PHYSIC LESSONS: Η ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΣΩΜΑΤΙΟΥ ΣΕ ΑΞΟΝΑ

Η ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΣΩΜΑΤΙΟΥ ΣΕ ΑΞΟΝΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Θεωρούμε ένα σωμάτιο που κινείται στην ευθεία xx.Υποθέτουμε ότι το σωμάτιο μετακινείτε από ένα αρχικό σημείο Μ1,το οποίο βρίσκεται στη θέση x1,σ' ένα άλλο σημείο Μ2,το οποίο βρίσκεται στη θέση x2.

Δx=x2-x1

Την διαφορά x2-x1 την ορίζουμε ως μετατόπιση Δx του σωματίου πάνω στην ευθεία κίνησής.

ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ ΣΩΜΑΤΙΟΥ ΣΕ ΑΞΟΝΑ

Μετατόπιση Δx του σωματίου πάνω στην ευθεία κίνησής του,από ένα αρχικό σημείο το οποίο βρίσκεται στη αρχική θέση xαρχ,σ' ένα άλλο σημείο το οποίο βρίσκεται στη τελική θέση xτελ ονομάζεται η διαφορά xτελ-xαρχ.

Δx=xτελ-xαρχ

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

Για να κατανοήσουμε καλύτερα την έννοια της μετατόπισης σωματίου σε άξονα θα δούμε τρία παραδείγματα με τα συμπεράσματα τους.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1

Έστω ότι το σωμάτιο μετακινείτε από ένα αρχικό σημείο Μ1,το οποίο βρίσκεται στη θέση x1=4 cm,σ' ένα άλλο σημείο Μ2,το οποίο βρίσκεται στη θέση x2=12 cm.
Η μετατόπιση Δx του σωματίου πάνω στην ευθεία κίνησής του είναι:

Δx=x2-x1=+12 cm-4 cm=+8 cm

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2

Αν υποθέσουμε ότι το σωμάτιο μετακινήθηκε από το σημείο Μ1 έως το σημείο Μ3,του οποίου η θέση είναι x3=+1 cm,τότε η μετατόπισή του θα είναι:

Δx'=x3-x1=+1 cm-4 cm=-3 cm

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ

Το πρόσημο (+) στην πρώτη μετατόπιση σημαίνει ότι το σωμάτιο μετακινήθηκε προς τα δεξιά, ενώ το πρόσημο (-) στη δεύτερη μετατόπιση σημαίνει ότι το σωμάτιο κινήθηκε προς τα αριστερά.
Άρα:
α) Το διάνυσμα της μετατόπισης είναι θετικό,όταν η τελική θέση του σώματος είναι δεξιότερα της αρχικής του θέσης.

Το διάνυσμα της μετατόπισης είναι θετικό,όταν η τελική θέση του σώματος είναι δεξιότερα της αρχικής του θέσης

Δηλαδή:

xτελ>xαρχ

β) Το διάνυσμα της μετατόπισης είναι αρνητικό,όταν η τελική θέση του σώματος είναι αριστερότερα της αρχικής του θέσης.

Το διάνυσμα της μετατόπισης είναι αρνητικό,όταν η τελική θέση του σώματος είναι αριστερότερα της αρχικής του θέσης

Δηλαδή:

xτελ<xαρχ

Η μετατόπιση είναι διάνυσμα που έχει αρχή την αρχική θέση του κινητού και τέλος την τελική του θέση.

Η μετατόπιση είναι διάνυσμα που έχει αρχή την αρχική θέση του κινητού και τέλος την τελική του θέση

Έτσι στην πρώτη περίπτωση η μετατόπιση Δx είναι το διάνυσμα με αρχή Μ1,τέλος το σημείο Μ2 και αλγεβρική τιμή Δx=+8cm.Στη δεύτερη περίπτωση η μετατόπιση Δx΄είναι το διάνυσμα που έχει αρχή το σημείο Μ1,τέλος το σημείο Μ3 και αλγεβρική τιμή Δx΄=-3 cm.

Μπορούμε να καθορίσουμε τη θέση ενός κινητού με ένα διάνυσμα x,που έχει αρχή το σημείο αναφοράς (Ο) και τέλος το σημείο Μ στο οποίο βρίσκεται το κινητό.Στην περίπτωση αυτή η μετατόπιση Δx του κινητού από μια θέση x1 μέχρι μια άλλη θέση x2 ορίζεται ως:

Δx=x2-x1

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 3

Κατά τη διάρκεια μιας ευθύγραμμης κίνησης είναι δυνατόν η φορά της να αντιστραφεί.Για παράδειγμα το κινητό ξεκινά από τη θέση x1=+4cm και αφού φτάσει στη θέση +9cm επιστρέφει τελικά στη θέση x2=-3cm.

Για να υπολογίσουμε τη μετατόπιση του κινητού,ανεξάρτητα από τη διαδρομή που ακολουθεί το κινητό,αφαιρούμε από την τελική θέση την αρχική.
Δηλαδή:

Δx=x2-x1

Έτσι στο παράδειγμα η ζητούμενη μετατόπιση είναι:

Δx=x2-x1=-3 cm-4 cm=-7 cm

Αυτό σημαίνει ότι το κινητό μετατοπίστηκε κατά -7cm προς τα αριστερά.

Στην ίδια κίνηση το διάστημα,δηλαδή η απόσταση που διάνυσε το κινητό είναι:

s=5 cm+9 cm+3 cm=17 cm

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ

Δηλαδή το διάστημα δεν ταυτίζεται πάντοτε με τη μετατόπιση του κινητού.

Το διάστημα δεν ταυτίζεται πάντοτε με τη μετατόπιση του κινητού

Γενικεύοντας πρέπει να αναφέρουμε ότι,το συμπέρασμα στο οποίο καταλήξαμε ισχύει για όλες τις κινήσεις,εκτός από την ευθύγραμμη κίνηση σταθερής φοράς,όπου το διάστημα και η μετατόπιση ταυτίζονται.