ΣΤΕΡΓΙΟΣ ΠΕΛΛΗΣ | 5:54 μ.μ. | | | | Best Blogger Tips

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ

|
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ
ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Η ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΠΟΛΛΩΝ ΣΗΜΕΙΑΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

ΑΣΚΗΣΗ 1


Σφαιρίδιο μάζας m1= 22 x 10-5kg φορτισμένο με θετικό φορτίο q1= 11 x 10-7C βάλλεται με αρχική ταχύτητα υo= 30 m/s προς δεύτερο σφαιρίδιο με μάζα m2= 2m1 και φορτίο q2= 2q1 που είναι αρχικά ακίνητο σε απόσταση d = 2m από το πρώτο. 

Αν τα σφαιρίδια βρίσκονται πάνω σε οριζόντιο, λείο και μονωτικό δάπεδο να βρεθεί η ελάχιστη απόσταση L στην οποία θα πλησιάσουν. 
Δίνεται Κc = 9 x 109 Ν m2 /C2.

ΛΥΣΗ

Οι δυνάμεις ανάμεσα στα σφαιρίδια είναι απωστικές. Έτσι το σώμα μάζας m1επιβραδύνεται και το σώμα μάζας m2 επιταχύνεται. Όσο η ταχύτητα  του m1 είναι μεγαλύτερη της ταχύτητας του m2 η απόσταση μεταξύ των σωμάτων μικραίνει. Κάποια στιγμή οι ταχύτητές τους θα γίνουν ίσες και στη συνέχεια η ταχύτητα του m1 θα γίνει μεγαλύτερη από την ταχύτητα του m2(τότε η απόσταση μεταξύ τους θα μεγαλώνει). Tα σώματα θα βρεθούν στην ελάχιστη δυνατή απόσταση μεταξύ τους τη στιγμή κατά την οποία οι ταχύτητές τους θα εξισωθούν υ1υ2υ.
Η μηχανική ενέργεια του συστήματος διατηρείται. Αν θεωρήσουμε ως αρχική θέση τη θέση από την οποία βάλλεται το σφαιρίδιο m1 και ως τελική τη θέση που τα σφαιρίδια βρίσκονται στην ελάχιστη απόσταση μεταξύ τους θα ισχύει:

     Καρχ.+ Uαρχ.Κτελ.+ Uτελ.


1m1υo2+ Κcq1q2=1m1υ12+1m2υ22+ Κcq1q2
2d22L

1m1υo2+ Κc2q12=3m1υ2+ Κc2q12
2d2L


Επειδή στο σύστημα δεν ασκούνται εξωτερικές δυνάμεις, η ορμή του συστήματος διατηρείται.

    Pαρχ. = Pτελ.

Θεωρώντας θετική κατεύθυνση την αρχική φορά κίνησης του m1 η παραπάνω  σχέση γράφεται αλγεβρικά

m1υo = m1υ1 + m2υ2   ή       m1υ= 3m1υ

οπότευ=υo
3

αντικαθιστώντας στην

1m1υo2+ Κc2q12=3m1υ2+ Κc2q12
2d2L

και λύνοντας ως προς L προκύπτει:

 =6 dΚcq12  = 0,28 m
dm1υo+6Κcq12

Άρα η ελάχιστη απόσταση L στην οποία θα πλησιάσουν τα σφαιρίδια είναι = 0,28 m.
Παρατήρηση: Για τη λύση του προβλήματος χρησιμοποιήσαμε την αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας. Όμως, το πεδίο που δημιουργείται από κινούμενα φορτία είναι ηλεκτρομαγνητικό πεδίο και όταν, όπως συμβαίνει στο πρόβλημά μας τα φορτία επιταχύνονται ένα μέρος της ενέργειάς τους μεταφέρεται με τη μορφή ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας στο περιβάλλον


ΚΙΝΗΣΗ ΣΕ ΟΜΟΓΕΝΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ

ΑΣΚΗΣΗ 1

Δέσμη ηλεκτρονίων επιταχύνεται από την ηρεμία από διαφορά δυναμικού V0. Στη συνέχεια μπαίνει σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο που σχηματίζεται ανάμεσα σε δυο φορτισμένες πλάκες (πλακίδια απόκλισης) κάθετα στις δυναμικές γραμμές του πεδίου. Η διαφορά δυναμικού ανάμεσα στις πλάκες είναι V και η μεταξύ τους απόσταση d. To μήκος των πλακών είναι L. 


Τα ηλεκτρόνια βγαίνοντας από το ομογενές πεδίο προσκρούουν σε φθορίζουσα οθόνη που είναι τοποθετημένη κάθετα στην αρχική διεύθυνση κίνησης. Η οθόνη απέχει απόσταση D από τα πλακίδια απόκλισης. Η όλη διάταξη βρίσκεται μέσα σ’ ένα σωλήνα υψηλού κενού ώστε να αποφεύγονται οι συγκρούσεις των ηλεκτρονίων με τα μόρια του αέρα. Να βρεθεί η θέση στην οποία θα πέσει η δέσμη πάνω στη φθορίζουσα οθόνη. Δίνονται το στοιχειώδες φορτίο e και η μάζα  του ηλεκτρονίου me.

ΛΥΣΗ

Τα ηλεκτρόνια επιταχυνόµενα από τη διαφορά δυναµικού V0 αποκτούν κινητική ενέργεια που δίνεται από το θεώρηµα έργου - ενέργειας.



1me υo2 = eVoοπότεεικόνα
2

Η κίνηση των ηλεκτρονίων μέσα στο ηλεκτρικό πεδίο που δημιουργούν τα πλακίδια απόκλισης, μελετήθηκε στην προηγούμενη παράγραφο.
Όταν τα ηλεκτρόνια εξέλθουν από τα πλακίδια απόκλισης θα έχουν εκτραπεί από την αρχική τους πορεία κατά y1. H απόκλιση αυτή υπολογίστηκε στην θεωρία.Επομένως:

εικόνα

Η γωνία που σχηματίζει η ταχύτητα εξόδου των ηλεκτρονίων με την αρχική διεύθυνση κίνησης, επίσης υπολογίστηκε από τη σχέση:

εφ φ =VeL
dmeυo2

Τα ηλεκτρόνια βγαίνοντας από το ομογενές πεδίο των πλακιδίων κινούνται ευθύγραμμα ομαλά με υ1. Μεγεθύνοντας την περιοχή εξόδου βλέπουμε ότι σχηματίζεται ένα ορθογώνιο τρίγωνο με κάθετες πλευρές τις D και y2 και υποτείνουσα την τροχιά των ηλεκτρονίων. Ισχύει:

εφ φ =y2
D

οπότε    y2 = D εφ φ
Αντικαθιστώντας την


εφ φ =VeL
dme υo2

βρίσκουμε:

y2 =DVeL
dme υo2

Η θέση της δέσμης στην οθόνη απέχει απόσταση y1+y2 από την αρχική διεύθυνση της δέσμης. Από τις  σχέσεις βρίσκουμε:

εικόνα

Άρα η θέση στην οποία θα πέσει η δέσμη πάνω στη φθορίζουσα οθόνη είναι 

εικόνα

ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Η ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΠΟΛΛΩΝ ΣΗΜΕΙΑΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ


ΑΣΚΗΣΗ 1

Τρία ηλεκτρικά φορτία q1=+q, q2=-q και q3=+2q τοποθετούνται στις τρεις κορυφές ισοπλεύρου τριγώνου πλευράς α. Να υπολογιστεί η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια του συστήματος των τριών ηλεκτρικών φορτίων.


ΚΙΝΗΣΗ ΣΕ ΟΜΟΓΕΝΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ

ΑΣΚΗΣΗ 1

Ένα σωματίδιο με φορτίο q=-1nC και μάζα m=10-10kg, κινείται παράλληλα προς τις δυναμικές γραμμές του ομογενούς ηλεκτρικού πεδίου του σχήματος, παράλληλα προς τις δυναμικές γραμμές και σε μια στιγμή (t0=0) περνάει από το σημείο Α με ταχύτητα υ0=40m/s.Μετά από χρόνο 0,8ms το σωματίδιο περνά από το σημείο Β με ταχύτητα 120m/s.
Δίνεται ότι η απόσταση των δύο πλακών είναι ίση με d=0,1m, το σημείο Α απέχει 0,8cm από την αριστερή πλάκα Δ, ενώ το βάρος του σωματιδίου θεωρείται αμελητέο.
α) Υπολογίστε τη δύναμη που δέχεται το σωματίδιο από το πεδίο και την απόσταση (ΑΒ).
β) Να βρεθεί η τάση V καθώς και η δυναμική ενέργεια του σωματιδίου στις θέσεις Α και Β.
γ) Να υπολογίσετε τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας του σωματιδίου μεταξύ των δύο παραπάνω θέσεων και να τη συγκρίνετε με τις τιμές της δυναμικής ενέργειας του β) ερωτήματος.

