορτίου q,από το σημείο A στο σημείο Β του ηλεκτρικού πεδίου, δεν εξαρτάται από την διαδρομή που επιλέγουμε
 Διαιρούμε το έργο αυτό με το φορτίο που μετακινείται.Το πηλίκο W/q,που εκφράζει το έργο ανά μονάδα φορτίου,είναι ανεξάρτητο όχι μόνο από τη διαδρομή αλλά και από το φορτίο που μετακινείται κάθε φορά.
Η δυναμική ενέργεια δοκιμαστικού φορτίου q, στη θέση (A) που απέχει απόσταση r από ένα φορτίο που είναι η πηγή του πεδίου Q ισούται U1=k·Q/r · q
 Την ιδιότητα αυτή του ηλεκτρικού πεδίου την εκμεταλλευόμαστε για να ορίσουμε ένα νέο μέγεθος,το δυναμικό.
Αν στη θέση (A) τοποθετήσουμε ένα άλλο δοκιμαστικό φορτίο q′=2q,η δυναμική του ενέργεια γίνεται U2=k·Q/r · 2q
 Γνωρίζουμε ότι η δυναμική ενέργεια δοκιμαστικού φορτίου q,στη θέση (A) που απέχει απόσταση r από ένα φορτίο Q που είναι η πηγή του πεδίου Q ισούται:

                                                                                  U1=k·Q/r · q

 Έστω ότι στη θέση (A) τοποθετήσουμε ένα άλλο δοκιμαστικό φορτίο q′=2q,η δυναμική του ενέργεια γίνεται:

                                                                                  U2=k·Q/r · 2q

 Από τις δυο τελευταίες σχέσεις βλέπουμε ότι U2=2·U1.Από αυτό καταλαβαίνουμε ότι η δυναμική ενέργεια είναι ανάλογη του φορτίου q.

ΟΡΙΣΜΟΣ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ

 Το πηλίκο της δυναμικής ενέργειας του φορτίου q προς το φορτίο αυτό είναι μία φυσική ποσότητα που έχει σταθερή τιμή ανεξάρτητη του φορτίου q στη συγκεκριμένη θέση (A) του πεδίου.
 Τη φυσική αυτή ποσότητα ονομάζουμε δυναμικό του πεδίου στη θέση (A) και συμβολίζεται VA.
Δυναμικό (VA)σε μία θέση (A) ηλεκτρικού πεδίου ονομάζεται το μονόμετρο φυσικό μέγεθος, που ισούται με το πηλίκο της δυναμικής ενέργειας φορτίου q στη θέση Α προς το φορτίο αυτό
 Συνεπώς:
Δυναμικό (VA)σε μία θέση (A) ηλεκτρικού πεδίου ονομάζεται το μονόμετρο φυσικό μέγεθος,που ισούται με το πηλίκο της δυναμικής ενέργειας φορτίου q στη θέση Α προς το φορτίο αυτό.

                                                                                  VΑ=UΑ/q

όπου:
VΑ το δυναμικό σε μία θέση (A) ηλεκτρικού πεδίου.
UΑ η δυναμική ενέργεια φορτίου q στη θέση A.
q το φορτίο.
 Το δυναμικό σε μία θέση ηλεκτρικού πεδίου είναι μονόμετρο μέγεθος.Αυτό σημαίνει ότι για να προσθέσουμε δυναμικά τα προσθέτουμε αλγεβρικά.
Το δυναμικό αυξάνεται όσο πλησιάζει στο φορτίο πηγή και μειώνεται όσο απομακρύνεται  από το φορτίο πηγή
 Μονάδα μέτρησης του δυναμικού στο S.I. είναι το ένα βόλτ 1 V.
 Από την σχέση VΑ=UΑ/q βλέπουμε ότι το 1V ισοδυναμεί με 1 J/C (1 Volt=1 Joule/1 C).
Η περιγραφή ενός ηλεκτρικού πεδίου με την βοήθεια του δυναμικού πλεονεκτεί της περιγραφής με την ένταση του πεδίου γιατί το δυναμικό είναι μονόμετρο μέγεθος και η πρόσθεση δυναμικών είναι εύκολη,όταν αναφερόμαστε σε περισσότερα από ένα φορτία
 Γνωρίζουμε ότι UA=WA→∞.
 Συνεπώς η σχέση VA=UΓ/q γράφεται:

