ΣΤΕΡΓΙΟΣ ΠΕΛΛΗΣ | 6:24 μ.μ. | | | | | Best Blogger Tips

ΘΕΡΜΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ

|
ΘΕΡΜΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ
ΘΕΡΜΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ
ΟΡΙΣΜΟΣ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΗΣ

 Θερμική μηχανή ονομάζεται κάθε διάταξη που μετασχηματίζει θερμότητα σε μηχανικό έργο,επαναλαμβάνοντας συνεχώς την ίδια θερμοδυναμική μεταβολή.
Θερμική μηχανή ονομάζεται κάθε διάταξη που μετασχηματίζει θερμότητα σε μηχανικό έργο,επαναλαμβάνοντας συνεχώς την ίδια θερμοδυναμική μεταβολή
 Μια πολύ γνωστή θερμική μηχανή είναι η ατμομηχανή.
Μηχανή εσωτερικής καύσης
 Επίσης θερμικές μηχανές είναι οι μηχανές εσωτερικής καύσης όπως των αυτοκινήτων,πλοίων κ.τ.λ.

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΩΝ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ

 Οι θερμικές μηχανές αναπτύχθηκαν τον 18ο και 19ο αιώνα,κυριαρχούν στη σημερινή εποχή και επέτρεψαν στον άνθρωπο να αντικαταστήσει με αυτές τα χέρια του στην παραγωγή έργου.
Η πρώτη θερμική μηχανή,γνωστή και ως αιολικός κινητήρας του Ήρωνα
 Ιστορικά η πρώτη θερμική μηχανή που κατασκευάστηκε είναι από τον Ήρωνα τον Αλεξανδρινό περίπου το 100 μ.Χ.,γνωστή και ως αιολικός κινητήρας του Ήρωνα.
 Επίσης ο Ήρωνας περιγράφει και ένα σύστημα που έκλεινε τις πόρτες ενός ναού με χρήση της θερμότητας από τη φωτιά που άναβε το βωμό του ναού.
Αιολικός κινητήρας του Ήρωνα
 Οι πρώτες βασικές έννοιες για την θερμότητα και τη θερμοκρασία υπήρχαν από το 1600.Οι επιστήμονες της εποχής εκείνης φαίνεται ότι να είχαν σκεφτεί σωστά ότι η θερμότητα συνδέεται με την κίνηση των μικροσκοπικών συστατικών της ύλης.
Η πρώτη ατμομηχανή που κατασκευάστηκε από τον Τόμας Νιούκομεν για την άντληση νερού   
 Σαν επιστήμη η θερμοδυναμική αρχίζει με την κατασκευή του πρώτου κινητήρα ατμού από τον Τόμας Σέιβερι το 1697 και τον Τόμας Νιουκόμεν στην Αγγλία το 1712.Χρησιμοποιήθηκε για την άντληση νερού.Αργότερα οι επιστήμονες προσπαθούσαν να βελτιώσουν και να τελειοποιήσουν τις μηχανές που μετέτρεπαν τη θερμότητα σε ωφέλιμο έργο.Η μηχανή αυτή τροποποιήθηκε και βελτιώθηκε αργότερα από τον Βαττ και αποτέλεσε τον πρόδρομο των σύγχρονων ατμομηχανών.
Ο Τζέιμς Βαττ (19 Ιανουαρίου 1736–25 Αυγούστου 1819) ήταν Σκωτσέζος μηχανουργός, μηχανικός και εφευρέτης.Ο Τζέιμς Βαττ ονομάσθηκε "πατέρας της ατμομηχανής" ιδιαίτερα για τη χρήση του ατμού για τη θέρμανση του κυλίνδρου, και κυρίως για την κατασκευή μιας ατμομηχανής που μπορούσε να χρησιμοποιηθεί σε ευρεία κλίμακα σε πολλές εφαρμογές,οδηγώντας έτσι στην έλευση της Βιομηχανικής Επανάστασης.Προς τιμή του ονομάστηκε ειδική μονάδα μέτρησης ισχύος λεγόμενη Βατ