ΑΣΚΗΣΗ 2

Σωματίδιο μάζας m=1mg και φορτίο q=+2μC, που αρχικά ηρεμεί, επιταχύνεται από οριζόντιο ομογενές ηλεκτρικό πεδίο έντασης Ε1=4·10³Ν/C. Αφού το σωματίδιο διανύσει απόσταση x1=10cm στο οριζόντιο πεδίο, εισέρχεται με ταχύτητα υ0 σε κατακόρυφο ομογενές ηλεκτρικό πεδίο, που δημιουργείται από επίπεδο φορτισμένο πυκνωτή. Για τον πυκνωτή γνωρίζουμε ότι έχει χωρητικότητα C=2nF, το φορτίο του θετικού οπλισμού είναι Q=+4μC, το μήκος των οπλισμών του είναι L=50cm και απέχουν απόσταση d=20mm. 
Αν το σωματίδιο εξέρχεται από τον πυκνωτή εφαπτομενικά από τον αρνητικό οπλισμό, να βρείτε: 
α) την ταχύτητα υ0
β) το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της ορμής του σωματιδίου κατά την κίνηση του μέσα στον πυκνωτή
γ) τη γωνιακή απόκλιση του σωματιδίου τη στιγμή που εξέρχεται από τον πυκνωτή

ΑΣΚΗΣΗ 3

Δύο σωματίδια Α(q,m) και Β(4m,2q) εισέρχονται οριζόντια ταχύτητα, σε περιοχή κατακόρυφου ομογενούς ηλεκτρικού πεδίου έντασης Ε, που δημιουργείται από δύο αντίθετα φορτισμένες μεταλλικές πλάκες, οι οποίες έχουν μήκος d. Να συγκρίνετε:
α) τους ολικούς χρόνους κίνησης των δύο σωματιδίων μέσα στο ομογενές ηλεκτρικό πεδίο
β) τις κατακόρυφες ταχύτητες στα σημεία εξόδου
γ) τις κατακόρυφες αποκλίσεις (y) 
στις παρακάτω περιπτώσεις:
1)τα σωματίδια εισέρχονται με ίσες ταχύτητες στο ηλεκτρικό πεδίο
2)τα σωματίδια εισέρχονται με ίσες κινητικές ενέργειες στο ηλεκτρικό πεδίο  

ΑΣΚΗΣΗ 4

Ένα σωμάτιο μάζας m=  0,09  kg έχει φορτίο  q =1 μC και ισορροπεί σε ύψος x πάνω από το ακλόνητο σημειακό φορτίο Q = 1 μC.
Α) Να υπολογίσετε το x.
Β) Κατεβάζουμε κατακόρυφα το σωμάτιο σε ύψος x/2 και το αφήνουμε ελεύθερο.
α) Σε ποια απόσταση από το Q θα ανέβει;
β) Σε ποια απόσταση από το Q θα αποκτήσει μέγιστη ταχύτητα και πόση θα είναι αυτή;
Δίνεται η ηλεκτρική σταθερά Kc = 9x109Ν m2 /C2 και g=10m/s2
  
ΑΣΚΗΣΗ 5

Ένα ηλεκτρόνιο μπαίνει με ταχύτητα μέτρου υο = 2.107m/s κάθετα στις δυναμικές γραμμές ομογενούς ηλεκτροστατικού πεδίου που δημιουργούν δύο παράλληλες φορτισμένες πλάκες.Η τάση μεταξύ των πλακών είναι V=80 V, η απόσταση τους d=20 cm και το μήκος τους l=12 cm. Να υπολογίσετε : 
α) Την επιτάχυνση του ηλεκτρονίου μέσα στο ηλεκτρικό πεδίο και τον χρόνο παραμονή τους μέσα σε αυτό, 
β) Την απόκλιση του ηλεκτρονίου κατά την κίνηση του μέσα στο πεδίο, 
γ) Τη διαφορά δυναμικού μεταξύ του σημείου εισόδου και του σημείου εξόδου. 

ΑΣΚΗΣΗ 6

Δύο αντίθετα ηλεκτρισμένα σωματίδια Α, Β εισέρχονται ταυτόχρονα με την ίδια ταχύτητα υο από το ίδιο σημείο, σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β =5·10-2Τ, κάθετα στις δυναμικές γραμμές του.Το μαγνητικό πεδίο εκτείνεται σε περιοχή πλάτους d =30cm. Αν το μέτρο της ταχύτητας κάθε σωματιδίου είναι  υ0= 10m/s.
Να υπολογιστούν 
α) Το μέτρο της δύναμης Lorenz που ασκείται σε κάθε σωματίδιο.
β) Η περίοδος της κυκλικής τροχιάς κάθε σωματιδίου                                                
γ) Η ακτίνα της κυκλικής τροχιάς κάθε σωματιδίου.
δ) Η απόσταση των σημείων εξόδου των σωματιδίων, από το μαγνητικό πεδίο. 
ε) Η διαφορά χρόνου που τα σωματίδια εξέρχονται από το πεδίο.

ΑΣΚΗΣΗ 7

Ένα ηλεκτρόνιο μηδενικής αρχικής ταχύτητας επιταχύνεται σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο, που δημιουργείται από διαφορά δυναμικού  V1, και στη συνέχεια μπαίνει κάθετα στις δυναμικές γραμμές του ομογενούς ηλεκτρικού πεδίου των δύο οριζόντιων πλακών που βρίσκονται σε διαφορά δυναμικού V2. To ηλεκτρόνιο μπαίνει στο ηλεκτρικό πεδίο των οριζόντιων πλακών από το σημείο Ο και βγαίνει από το σημείο Ι . Οι αποστάσεις  d και  L του σχήματος συνδέονται με τη σχέση  d = 0,3L. Να υπολογίσετε την % μεταβολή της κινητικής ενέργειας του ηλεκτρονίου κατά το πέρασμα του από το ηλεκτρικό πεδίο των οριζόντιων πλακών. 

ΑΣΚΗΣΗ 8

Ένα σωματίδιο μάζας m = 6,4·10-27kg και φορτίου q = 3,2·10-19C μπαίνει στο ομογενές μαγνητικό πεδίο του διπλανού σχήματος από το σημείο Ο με ταχύτητα μέτρου υ = 10m/s, κάθετη στις δυναμικές γραμμές, και βγαίνει από το σημείο Α.Το μαγνητικό πεδίο έχει ένταση μέτρου Β = 2mΤ και κατά την κατεύθυνση εισόδου του σωματιδίου σε αυτό εκτείνεται σε απόσταση d = 5 cm. Να υπολογίσετε:
α) την ακτίνα και την περίοδο της κυκλικής κίνησης που πραγματοποιεί το σωματίδιο μέσα στο πεδίο 
β) τον χρόνο κίνησης του σωματιδίου μέσα στο πεδίο 
γ) την απόκλιση yολ = (ΟΆ) που υφίσταται κίνηση του μέσα σε αυτό.

ΑΣΚΗΣΗ 9

Φορτισμένο θετικό σωματίδιο με λόγο q/m=108 C/kg εισέρχεται με ταχύτητα υ=105 m/s σε ομογενές ηλεκτροστατικό πεδίο κάθετα προς τις δυναμικές γραμμές αυτού. Το πεδίο σχηματίζεται μεταξύ οριζόντιων παράλληλων οπλισμών πυκνωτή που έχουν μήκος l και απέχουν απόσταση d και ισχύει ότι l=d. Η είσοδος του φορτίου γίνεται από το μέσον της απόστασης των οπλισμών και η έξοδος ακριβώς από το άκρο του αρνητικά φορτισμένου οπλισμού. 
Αν δίνεται και η ένταση του πεδίου Ε=103 Ν/C να υπολογιστούν:
α) Η επιτάχυνση α.                                        
β) Η χρονική διάρκεια κίνησης μέσα στο πεδίο.       
γ) Η απόσταση d των οπλισμών.                                
δ) Η διαφορά δυναμικού V μεταξύ των οπλισμών.                               
Η βαρυτική έλξη θεωρείται αμελητέα.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΡΟΗ - ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ GAUSS

ΑΣΚΗΣΗ 1


Ένας δίσκος ακτίνας r = 0,2m βρίσκεται μέσα σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο έντασης Ε=500Ν/C. Υπολογίστε την ηλεκτρική ροή που διέρχεται από το δίσκο, αν:  
α) Είναι τοποθετημένος με το επίπεδό του κάθετο στις δυναμικές γραμμές του πεδίου.  
β) Το επίπεδό του είναι παράλληλο στις δυναμικές γραμμές.  
γ) Η κάθετη στο επίπεδό του σχηματίζει με τις δυναμικές γραμμές του πεδίου γωνία 6.  