                                                                                  VA=WA→∞/q

ΔYNAMIKO ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ COULOMB

  Η περιγραφή ενός ηλεκτρικού πεδίου με την βοήθεια του δυναμικού πλεονεκτεί της περιγραφής με την ένταση του πεδίου γιατί το δυναμικό είναι μονόμετρο μέγεθος και η πρόσθεση δυναμικών είναι εύκολη,όταν αναφερόμαστε σε περισσότερα από ένα φορτία.
Η γραφική παράσταση του δυναμικού σε μια θέση ηλεκτρικού πεδίου σε συνάρτηση με τη απόσταση του σημείου με το φορτίο  
 Όπως είπαμε το δυναμικό (VA)σε μία θέση (A) ηλεκτρικού πεδίου είναι:

                                                                                  VA=UA/q 

 Επίσης γνωρίζουμε ότι η δυναμική ενέργεια φορτίου q στη θέση (A) ισούται:

                                                                                  UA=k·Q/r · q

 Αντικαθιστούμε την σχέση UΓ=k·Q/r q στην VA=UΓ/q και βρίσκουμε:

                                                                                  VA=k·Q/r

όπου:
VA το δυναμικό σε μία θέση (A) ηλεκτρικού πεδίου
k η ηλεκτρική σταθερά.
Q το φορτίο που δημιουργεί το πεδίο.
r η απόσταση μεταξύ του σημείου (A) και του φορτίου Q.

ΟΡΙΣΜΟΣ ΔΙΑΦΟΡΑΣ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ

 Θεωρούμε φορτίο πηγή Q και δοκιμαστικό φορτίο q.Το δοκιμαστικό αυτό φορτίο q μετακινείται από μία θέση (Α) σε μία άλλη θέση (Β) του πεδίου.Το φορτίο Q στις θέσεις (A) και (B) έχει δυναμική ενέργεια UA και UB αντίστοιχα. 


Θεωρούμε φορτίο πηγή Q και δοκιμαστικό φορτίο q.Το δοκιμαστικό αυτό φορτίο q μετακινείται από μία θέση (Α) σε μία άλλη θέση (Β) του πεδίου
 Όπως αναφέραμε το δυναμικό στην θέση (A) ισούται:

                                                                                  VΑ=UΑ/q

 Αντίστοιχα το δυναμικό στην θέση (B) είναι:

                                                                                  VΒ=UΒ/q

 Η διαφορά VΑ-VΒ ονομάζεται διαφορά δυναμικού μεταξύ των σημείων (Α) και (Β) και συμβολίζεται VΑΒ.

Διαφορά δυναμικού μεταξύ δύο σημείων (Α) και (Β) ηλεκτρικού πεδίου ονομάζεται το πηλίκο του έργου που παράγει ή καταναλώνει η δύναμη του πεδίου κατά τη μεταφορά δοκιμαστικού φορτίου q από τη θέση (Α) στη θέση (Β),προς το φορτίο αυτό
 Η διαφορά δυναμικού VΑΒ ισούται:

                                                                                    VΑΒ=VΑ-VΒ              ή

                                                                                    VΑΒ=UΑ/q-UΒ/q      ή

                                                                                  VΣΡ=UΑ-UΒ/q

 Γνωρίζουμε όμως ότι για το ηλεκτροστατικό πεδίο ισχύει:

                                                                                  WΑ→Β=-ΔUΑΒ=UΑ-UΒ

 Άρα η σχέση VΑΒ=UΑ-UΒ/q γίνεται ισοδύναμα:

                                                                                  VΑΒ=WΑ→Β/q
  
 Διαφορά δυναμικού μεταξύ δύο σημείων (Α) και (Β) ηλεκτρικού πεδίου ονομάζεται το πηλίκο του έργου που παράγει ή καταναλώνει η δύναμη του πεδίου κατά τη μεταφορά δοκιμαστικού φορτίου q από τη θέση (Α) στη θέση (Β),προς το φορτίο αυτό.