 Πολλές δραστηριότητες της καθημερινής ζωής του ανθρώπου,όπως η θέρμανση και το μαγείρεμα,στηρίζονται στη χρήση της,θερμότητας.Η μεταλλουργία και η κεραμική ήταν για πολλούς αιώνες οι σημαντικότεροι τομείς στους οποίους ο άνθρωπος χρησιμοποίησε τη θερμότητα.Πολύ αργότερα,αντιλήφθηκε ότι η θερμότητα συνδέεται με την κίνηση και τον 18ο αιώνα κατασκεύασε την πρώτη ατμομηχανή.Η ατμομηχανή είναι μια μηχανή που μετασχηματίζει τη θερμότητα σε μηχανικό έργο.Η θερμότητα προκύπτει από τα καύσιμα που καίγονται και χρησιμοποιείται για να μετασχηματίσει το νερό σε ατμό,ο οποίος χρησιμοποιείται για να κινήσει τροχούς ή μοχλούς.
Η πρώτη ατμομηχανή για τα τρένα
 Από τότε,πολλές εργασίες έπαψαν να γίνονται χειρωνακτικά ή με τη βοήθεια ζώων και αναπτύχθηκαν οι πρώτες βιομηχανίες.Με την εκτεταμένη χρήση των μηχανών στην παραγωγή αγαθών,ξεκινά η βιομηχανική επανάσταση.
 Τον 19ο αιώνα κατασκευάστηκαν οι κινητήρες εσωτερικής καύσης,δηλαδή,ο πετρελαιοκινητήρας και ο βενζινοκινητήρας.Η ανακάλυψη των κοιτασμάτων πετρελαίου οδήγησε τον τεχνικό κόσμο του 20ου αιώνα στην ανάγκη εφεύρεσης συστημάτων ικανών να αξιοποιήσουν το καινούργιο καύσιμο.
Ένα από τα πρώτα αυτοκίνητα με κινητήρα εσωτερικής καύσης
 Αρχικά ο Γάλλος μηχανικός Etienne Lenoir και στη συνέχεια ο Γερμανός Nikolaus Agust Otto κατασκευάζουν τις πρώτες μηχανές εσωτερικής καύσης. 
 Το 1885 ο Γερμανός μηχανικός Benz προσαρμόζει τη μηχανή του Otto σε αμάξωμα,τοποθετεί τρεις τροχούς και δημιουργεί το πρώτο αυτοκινούμενο όχημα.
 Τον επόμενο χρόνο ο Γερμανός μηχανικός Daimler κατασκευάζει το πρώτο τετράτροχο αυτοκίνητο με μηχανή εσωτερικής καύσης.
 Ο 20ος αιώνας χαρακτηρίζεται από τρομακτική αύξηση της κατανάλωσης ενέργειας.Προβλήματα όπως η προστασία του περιβάλλοντος και η εξάντληση των ενεργειακών πόρων δεν απασχολούσαν κανέναν.Τα πάντα όμως θα άλλαζαν σύντομα.
Κατά τη λειτουργία των μηχανών αποβάλλονται καυσαέρια  
 Ωστόσο,αν και οι μηχανές συνεισέφεραν στη βελτίωση του τρόπου ζωής του ανθρώπου,η χρήση τους προκάλεσε και σημαντικά προβλήματα.Κατά τη λειτουργία των μηχανών αποβάλλονται καυσαέρια ή δημιουργούνται ραδιενεργά κατάλοιπα τα οποία μολύνουν το περιβάλλον.Επίσης,κατά τη λειτουργία των θερμικών μηχανών μεταφέρεται στην ατμόσφαιρα και θερμότητα.Η θερμοκρασία του περιβάλλοντος αυξάνεται και η ισορροπία των οικοσυστημάτων διαταράσσεται.Η χρησιμοποίηση των θερμικών μηχανών χωρίς τη λήψη των κατάλληλων μέτρων δημιουργεί οικολογικά προβλήματα στον πλανήτη μας.
Ένας σύγχρονος κινητήρας αεροσκαφών
 Η θερμοδυναμική σήμερα έχει μεγάλο πρακτικό ενδιαφέρον.Η πρόοδος της θερμοδυναμικής οδήγησε στην κατασκευή όλων των σύγχρονων θερμικών μηχανών, βενζινοκινητήρων, πετρελαιοκινητήρων, κινητήρων αεροσκαφών, ατμοστρόβιλων.