ΛΥΣΗ

α) 62,8 Νm2/C,     
β) 0,     
γ) 31,4 Νm2/C 

ΑΣΚΗΣΗ 2

Μια κλειστή επιφάνεια περικλείει φορτίο 10μC.Ποια είναι η ηλεκτρική ροή που περνάει από την επιφάνεια;
Δίνεται: εo = 8,85x10-12C2/(Nm2).

ΛΥΣΗ

1,13x106 Νm2/C

ΑΣΚΗΣΗ 3

Η ηλεκτρική ροή που διέρχεται από μια κλειστή επιφάνεια είναι Φ=2Νm2/C. Υπολογίστε το φορτίο που περικλείει η επιφάνεια.
Δίνεται :  εo = 8,85x10-12C2/(Nm2).

ΛΥΣΗ

17,7x10-12 C

ΑΣΚΗΣΗ 4

Μια απόχη είναι τοποθετημένη μέσα σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο έντασης Ε με τρόπο ώστε η κυκλική στεφάνη της να είναι κάθετη στις δυναμικές γραμμές του,όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα . 

Υπολογίστε την ηλεκτρική ροή που διέρχεται από τη επιφάνεια που ορίζει το δίχτυ της απόχης. Δίνονται η ένταση Ε του πεδίου και η ακτίνα R της κυκλικής στεφάνης της απόχης.

ΛΥΣΗ

-EπR2

ΑΣΚΗΣΗ 5

Όπως γνωρίζετε, στην ατμόσφαιρα υπάρχει ηλεκτρικό πεδίο. Τις ημέρες με καλοκαιρία το πεδίο είναι ασθενές. Αν μια τέτοια μέρα το πεδίο, κοντά στην επιφάνεια της Γης, έχει μέτρο Ε=100Ν/C,  κατεύθυνση κατακόρυφη προς τα κάτω, και υποθέσουμε ότι είναι παντού (σε όλη την επιφάνεια της Γης) το ίδιο, υπολογίστε το φορτίο που φέρει η Γη. 
Δίνεται η ακτίνα της Γης RΓ = 6400 km και η σταθερά  εo = 8,85x10-12C2/(Nm2).

ΛΥΣΗ

-455.295 C

ΑΣΚΗΣΗ 6

Ένας λεπτός σφαιρικός φλοιός ακτίνας R=20cm φέρει ηλεκτρικό φορτίο Q=24μC, ομοιόμορφα κατανεμημένο στην επιφάνειά του.Να υπολογιστεί η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου σε σημεία που απέχουν από το κέντρο του:
α) r= 40 cm, και 
β) r= 10 cm.
Δίνεται :  εo = 8,85x10-12C2/(Nm2).

ΛΥΣΗ

α) 1,35x106 Ν/C   
β)  μηδέν

ΑΣΚΗΣΗ 7

Μια σφαίρα ακτίνας R=1m, από μονωτικό υλικό, φέρει φορτίο Q=12μC, ομοιόμορφα κατανεμημένο σε ολόκληρο τον όγκο της. Πόση είναι η ηλεκτρική ροή που διέρχεται από μια σφαιρική επιφάνεια,  ομόκεντρη με τη φορτισμένη σφαίρα, ακτίνας.
α) 20 cm   
β) 60 cm 
γ) 80 cm 
δ) 1,2m 
ε) 2m;
Ο όγκος σφαίρας ακτίνας r υπολογίζεται από τη σχέση V = 4/3 πr3
Δίνεται :  εo = 8,85x10-12C2/(Nm2).

ΛΥΣΗ

α) 10,8x103 Nm2/C  
β) 29,2x104 Νm2/C  
γ) 69,4x104 Nm2/C 
δ) 135x104 Νm2/C,   
ε) 135x104 Νm2/C   

ΑΣΚΗΣΗ 8

Ένα σύρμα πολύ μεγάλου μήκους έχει φορτίο 4μC ανά μέτρο μήκους του. Υπολογίστε την ένταση του  ηλεκτρικού  πεδίου που δημιουργεί το σύρμα σε απόσταση.
α) 10 cm και 
β) 20 cm από το σύρμα.
Δίνεται :  εo = 8,85x10-12C2/(Nm2).

ΛΥΣΗ

720x103 Ν/C,   360x103 Ν/C ]

ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ - ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΦΟΡΤΙΩΝ

ΑΣΚΗΣΗ 9

Σημειακό φορτίο Q = 2x10-7C δημιουργεί πεδίο που σε ένα σημείο του Α έχει δυναμικό V=300V. Να υπολογιστεί η απόσταση του σημείου Α από το φορτίο. Δίνεται η σταθερά Kc = 9x109Ν m2 /C2.

ΛΥΣΗ

6m

ΑΣΚΗΣΗ 10

Σημειακό φορτίο q = 2x10-8C βρίσκεται τοποθετημένο στο ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ, μήκους 3m σε απόσταση 2m από το Α (μεταξύ των Α και Β). Υπολογίστε τη διαφορά δυναμικού VA-VB.
Δίνεται η σταθερά Kc = 9x109Ν m2 /C2.     

ΛΥΣΗ

-90V

ΑΣΚΗΣΗ 11

Το πεδίο που δημιουργεί ένα σημειακό φορτίο Q σε ένα σημείο Α έχει ένταση Ε=60 N/C και δυναμικό V=180 V. Να υπολογίσετε το φορτίο  και την απόσταση του σημείου Α από το σημειακό φορτίο Q. 
Δίνεται η σταθερά Kc = 9x109Ν m2 /C2.     

ΛΥΣΗ

2x10-8C
3m 

ΑΣΚΗΣΗ 12

Σημειακό φορτίο C, βρίσκεται στο σημείο Α. Να υπολογίσετε το έργο της δύναμης του ηλεκτρικού πεδίου κατά τη μετακίνηση φορτίου q=10-8C από ένα σημείο Β, το οποίο απέχει r1=(ΑΒ)=1cm από το φορτίο Q, σε σημείο Γ, το οποίο απέχει r2=(ΑΓ)=4cm από το Q. 
Δίνεται: Kc = 9x109Ν m2 /C2.  

ΛΥΣΗ

13,5x10-3 J 

ΑΣΚΗΣΗ 13
                                                                              ^
Στις κορυφές Β και Γ, ορθογωνίου τριγώνου ΑΒΓ, με Α=9, βρίσκονται τα φορτία Q1=4x10-3 C και Q2= 2x10-8 C.Αν ΑΒ=3cm και ΑΓ=4cm, να υπολογιστούν:
α) Τα δυναμικά στα σημεία Α και Μ, όπου Μ το μέσον της ΒΓ.
β) Το έργο που παράγεται από το ηλεκτρικό πεδίο κατά τη μετακίνηση φορτίου C από το σημείο Α στο Μ.
Δίνεται:Kc = 9x109Ν m2 /C2.  

ΛΥΣΗ

23250V, 
32400V, 
-183x10-8 J

ΑΣΚΗΣΗ 14

Σε κάθε κορυφή ενός ισόπλευρου τριγώνου ΑΒΓ, πλευράς α=30cm, βρίσκεται φορτίο q=2μC. Να υπολογιστεί η ενέργεια του συστήματος των τριών φορτίων. Δίνεται:Kc = 9x109Ν m2 /C2.   

ΛΥΣΗ

36x10C-2 J

ΑΣΚΗΣΗ 15

Ακίνητο σημειακό φορτίο Q=100μC, βρίσκεται στο σημείο Α. Μικρή σφαίρα με μάζα m=10g και φορτίο q=20nC βρίσκεται στο σημείο Β, στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο με το Α και σε απόσταση r1=30 cm από αυτό. Αν η σφαίρα που βρίσκεται στο σημείο Β αφεθεί ελεύθερη, λόγω της απωστικής δύναμης που δέχεται, κινείται χωρίς τριβές. Να υπολογίσετε την ταχύτητά της:
α) Όταν βρίσκεται σε απόσταση r2=60cm από το Α.
β) Όταν βρίσκεται σε πολύ μεγάλη απόσταση από το σημείο Α.
Δίνεται: Kc = 9x109Ν m2 /C2.

ΟΜΟΓΕΝΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ

ΑΣΚΗΣΗ 16

Σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο, κατά μήκος μιας δυναμικής γραμμής, βρίσκονται, διαδοχικά, τα σημεία Α, Β και Γ. Εάν VA-VB=5V και  οι αποστάσεις μεταξύ των σημείων είναι ΑΒ= x και ΒΓ= x, ποια είναι η διαφορά δυναμικού ανάμεσα στα σημεία Α-Γ και Β-Γ;

ΛΥΣΗ

10V, 
5V

ΑΣΚΗΣΗ 17

Ο αέρας είναι μονωτής, αλλά για ηλεκτρικό πεδίο έντασης  μεγαλύτερης από 3x106V/m γίνεται αγωγός (δημιουργείται ηλεκτρικός σπινθήρας). Η απόσταση μεταξύ των ηλεκτροδίων σε ένα μπουζί είναι περίπου 0,5mm. Πόση είναι η ελάχιστη διαφορά δυναμικού που πρέπει να εφαρμοστεί στα ηλεκτρόδια, ώστε να παραχθεί ηλεκτρικός σπινθήρας; Θεωρήστε το πεδίο που δημιουργείται ανάμεσα στα ηλεκτρόδια ομογενές.

ΛΥΣΗ

1500 V 

ΑΣΚΗΣΗ 18

Στο ομογενές ηλεκτρικό πεδίο που υπάρχει ανάμεσα σε δυο οριζόντιες πλάκες με φορτία +Q και –Q,αιωρείται (ισορροπεί) σωματίδιο μάζας m=10-3kg και φορτίου q = 5x10-7C. Αν οι δύο πλάκες απέχουν μεταξύ τους απόσταση l=2cm, να υπολογιστεί η διαφορά δυναμικού που παρουσιάζουν. 
Δίνεται: g = 10m/s2.  

ΛΥΣΗ

400 V

ΑΣΚΗΣΗ 19

Ανάμεσα σε δύο παράλληλες κατακόρυφες μεταλλικές πλάκες, που είναι φορτισμένες με φορτία +Q και -Q, ισορροπεί μια μικρή φορτισμένη σφαίρα εκκρεμούς, σε θέση τέτοια ώστε το νήμα του να σχηματίζει γωνία 6o με την κατακόρυφo. Οι δύο παράλληλες μεταλλικές πλάκες απέχουν απόσταση d=10cm και παρουσιάζουν διαφορά δυναμικού V=200V. H σφαίρα του εκκρεμούς έχει μάζα m=2mg. Nα υπολογιστεί το φορτίο της σφαίρας. 
Δίνονται: g = 10m/s2, εφ6°=0,1.

ΛΥΣΗ

10-9 C

ΑΣΚΗΣΗ 20

Ηλεκτρόνιο βάλλεται με ταχύτητα υο=2x104m/s παράλληλα στις δυναμικές γραμμές ομογενούς ηλεκτρικού πεδίου έντασης Ε=91V/m.  
α) Να υπολογιστεί η δύναμη που δέχεται το ηλεκτρόνιο και η επιτάχυνση που θα αποκτήσει.  
β) Να γραφούν οι σχέσεις που περιγράφουν την κίνησή του μέσα στο πεδίο. Εξετάστε τις περιπτώσεις στις οποίες η ταχύτητα του ηλεκτρονίου είναι 
Ι) ομόρροπη και 
ΙΙ) αντίρροπη προς τις δυναμικές γραμμές.  
Δίνονται η μάζα του ηλεκτρονίου me = 9,1x10-31 kg και το στοιχειώδες φορτίο e = 1,6x10-19C.

ΛΥΣΗ

1,456x10-17N
16x1012m/s2

ΑΣΚΗΣΗ 21

Ηλεκτρόνιο βάλλεται με ταχύτητα υο ομόρροπη με τις δυναμικές γραμμές ομογενούς ηλεκτροστατικού πεδίου έντασης Ε. Να βρεθεί σε πόσο χρόνο θα μηδενιστεί στιγμιαία η ταχύτητά του, σε πόσο χρόνο θα επιστρέψει στην αρχική του θέση και τι ταχύτητα θα έχει τότε. Σχολιάστε το αποτέλεσμα. Δίνονται η μάζα του ηλεκτρονίου me και το στοιχειώδες φορτίο  e.

ΛΥΣΗ

ο/Ee, 
2mυο/Ee, 
ο

ΑΣΚΗΣΗ 22

Δέσμη ηλεκτρονίων εισέρχεται κάθετα στις δυναμικές γραμμές ομογενούς ηλεκτρικού πεδίου που σχηματίζουν δύο παράλληλες φορτισμένες πλάκες. Αν η ταχύτητα των ηλεκτρονίων της δέσμης είναι  υο να βρεθεί η απόκλιση που θα υποστεί η δέσμη από το πεδίο καθώς και η ταχύτητα με την οποία εξέρχονται τα ηλεκτρόνια από το πεδίο. Δίνονται η ταχύτητα υο, το μήκος l των φορτισμένων πλακών, η ένταση Ε του πεδίου, η μάζα του ηλεκτρονίου me και το στοιχειώδες φορτίο e.


ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑ - ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΦΟΡΤΙΣΜΕΝΟΥ ΠΥΚΝΩΤΗ

ΑΣΚΗΣΗ 23

Πυκνωτής χωρητικότητας 6pF, φορτίζεται σε διαφορά δυναμικού 12V. Να υπολογιστεί το φορτίο του.

ΛΥΣΗ

72pC

ΑΣΚΗΣΗ 24

Οι οπλισμοί επίπεδου πυκνωτή έχουν σχήμα δίσκου ακτίνας 4cm και απέχουν μεταξύ τους 1mm. Τι φορτίο θα αποκτήσει ο πυκνωτής όταν συνδεθεί σε τάση V=10V;
Δίνεται :  εo = 8,85x10-12C2/(Nm2).

ΛΥΣΗ

444,6pC

ΑΣΚΗΣΗ 25

Οι οπλισμοί ενός επίπεδου πυκνωτή έχουν εμβαδόν Α=72cm2 και απέχουν μεταξύ τους d=1,2mm. Στον πυκνωτή εφαρμόζεται τάση V=12V. Υπολογίστε.
α) Την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου μεταξύ των οπλισμών του.
β) Τη χωρητικότητά του.
γ) Το φορτίο του.
Δίνεται :  εo = 8,85x10-12C2/(Nm2).

ΛΥΣΗ

104 V/m, 53,1 pF, 637,2 pC

ΑΣΚΗΣΗ 26

Επίπεδος πυκνωτής με χωρητικότητα C=10μF συνδέεται με πηγή που τον φορτίζει σε τάση V=100V. Χωρίς να απομακρυνθεί ο πυκνωτής από την πηγή διπλασιάζουμε την απόσταση των οπλισμών του. Να υπολογιστούν:
α) Η νέα χωρητικότητα του πυκνωτή.
β) Το φορτίο του πυκνωτή πριν και μετά την απομάκρυνση των οπλισμών του.

ΛΥΣΗ

5μF, 1000μC, 500μC

ΑΣΚΗΣΗ 27

Πυκνωτής χωρητικότητας C=20μF φορτίζεται σε τάση V=500V. Πόση ενέργεια μπορεί να δώσει ο πυκνωτής αν εκφορτιστεί;

ΛΥΣΗ

2,5 J

ΑΣΚΗΣΗ 28

Πυκνωτής χωρητικότητας C1=20μF φορτίζεται σε τάση V1=80V. Ο πυκνωτής αποσυνδέεται από την πηγή που τον φόρτισε και συνδέεται με αφόρτιστο πυκνωτή χωρητικότητας C2=5μF.  Να υπολογιστούν:
α) Η τάση που θα αποκτήσουν οι δύο πυκνωτές μετά τη σύνδεσή τους.
β) Το φορτίο κάθε πυκνωτή μετά τη σύνδεση  
γ) Η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια που θα χαθεί με τη σύνδεση των δύο πυκνωτών.  

ΛΥΣΗ

α) 64V,    
β) 1280μC,   320μC    
γ) 12,8x10-3 J

ΔΙΗΛΕΚΤΡΙΚΑ

ΑΣΚΗΣΗ 29

Ανάμεσα στους οπλισμούς πυκνωτή χωρητικότητας C=12μF τοποθετείται διηλεκτρικό με διηλεκτρική σταθερά 5. Να υπολογιστεί η νέα χωρητικότητα του πυκνωτή.