                                                                                  VΑΒ=WΑ→Β/q

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ

 Η διαφορά δυναμικού εκφράζει  το έργο της δύναμης του ηλεκτρικού πεδίου ανά μονάδα φορτίου,το οποίο απαιτείται για τη μετακίνησή του φορτίου από τη θέση (Α) στη θέση (Β).Επειδή το δυναμικό σχετίζεται με το έργο,είναι ένα μέγεθος εξαιρετικά χρήσιμο για τη μελέτη ενός προβλήματος από ενεργειακή άποψη.
Η διαφορά δυναμικού εκφράζει  το έργο της δύναμης του ηλεκτρικού πεδίου ανά μονάδα φορτίου,το οποίο απαιτείται για τη μετακίνησή του φορτίου από τη θέση (Α) στη θέση (Β)
 Αν αφήσουμε σε ένα σημείο Α του ηλεκτρικού πεδίου ένα θετικό φορτίο αυτό θα κινηθεί στην κατεύθυνση της δύναμης που δέχεται από το πεδίο.Το έργο αυτής της δύναμης είναι θετικό και επομένως η διαφορά δυναμικού μεταξύ του σημείου Α και ενός άλλου σημείου Β στη διαδρομή του φορτίου (VA-VB) είναι θετική,δηλαδή το δυναμικό στο σημείο Β είναι μικρότερο από το δυναμικό στο σημείο Α.
Αν αφήσουμε σε ένα σημείο Α του ηλεκτρικού πεδίου ένα θετικό φορτίο αυτό θα κινηθεί στην κατεύθυνση της δύναμης που δέχεται από το πεδίο. Το έργο αυτής της δύναμης είναι θετικό και επομένως η διαφορά δυναμικού μεταξύ του σημείου Α και ενός άλλου σημείου Β στη διαδρομή του φορτίου (VA-VB) είναι θετική
 Το ηλεκτρικό πεδίο αναγκάζει τα θετικά φορτία που αφήνονται σε ένα σημείο του να κινούνται στην κατεύθυνση στην οποία τα δυναμικά μικραίνουν.Αντίθετα,τα αρνητικά φορτία κινούνται προς την κατεύθυνση στην οποία τα δυναμικά αυξάνονται.
Το ηλεκτρικό πεδίο αναγκάζει τα θετικά φορτία που αφήνονται σε ένα σημείο του να κινούνται στην κατεύθυνση στην οποία τα δυναμικά μικραίνουν. Αντίθετα, τα αρνητικά φορτία κινούνται προς την κατεύθυνση στην οποία τα δυναμικά αυξάνονται
 Για παράδειγμα αν δύο σημεία (Α) και (Β) του ηλεκτροστατικού πεδίου,έχουν δυναμικά VΑ=+100 Volt και VΒ=+20 Volt η διαφορά δυναμικού μεταξύ των δύο σημείων είναι:

                                                                                  VΑΒ=VΑ-VΒ=100 V-20 V=80 V

 Αυτό σημαίνει ότι, κατά τη μετακίνηση θετικού δοκιμαστικού φορτίου ενός Coulomb από τη θέση (Α) στη θέση (Β),το έργο της δύναμης του πεδίου είναι +80 J και η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια του δοκιμαστικού φορτίου ελαττώθηκε κατά 80 J.
 Αν το φορτίο που μετακινείται είναι το στοιχειώδες φορτίο (e=1,6x10-19 C) και η διαφορά δυναμικού που παρουσιάζουν τα σημεία Α και Β είναι 1 V,το έργο της δύναμης του πεδίου είναι W=1 V·1,6x10-19 C=1,6x10-19 J.
 Ένα ηλεκτρονιοβόλτ (1 eV),εκφράζει το ποσό της κινητικής ενέργειας που αποκτά ένα ηλεκτρόνιο καθώς περνά από ηλεκτροστατική διαφορά δυναμικού ενός βολτ (V),στο κενό
 Το έργο αυτό το ονομάζεται ηλεκτρονιοβόλτ και το συμβολίζουμε με 1 eV.

                                                                                  eV=1,6x10-19 J  

 Ένα ηλεκτρονιοβόλτ (1 eV),εκφράζει το ποσό της κινητικής ενέργειας που αποκτά ένα ηλεκτρόνιο καθώς περνά από ηλεκτροστατική διαφορά δυναμικού ενός βολτ (V),στο κενό.

