PHYSIC LESSONS: ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ

Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ.

ΕΣΩΤΕΡΙΚΕΣ ΚΑΙ ΕΞΩΤΕΡΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ

Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ.ΕΣΩΤΕΡΙΚΕΣ ΚΑΙ ΕΞΩΤΕΡΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Έχουμε μελετήσει αναλυτικά την δύναμη και την κίνηση.Έχουμε αναφερθεί ότι όλα τα είδη των δυνάμεων θα μπορούσαν να χαρακτηριστούν ως δυνάμεις επαφής ή ως δυνάμεις από απόσταση.Για να γίνει η περιγραφή του φαινομένου της κίνησης πιο πλήρης πρέπει στην περιγραφή μας να συμπεριλάβουμε εκτός από το κινούμενο σώμα, την αιτία της αλλαγής της κίνησης, δηλαδή τη δύναμη.

Για να γίνει η περιγραφή του φαινομένου της κίνησης πιο πλήρης πρέπει στην περιγραφή μας να συμπεριλάβουμε εκτός από το κινούμενο σώμα, την αιτία της αλλαγής της κίνησης, δηλαδή τη δύναμη

Η δύναμη της βαρύτητας,οι ηλεκτρικές δυνάμεις και οι μαγνητικές δυνάμεις ήταν παραδείγματα δυνάμεων που μπορεί να υπάρχουν μεταξύ δύο αντικειμένων.Τώρα θα μάθουμε να ταξινομούμε τις δυνάμεις με βάση το αν ή όχι η παρουσία τους είναι σε θέση να αλλάζει συνολικά την μηχανική ενέργεια ενός αντικειμένου.Οι δύο κατηγορίες των δυνάμεων αναφέρονται ως εσωτερικές και εξωτερικές δυνάμεις.

ΚΙΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ

Μελετήσαμε τις απλές κινήσεις των διαφόρων σωμάτων.Περιγράψαμε την κίνηση σωμάτων χρησιμοποιώντας τον ορισμό της μετατόπισης,της ταχύτητας και της επιτάχυνσης.Μάθαμε να περιγράφουμε απλές κινήσεις διαφόρων σωμάτων.Έτσι για παράδειγμα μάθαμε να υπολογίζουμε την ταχύτητα που πρέπει να έχει ένα αυτοκίνητο για να διατρέξει μια απόσταση, σε συγκεκριμένο χρόνο.

Πρέπει να αναζητήσουμε την αιτία που καθορίζει εάν ένα σώμα ηρεμεί ή εκτελεί ένα ορισμένο είδος κίνησης

Όμως αγνοήσαμε την αιτία που προκαλεί τη μεταβολή στην κινητική κατάσταση των σωμάτων.Όμως το να περιγράφουμε κινήσεις χωρίς ταυτόχρονα να γνωρίζουμε τις αιτίες που τις προκαλούν δεν είναι αρκετό, γιατί δε θα έχουμε πλήρη γνώση των φαινομένων.

Τώρα θα πρέπει να αναζητήσουμε την αιτία που καθορίζει εάν ένα σώμα ηρεμεί ή εκτελεί ένα ορισμένο είδος κίνησης. Αυτή η αναζήτηση οδηγεί στην εισαγωγή της έννοιας της δύναμης και γενικότερα της έννοιας της αλληλεπίδρασης.

Αλληλεπίδραση δύο σωμάτων

Οι δύο πρώτοι νόμοι του Νεύτωνα αφορούσαν την κίνηση ενός μόνο σώματος,σε αντίθεση με τον τρίτο νόμο που περιγράφει δύο σώματα.Το ένα είναι το κινούμενο σώμα και το δεύτερο,αυτό με το οποίο αλληλεπιδρά το πρώτο.

Οι δύο πρώτοι νόμοι του Νεύτωνα αφορούσαν την κίνηση ενός μόνο σώματος,σε αντίθεση με τον τρίτο νόμο που περιγράφει δύο σώματα

Ο τρίτος νόμος του Νεύτωνα εισάγει την περιγραφή του φαινομένου της κίνησης δύο νέες έννοιες,την έννοια της αλληλεπίδρασης και την έννοια του συστήματος των σωμάτων.

Δυο σώματα αλληλεπιδρούν, όταν ασκούν δυνάμεις το ένα στο άλλο

Δυο σώματα αλληλεπιδρούν, όταν ασκούν δυνάμεις το ένα στο άλλο. Όπως η κίνηση έτσι και η αλληλεπίδραση αποτελεί ένα γενικό χαρακτηριστικό της ύλης.

Ο μαγνήτης έλκει τη σφαίρα

Θα μελετήσουμε ένα απλό παράδειγμα.Την αλληλεπίδραση μιας μεταλλικής σφαίρας με τον μαγνήτη.Σε εμάς φαίνεται, ότι μόνο ο μαγνήτης έλκει τη μεταλλική σφαίρα.

Η σφαίρα έλκει το μαγνήτη

Η πραγματικότητα όμως είναι διαφορετική.Αυτό λοιπόν που συμβαίνει είναι ότι ο μαγνήτης και η μεταλλική σφαίρα αλληλεπιδρούν.