ΛΥΣΗ

60μF

ΑΣΚΗΣΗ 30

Ένας πυκνωτής, χωρίς διηλεκτρικό, φορτίζεται σε τάση 240V. Στη συνέχεια αποσυνδέεται από την πηγή και ανάμεσα στους οπλισμούς του εισάγεται γυαλί, έτσι ώστε να γεμίσει όλος ο χώρος. Παρατηρούμε ότι η τάση του πυκνωτή μειώνεται σε 40V. Να υπολογιστεί η διηλεκτρική σταθερά του γυαλιού.

ΛΥΣΗ


ΑΣΚΗΣΗ 31

Πυκνωτής χωρητικότητας C=5μF, χωρίς διηλεκτρικό, συνδέεται με πηγή τάσης V=10V. Διατηρώντας τον  πυκνωτή συνδεμένο με την πηγή, γεμίζουμε το χώρο ανάμεσα στους οπλισμούς του με χαρτί.Παρατηρούμε ότι το φορτίο του αυξάνεται κατά ΔQ=150μC.Να υπολογίσετε τη διηλεκτρική σταθερά του χαρτιού.  

ΛΥΣΗ


ΑΣΚΗΣΗ 32

Θέλουμε να κατασκευάσουμε επίπεδο πυκνωτή με χωρητικότητα C=44nF και τάση λειτουργίας V=2000V. Ως διηλεκτρικό θα χρησιμοποιήσουμε βακελίτη, που έχει διηλεκτρική αντοχή Ε = 24x106 V/m και διηλεκτρική σταθερά Κ=5. Υπολογίστε το ελάχιστο εμβαδόν των οπλισμών του.
Δίνεται :  εo = 8,85x10-12C2/(Nm2).

ΛΥΣΗ

0,083m2

ΑΣΚΗΣΗ 33

Οι οπλισμοί ενός επίπεδου πυκνωτή έχουν εμβαδόν Α=3cm2. Ανάμεσα στους οπλισμούς του υπάρχει χαρτί, διηλεκτρικής σταθεράς Κ=4. Να υπολογιστεί το μέγιστο φορτίο που μπορεί να φέρει ο πυκνωτής. 
Δίνονται :  εo = 8,85x10-12C2/(Nm2) και η διηλεκτρική αντοχή του χαρτιού Ε = 16x106 V/m.

ΛΥΣΗ

169,9 nC

ΠΕΔΙΟ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ

ΑΣΚΗΣΗ 34

Να υπολογιστεί η ένταση και το δυναμικό του πεδίου βαρύτητας της Γης σε ένα σημείο που βρίσκεται σε ύψος h=RΓ  από τη επιφάνειά της. 
Δίνονται η ακτίνα της Γης RΓ = 6400 km και η ένταση του πεδίου βαρύτητας στην επιφάνεια της Γης gο=10 m/s2.

ΛΥΣΗ

2,5 m/s2
-32x106 J/kg 

ΑΣΚΗΣΗ 35

Σώμα μάζας m εκτοξεύεται από την επιφάνεια της Γης κατακόρυφα προς τα πάνω με ταχύτητα υο=103 m/s. Υπολογίστε πόσο ψηλά θα φτάσει το σώμα. 
Δίνεται η ακτίνα της Γης RΓ = 6400 km και η ένταση του πεδίου βαρύτητας στην επιφάνεια της Γης gο=10 m/s2. Η αντίσταση  του αέρα δε λαμβάνεται υπόψη.

ΛΥΣΗ

50km 

ΑΣΚΗΣΗ 36

Η μάζα της Γης είναι  81 φορές μεγαλύτερη από τη μάζα της Σελήνης και ο λόγος των ακτίνων τους είναι 11/3.  
α) Αν η ένταση του πεδίου βαρύτητας στην επιφάνεια της Γης είναι gο=10Ν/kg να υπολογιστεί η ένταση του πεδίου βαρύτητας στην επιφάνεια της  Σελήνης.  
β) Ένα σώμα έχει στην επιφάνεια της Γης βάρος 700 Ν. Ποιο θα είναι το βάρος του στην επιφάνεια της Σελήνης;  

ΛΥΣΗ

1,66 N/kg ,  
116,2 N 

ΑΣΚΗΣΗ 37

Από διαστημική εξέδρα που βρίσκεται σε ύψος h από την επιφάνεια της Γης θέλουμε να εκτοξεύσουμε διαστημόπλοιο ώστε να εγκαταλείψει το πεδίο βαρύτητας της Γης. Να βρεθεί η ελάχιστη ταχύτητα που πρέπει να δώσουμε στο διαστημόπλοιο. Αγνοήστε τις επιδράσεις των άλλων ουράνιων σωμάτων πλην της Γης . Δίνονται η ακτίνα της Γης RΓ και η ένταση του πεδίου βαρύτητας στην επιφάνειά της gο.      

ΑΣΚΗΣΗ 38

Να βρείτε την ταχύτητα διαφυγής ενός σώματος από την επιφάνεια  πλανήτη με μάζα m=MΓ/8 και πυκνότητα ίση με αυτή της Γης. Η ταχύτητα διαφυγής από τη Γη είναι υ=11,2 km/s. 
H Γη και ο πλανήτης να θεωρηθούν ομογενείς ακίνητες σφαίρες. 

ΛΥΣΗ


5,6 km/s 



ΑΣΚΗΣΗ 39



Η ταχύτητα με την οποία φτάνει ένας μετεωρίτης στη Γη μπορεί να εκτιμηθεί από το μέγεθος του κρατήρα που θα ανοίξει κατά την πρόσκρουσή του στην επιφάνεια της Γης. Από το μέγεθος ενός τέτοιου κρατήρα εκτιμάμε ότι ένας μετεωρίτης έφτασε στην επιφάνεια της Γης με ταχύτητα υ=65.000km/h. Υπολογίστε την ταχύτητα που είχε ο μετεωρίτης όταν έμπαινε στα όρια της βαρυτικής επίδρασης της Γης. Θεωρήστε τις τριβές που αναπτύσσονται κατά την κίνηση του μετεωρίτη στην ατμόσφαιρα της Γης αμελητέες και αγνοήστε την επίδραση των άλλων ουράνιων σωμάτων, πλην της Γης, στην κίνησή του. 

Δίνονται RΓ=6400 km, και gο=10 m/s2.



ΛΥΣΗ



14x10m / s 

ΑΣΚΗΣΗ 40 

Δύο μικρές σφαίρες με μάζες m1= m και m2= 2m βρίσκονται σε απόσταση lμεταξύ τους και έξω από οποιοδήποτε πεδίο βαρύτητας. Να βρεθεί το σημείο του χώρου στο οποίο η ένταση του βαρυτικού πεδίου που δημιουργούν οι σφαίρες είναι μηδέν και στη συνέχεια να υπολογισθεί γι’αυτό το σημείο το δυναμικό του βαρυτικού πεδίου. 
Δίνεται η σταθερά παγκόσμιας έλξης G.      

ΑΣΚΗΣΗ 41

Στις κορυφές Α,Β, Γ ενός τριγώνου με πλευρές α, β, γ βρίσκονται οι σφαιρικές μάζες m1, m2, και m3. Να υπολογιστεί η ενέργεια που απαιτείται για να τις απομακρύνουμε σε άπειρη απόσταση μεταξύ τους. 
Δίνεται η σταθερά G.

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ 

ΑΣΚΗΣΗ 1

Μια σφαίρα ακτίνας R από μονωτικό υλικό φέρει φορτίο, ομοιόμορφα κατανεμημένο σε ολόκληρο τον όγκο της.Το φορτίο ανά μονάδα όγκου είναι ρ. Βρείτε τη σχέση που δίνει την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου της σφαίρας τόσο στο εσωτερικό της όσο και στο εξωτερικό της. Παραστήστε γραφικά το μέτρο της έντασης σε συνάρτηση με την απόσταση r από το κέντρο της σφαίρας.   

ΑΣΚΗΣΗ 2

Ένας κύλινδρος, πολύ μεγάλου μήκους, έχει ακτίνα R και είναι ομοιόμορφα φορτισμένος σε όλο του τον όγκο.Το φορτίο του ανά μονάδα όγκου είναι ρ. Βρείτε την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στο εσωτερικό και στο εξωτερικό του κυλίνδρου.Παραστήστε γραφικά τo μέτρο της έντασης σε συνάρτηση με την απόσταση από τον άξονα του κυλίνδρου.       

ΑΣΚΗΣΗ 3

Σφαιρικός αγωγός ακτίνας R=10cm είναι φορτισμένος με φορτίο Q=20nC. Βρείτε την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου που δημιουργεί σε σημεία που απέχουν από το κέντρο του r1=2cm,  r2=8cm και  r3=20cm από το κέντρο του. 
Δίνεται :  εo = 8,85x10-12C2/(Nm2).