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ

α) Όταν το ηλεκτρικό πεδίο δημιουργείται από πολλά σημειακά φορτία Q1,Q2,Q3…,για να υπολογίσουμε το δυναμικό στο σημείο Α (VA),στηριζόμαστε στην αρχή της επαλληλίας.
Το δυναμικό του πεδίου που δημιουργούν στο σημείο Α όλα τα φορτία  ισούται με το άθροισμα των δυναμικών των πεδίων που θα δημιουργούσε το κάθε φορτίο Q1,Q2 κ.λ.π. στο σημείο Α,δηλαδή VA=V1+V2+V3+...
 Σύμφωνα με αυτή το δυναμικό του πεδίου που δημιουργούν στο σημείο Α όλα τα φορτία ισούται με το άθροισμα των δυναμικών των πεδίων που θα δημιουργούσε το κάθε φορτίο Q1,Q2 κ.λ.π. στο σημείο Α,δηλαδή:

                                                                                  VA=V1+V2+V3+...

β) Στην περίπτωση του πεδίου Coulomb η διαφορά δυναμικού μεταξύ δύο σημείων (Α) και (Β),υπολογίζεται από τη σχέση:

                                                                                  VΑΒ=VΑ-VΒ=k·Q/r1-k·Q/r2

                                                                                  VΑΒ=k·Q·(1/r1-1/r2)

όπου: 
r1,r2 οι αποστάσεις των σημείων (Α) και (Β) αντίστοιχα, από το φορτίο Q.
γ) Από τη σχέση VΑΒ=WΑ→Β/q έχουμε ότι:

                                                                                  WΣ→Ρ=q·VΣΡ 

 Από την σχέση αυτή μπορούμε να υπολογίσουμε το έργο της δύναμης του πεδίου κατά τη μετακίνηση ηλεκτρικού φορτίου q από το σημείο (Α) σε σημείο (Β),των οποίων η διαφορά δυναμικού είναι VΑΒ.

ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΟΦΕΙΛΕΤΑΙ ΣΕ ΣΗΜΕΙΑΚΟ ΦΟΡΤΙΟ

 Μπορούμε να αποδείξουμε ότι το δυναμικό του πεδίου που οφείλεται σε σημειακό φορτίο Q,σε ένα σημείο που απέχει από το φορτίο απόσταση r,ισούται: 

                                                                                  V=K·Q/r

 Στη σχέση V=K·Q/r το φορτίο μπορεί να είναι θετικό ή αρνητικό. 
Το δυναμικό του πεδίου που οφείλεται σε σημειακό φορτίο Q,σε ένα σημείο που απέχει από το φορτίο απόσταση r,ισούται V=K·Q/r
 Αντίστοιχα,το δυναμικό είναι θετικό ή αρνητικό. 




Παρακαλώ αναρτήστε:

author

ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ τμήμα ΦΥΣΙΚΗΣ τομέαs ΑΣΤΡΟΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ μέλοs τηs ΕΝΩΣΗΣ ΕΛΛΗΝΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

Αποκτήστε δωρεάν ενημερώσεις!!!

ΣΤΕΡΓΙΟΣ ΠΕΛΛΗΣ | 6:39 μ.μ. | | | Best Blogger Tips

ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΦΟΡΤΙΣΜΕΝΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ ΣΕ ΟΜΟΓΕΝΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ

|
ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΦΟΡΤΙΣΜΕΝΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ ΣΕ ΟΜΟΓΕΝΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ
ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΦΟΡΤΙΣΜΕΝΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ ΣΕ ΟΜΟΓΕΝΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ

 Δύο παράλληλες μεταλλικές πλάκες φορτισμένες με αντίθετα φορτία δημιουργούν ανάμεσά τους ομογενές ηλεκτρικό πεδίο.
Δύο παράλληλες μεταλλικές πλάκες φορτισμένες με αντίθετα φορτία δημιουργούν ανάμεσά τους ομογενές ηλεκτρικό πεδίο
 Ένα φορτισμένο σωματίδιο μάζας m και φορτίου  βρίσκεται μέσα σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο έντασης Ε.
Ένα φορτισμένο σωματίδιο μάζας m και φορτίου  βρίσκεται μέσα σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο έντασης Ε.Τότε το σωματίδιο δέχεται από το πεδίο μια σταθερή δύναμη που έχει σημείο εφαρμογής το σωματίδιο,διεύθυνση τη διεύθυνση των δυναμικών γραμμών,φορά τη φορά των δυναμικών γραμμών,όταν q>0,και αντίθετη από τη φορά των δυναμικών γραμμών,όταν q<0 και μέτρο F=E·q
 Τότε το σωματίδιο δέχεται από το πεδίο μια σταθερή δύναμη που έχει τα εξής χαρακτηριστικά:
α) Σημείο εφαρμογής:το σωματίδιο.
β) Διεύθυνση:τη διεύθυνση των δυναμικών γραμμών.
γ) Φορά: τη φορά των δυναμικών γραμμών,όταν q>0,και αντίθετη από τη φορά των δυναμικών γραμμών,όταν q<0.
δ) Μέτρο: F=E·q
 Το φορτισμένο σωματίδιο θα δεχτεί σταθερή δύναμη F=E·q και θα αποκτήσει σταθερή επιτάχυνση α=E·q/m.
 Η μελέτη της κίνησης ενός φορτισμένου σωματιδίου μέσα σε ομογενές ηλεκτροστατικό πεδίο είναι εντελώς ανάλογη με τη μελέτη της κίνησης ενός σώματος στο ομογενές βαρυτικό πεδίο
 Η μελέτη της κίνησης ενός φορτισμένου σωματιδίου μέσα σε ομογενές ηλεκτροστατικό πεδίο είναι εντελώς ανάλογη με τη μελέτη της κίνησης ενός σώματος στο ομογενές βαρυτικό πεδίο. 
Κατά την μελέτη της κίνησης αυτής θα δεχόμαστε ότι στο φορτισμένο σωματίδιο ασκείται μόνο η δύναμη του ηλεκτροστατικού πεδίου και η κίνηση γίνεται στο κενό
  Κατά την μελέτη της κίνησης αυτής θα δεχόμαστε ότι:
α) Στο φορτισμένο σωματίδιο ασκείται μόνο η δύναμη του ηλεκτροστατικού πεδίου,ενώ οι άλλες δυνάμεις(π.χ. το βάρος) θεωρούνται αμελητέες.
β) Η κίνηση γίνεται στο κενό.

Α) ΚΙΝΗΣΗ ΧΩΡΙΣ ΑΡΧΙΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ

 Αφήνουμε ένα  ηλεκτρόνιο πολύ κοντά στην αρνητική πλάκα.Το ηλεκτρόνιο θα δεχτεί από το πεδίο δύναμη σταθερού μέτρου F=E·e αντίρροπη της Ε.
Αφήνουμε ένα  ηλεκτρόνιο πολύ κοντά στην αρνητική πλάκα
 Το ηλεκτρόνιο θα αποκτήσει σταθερή επιτάχυνση μέτρου α που έχει ίδια διεύθυνση και φορά με τη δύναμη F.Έτσι θα εκτελέσει ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση,με σταθερή επιτάχυνση μέτρου α=F/me.
Το ηλεκτρόνιο θα δεχτεί από το πεδίο δύναμη σταθερού μέτρου F=E·e αντίρροπη της Ε και θα εκτελέσει ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση,με σταθερή επιτάχυνση μέτρου α=F/me
 Αφού το ηλεκτρόνιο δεν έχει αρχική ταχύτητα και εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση,η κίνηση του περιγράφεται από τις σχέσεις:

F=me·α 


υ=α·t

x=1/2·α·t2

ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟΥ

 Η σταθερή επιτάχυνση που αποκτάει το ηλεκτρόνιο στο ομογενές ηλεκτροστατικό πεδίο υπολογίζεται από το θεμελιώδη νόμο της δυναμικής:

F=me·α   

α=F/m  

α=E·e/me  

 Το ηλεκτρόνιο θα εκτελέσει ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση χωρίς αρχική ταχύτητα κατά μήκος μιας δυναμικής γραμμής του πεδίου.

ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟΥ

 Από την εξίσωση της κίνησης  της ευθύγραμμης ομαλής επιταχυνόμενης κίνησης χωρίς αρχική ταχύτητα  υ=α·t μπορούμε να υπολογίσουμε την ταχύτητα του ηλεκτρονίου.
 Με την βοήθεια της σχέσης α=E·e/me η σχέση υ=α·γίνεται:

υ=α·t 

υ=E·e/me · t

ΘΕΣΗ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟΥ

 Από την εξίσωση της κίνησης  της ευθύγραμμης ομαλής επιταχυνόμενης κίνησης χωρίς αρχική ταχύτητα  x=1/2·α·t2 μπορούμε να υπολογίσουμε την θέση του ηλεκτρονίου.