Η έλξη μεταξύ Γης και Σελήνης

Άλλα παραδείγματα αλληλεπίδρασης είναι η έλξη μεταξύ Γης και Σελήνης, μεταξύ φορτισμένων σωμάτων κ.τ.λ.

ΝΟΜΟΣ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΜΑΖΑΣ

Ακόμα και από την αρχαιότητα υπάρχει η ιδέα ότι η συνολική μάζα ενός συστήματος σωμάτων διατηρείται σταθερή.

Ο Αντουάν Λωράν Λαβουαζιέ (Antoine Laurent Lavoisier) ήταν Γάλλος χημικός. Γεννήθηκε στις 26 Αυγούστου του 1743 και πέθανε στις 8 Μαΐου του 1794). Θεωρείται ο πατέρας της σύγχρονης χημείας, καθώς θεμελίωσε με τις έρευνές του μια νέα αντίληψη στη μελέτη της φύσης και οδήγησε την ανθρώπινη σκέψη στην ορθολογική προσέγγιση των χημικών φαινομένων, σύμφωνα με τις επιταγές της εποχής του ορθού λόγου

Ο πατέρας της σύγχρονης Χημείας Αντουάν Λαβουαζιέ διατύπωσε πρώτος το νόμο διατήρησης της μάζας:

Η μάζα ενός συστήματος σωμάτων που αλληλεπιδρούν χημικά παραμένει σταθερή.

Η αρχή διατήρησης τής μάζας αναφέρει ότι η συνολική μάζα ενός συστήματος σωμάτων διατηρείται σταθερή ανεξαρτήτως των εσωτερικών αλληλεπιδράσεων. Ισοδύναμη πρόταση είναι ότι η ύλη μπορεί να αλλάζει μορφές, αλλά η ποσότητά της παραμένει σταθερή.

Η μάζα ενός συστήματος σωμάτων που αλληλεπιδρούν χημικά παραμένει σταθερή

Η αρχή είναι πολύ σημαντική στις χημικές αλληλεπιδράσεις. Βεβαιώνει ότι η μάζα των αντιδρώντων ισούται με την μάζα των προϊόντων.

Κλειστό σύστημα

Γνωρίζουμε ότι ο σίδηρος (Fe) και το υδροχλωρικό οξύ (HCl) αλληλεπιδρούν χημικά. Ας θεωρήσουμε το σύστημα. Αν ανυψώσουμε τη φιάλη που περιέχει το HCl ώστε αυτό να έρθει σε επαφή με το Fe θα γίνει χημική αντίδραση και θα παραχθούν Η2 και FeCl2.Θα παρατηρήσουμε ότι τόσο στη διάρκεια του φαινομένου, όσο και μετά απ' αυτό η ένδειξη του ζυγού παραμένει η ίδια.Αν όμως κάνουμε το ίδιο πείραμα με ανοικτά τα δύο δοχεία , τότε η ένδειξη του ζυγού θα γίνει μικρότερη διότι θα έχει διαφύγει στην ατμόσφαιρα το Η2.

Ανοικτό σύστημα

Συνεπώς η αρχή διατήρησης της μάζας στα χημικά φαινόμενα ισχύει όταν το σύστημα είναι κλειστό,δηλαδή δεν εισέρχεται, ούτε εξέρχεται μάζα στο σύστημα.

Στη Χημεία είναι εύκολο να απομονώσουμε ένα σύστημα σωμάτων από το περιβάλλον του.Ένα απλό παράδειγμα είναι ο αέρας που είναι και αυτός σώμα.Αντίθετα στη Φυσική τα πράγματα είναι πιο πολύπλοκα.Για παράδειγμα ο μαγνήτης αλληλεπιδρά με τη μεταλλική σφαίρα .

ΕΣΩΤΕΡΙΚΕΣ ΚΑΙ ΕΞΩΤΕΡΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ

Στη Φυσική μπορούμε να θεωρήσουμε ότι ένα σύνολο δύο ή περισσοτέρων σωμάτων που αλληλεπιδρούν, αποτελούν σύστημα. Ωστόσο τα σώματα αυτά επειδή αλληλεπιδρούν και με άλλα σώματα μπορούν να ανήκουν και σε άλλα συστήματα. Παραδείγματος χάρη στο μαγνήτη εκτός από την έλξη από τη μεταλλική σφαίρα ασκείται δύναμη από το χέρι μας και δύναμη από τη Γη . Στη μεταλλική σφαίρα ασκείται εκτός από την έλξη του μαγνήτη, το βάρος της και η τάση του νήματος. Επίσης στα σώματα ασκούνται δυνάμεις και από το μαγνητικό πεδίο της Γης τις οποίες θεωρούμε αμελητέες διότι δεν επηρεάζουν την εξέλιξη του φαινομένου.

Στο μαγνήτη εκτός από την έλξη από τη μεταλλική σφαίρα ασκείται δύναμη από το χέρι μας και δύναμη από τη Γη . Στη μεταλλική σφαίρα ασκείται εκτός από την έλξη του μαγνήτη, το βάρος της και η τάση του νήματος

Δυνάμεις μπορούν να κατηγοριοποιηθούν ως εσωτερικές δυνάμεις ή εξωτερικές δυνάμεις.