ΔΙΑΤΑΞΗ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΗΣ

 Μια θερμική μηχανή περιλαμβάνει τα εξής μέρη:
Μια θερμική μηχανή περιλαμβάνει μια δεξαμενή θερμότητας με υψηλή θερμοκρασία Τh.Αυτή η  δεξαμενή θερμότητας ονομάζεται θερμή πηγή.Ένα μέσο Μ υγρό ή συνηθέστερα αέριο που παίρνοντας θερμότητα Qh από την θερμή πηγή εκτελεί μια κυκλική μεταβολή.Μια δεξαμενή θερμότητας με χαμηλή θερμοκρασία Τc.Αυτή η  δεξαμενή θερμότητας ονομάζεται ψυχρή πηγή η οποία σε κάθε κύκλο δέχεται θερμότητα Qc από το μέσο Μ
α) Μια δεξαμενή θερμότητας με υψηλή θερμοκρασία Τh.
 Αυτή η  δεξαμενή θερμότητας ονομάζεται θερμή πηγή.Θεωρούμε ότι οι θερμοκρασίες των πηγών δε μεταβάλλονται από την αφαίρεση ή την προσφορά ποσών θερμότητας σ' αυτές.
β) Ένα μέσο Μ υγρό ή συνηθέστερα αέριο που παίρνοντας θερμότητα Qh από την θερμή πηγή εκτελεί μια κυκλική μεταβολή.
γ) Μια δεξαμενή θερμότητας με χαμηλή θερμοκρασία Τc.
 Αυτή η  δεξαμενή θερμότητας ονομάζεται ψυχρή πηγή η οποία σε κάθε κύκλο δέχεται θερμότητα Qαπό το μέσο Μ.


Η μηχανή μετατρέπει συνεχώς τη θερμότητα σε έργο και η μεταβολή στην οποία υποβάλλεται το μέσον  είναι κυκλική
 Η μηχανή μετατρέπει συνεχώς τη θερμότητα σε έργο και η μεταβολή στην οποία υποβάλλεται το μέσον  είναι κυκλική,έτσι ώστε,όταν ολοκληρωθεί η μεταβολή,η μηχανή να επιστρέψει στην αρχική της κατάσταση και να επαναλάβει την ίδια διαδικασία ξανά και ξανά.

ΔΙΑΤΑΞΗ ΑΤΜΟΜΗΧΑΝΗΣ

 Ας θεωρήσουμε το παράδειγμα της ατμομηχανής.
 Σ' αυτήν θερμή πηγή είναι ο λέβητας(βραστήρας) που ζεσταίνει το νερό και το κάνει ατμό.Στο λέβητας η θερμοκρασία διατηρείται σταθερή μέσω της ελεγχόμενης καύσης κάποιου καυσίμου. 


Η εξέλιξη της ατμομηχανής
 Μέσο Μ είναι ο θερμός ατμός που εκτονώνεται και έτσι μέρος της ενέργειας του,μετατρέπεται μέσω του έργου σε μηχανική ενέργεια.
Ψυχρή πηγή είναι ο συμπυκνωτής ή το περιβάλλον όπου διαφεύγει ο ατμός μετά την εκτόνωση μέσα στον κύλινδρο
 Ψυχρή πηγή είναι ο συμπυκνωτής ή το περιβάλλον όπου διαφεύγει ο ατμός μετά την εκτόνωση μέσα στον κύλινδρο.Ο συμπυκνωτής,ο οποίος βρίσκεται σε επαφή ή με την ατμόσφαιρα ή με μια μάζα νερού,οπότε η θερμοκρασία του διατηρείται επίσης σταθερή. 

ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΑΤΜΟΜΗΧΑΝΗΣ

 Στο λέβητα παράγεται θερμός ατμός υψηλής πίεσης.Μέσω της βαλβίδας Α (βαλβίδα εισαγωγής) ο ατμός διοχετεύεται στον κύλινδρο,σπρώχνει το έμβολο και παράγει έργο.Καθώς ο ατμός εκτονώνεται μέσα στον κύλινδρο,η πίεση και η θερμοκρασία του ελαττώνονται.
Η αρχή λειτουργίας της ατμομηχανής
 Στη συνέχεια ο ατμός που τώρα έχει  χαμηλή πίεση αποβάλλεται από τον κύλινδρο,από τη βαλβίδα Β (βαλβίδα εξαγωγής),και διοχετεύεται σε μια διάταξη που ονομάζεται συμπυκνωτής.Εκεί ο ατμός ψύχεται με τρεχούμενο νερό ή από τον αέρα και συμπυκνώνεται πάλι σε νερό.Το νερό οδηγείται πίσω στο λέβητα.
Στους βενζινοκινητήρες,τα θερμά αέρια που παράγονται από την καύση της βενζίνης με τον αέρα σπρώχνουν το έμβολο του κυλίνδρου και παράγουν έργο
 Στους βενζινοκινητήρες,τα θερμά αέρια που παράγονται από την καύση της βενζίνης με τον αέρα σπρώχνουν το έμβολο του κυλίνδρου και παράγουν έργο.Στη συνέχεια αποβάλλονται από τον κύλινδρο και μέσω της εξάτμισης διοχετεύονται στο περιβάλλον.
Στην ατμομηχανή το υλικό που υποβάλλεται στην κυκλική διεργασία είναι το νερό
 Στην ατμομηχανή το υλικό που υποβάλλεται στην κυκλική διεργασία είναι το νερό.Το νερό αφού γίνει ατμός και ολοκληρώσει την πορεία του μέσω του κυλίνδρου και του συμπυκνωτή επιστρέφει στο λέβητα στις ίδιες συνθήκες.

ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΗΣ

 Κατά την διάρκεια της κυκλικής μεταβολής του μέσου Μ,η μηχανή:
α) Απορροφά μια ποσότητα θερμότητας Qh (δαπανόμενη ενέργεια) από τη θερμή πηγή υψηλής θερμοκρασίας Th.
β) Παράγει μηχανικό έργο (ωφέλιμο έργο).
γ) Αποβάλλει μια ποσότητα θερμότητας Qc (|Qc|<Qh) (απώλεια) στην ψυχρή πηγή χαμηλότερης θερμοκρασίας    Τc.
Κατά την διάρκεια της κυκλικής μεταβολής του μέσου Μ,η μηχανή απορροφά μια ποσότητα θερμότητας Qh (δαπανόμενη ενέργεια) από τη θερμή πηγή υψηλής θερμοκρασίας Th,παράγει μηχανικό έργο W (ωφέλιμο έργο) και αποβάλλει μια ποσότητα θερμότητας Qc (|Qc|<Qh) (απώλεια) στην ψυχρή πηγή χαμηλότερης θερμοκρασίας    Τc
 Σύμφωνα με τον 1ο θερμοδυναμικό νόμο έχουμε ΔQ=ΔU+W.Επειδή το μέσο Μ παθαίνει κυκλική μεταβολή η εσωτερική ενέργεια δεν αλλάζει,δηλαδή ΔU=0.
  Άρα έχουμε:

ΔQ=ΔU+W     ή  

W=ΔQ            ή 

                                                                W=Qh-|Qc|

ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΑΠΟΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΗΣ

  Συντελεστής απόδοσης (e) οποιασδήποτε θερμικής μηχανής ονομάζεται το πηλίκο του ωφέλιμου έργου W που παράγεται,προς την ποσότητα θερμότητας Qh που δαπανάται από τη μηχανή,στη διάρκεια ενός κύκλου. 

                                                                 e=W/Qh

 Το καθαρό ποσό θερμότητας Q που απορροφά το μέσον είναι το ποσό θερμότητας που παίρνει από τη δεξαμενή υψηλής θερμοκρασίας μείον αυτό που αποβάλλει στη δεξαμενή χαμηλής θερμοκρασίας,Qh-|Qc|.
Συντελεστής απόδοσης (e) οποιασδήποτε θερμικής μηχανής ονομάζεται το πηλίκο του ωφέλιμου έργου W που παράγεται,προς την ποσότητα θερμότητας Qh που δαπανάται από τη μηχανή,στη διάρκεια ενός κύκλου
 Στην κυκλική μεταβολή το έργο που παράγει το αέριο ισούται με το καθαρό ποσό θερμότητας που απορροφά δηλαδή W=Qh-|Qc|.
Στην κυκλική μεταβολή το έργο που παράγει το αέριο ισούται με το καθαρό ποσό θερμότητας που απορροφά δηλαδή W=Qh-|Qc|
 Αντικαθιστώντας στη e=W/Qh βρίσκουμε:

e=W/Qh                     ή       

e=Qh-|Qc|/Qh                      ή     

                                                                   e=1-|Qc|/Qh

 Επειδή |Qc|<Qh ή |Qc|/Qh<1,η σχέση e=1-|Qc|/Qh δίνει e<1 και αυτό συμφωνεί με το 2ο θερμοδυναμικό νόμο.
 Η απόδοση e είναι καθαρός αριθμός και συνήθως εκφράζεται επί τοις εκατό.