Από την εξίσωση της κίνησης  της ευθύγραμμης ομαλής επιταχυνόμενης κίνησης χωρίς αρχική ταχύτητα  x=1/2·α·t2 μπορούμε να υπολογίσουμε την θέση του ηλεκτρονίου
 Με την βοήθεια της σχέσης α=E·e/me η σχέση x=1/2·α·t2 γίνεται:

x=1/2 ·α·t2   

x=1/2·E·e/m· t2

ΧΡΟΝΟΣ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟΥ ΓΙΑ ΝΑ ΦΤΑΣΕΙ ΣΤΗΝ ΑΠΕΝΑΝΤΙ ΠΛΑΚΑ

 Υποθέτουμε ότι η απόσταση ανάμεσα στις πλάκες είναι d και ο χρόνος που χρειάζεται το ηλεκτρόνιο για να φτάσει στην απέναντι πλάκα είναι t1.
 Στην τελευταία σχέση x=1/2·E·e/m·t2 θέτουμε x=d και t=t1.Λύνουμε την εξίσωση ως προς t.
 Έτσι βρίσκουμε:
                                                 
t=(2·me·d/E·e)1/2

ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΠΟΥ ΦΤΑΝΕΙ ΤΟ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟ ΣΤΗ ΘΕΤΙΚΗ ΠΛΑΚΑ

 Αντικαθιστούμε στη σχέση υ=E·e/me · t το χρόνο που βρήκαμε παραπάνω και βρίσκουμε: 
               
υ=E·e/me · t
                   
υ=E·e/me·(2·me·d/E·e)1/2  
                                                               
υ=(2·d·E·e/me)1/2

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ

 Ας κάνουμε μια αριθμητική εφαρμογή για να δούμε για ποιας τάξης μεγέθους ταχύτητες και χρόνους μιλάμε.
  Αν η διαφορά δυναμικού ανάμεσα στις μεταλλικές πλάκες είναι V=1 kV και η απόσταση μεταξύ τους d=5 mm  η ένταση του πεδίου στο εσωτερικό του θα είναι Ε=2x10N/C,η δύναμη που θα δεχθεί το ηλεκτρόνιο θα έχει μέτρο F=3,2x10-14 (e=1,6x10-19C),η επιτάχυνση θα είναι α=3,5x1016 m/s2 (me=9,1x10-31 kg),ο χρόνος για να φτάσει στον απέναντι οπλισμό t1=5,3x10-10 και η τελική του ταχύτητα υ1=1,9x10m/s.

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟΥ ΣΕ ΟΜΟΓΕΝΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ

 Διατάξεις που χρησιμοποιούν τον παραπάνω μηχανισμό της επιτάχυνσης φορτισμένου σωματιδίου σε ομογενές ηλεκτροστατικό πεδίο έχουν ευρεία εφαρμογή σε μια σειρά από συσκευές όπως ο φασματογράφος μάζας,ο καθοδικός σωλήνας και άλλες.

Β) ΚΙΝΗΣΗ ΜΕ ΑΡΧΙΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΚΑΘΕΤΗ ΣΤΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΓΡΑΜΜΕΣ      

 Θεωρούμε ότι οι  παράλληλες μεταλλικές πλάκες είναι  φορτισμένες με φορτία +q και -q,έχουν μήκος L,απέχουν μεταξύ τους απόσταση d και η διαφορά δυναμικού τους είναι V.
Θεωρούμε ότι οι  παράλληλες μεταλλικές πλάκες είναι  φορτισμένες με φορτία +q και -q,έχουν μήκος L,απέχουν μεταξύ τους απόσταση d και η διαφορά δυναμικού τους είναι V
 Ένα ηλεκτρόνιο εισέρχεται  με αρχική ταχύτητα υ0 κάθετη στις δυναμικές γραμμές του ομογενούς πεδίου που σχηματίζεται ανάμεσα στις πλάκες.Το ηλεκτρόνιο κατά την κίνησή του μέσα στο ομογενές πεδίο δέχεται σταθερή δύναμη F.
Ένα ηλεκτρόνιο εισέρχεται  με αρχική ταχύτητα υ0 κάθετη στις δυναμικές γραμμές του ομογενούς πεδίου που σχηματίζεται ανάμεσα στις πλάκες.Το ηλεκτρόνιο κατά την κίνησή του μέσα στο ομογενές πεδίο δέχεται σταθερή δύναμη F
 Για τη μελέτη μιας τέτοιας κίνησης θα εφαρμόσουμε την αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων.
 Στο επίπεδο της τροχιάς του σωματιδίου παίρνουμε ένα σύστημα ορθογωνίων αξόνων Οxy με αρχή το σημείο Ο,όπου το σωματίδιο εισέρχεται στο πεδίο,και θεωρούμε την κίνηση του σαν συνισταμένη δυο κινήσεων:
Στο επίπεδο της τροχιάς του σωματιδίου παίρνουμε ένα σύστημα ορθογωνίων αξόνων Οxy  με αρχή το σημείο Ο,όπου το σωματίδιο εισέρχεται στο πεδίο,και θεωρούμε την κίνηση του σαν συνισταμένη δυο κινήσεων μιας κάθετης στις δυναμικές γραμμές(άξονας x) και μιας παράλληλης προς τις δυναμικές γραμμές(άξονας y)
α) Μιας κάθετης στις δυναμικές γραμμές(άξονας x).
β) Μιας παράλληλης προς τις δυναμικές γραμμές(άξονας y).
 Αφού η διαφορά δυναμικού ανάμεσα στις φορτισμένες πλάκες είναι V,η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου σε οποιοδήποτε σημείο του χώρου μεταξύ των πλακών θα είναι E=V/d (ομογενές πεδίο).