α) Εσωτερικές.
Εσωτερικές δυνάμεις ονομάζονται οι δυνάμεις που προέρχονται αποκλειστικά από τα σώματα που αποτελούν το σύστημα.

Εσωτερικές δυνάμεις ονομάζονται οι δυνάμεις που προέρχονται αποκλειστικά από τα σώματα που αποτελούν το σύστημα

Οι εσωτερικές δυνάμεις περιλαμβάνουν τις δυνάμεις βαρύτητας,τη μαγνητική δύναμη,τη ηλεκτρική δύναμη και τη δύναμη του ελατηρίου.
β) Εξωτερικές.

Εξωτερικές δυνάμεις ονομάζονται οι δυνάμεις που προέρχονται από άλλα σώματα.

Οι εξωτερικές δυνάμεις περιλαμβάνουν την εφαρμοζόμενη δύναμη,τη δύναμη τριβής και τη δύναμη αντίστασης του αέρα

Οι εξωτερικές δυνάμεις περιλαμβάνουν την εφαρμοζόμενη δύναμη,τη δύναμη τριβής και τη δύναμη αντίστασης του αέρα.

ΜΟΝΩΜΕΝΟ ΣΥΣΤΗΜΑ

ΟΡΙΣΜΟΣ

Στη Φυσική σχεδόν πάντα υπάρχουν εξωτερικές δυνάμεις που επιδρούν πάνω σ' ένα σύστημα.Στην περίπτωση που οι εξωτερικές δυνάμεις έχουν συνισταμένη μηδέν,τότε το σύστημα αυτό θα ονομάζεται μονωμένο.Άρα:

Μονωμένο σύστημα ονομάζεται το σύστημα στο οποίο δεν ασκούνται πάνω του δυνάμεις ή αν ασκούνται η συνισταμένη των εξωτερικών δυνάμεων είναι μηδέν

Μονωμένο σύστημα ονομάζεται το σύστημα στο οποίο δεν ασκούνται πάνω του δυνάμεις ή αν ασκούνται η συνισταμένη των εξωτερικών δυνάμεων είναι μηδέν.
Αν το σύστημα δεν είναι μονωμένο τότε:
α) Οι δυνάμεις είναι σταθερές.Συνεπώς έχουμε απλές περιπτώσεις ομαλά μεταβαλλόμενης κίνησης.
β) Το σύστημα είναι συνδεμένο με τη γη,όπως για παράδειγμα περιπτώσεις ανάκλασης.

ΜΕΛΕΤΗ ΜΟΝΩΜΕΝΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ

Για να μελετήσουμε το μονωμένο σύστημα θα δούμε ένα απλό παράδειγμα.Έχουμε ένα σύστημα που αποτελείται από δυο αμαξάκια τα οποία μπορούν να κινούνται χωρίς τριβές σε ένα οριζόντιο τραπέζι.Ο μαγνήτης και η σφαίρα έχουν στερεωθεί πάνω στα αμαξάκια όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

Το σύστημα αποτελείται από δυο αμαξάκια τα οποία μπορούν να κινούνται χωρίς τριβές σε ένα οριζόντιο τραπέζι.Ο μαγνήτης και η σφαίρα έχουν στερεωθεί πάνω στα αμαξάκια

Πρέπει πρώτα να ξεκαθαρίσουμε ποιες είναι οι εσωτερικές και ποιες οι εξωτερικές δυνάμεις που ασκούνται στα σώματα που αποτελούν το σύστημα.

Στο μαγνήτη ασκούνται οι εξής δυνάμεις:

α) Το βάρος του μαγνήτη Β1.

β) Η αντίδραση Ν1 από την επιφάνεια στην οποία βρίσκεται.

γ) Η δύναμη F η οποία είναι η έλξη από την μεταλλική σφαίρα.

Στη μεταλλική σφαίρα ασκούνται οι εξής δυνάμεις:

α) Το βάρος της μεταλλικής σφαίρας Β2.

β) Η αντίδραση Ν2 από την επιφάνεια στην οποία βρίσκεται.

γ) Η δύναμη F η οποία είναι η έλξη από την μαγνήτη.

Εξωτερικές δυνάμεις για τα σώματα του συστήματος είναι το βάρος και η αντίδραση.Όμως για τα δύο σώματα έχουμε:

Β1 = Ν1 και Β2 = Ν2

Συνεπώς η συνισταμένη των εξωτερικών δυνάμεων για κάθε ένα από τα σώματα είναι μηδέν.

Εσωτερικές δυνάμεις για τα σώματα του συστήματος είναι οι μεταξύ τους έλξεις.Άρα το σύστημα των δύο σωμάτων μαγνήτης-μεταλλική σφαίρα είναι μονωμένο.

Γενικότερα, σε ένα μονωμένο σύστημα δεν ασκούνται εξωτερικές δυνάμεις ή αν ασκούνται έχουν μηδενική συνισταμένη

Συνεπώς η κίνησή τους καθορίζεται μόνο από τις εσωτερικές δυνάμεις.Καταλήγουμε λοιπόν στο συμπέρασμα:

Γενικότερα, σε ένα μονωμένο σύστημα δεν ασκούνται εξωτερικές δυνάμεις ή αν ασκούνται έχουν μηδενική συνισταμένη.