Παρακαλώ αναρτήστε:

author

ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ τμήμα ΦΥΣΙΚΗΣ μέλοs τηs ΕΝΩΣΗΣ ΕΛΛΗΝΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

Αποκτήστε δωρεάν ενημερώσεις!!!

ΣΤΕΡΓΙΟΣ ΠΕΛΛΗΣ | 8:16 μ.μ. | | | | Best Blogger Tips

ΓΡΑΜΜΟΜΟΡΙΑΚΕΣ ΕΙΔΙΚΕΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΕΣ ΑΕΡΙΩΝ

|
ΓΡΑΜΜΟΜΟΡΙΑΚΕΣ ΕΙΔΙΚΕΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΕΣ ΑΕΡΙΩΝ
ΓΡΑΜΜΟΜΟΡΙΑΚΕΣ ΕΙΔΙΚΕΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΕΣ ΑΕΡΙΩΝ
ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΘΕΡΜΙΔΟΜΕΤΡΙΑΣ

 Από πειραματικές μετρήσεις έχει βρεθεί ότι το ποσό θερμότητας που απαιτείται για να αυξηθεί η θερμοκρασία ενός σώματος μάζας m,κατά ΔΤ δίνεται από τη σχέση:

                                                                                         Q=m·c·ΔΤ       

όπου:
Q το ποσό της θερμότητας.
m η μάζα του σώματος. 
c η ειδική θερμότητα του υλικού. 
ΔΤ η αύξηση της θερμοκρασίας του σώματος.
 Στα υγρά και στα στερεά η ειδική θερμότητα του σώματος εξαρτάται μόνο από το υλικό του.
Η ειδική θερμότητα c εκφράζει το ποσό θερμότητας που πρέπει να προσφερθεί στη μονάδα μάζας ενός σώματος για να αυξηθεί η θερμοκρασία του κατά ένα βαθμό

 Αν είναι m=1 Kg και ΔΤ=1 Κ,τότε η σχέση Q=n·c·ΔΤ δίνει αριθμητικά το ίδιο αποτέλεσμα για το ποσό θερμότητας Q και την ειδική θερμότητα c.
  Άρα:
 Η ειδική θερμότητα εκφράζει το ποσό θερμότητας που πρέπει να προσφερθεί στη μονάδα μάζας ενός σώματος για να αυξηθεί η θερμοκρασία του κατά ένα βαθμό.
 Μονάδα μέτρησης της ειδικής θερμότητας C,στο SI,είναι το: 

                                                                                           1 J/Kg·K

ΓΡΑΜΜΟΜΟΡΙΑΚΗ ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ

 Όμως σε θέματα θερμοδυναμικής,είναι πιο χρήσιμο να εκφράσουμε τη μάζα ενός σώματος σε mol.
 Γνωρίζουμε ότι:

                                                                                         m=n·

όπου: 
Μ η γραμμομοριακή μάζα.
 Έτσι μπορούμε να γράψουμε τη σχέση Q=m·c·ΔΤ με τη μορφή:

                                                                                         Q=n··c·ΔΤ   

 Το γινόμενο Μ·c ονομάζεται γραμμομοριακή ειδική θερμότητα  και συμβολίζεται με C.
 Άρα η η γραμμομοριακή ειδική θερμότητα C και η ειδική θερμότητα c συνδέονται με την σχέση:

                                                                                            C=M·c

 Αντικαθιστώντας το γινόμενο Μ·με το C η σχέση Q=n·M·c·ΔΤ γίνεται:

                                                                                            Q=n·C·ΔΤ

όπου:
Q το ποσό της θερμότητας.
n ο αριθμός των mol
C η γραμμομοριακή ειδική θερμότητα του υλικού. 
ΔΤ η αύξηση της θερμοκρασίας του σώματος.
Το γινόμενο Μ·c  ονομάζεται γραμμομοριακή ειδική θερμότητα  και συμβολίζεται με C
 Αν n=1 mol και ΔΤ=1 Κ,τότε η σχέση Q=n·C·ΔΤ δίνει αριθμητικά το ίδιο αποτέλεσμα για το ποσό θερμότητας Q και την γραμμομοριακή ειδική θερμότητα C.
 Άρα:
 Η γραμμομοριακή ειδική θερμότητα εκφράζει το ποσό θερμότητας που πρέπει να προσφερθεί σε 1 mol του σώματος για να αυξηθεί η θερμοκρασία του κατά ένα βαθμό.
Η γραμμομοριακή ειδική θερμότητα C εκφράζει το ποσό θερμότητας που πρέπει να προσφερθεί σε 1 mol του σώματος για να αυξηθεί η θερμοκρασία του κατά ένα βαθμό
 Μονάδα μέτρησης της γραμμομοριακής ειδικής θερμότητας C,στο SI,είναι το:

                                                                                            1 J/mol·K

 Ενώ η ειδική θερμότητα στα υγρά και στα στερεά εξαρτάται μόνο από το υλικό,στα αέρια η γραμμομοριακή ειδική θερμότητα εξαρτάται και από τον τρόπο με τον οποίο θερμαίνεται το αέριο.
Η γραμμομοριακή ειδική θερμότητα εξαρτάται και από τον τρόπο με τον οποίο θερμαίνεται το αέριο
 Από όλους του δυνατούς τρόπους με τους οποίους μπορεί να θερμανθεί ένα αέριο,και τις αντίστοιχες γραμμομοριακές ειδικές θερμότητες που προκύπτουν,ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζουν δύο,η θέρμανση με σταθερό όγκο και η θέρμανση με σταθερή πίεση.

ΘΕΡΜΑΝΣΗ ΑΕΡΙΟΥ ΜΕ ΣΤΑΘΕΡΟ ΟΓΚΟ

 Ας υποθέσουμε ότι το θεωρούμενο σώμα είναι ορισμένη ποσότητα ιδανικού αεριού.Το αέριο βρίσκεται μέσα σε δοχείο σταθερού όγκου και θερμαίνεται ώστε η θερμοκρασία του να αυξηθεί κατά ΔΤ.
Το αέριο βρίσκεται μέσα σε δοχείο σταθερού όγκου και θερμαίνεται ώστε η θερμοκρασία του να αυξηθεί κατά ΔΤ
 Αν συμβολίσουμε με Qv το ποσό θερμότητας που απορροφά το αέριο και με Cv τη  γραμμομοριακή ειδική θερμότητα κατά την ισόχωρη αυτή θέρμανση έχουμε:

                                                                                QV=n·CV·ΔΤ 

 Κατά την ισόχωρη θέρμανση ο όγκος του αερίου παραμένει σταθερός.Άρα το έργο του αερίου είναι μηδέν.
 Δηλαδή:

                                                                                 W=0
    
 Εφαρμόζοντας τον πρώτο θερμοδυναμικό νόμο έχουμε:

                                                                                 QV=ΔU

 Η σχέση QV=ΔU,λόγω της QV=n·CV·ΔΤ,γίνεται ΔU=n·CV·n·ΔΤ.
Επειδή η εσωτερική ενέργεια ενός αερίου εξαρτάται μόνο από την αρχική και τελική θερμοκρασία του αερίου η σχέση ΔU=n·CV·ΔΤ δίνει τη μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας σε κάθε περίπτωση που η θερμοκρασία ενός αερίου μεταβάλλεται κατά ΔΤ
 Άρα η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου κατά την ισόχωρη θέρμανση είναι:

                                                                                ΔU=n·CV·ΔΤ

 Επειδή η εσωτερική ενέργεια ενός αερίου εξαρτάται μόνο από την αρχική και τελική θερμοκρασία του αερίου η σχέση ΔU=n·CV·ΔΤ δίνει τη μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας σε κάθε περίπτωση που η θερμοκρασία ενός αερίου μεταβάλλεται κατά ΔΤ,με όποιον τρόπο και αν πραγματοποιείται αυτή η μεταβολή.