ΛΥΣΗ

α) 0    
β) 0    
γ) 45x102 Ν/C 

ΑΣΚΗΣΗ 4

Ένα μακρύ ευθύγραμμο σύρμα περιβάλλεται από κοίλο μεταλλικό κύλινδρο ο άξονας του οποίου συμπίπτει με το σύρμα.Το σύρμα είναι ομοιόμορφα φορτισμένο με φορτίο +λ ανά μονάδα μήκους.O κυλινδρικός αγωγός είναι επίσης φορτισμένος με το φορτίο ομοιόμορφα κατανεμημένο στην επιφάνειά του και με φορτίο -λ ανά μονάδα μήκους. Βρείτε την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στο εσωτερικό και στο εξωτερικό του κυλινδρικού αγωγού.  

ΑΣΚΗΣΗ 5

Δύο φορτισμένα μονωτικά φύλλα άπειρων διαστάσεων είναι παράλληλα μεταξύ τους, όπως φαίνεται παρακάτω σχήμα.Το αριστερό φύλλο έχει ανά μονάδα επιφάνειας φορτίο +σ, ενώ το δεξιό έχει ανά μονάδα επιφάνειας φορτίο -σ. 

Να βρείτε την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου σε σημεία που βρίσκονται 
α) αριστερά των δύο φύλλων  
β) ανάμεσα στα δύο φύλλα και 
γ) δεξιά των δύο φύλλων.

ΛΥΣΗ

α) 0,     
β) Ε = σ / εo    
γ) 0



ΑΣΚΗΣΗ 6


Στο σωλήνα της τηλεόρασης, τα ηλεκτρόνια που εκπέμπονται από τη θερμαινόμενη κάθοδο με αμελητέα ταχύτητα επιταχύνονται, από ένα ομογενές ηλεκτρικό πεδίο και αφού διανύσουν απόσταση l=1,5cm με την επίδραση του ηλεκτρικού πεδίου αποκτούν ταχύτητα υ = 4×107 m/s, με την οποία και  συνεχίζουν να κινούνται μέχρι να πέσουν στην οθόνη.Να υπολογιστεί η ένταση του πεδίου.
Δίνονται e = 1,6x10-19Cme = 9x10-31kg.  

ΛΥΣΗ

3x105 N/C

ΑΣΚΗΣΗ 7

To άτομο του υδρογόνου αποτελείται από ένα πρωτόνιο (πυρήνας) και ένα ηλεκτρόνιο, που περιστρέφεται γύρω από τον πυρήνα.Να υπολογιστούν:
α) Η κινητική ενέργεια του ηλεκτρονίου.
β) Η δυναμική ενέργεια του ατόμου.
γ) Η ολική ενέργεια του ατόμου.  
δ) Η ενέργεια που πρέπει να προσφέρουμε  στο ηλεκτρόνιο ώστε αυτό να ξεφύγει από την έλξη του πυρήνα (η ενέργεια αυτή ονομάζεται έργο ιονισμού).  
Δίνονται:το στοιχειώδες φορτίο e,η ακτίνα περιστροφής του ηλεκτρονίου r και η σταθερά Κc.        

ΑΣΚΗΣΗ 8

Δύο παράλληλες μεταλλικές πλάκες, φορτισμένες με αντίθετα φορτία, δημιουργούν ανάμεσά τους ομογενές ηλεκτρικό πεδίο.Ένα πρωτόνιο βάλλεται από την αρνητική προς τη θετική πλάκα με ταχύτητα υ0 = 5×105 m/s, παράλληλα προς τις δυναμικές γραμμές. Ποια πρέπει να είναι η διαφορά δυναμικού ανάμεσα στις δύο πλάκες, ώστε το πρωτόνιο μόλις να φτάσει στη θετική πλάκα;
Δίνονται:το στοιχειώδες φορτίο e = 1,6x10-19C,και η μάζα του πρωτονίου mp= 1,6x10-27kg.  

ΛΥΣΗ

1250V

ΑΣΚΗΣΗ 9

Φορτισμένο σφαιρίδιο μάζας m = 0,5 g και φορτίου q = -10-8 C βάλλεται κατακόρυφα προς τα πάνω με αρχική ταχύτητα υο= 85 cm/s από το θετικό προς τον αρνητικό οπλισμό πυκνωτή, παράλληλα στις δυναμικές γραμμές του πεδίου του πυκνωτή.Εάν η διαφορά δυναμικού μεταξύ των οπλισμών είναι V = 4kV και η μεταξύ τους απόσταση d = 4 cm, να βρεθεί η ελάχιστη απόσταση από τον αρνητικό οπλισμό στην οποία θα φτάσει το σφαιρίδιο. Μπορούμε στο πρόβλημα αυτό να θεωρήσουμε το βάρος του σφαιριδίου αμελητέο; 
Δίνεται g =10 m/s2.

ΛΥΣΗ

1 cm

ΑΣΚΗΣΗ 10

Λεπτή δέσμη ηλεκτρονίων μπαίνει με ταχύτητα υο= 2x107 m/s στο πεδίο φορτισμένου επίπεδου πυκνωτή παράλληλα με τους οπλισμούς του.Η τάση  μεταξύ των οπλισμών του πυκνωτή είναι 80V,η απόστασή τους είναι d = 2 cm και το μήκος τους είναι l = 12 cm.Να βρεθεί ή  απόκλιση της δέσμης κατά την έξοδό της από το πεδίο του καθώς και η διαφορά δυναμικού μεταξύ του σημείου εισόδου και του σημείου εξόδου. 
Δίνεται το ειδικό φορτίο του ηλεκτρονίου e/me=1.75x 1011  

ΛΥΣΗ

12,6 mm,   
50,4 V


ΑΣΚΗΣΗ 11

Σφαίρα έχει ακτίνα R=10cm και φορτίο C.Κάποια στιγμή ένα ηλεκτρόνιο ξεφεύγει από την επιφάνειά της με μηδαμινή αρχική ταχύτητα.  
α) Να υπολογιστεί η ταχύτητά του όταν έχει φτάσει σε απόσταση r=30cm από το κέντρο της σφαίρας.  
β) Να υπολογιστεί η μέγιστη ταχύτητα που θα αποκτήσει το ηλεκτρόνιο.  
Δίνονται e = 1,6x10-19Cme = 9x10-31kg Kc = 9x109Ν m2 /C2 

ΛΥΣΗ

2,66x106 m/s, 
3,26x106 m/s

ΑΣΚΗΣΗ 12

Σώμα που έχει φορτίο Q = 2x10-7C είναι στερεωμένο στην κορυφή πλάγιου επιπέδου.Το σωματίδιο Σ έχει μάζα m=1mg και φορτίο q = 3x10-8 C.Το σωματίδιο Σ αφήνεται  ελεύθερο σε ένα σημείο του πλάγιου επιπέδου που απέχει απόσταση d από το φορτισμένο σώμα. 

Υπολογίστε την ταχύτητά του τη στιγμή που θα φτάσει στη βάση του πλάγιου επιπέδου. Θεωρήστε ότι η κίνηση του Σ γίνεται χωρίς τριβές. Εφαρμογή για  l=3m,  d=1m,  φ=3.
Δίνονται:  g = 10 m/s2 και Kc = 9x109Ν m2 /C2.

ΛΥΣΗ

9,6 m/s

ΑΣΚΗΣΗ 13

Σφαιρικός αγωγός με ακτίνα R=10cm και φορτίο Q = 2x10-7C, έχει μια λεπτή οπή, κατά μήκος μιας διαμέτρου. Σε απόσταση d=30cm από το κέντρο της και στην προέκταση της ευθείας που ορίζει η οπή, αφήνεται σημειακό φορτίο, με μάζα m = 0,5x10-6 kg και φορτίο q= =-4x10-19C, το οποίο κινείται  προς τη σφαίρα. Το φορτίο μπαίνει στην οπή και  διαπερνά τη σφαίρα.Να υπολογιστεί η χρονική διάρκεια της κίνησης του φορτίου μέσα στην οπή. 
Δίνεται Kc = 9x109Ν m2 /C2.