Στην πραγματικότητα στη φύση δεν υπάρχουν μονωμένα συστήματα. Μπορούμε όμως να θεωρήσουμε ένα σύστημα μονωμένο κάνοντας προσεγγίσεις στις οποίες θεωρούμε αμελητέες διάφορες εξωτερικές δυνάμεις.Για παράδειγμα στο σύστημα που μελετήσαμε δεχθήκαμε ότι δεν υπάρχουν τριβές και αγνοήσαμε την αντίσταση του αέρα.

ΤΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΤΗΣ ΚΡΟΥΣΗΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Η ταχύτητα και η επιτάχυνση των σωμάτων ανήκουν στην κατηγορία των μεγεθών που δεν έχουν μια μόνο τιμή.Η τιμή τους εξαρτάται από το πού βρίσκεται εκείνος που τα μετράει.Έτσι,ο επιβάτης του τρένου νομίζει ότι ο συνεπιβάτης του είναι ακίνητος,όμως ένας παρατηρητής στην αποβάθρα του σταθμού τον βλέπει να κινείται με την ταχύτητα του τρένου.

O επιβάτης του τρένου νομίζει ότι ο συνεπιβάτης του είναι ακίνητος,όμως ένας παρατηρητής στην αποβάθρα του σταθμού τον βλέπει να κινείται με την ταχύτητα του τρένου

Θα μελετήσουμε ένα πείραμα για να δούμε τι συμβαίνει στην σύγκρουση δύο σωμάτων.Θεωρούμε το μονωμένο σύστημα που αποτελείται από το αμαξάκι (1) με μάζα m1 και το αμαξάκι (2) με μάζα m2.Τα δύο αμαξάκια ηρεμούν πάνω σ' ένα μια λεία επιφάνεια και γνωρίζουμε επίσης ότι m1<m2.

β), δ)Οι ταχύτητες πριν από την κρούση γ), ε),Οι ταχύτητες μετά την κρούση έχουν αλλάξει.

Σπρώχνουμε το πρώτο αμαξάκι και θα αρχίσει να κινείται.Στη συνέχεια θα χτυπήσει το δεύτερο και μετά τα δύο αμαξάκια θα κινούνται έστω σε αντίθετες κατευθύνσεις με διαφορετικές ταχύτητες.Μπορούμε να σπρώξουμε ταυτόχρονα τα δύο αμαξάκια, ώστε αυτά να πλησιάσουν το ένα το άλλο.Ανάλογα με τις ταχύτητες που θα δώσουμε μπορεί να προκύψουν μετά τη σύγκρουση διάφορα αποτελέσματα.

ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΚΡΟΥΣΗΣ

Όλες οι περιπτώσεις που μελετήσαμε ανήκουν σε μία γενικότερη κατηγορία φαινομένων τα οποία ονομάζονται φαινόμενα κρούσης.
Κρούση ονομάζεται το φυσικό φαινόμενο της άσκησης μεγάλων δυνάμεων μεταξύ δύο σωμάτων για πολύ μικρό χρονικό διάστημα.

Κρούση ονομάζεται το φυσικό φαινόμενο της άσκηση μεγάλων δυνάμεων μεταξύ δύο σωμάτων για πολύ μικρό χρονικό διάστημα

Παραδείγματα κρούσεων είναι:
α) η σύγκρουση δύο αυτοκινήτων,
β) το σφήνωμα του βλήματος στο στόχο,
γ) η σύγκρουση των σφαιρών του μπιλιάρδου,
δ) ο βομβαρδισμός των πυρήνων των ατόμων με σωματίδια, όπως τα πρωτόνια, κ.τ.λ.

Παράδειγμα κρούσης είναι η σύγκρουση δύο αυτοκινήτων

Στην μηχανική με τον όρο κρούση εννοούμε τη σύγκρουση δύο σωμάτων,που διαρκεί ελάχιστο χρόνο και συνοδεύεται με την εμφάνιση μεγάλων δυνάμεων μεταξύ των σωμάτων που έρχονται σε επαφή.

Η σύγκρουση των σφαιρών του μπιλιάρδου είναι φαινόμενο κρούσης

Στην ατομική και πυρηνική φυσική η έννοια της κρούσης επεκτείνεται,ώστε να περιλάβει και άλλα φαινόμενα.Για παράδειγμα,όταν ένα σωματίδιο α κινείται προς τον πυρήνα,η δύναμη που ασκείται μεταξύ τους είναι απωστική ηλεκτρική δύναμη,που οφείλεται στα θετικά φορτία.Το σωμάτιο και ο πυρήνας μπορεί να μην έρθουν σε επαφή,άλλα επειδή η μεταξύ τους δύναμη είναι πολύ μεγάλη και διαρκεί για πολύ λίγο χρόνο,όπως και κατά την σύγκρουση δύο υλικών σωμάτων,εξακολουθούμε να μιλάμε για κρούση.

Ένα σωματίδιο α κινείται προς τον πυρήνα.Η δύναμη που ασκείται μεταξύ τους είναι απωστική ηλεκτρική δύναμη,που οφείλεται στα θετικά φορτία

Μπορούμε να περιγράφουμε όλα αυτά τα φαινόμενα με έναν απλό και ενιαίο τρόπο γιατί:

α) τα σώματα αλληλεπιδρούν μεταξύ τους,

β) μπορούμε να θεωρήσουμε ότι αποτελούν ένα μονωμένο σύστημα.