ΘΕΡΜΑΝΣΗ ΑΕΡΙΟΥ ΜΕ ΣΤΑΘΕΡΗ ΠΙΕΣΗ

 Υποθέτουμε ότι η ίδια ποσότητα αερίου θερμαίνεται ισοβαρώς ώστε η θερμοκρασία του να μεταβληθεί κατά το ίδιο ποσό ΔΤ.

Η ίδια ποσότητα αερίου θερμαίνεται ισοβαρώς ώστε η θερμοκρασία του να μεταβληθεί κατά το ίδιο ποσό ΔΤ
 Αν συμβολίσουμε με Qp και Cp τη θερμότητα και τη γραμμομοριακή ειδική θερμότητα του αερίου στην ισοβαρή θέρμανση,μπορούμε να γράψουμε:

                                                                                Qp=n·Cp·ΔΤ

 Το έργο που παράγει το αέριο στην ισοβαρή θέρμανση είναι:

                                                                                W=p·ΔV


 Όπως είπαμε επειδή η εσωτερική ενέργεια ενός αερίου εξαρτάται μόνο από την αρχική και τελική θερμοκρασία του αερίου η σχέση ΔU=n·CV·ΔΤ είναι κοινή για όλες τις μεταβολές που η θερμοκρασία ενός αερίου μεταβάλλεται κατά ΔΤ.
 Άρα η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του αερίου κατά την ισόβαρη θέρμανση είναι:

                                                                                ΔU=n·CV·ΔΤ

ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΤΗΣ ΣΧΕΣΗΣ Cp=CV+R

 Από τον πρώτο θερμοδυναμικό νόμο έχουμε, αν λάβουμε υπόψη ότι Q=n·Cp·ΔΤ  και ΔU=n·CV·ΔΤ και W=p·ΔV,έχουμε:

Q=ΔU+W                                    ή    


n·Cp·ΔΤ=n·C·ΔΤ+p ΔV            (1)

 Από την καταστατική εξίσωση των ιδανικών αερίων έχουμε:


p
·VΑ=n·R·ΤΑ                               και  

p·VB=n·R·ΤB

 Αν αφαιρέσουμε κατά μέλη τις δύο τελευταίες σχέσεις προκύπτει:


p
·(VB-VΑ)=n·R·(TB-ΤΑ)                ή   

p·ΔV=n·R·ΔΤ                             (2)


 Οπότε η σχέση n
·Cp·ΔΤ=n·CV·ΔΤ+p·ΔV λόγω της σχέσης p·ΔV=n·R·ΔΤ γράφεται:

n·Cp·ΔΤ=CV·ΔΤ+n·R·ΔT             ή
  
                                                                                Cp=CV+R

 Η σχέση Cp=CV+R δείχνει ότι η Cp  είναι μεγαλύτερη από τη Cv κατά την ποσότητα R.

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΩΝ Cp ΚΑΙ Cv

 Αποδεικνύεται ότι η εσωτερική ενέργεια ιδανικού αερίου δίνεται από τη σχέση:

                                                                                U=3/2·n·R·T

 Όταν η θερμοκρασία του αερίου μεταβάλλεται κατά ΔΤ η εσωτερική του ενέργεια μεταβάλλεται κατά ΔU=3/2·n·R·T.
 Από τη σχέση ΔU=n·CV·ΔΤ προκύπτει:

·CV·ΔΤ=3/2·n·R·T

 Συνεπώς:

                                                                                Cv=3/2R=12,47 J/mol·K

 Για τη Cp ισχύει: 

Cp=Cv+R=3/2R+R 

οπότε:

                                                                                Cp=5/2R=20,78 J/mol·K 

 Η ποσότητα γ που συναντήσαμε στο νόμο της αδιαβατικής μεταβολής είναι ο λόγος των δύο γραμμομοριακών ειδικών θερμοτήτων.

                                                                                γ=Cp/Cv

το γ είναι καθαρός αριθμός μεγαλύτερος της μονάδας και στα ιδανικά αέρια σύμφωνα με τις σχέσεις Cv=3/2R και Cp=5/2R έχει την τιμή γ=5/3.
Το γ είναι καθαρός αριθμός μεγαλύτερος της μονάδας και στα ιδανικά αέρια σύμφωνα με τις σχέσεις Cv=3/2R και Cp=5/2R έχει την τιμή γ=5/3
 Για τα πραγματικά αέρια η τιμή του λόγου Cp/Cv εξαρτάται από την ατομικότητά του και το είδος των δεσμών που συγκρατούν τα άτομα στο μόριο.