ΑΞΟΝΑΣ x

 Στον άξονα x το ηλεκτρόνιο έχει αρχική ταχύτητα υo και δεν δέχεται δύναμη.Έτσι στον άξονα το ηλεκτρόνιο εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση με σταθερή ταχύτητα μέτρου υo.


Στον άξονα x το ηλεκτρόνιο έχει αρχική ταχύτητα υo και δεν δέχεται δύναμη.Έτσι στον άξονα x το ηλεκτρόνιο εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση με σταθερή ταχύτητα μέτρου υo
 Άρα έχει εξισώσεις κίνησης:


υx=υo 

x=υo·t

ΑΞΟΝΑΣ y

 Στον άξονα y δέχεται καθ’ όλη τη διάρκεια της κίνησης μια δύναμη σταθερή, κατακόρυφη με φορά προς τα πάνω F=E·e.Όμως γνωρίζουμε ότι  E=V/d,και άρα F=V·e/d.
Στον άξονα y δέχεται καθ’ όλη τη διάρκεια της κίνησης μια δύναμη σταθερή, κατακόρυφη με φορά προς τα πάνω F=E·e
 Το ηλεκτρόνιο θα  εκτελέσει σ’ αυτό τον άξονα ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση χωρίς αρχική ταχύτητα με επιτάχυνση μέτρου:
                         
αyF/me=F/me=E·e/me  

αy=V·e/d·me

 Άρα το ηλεκτρόνιο στον άξονα y έχει εξισώσεις κίνησης:

                                              
υy=V·e/d·m· t

y=1/2·V·e/d·m· t2

ΧΡΟΝΟΣ ΠΑΡΑΜΟΝΗΣ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ

 Το ηλεκτρόνιο θα εξέλθει από το πεδίο όταν, στον άξονα x θα έχει μετατοπιστεί κατά L.Έστω t1 ο χρόνος παραμονής του ηλεκτρονίου στο πεδίο.Αν στην σχέση x=υo·t θέσουμε όπου x το  L και t=t1.
 Λύνουμε  την σχέση ως προς t και προκύπτει:

t1=L/υo

ΑΠΟΚΛΙΣΗ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΡΧΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΚΙΝΗΣΗΣ ΣΤΗΝ ΕΞΟΔΟ

  Εάν στη σχέση y=1/2·V·e/d·me · t2 θέσουμε στη θέση του t το χρόνο παραμονής στο πεδίο βρίσκουμε την κατακόρυφη απόκλιση y του ηλεκτρονίου από την αρχική του θέση,κατά την έξοδό του από το πεδίο.

y=1/2·V·e/d·me · t2

y1=1/2·V·e/d·me · (L/υo)2

ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΕΞΟΔΟΥ ΑΠΟ ΤΟ ΠΕΔΙΟ

 Κατά την έξοδό του από το πεδίο,η  ταχύτητα του ηλεκτρονίου στον άξονα x  θα είναι υ1xo ενώ στον  y θα είναι  υ1y=αy·t1  και από τις αy=V·e/d·me και t1=L/υo έχουμε:

υ1y=V·e/d·me · L/υo

 H ταχύτητα που θα έχει το ηλεκτρόνιο κατά την έξοδό του θα είναι:
Όταν το ηλεκτρόνιο εξέρχεται από το πεδίο έχει αποκλίνει κατά y1 από την αρχική του διεύθυνση και η ταχύτητα του είναι συνισταμένη της αρχικής ταχύτητας υο και της ταχύτητας υ1y
                                
υ1=(υ21x+υ21y)1/2  

οπότε

υ1=(υ20+(V·e·L/d·me·υo)2)1/2 

και 

εφ φ=υ1y/υ1x=V·e·L/d·me·υo2

ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΗΣ ΤΡΟΧΙΑΣ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΟΥ

 Εξίσωση της τροχιάς του ηλεκτρονίου ονομάζεται η σχέση που συνδέει τις μετατοπίσεις του στους άξονες x και y.
Η εξίσωση της τροχιάς του ηλεκτρονίου  y=V·e/2·d·me·υo2 · x2 είναι μια σχέση της μορφής y=α·x2.Συνεπώς η τροχιά του ηλεκτρονίου είναι παραβολική
 Λύνουμε την x=υo·t ως προς t και αντικαθιστούμε στην y=1/2·αy·t2 λαμβάνοντας υπόψη και την αy=V·e/d·me.
 Βρίσκουμε έτσι μια σχέση y=f (x):

y=1/2·αy·t2        

y=1/2·V·e/d·me·x2/υo2 

y=V·e/2·d·me·υo2 · x2 

 Πρόκειται για μια σχέση της μορφής y=α·x2.Συνεπώς η τροχιά του ηλεκτρονίου είναι παραβολική.

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ

  Στη μελέτη της κίνησης του ηλεκτρονίου μέσα στο ομογενές ηλεκτρικό πεδίο δε λάβαμε καθόλου υπόψη το βάρος του.Αυτό έγινε γιατί το βάρος είναι αμελητέο συγκριτικά με την F.
Το βάρος του ηλεκτρονίου είναι αμελητέο συγκριτικά με την F 
 Ενδεικτικά αναφέρουμε ότι το βάρος ενός ηλεκτρονίου είναι we=8,9x10-10  ενώ η ηλεκτρική δύναμη που δέχεται  ένα ηλεκτρόνιο στο εσωτερικό ενός ομογενούς ηλεκτρικού πεδίου σαν αυτό που περιγράψαμε με διαφορά δυναμικού V=1 kV και απόσταση μεταξύ των πλακών d=5 mm είναι F=3,2x10-30 Ν,δηλαδή 36x1014 φορές μεγαλύτερη του βάρους.To συμπέρασμα αυτό,ότι το βάρος είναι αμελητέο συγκρινόμενο με την ηλεκτρική δύναμη, ισχύει και για τα άλλα στοιχειώδη σωματίδια-πρωτόνια,πυρήνες,ιόντα-όταν κινούνται μέσα στο ηλεκτρικό πεδίο.




Παρακαλώ αναρτήστε:

author

ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ τμήμα ΦΥΣΙΚΗΣ τομέαs ΑΣΤΡΟΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ μέλοs τηs ΕΝΩΣΗΣ ΕΛΛΗΝΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

Αποκτήστε δωρεάν ενημερώσεις!!!

ΠΑΡΑΔΙΔΟΝΤΑΙ ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΧΗΜΕΙΑΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΤΑΞΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΑΙ ΛΥΚΕΙΟΥ------------ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΦΟΙΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΑΣΤΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α.Ε.Ι , Τ.Ε.Ι. ΚΑΙ Ε.Μ.Π.------------ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ------------ Τηλέφωνο κινητό : 6974662001 ------------ Τηλέφωνο οικίας :210 7560725 ------------ Email : sterpellis@gmail.com Για οικονομική βοήθεια: Εθνική Τράπεζα της Ελλάδος:Αριθμός λογαριασμού 117/946964-81

ΠΑΡΑΔΙΔΟΝΤΑΙ ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΧΗΜΕΙΑΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΤΑΞΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΑΙ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΦΟΙΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΑΣΤΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α.Ε.Ι , Τ.Ε.Ι. ΚΑΙ Ε.Μ.Π. ------------------------------------ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ Τηλέφωνο κινητό : 6974662001 Τηλέφωνο οικίας :210 7560725 Email : sterpellis@gmail.com Για οικονομική βοήθεια: Εθνική Τράπεζα της Ελλάδος:Αριθμός λογαριασμού 117/946964-81