Για να απλοποιήσουμε ένα πολύπλοκο σύστημα θα πρέπει να θεωρούμε το σύστημα μονωμένο.Στην περίπτωση των αυτοκινήτων στην οποία οι εξωτερικές δυνάμεις δεν έχουν συνισταμένη μηδέν,επειδή υπάρχουν τριβές,οι δυνάμεις που αναπτύσσονται κατά τη σύγκρουση είναι τόσο μεγάλες ώστε μπορούμε να αγνοήσουμε όλες τις εξωτερικές δυνάμεις.

ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΗΣ ΚΡΟΥΣΗΣ

Η κρούση παρουσιάζει μεγάλο ενδιαφέρον κυρίως στην ατομική και πυρηνική φυσική,όπου μελετώντας τα αποτελέσματα της κρούσης πυρήνων με ταχέως κινούμενα σωματίδια είναι δυνατό να πάρουμε πληροφορίες και να βγάλουμε συμπεράσματα για την δομή και το είδος των πυρήνων.

Η κρούση παρουσιάζει μεγάλο ενδιαφέρον κυρίως στην ατομική και πυρηνική φυσική

Για παράδειγμα η μελέτη της κρούσης ταχέως κινούμενων σωματιδίων α με λεπτά φύλλα Βηρυλλίου οδήγησε στο συμπέρασμα ότι στον πυρήνα των στοιχείων υπάρχει ένα αφόρτιστο σωματίδιο που έχει μάζα ίση με τη μάζα του πρωτονίου και ονομάστηκε νετρόνιο.

Από τη μελέτη της κρούσης των μορίων ενός αερίου με τα τοιχώματα του δοχείου στο οποίο περιέχεται,μπορούμε να υπολογίσουμε την πίεση του

Επίσης από τη μελέτη της κρούσης των μορίων ενός αερίου με τα τοιχώματα του δοχείου στο οποίο περιέχεται,μπορούμε να υπολογίσουμε την πίεση του..

ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΤΩΝ ΚΡΟΥΣΕΩΝ

Όταν δύο σώματα συγκρούονται, για παράδειγμα όταν χτυπάνε δύο μπάλες του μπιλιάρδου,η κινητική κατάστασή τους ή τουλάχιστον ενός από αυτά μεταβάλλεται απότομα.Οι απότομες αυτές αλλαγές της κίνησης προκαλούνται από τις ισχυρές δυνάμεις που αναπτύσσονται ανάμεσα στα σώματα που συγκρούονται,κατά τη διάρκεια της επαφής τους.

Κρούση ανάμεσα σε δύο μπάλες μπιλιάρδου

Η έννοια της κρούσης έχει επεκταθεί και στο μικρόκοσμο όπου συμπεριλαμβάνει και φαινόμενα όπου τα "συγκρουόμενα" σωματίδια δεν έρχονται σε επαφή.Για παράδειγμα όταν ένα σωματίδιο α (πυρήνας He) κινείται προς ένα άλλο πυρήνα (Π),οι αλληλεπιδράσεις τους,που είναι πολύ ασθενείς όταν βρίσκονται μακριά,γίνονται πολύ ισχυρές όταν τα σωματίδια πλησιάσουν με αποτέλεσμα την απότομη αλλαγή στην κινητική τους κατάσταση.

Κρούση ενός σωματίου α, με αρχικά ακίνητο πυρήνα

Η χρονική διάρκεια μεταβολής της κινητικής τους κατάστασης είναι πολύ μικρή.Αν μπορούσαμε να κινηματογραφήσουμε το φαινόμενο θα βλέπαμε ότι μοιάζει με τη σύγκρουση δύο σωμάτων,μόνο που εδώ τα σώματα δεν έρχονται σε επαφή. Ονομάζουμε,λοιπόν, κρούση και κάθε φαινόμενο του μικρόκοσμου,στο οποίο τα "συγκρουόμενα" σωματίδια,αλληλεπιδρούν με σχετικά μεγάλες δυνάμεις για πολύ μικρό χρόνο.Το φαινόμενο αυτό στη σύγχρονη φυσική ονομάζεται και σκέδαση.

Δύο σωμάτια α συγκρούονται. Το ένα, πριν την κρούση, ήταν πρακτικά ακίνητο

Ανάλογα με τη διεύθυνση που κινούνται τα σώματα πριν συγκρουστούν οι κρούσεις διακρίνονται σε κεντρικές,έκκεντρες και πλάγιες.

Κεντρική κρούση μεταξύ δύο σφαιρών

Κεντρική,(ή μετωπική) ονομάζεται η κρούση κατά την οποία τα διανύσματα των ταχυτήτων των κέντρων μάζας των σωμάτων που συγκρούονται βρίσκονται πάνω στην ίδια ευθεία.Αν τα σώματα που συγκρούονται είναι σφαίρες και η κρούση τους είναι κεντρική, οι ταχύτητές τους μετά την κρούση θα βρίσκονται επίσης στην ίδια (αρχική) διεύθυνση.