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ

 Αν πρόκειται για μονοατομικό αέριο η θεωρητική πρόβλεψη για τα Cv και Cp με βάση το ιδανικό αέριο, συμφωνεί απόλυτα με τα πειραματικά δεδομένα.Αντιθέτως αποκλίνει αισθητά για τα διατομικά και πολυατομικά αέρια.Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι τα μόρια των μονοατομικών  αερίων προσεγγίζουν το μοντέλο του ιδανικού αερίου.Αντίθετα τα μόρια που αποτελούνται από περισσότερα άτομα εμφανίζουν μια ορισμένη δομή.
Για μονοατομικό αέριο η θεωρητική πρόβλεψη για τα Cv και Cp με βάση το ιδανικό αέριο,συμφωνεί απόλυτα με τα πειραματικά δεδομένα
 Πιο συγκεκριμένα,στο ιδανικό αέριο θεωρήσαμε τα μόρια υλικά σημεία,οπότε η μόνη  δυνατότητα κίνησης είναι η μεταφορική κίνηση και υπολογίσαμε την εσωτερική του ενέργεια ως το άθροισμα των μεταφορικών κινητικών ενεργειών των μορίων του. 
Τα διατομικά μόρια, όπως τα μόρια του Ν2 και του Ο2 πρέπει να θεωρηθούν ότι αποτελούνται από δύο σωματίδια συνδεδεμένα μεταξύ τους
 Τα διατομικά μόρια,όπως τα μόρια του Ν2 και του Ο2 πρέπει να θεωρηθούν ότι αποτελούνται από δύο σωματίδια συνδεδεμένα μεταξύ τους.Εκτός από τη δυνατότητα που έχει ένα τέτοιο μόριο να κάνει μεταφορική κίνηση,τα σωματίδια που το αποτελούν έχουν τη δυνατότητα να περιστρέφονται γύρω από το κοινό κέντρο μάζας τους  και,κάτω από ορισμένες συνθήκες (υψηλή θερμοκρασία),να ταλαντώνονται.
Τα σωματίδια που αποτελούν τα διατομικά μόρια έχουν τη δυνατότητα να περιστρέφονται γύρω από το κοινό κέντρο μάζας τους  και,κάτω από ορισμένες συνθήκες (υψηλή θερμοκρασία),να ταλαντώνονται
 Όλες αυτές οι κινήσεις συνεισφέρουν στην εσωτερική ενέργεια.Έτσι,αν θέλαμε να κάνουμε πιο ακριβείς υπολογισμούς όταν υπολογίζουμε την εσωτερική ενέργεια θα πρέπει για τέτοια αέρια (διατομικά-τριατομικά) να λάβουμε υπόψη όλες τις κινήσεις.




Παρακαλώ αναρτήστε:

author

ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ τμήμα ΦΥΣΙΚΗΣ μέλοs τηs ΕΝΩΣΗΣ ΕΛΛΗΝΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

Αποκτήστε δωρεάν ενημερώσεις!!!

ΠΑΡΑΔΙΔΟΝΤΑΙ ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΧΗΜΕΙΑΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΤΑΞΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΑΙ ΛΥΚΕΙΟΥ------------ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΦΟΙΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΑΣΤΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α.Ε.Ι , Τ.Ε.Ι. ΚΑΙ Ε.Μ.Π.------------ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ------------ Τηλέφωνο κινητό : 6974662001 ------------ ------------ Email : sterpellis@gmail.com DONATE Εθνική Τράπεζα της Ελλάδος: Αριθμός λογαριασμού IBAN GR7701101570000015765040868

ΠΑΡΑΔΙΔΟΝΤΑΙ ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΧΗΜΕΙΑΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΤΑΞΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΑΙ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΦΟΙΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΑΣΤΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α.Ε.Ι , Τ.Ε.Ι. ΚΑΙ Ε.Μ.Π. ------------------------------------ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ Τηλέφωνο κινητό : 6974662001 Email : sterpellis@gmail.com DONATE Εθνική Τράπεζα της Ελλάδος: Αριθμός λογαριασμού IBAN GR7701101570000015765040868