ΛΥΣΗ

14,4 ms

ΑΣΚΗΣΗ 14

Δυο μικρές φορτισμένες σφαίρες που έχουν ίσα φορτία q και μάζες m και 2m αντίστοιχα, είναι ενωμένες με λεπτό νήμα και ισορροπούν σε λείο οριζόντιο επίπεδο σε απόσταση l μεταξύ τους. Κάποια στιγμή το νήμα σπάει και οι σφαίρες αρχίζουν να κινούνται λόγω των απωστικών δυνάμεων που αναπτύσσονται  μεταξύ τους. Να υπολογιστεί η ταχύτητα που θα έχει κάθε σφαίρα τη στιγμή που η απόσταση ανάμεσά τους θα έχει γίνει 2l.



ΑΣΚΗΣΗ 15

Ένα σημειακό φορτίο Q=7x10-6C είναι τοποθετημένο σε ύψος h=3,6m από το έδαφος. Από το σημείο Α που βρίσκεται σε ύψος h/2 από το έδαφος αφήνεται μια μικρή σφαίρα μάζας,που φτάνει στο έδαφος (στο σημείο Γ) με ταχύτητα υ=8m/s.

α) Είναι φορτισμένη η μικρή σφαίρα ή όχι;
β) Αν αποδειχθεί ότι είναι φορτισμένη να υπολογιστεί το φορτίο της q.
Δίνονται: Kc = 9x109Ν m2 /C2g = 10 m/s2   

ΛΥΣΗ

0,8x10-6 C

ΑΣΚΗΣΗ 16

Η βάση ενός ισοσκελούς τριγώνου είναι οριζόντια και στις άκρες της βρίσκονται τα φορτία Q1= Q2 = 5x106 C. Από την κορυφή του τριγώνου που το επίπεδο του είναι κατακόρυφο αφήνεται σωμάτιο με μάζα m = 5mg και φορτίο q= -2x10-10C. 
Να υπολογιστεί η ταχύτητά του τη στιγμή που πέφτοντας διέρχεται από το μέσο της βάσης ΒΓ. 
Δίνονται: Μήκος βάσης l = 60cm, ύψος τριγώνου h = 40cm, g = 10 m/s2 Kc = 9x109Ν m2 /C2.

ΛΥΣΗ

4,2 m/s

ΑΣΚΗΣΗ 17

Στη βάση του πλάγιου επιπέδου του σχήματος βρίσκεται στερεωμένο το φορτίο Q = 4x106C. Σε απόσταση r=40cm από το Q αφήνουμε ένα φορτισμένο σώμα με μάζα m = 4x10-4kg και φορτίο q = 2x10-8C.

Αν η κίνηση του σωματιδίου γίνεται χωρίς τριβές, να υπολογιστεί:
α) Η μέγιστη απόσταση από το  στην οποία θα φτάσει το σωματίδιο.
β) Η μέγιστη ταχύτητα που θα αποκτήσει όταν απομακρύνεται.
Δίνονται:g =10 m/s2, φ = 3Kc = 9x109Ν m2 /C2.

ΛΥΣΗ

0,9m, 
1m/s 

ΑΣΚΗΣΗ 18

Ένας πυκνωτής έχει αποσυνδεθεί από την πηγή που τον φόρτισε.Οι οπλισμοί του Α και Β, έχουν δυναμικά VA=50V και VB = -50V, αντίστοιχα.
α) Ποια είναι η τάση του πυκνωτή;
β) Αν γειώσουμε τον οπλισμό Β,θα αλλάξει το φορτίο του πυκνωτή;
γ) Ποιο θα είναι το δυναμικό κάθε οπλισμού,μετά τη γείωση του οπλισμού Β;

ΛΥΣΗ

α) 100 V,   
β) ΟΧΙ,   
γ) 100 V, 

ΑΣΚΗΣΗ 19

Το μέγιστο φορτίο επίπεδου πυκνωτή, όταν μεταξύ των οπλισμών του έχει αέρα, είναι 2μC.Ποιο είναι το μέγιστο φορτίο που μπορεί να φέρει ο πυκνωτής αν ανάμεσα στους οπλισμούς του τοποθετήσουμε γυαλί;Η διηλεκτρική αντοχή του αέρα είναι Εα= 3x106 V/m και του γυαλιού Εγ= 14x106 V/m.Διηλεκτρική σταθερά του γυαλιού Κ=5.   

ΛΥΣΗ

46,7 μC

ΑΣΚΗΣΗ 20


Σύστημα δύο πυκνωτών με χωρητικότητες C1 = C= 4μF συνδέονται μεταξύ τους παράλληλα.Το σύστημα των δύο πυκνωτών συνδέεται με πηγή τάσης V = 30V  και οι πυκνωτές φορτίζονται.Στη συνέχεια αφού αποσυνδέσουμε την πηγή ανάμεσα στους οπλισμούς του πυκνωτή C1 εισάγουμε διηλεκτρικό σταθεράς K = 5.

α) Να υπολογιστεί το φορτίο κάθε πυκνωτή όταν ήταν συνδεδεμένοι με την πηγή.  
β) Να υπολογιστεί η τάση και το φορτίο κάθε πυκνωτή μετά την αποσύνδεσή τους από την πηγή και την εισαγωγή του διηλεκτρικού  

ΛΥΣΗ

α) q1 = q2 = 120μC
β) V' = V, q′1 = 200μC, q′2 = 40μC


ΑΣΚΗΣΗ 21



Διαστημικό όχημα με μάζα m=8000 kg κατευθύνεται προς τη Γη. Τη στιγμή που βρίσκεται σε ύψος h=RΓ  η ταχύτητά του είναι υο=8x102m/s.
Δίνονται:  g = 10 m/s2 και Kc = 9x109Ν m2 /C2.
α) Αν δεν λειτουργήσουν οι ανασχετικοί πύραυλοί του να υπολογιστεί η ταχύτητα με την οποία θα προσκρούσει στην επιφάνεια της Γης.
β) Αν κατά τη διάρκεια της καθόδου του οχήματος, από το ύψος h μέχρι την επιφάνεια της Γης,λειτουργήσουν οι πύραυλοι, δημιουργώντας σταθερή ανασχετική δύναμη F,να υπολογιστεί η τιμή της ώστε το όχημα να φτάσει στην επιφάνεια της Γης με μηδενική ταχύτητα. 
Δίνεται η ακτίνα της Γης RΓ = 6400 km και η ένταση του πεδίου βαρύτητας στην επιφάνεια της Γης gο=10m/s2. Η αντίσταση του αέρα δεν λαμβάνεται υπόψη.      



ΑΣΚΗΣΗ 22



Διαστημικός σταθμός περιστρέφεται σε ελλειπτική τροχιά γύρω από τη Γη, με ελάχιστη και μέγιστη απόσταση από το κέντρο της r1= 7x106 m και r2= 7x105 m,αντίστοιχα.Αν η ταχύτητά του όταν βρίσκεται σε απόσταση r1(ελάχιστη) είναι υ1=8x103m/s, να υπολογιστούν:  

α) Η ταχύτητά του όταν βρίσκεται σε απόσταση r2 (μέγιστη)  

β) Η ελάχιστη ενέργεια που πρέπει να προσφερθεί σε μια συσκευή, μάζας m=140 kg, που βρίσκεται στο διαστημικό σταθμό, για να φτάσει στο άπειρο. Δικαιολογήστε γιατί η ενέργεια αυτή είναι ίδια από οποιοδήποτε σημείο της ελλειπτικής τροχιάς και αν πραγματοποιηθεί η βολή.  

Δίνονται η ακτίνα της Γης RΓ = 6400 km και η ένταση του πεδίου βαρύτητας στην επιφάνεια της Γης gο=10m/s2.  
Σημειώσεις:    
Ι) Η περιστροφή του διαστημικού σταθμού γίνεται χωρίς οποιαδήποτε χρήση πυραύλων. 
ΙΙ) Η ελκτική δύναμη μεταξύ  συσκευής και διαστημικού σταθμού είναι αμελητέα  

ΛΥΣΗ

6,6x103 m/s, 3,7x109J


ΑΣΚΗΣΗ 23

Ένα διαστημικό όχημα ξεκινά χωρίς αρχική ταχύτητα από το έδαφος και κινείται κατακόρυφα με σταθερή επιτάχυνση α=32 m/s2. Τη στιγμή που η ταχύτητά του αποκτά τιμή τέτοια που του επιτρέπει να  απομακρυνθεί από το πεδίο βαρύτητας της Γης σταματά η λειτουργία των  πυραύλων και το όχημα συνεχίζει την πορεία του.Να υπολογιστεί το ύψος στο οποίο παύουν να λειτουργούν οι πύραυλοι. Δίνονται η ακτίνα της Γης RΓ= 6400 km και η ένταση του πεδίου βαρύτητας στην επιφάνεια της Γης gο=10m/s2.  