α) έκκεντρη κρούση,
β) πλάγια κρούση

Έκκεντρη, ονομάζεται η κρούση στην οποία οι ταχύτητες των κέντρων μάζας των σωμάτων που συγκρούονται είναι παράλληλες.

Πλάγια ονομάζεται η κρούση αν οι ταχύτητες των σωμάτων βρίσκονται σε τυχαίες διευθύνσεις

Πλάγια ονομάζεται η κρούση αν οι ταχύτητες των σωμάτων βρίσκονται σε τυχαίες διευθύνσεις.

Η ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ ΣΤΙΣ ΚΡΟΥΣΕΙΣ

Επειδή η κρούση είναι ένα φαινόμενο που διαρκεί πολύ λίγο χρόνο,οι ωθήσεις των εξωτερικών δυνάμεων-αν υπάρχουν-είναι αμελητέες κατά τη διάρκεια της κρούσης.Το σύστημα των σωμάτων που συγκρούονται μπορεί να θεωρηθεί μονωμένο,για τη χρονική διάρκεια της κρούσης, επομένως η ορμή του συστήματος διατηρείται.

Η ορμή ενός συστήματος σωμάτων,κατά τη διάρκεια της κρούσης,διατηρείται.

Αν ρπριν η ορμή του συστήματος αμέσως πριν την κρούση και pμετά η ορμή του συστήματος αμέσως μετά την κρούση,ισχύει:

pπριν=pμετά

Η ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΙΣ ΚΡΟΥΣΕΙΣ

Κατά τη σύγκρουση δύο σωμάτων ένα μέρος της μηχανικής τους ενέργειας μετατρέπεται σε θερμότητα.Στην ιδανική περίπτωση που η μηχανική ενέργεια των σωμάτων δε μεταβάλλεται με την κρούση,η κρούση ονομάζεται ελαστική.Επειδή η κρούση είναι ένα φαινόμενο αμελητέας χρονικής διάρκειας, η δυναμική ενέργεια των σωμάτων-που εξαρτάται από τη θέση τους στο χώρο- δε μεταβάλλεται.Επομένως:

Ελαστική είναι η κρούση στην οποία διατηρείται η κινητική ενέργεια του συστήματος των συγκρουόμενων σωμάτων.

Στην ελαστική κρούση η κινητική ενέργεια παραμένει σταθερή

Στο μακρόκοσμο η ελαστική κρούση αποτελεί μια εξιδανίκευση.Προσεγγιστικά ελαστική μπορεί να θεωρηθεί η κρούση ανάμεσα σε δύο πολύ σκληρά σώματα,όπως ανάμεσα σε δύο μπάλες του μπιλιάρδου.Στο μικρόκοσμο όμως έχουμε κρούσεις απολύτως ελαστικές όπως αυτή που περιγράψαμε προηγουμένως ανάμεσα στο σωμάτιο α και τον πυρήνα.

Στην ανελαστική κρούση η κινητική ενέργεια μετά την κρούση ελαττώνεται

Ανελαστική,ονομάζεται η κρούση στην οποία ένα μέρος της αρχικής κινητικής ενέργειας των σωμάτων μετατρέπεται σε θερμότητα.

Η κρούση ανάμεσα στα αυτοκίνητα της εικόνας είναι σχεδόν πλαστική

Μία υποπερίπτωση της ανελαστικής κρούσης είναι η πλαστική κρούση κατά την οποία τα δύο σώματα μετά την κρούση ενώνονται σε ένα συσσωμάτωμα.Αυτή η κρούση ονομάζεται πλαστική.

Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ

Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Από την εμπειρία μας γνωρίζουμε ότι ένα τζάμι θα σπάσει,αν το χτυπήσει ένα σώμα που έχει μεγάλη μάζα ή μεγάλη ταχύτητα.Επίσης η σύγκρουση δυο αυτοκινήτων είναι περισσότερο καταστρεπτική,όσο μεγαλύτερη είναι η μάζα ή η ταχύτητά τους.

H σύγκρουση δυο αυτοκινήτων είναι περισσότερο καταστρεπτική,όσο μεγαλύτερη είναι η μάζα ή η ταχύτητά τους

Τέλος η τεχνητή διάσπαση των σταθερών πυρήνων κατά τον βομβαρδισμό τους με σωματίδια πολύ μικρής μάζας είναι δυνατή,μόνον αν τα σωματίδια κινούνται με πολύ μεγάλη ταχύτητα.

Η τεχνητή διάσπαση των σταθερών πυρήνων κατά τον βομβαρδισμό τους με σωματίδια πολύ μικρής μάζας είναι δυνατή,μόνον αν τα σωματίδια κινούνται με πολύ μεγάλη ταχύτητα

Συμπεραίνουμε λοιπόν ότι το αποτέλεσμα της σύγκρουσης δύο σωμάτων εξαρτάται τόσο από τη μάζα,όσο και από την ταχύτητά τους.

Ας εξετάσουμε την περίπτωση που ένα ποδήλατο και ένα αυτοκίνητο κινούνται παράλληλα με τη ίδια ταχύτητα .Αν παρουσιαστεί κάποιο εμπόδιο,τότε με ταυτόχρονο φρενάρισμα των δύο,θα διαπιστώσουμε ότι το ποδήλατο θα σταματήσει ευκολότερα από το αυτοκίνητο

Ας εξετάσουμε την περίπτωση που ένα ποδήλατο και ένα αυτοκίνητο κινούνται παράλληλα (το ένα δίπλα στο άλλο) με τη ίδια ταχύτητα π.χ. 20 km/h.Αν παρουσιαστεί κάποιο εμπόδιο,τότε με ταυτόχρονο φρενάρισμα των δύο,θα διαπιστώσουμε ότι το ποδήλατο θα σταματήσει ευκολότερα από το αυτοκίνητο.

Αν εξετάσουμε δύο ίδια ποδήλατα,που κινούνται με διαφορετικές ταχύτητες,θα διαπιστώσουμε ότι το ταχύτερο θα σταματήσει πιο δύσκολα από το βραδύτερο

Αν πάλι εξετάσουμε δύο ίδια ποδήλατα,που κινούνται με διαφορετικές ταχύτητες,π.χ. 20 km/h και το άλλο 25 km/h,θα διαπιστώσουμε ότι το ταχύτερο θα σταματήσει πιο δύσκολα από το βραδύτερο.Από τις παρατηρήσεις αυτές συμπεραίνουμε ότι η <<δυσκολία για το σταμάτημα ενός κινητού>> μεγαλώνει και με τη μάζα του και με την ταχύτητα.

ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ

Γενικά η συμπεριφορά ενός κινούμενου σώματος εξαρτάται και από τη μάζα και από την ταχύτητά του.

Η ορμή p και εκφράζεται από το γινόμενο της μάζας m του σώματος επί την ταχύτητά του υ

Έτσι,για να μελετήσουμε φαινόμενα ανάλογα μ' αυτά που αναφέραμε,εισάγουμε ένα φυσικό μέγεθος,που ονομάζεται ορμή p και εκφράζεται από το γινόμενο της μάζας m του σώματος επί την ταχύτητά του υ.
Δηλαδή:

p→ =m·υ→

Όπως φαίνεται από την τελευταία εξίσωση,η ορμή είναι διανυσματικό μέγεθος που έχει φορά και την διεύθυνση της ταχύτητας υ.

Η ορμή p μπορεί να αναλύεται σε συνιστώσες px και py

Έτσι όπως κάθε διανυσματικό μέγεθος,π.χ. η ταχύτητα,η δύναμή κ.τ.λ.,η ορμή μπορεί να αναλύεται σε συνιστώσες.

Ορμή p ενός σώματος μάζας m,το οποίο κινείται με ταχύτητα υ,ονομάζεται το διανυσματικό μέγεθος που εκφράζεται από το γινόμενο της μάζας m του σώματος επί την ταχύτητά υ αυτού

Ορμή p ενός σώματος μάζας m,το οποίο κινείται με ταχύτητα υ,ονομάζεται το διανυσματικό μέγεθος που εκφράζεται από το γινόμενο της μάζας m του σώματος επί την ταχύτητά υ αυτού.
Η ορμή p έχει:
μέτρο: p= m·υ
διεύθυνση: τη διεύθυνση της ταχύτητας.
φορά: τη φορά της ταχύτητας.

ΜΟΝΑΔΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ

Η μονάδα μέτρησής της στο Διεθνές Σύστημα Μονάδων S.I. είναι το

1kg·m/s

που,πιο απλά εκφράζει τη ορμή ενός σώματος μάζας ενός kgr που κινείται με ταχύτητα ενός m/s.

ΟΡΜΗ ΚΑΙ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ

Θεωρούμε ένα σώμα μάζας m,που κινείται με ταχύτητα υ.

Η κινητική ενέργεια του σώματος συνδέεται άμεσα με την ορμή του

Η ορμή του δίνεται από την εξίσωση p= m·υ και η κινητική του ενέργεια είναι:

Κ=1/2·m·υ²

Η παραπάνω σχέση με την βοήθεια της εξίσωσης p= m·υ παίρνει τη μορφή:

Κ=p²/2·m

από την οποία φαίνεται ότι η κινητική ενέργεια του σώματος συνδέεται άμεσα με την ορμή του.

ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ

Η σημασία της έννοιας της ορμής είναι πολύ μεγάλη για τη Φυσική, αφού με αυτήν μπορούμε να μελετήσουμε φαινόμενα κρούσης.Επίσης χρησιμοποιούμε την έννοια της ορμής για να μελετήσουμε εξίσου καλά μία κίνηση.

Η σημασία της έννοιας της ορμής είναι πολύ μεγάλη για τη Φυσική, αφού με αυτήν μπορούμε να μελετήσουμε φαινόμενα κρούσης

Η περιγραφή της κρούσης με τη βοήθεια της έννοιας της ορμής,πλεονεκτεί της περιγραφής με τη βοήθεια της έννοιας της ταχύτητας,γιατί η ορμή ως φυσικό μέγεθος διατηρείται.