ΛΥΣΗ

1,6x106 m

ΑΣΚΗΣΗ 24

Θέλουμε να στείλουμε στο Διάστημα ένα σώμα μάζας m=200 kg. Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιούμε πύραυλο  που εκτοξεύεται  από την επιφάνεια της Γης, κατακόρυφα προς τα πάνω. Ο πύραυλος ξεκινάει με ταχύτητα μηδέν. Θεωρούμε ότι το σώμα δέχεται από τον πύραυλο σταθερή προωστική δύναμη F=4000 N και ότι τα καύσιμα του πυραύλου διαρκούν μέχρι να φτάσει σε ύψος 0,6 RΓ από την επιφάνεια της Γης. Να υπολογίσετε το ύψος στο οποίο  το σώμα θα έχει αποκτήσει την απαραίτητη ταχύτητα για να διαφύγει στο Διάστημα και την ταχύτητα που θα έχει το σώμα όταν βγει από το πεδίο βαρύτητας της Γης.
Δίνονται η ακτίνα της Γης RΓ = 6400 km και η ένταση του πεδίου βαρύτητας στην επιφάνεια της Γης gο=10m/s2.

ΛΥΣΗ

3,2x106 m, 
5,06x103m/s

ΑΣΚΗΣΗ 25

Ο λόγος των μαζών της Γης και της Σελήνης είναι MΓΣ = 81 και η απόσταση των κέντρων τους είναι d = 60 RΓ . Να βρεθεί σε ποιο σημείο της ευθείας που ενώνει τα κέντρα Γης και Σελήνης η ένταση του πεδίου βαρύτητας είναι μηδενική.Δίνεται η ακτίνα της Γης RΓ.Αγνοήστε οποιαδήποτε άλλη βαρυτική επίδραση εκτός από αυτές της Γης και της Σελήνης.  

ΛΥΣΗ

x = 54 RΓ, από το κέντρο της Γης

ΑΣΚΗΣΗ 26

Διαστημικό όχημα ξεκινά από την επιφάνεια της Γης και κινείται κατακόρυφα. Η προωστική δύναμη των πυραύλων του είναι σε κάθε θέση, για όλη τη διάρκεια της κίνησης, διπλάσια κατά μέτρο και αντίθετης φοράς με το βάρος του. Υπολογίστε την ταχύτητα του όταν φτάσει σε ύψος h = RΓ.
Δίνονται: RΓ = 6400 km, gο=10m/s2.

ΛΥΣΗ

8x103m/s

ΑΣΚΗΣΗ 27

Ένας δορυφόρος με μάζα m=100 kg περιστρέφεται, αρχικά σε ύψος RΓ πάνω από την επιφάνεια της Γης. Μετά από ορισμένο χρόνο, χάνοντας σιγά – σιγά  ύψος, λόγω της αραιής ατμόσφαιρας, περιστρέφεται σε ύψος 7 RΓ/9.
Ο αστροναύτης στηρίζεται στο δορυφόρο που βρίσκεται σε τροχιά
α) Να υπολογιστεί η μεταβολή της κινητικής ενέργειας του δορυφόρου.  
β) Αν η αραιή ατμόσφαιρα δημιουργεί στην περιοχή της περιστροφής αντίσταση Α = 0,2Ν, να υπολογιστεί το συνολικό μήκος της ελικοειδούς τροχιάς που διέγραψε ο δορυφόρος για να φτάσει από την αρχική στην τελική τροχιά.   Δίνονται: RΓ = 6400 km, gο=10m/s2.  

ΛΥΣΗ

α) 2x108J,         
β) 109 m


ΑΣΚΗΣΗ 28


Διαστημικό όχημα με μάζα M = 8ton που μεταφέρει σεληνάκατο μάζας m=1,5ton, σε τροχιά γύρω από τη Σελήνη σε ύψος h = R /20 από την επιφάνειά της (R:η ακτίνα της Σελήνης).Κατά τη διάρκεια της περιστροφής κάποια στιγμή το διαστημικό όχημα ελευθερώνει τη σεληνάκατο με τέτοιο τρόπο ώστε η ταχύτητα της να είναι μηδέν.Η σεληνάκατος αρχίζει τότε να κατεβαίνει προς τη Σελήνη εκτελώντας ευθύγραμμη κίνηση και φτάνει στην επιφάνειά της με την κατάλληλη χρήση των ανασχετικών πυραύλων έχοντας ταχύτητα μηδέν.
α) Να υπολογιστεί η ταχύτητα του διαστημικού οχήματος αμέσως μετά την αποβολή της σεληνακάτου.  
β) Να υπολογιστεί το έργο της δύναμης των ανασχετικών πυραύλων.  
Δίνονται:H επιτάχυνση της βαρύτητας στην επιφάνεια της Σελήνης gο= 1,6m/s2 και η ακτίνα της Σελήνης RΓ=1680 km. Αγνοήστε την επίδραση άλλων σωμάτων, πλην της Σελήνης.

ΛΥΣΗ

1900 m/s
-192x106 J



ΑΣΚΗΣΗ 30



Ένας δορυφόρος με μάζα m κινείται κυκλικά γύρω από τη Γη με ταχύτητα υ. Εσωτερική διάταξη προκαλεί έκρηξη με αποτέλεσμα ο δορυφόρος να χωριστεί σε δύο μέρη, από τα οποία το ένα, μάζας m1, συνεχίζει να κινείται στην ίδια κυκλική τροχιά που είχε ο δορυφόρος πριν την έκρηξη ενώ το άλλο, μάζας m2, αποκτά την απαραίτητη ταχύτητα για να διαφύγει από την έλξη της Γης. Υπολογίστε τις μάζες m1 και m2 στις οποίες χωρίστηκε ο δορυφόρος.      



ΑΣΚΗΣΗ 31



Δύο σφαιρικοί πλανήτες έχουν, ο πρώτος ακτίνα R1= 1334x103 m και μάζα m1= 1209x1019kg και ο δεύτερος μάζα m2= 4m1.Οι πλανήτες περιστρέφονται γύρω από το κοινό κέντρο μάζας τους,εκτελώντας κυκλικές κινήσεις χωρίς την επίδραση άλλων δυνάμεων εκτός από τη μεταξύ τους έλξη.Η απόσταση ανάμεσα στα κέντρα τους είναι l = 40R1.

Δίνεται G = 6,673x10-11Nm2/kg2.
Ο Φόβος, δορυφόρος του Άρη


α) Να υπολογιστούν οι ακτίνες περιστροφής τους.  
β) Να υπολογιστεί η ελάχιστη ταχύτητα με την οποία πρέπει να βληθεί ένα βλήμα από την επιφάνεια του πρώτου πλανήτη ώστε να φτάσει στο δεύτερο.   Σημείωση:Θα θεωρήσετε ότι οι πλανήτες δεν περιστρέφονται γύρω από τον άξονά τους και ότι δεν έχουν ατμόσφαιρα.  

ΛΥΣΗ

42,69x106 m/s
10,67x106m, 
1025,8 m/s 




Παρακαλώ αναρτήστε:

author

ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ τμήμα ΦΥΣΙΚΗΣ τομέαs ΑΣΤΡΟΓΕΩΦΥΣΙΚΗΣ μέλοs τηs ΕΝΩΣΗΣ ΕΛΛΗΝΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

Αποκτήστε δωρεάν ενημερώσεις!!!

ΠΑΡΑΔΙΔΟΝΤΑΙ ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΧΗΜΕΙΑΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΤΑΞΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΑΙ ΛΥΚΕΙΟΥ------------ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΦΟΙΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΑΣΤΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α.Ε.Ι , Τ.Ε.Ι. ΚΑΙ Ε.Μ.Π.------------ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ------------ Τηλέφωνο κινητό : 6974662001 ------------ Τηλέφωνο οικίας :210 7560725 ------------ Email : sterpellis@gmail.com Για οικονομική βοήθεια: Εθνική Τράπεζα της Ελλάδος:Αριθμός λογαριασμού 117/946964-81

ΠΑΡΑΔΙΔΟΝΤΑΙ ΙΔΙΑΙΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΧΗΜΕΙΑΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΤΑΞΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΑΙ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΦΟΙΤΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΑΣΤΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α.Ε.Ι , Τ.Ε.Ι. ΚΑΙ Ε.Μ.Π. ------------------------------------ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ Τηλέφωνο κινητό : 6974662001 Τηλέφωνο οικίας :210 7560725 Email : sterpellis@gmail.com Για οικονομική βοήθεια: Εθνική Τράπεζα της Ελλάδος:Αριθμός λογαριασμού 117/946964-81