Η ορμή ως φυσικό μέγεθος διατηρείται

Η ιδιότητα αυτή της ορμής είναι πολύ χρήσιμη, αφού μας επιτρέπει να κάνουμε προβλέψεις και να καταλήγουμε σε συμπεράσματα που αφορούν στην κίνηση ενός σώματος ή ενός συστήματος,χωρίς να χρειάζεται ο υπολογισμός όλων των λεπτομερειών της κίνησης.

Η ΔΥΝΑΜΗ ΚΑΙ Η ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Κατά τη διάρκεια της κρούσης εμφανίζονται δυνάμεις μεγάλου μέτρου.Αυτές οι δυνάμεις προκαλούν τις αλλαγές στην ταχύτητα και την ορμή των σωμάτων που συγκρούονται.
Άρα πρέπει να βρούμε μια σχέση μεταξύ δύναμης και ορμής.

Αν σ' ένα σώμα μάζας m ασκήσουμε δύναμη F,το σώμα θ' αποκτήσει επιτάχυνση α,της οποίας το μέτρο,η διεύθυνση και η φορά καθορίζονται από το θεμελιώδη νόμο της μηχανικής

Γνωρίζουμε ότι,αν σ' ένα σώμα μάζας m ασκήσουμε δύναμη F,το σώμα θ' αποκτήσει επιτάχυνση α,της οποίας το μέτρο,η διεύθυνση και η φορά καθορίζονται από το θεμελιώδη νόμο της μηχανικής.

F→ =m·α→

Ο νόμος αυτός,που είναι γνωστός και ως δεύτερος νόμος του Νεύτωνα,δε διατυπώθηκε αρχικά με τη μορφή αυτή.

Το λατινικό κείμενο του έργου του Νεύτωνα <<Principia>>

Μια ελεύθερη μετάφραση της αρχικής διατύπωσης από τον Νεύτωνα,όπως υπάρχει στο λατινικό κείμενο του έργου του <<Principia>>,είναι η εξής:
<<Η μεταβολή της ποσότητας της κίνησης ενός σώματος είναι ανάλογη της εφαρμοζόμενης δύναμης και συμβαίνει κατά τη διεύθυνση της δύναμης...Η ποσότητα της κίνησης είναι ανάλογη της μάζας του σώματος και της ταχύτητας του>>
Από τον ορισμό της <<ποσότητας κίνησης >> μπορούμε να συμπεράνουμε ότι ο Νεύτωνας χρησιμοποίησε αυτόν τον όρο για το μέγεθος που εμείς σήμερα ονομάζουμε ορμή.Επίσης από τα γραπτά του προκύπτει ότι η έκφραση <<εφαρμοζόμενη δύναμη>> αναφέρεται στη συνολική δύναμη που ασκείται στο σώμα και η <<μεταβολή>> σημαίνει ρυθμός μεταβολής.

ΟΡΙΣΜΟΣ ΤOY ΡΥΘΜΟΥ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ

Έτσι με σημερινή ορολογία η πρόταση του Νεύτωνα μπορεί να διατυπωθεί ως εξής:
Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος είναι ανάλογος της συνολικής δύναμης που εφαρμόζεται σ' αυτό και η μεταβολή γίνεται κατά την κατεύθυνση της δύναμης.

Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος είναι ανάλογος της συνολικής δύναμης που εφαρμόζεται σ' αυτό και η μεταβολή γίνεται κατά την κατεύθυνση της δύναμης

Η πρόταση αυτή είναι μια γενικότερη διατύπωση του θεμελιώδους νόμου της μηχανικής και μαθηματικά αποδίδεται από την εξίσωση:

F→ = Δp →Δt

όπου:
Δp η μεταβολή στην ορμή του σώματος που συμβαίνει στο χρονικό διάστημα Δt.
F η συνισταμένη δύναμη που την προκαλούν.
Δt το χρονικό διάστημα που έγινε η μεταβολή της ορμής.
Η τελευταία σχέση σχέση ονομάζεται ρυθμός μεταβολής της ορμής.
Ο ορισμός του ρυθμού μεταβολής της ορμής είναι:
Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής ενός σώματος σε κάθε χρονική στιγμή ισούται με τη δύναμη που δέχεται το σώμα εκείνη την στιγμή και έχει φορά και την διεύθυνση της δύναμης.

Για να αλλάξει η ορμή ενός σώματος απαιτείται η άσκηση δύναμης

Από τη σχέση προκύπτει ότι η μεταβολή της ορμής ( p→_τελ-p→_αρχ ) διά του χρόνου Δt εντός του οποίου συμβαίνει αυτή, ισούται με τη δύναμη F→ που την προκαλεί.

Συνεπώς για να αλλάξει η ορμή ενός σώματος απαιτείται η άσκηση δύναμης.

ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΤΗΣ ΣΧΕΣΗΣ ΤOY ΡΥΘΜΟΥ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ

Για την απόδειξη της σχέσης θα χρησιμοποιήσουμε το θεμελιώδη νόμο της Μηχανικής.Η δύναμης ισούται:

F→=m·α→

Με την εφαρμογή της δύναμης F έχουμε αύξηση της ταχύτητας του σώματος από υ→_αρχ σε υ→_τελ.Συνεπώς υπάρχει και αύξηση της ορμής του σώματος.

Με την εφαρμογή της δύναμης F έχουμε αύξηση της ταχύτητας του σώματος από υαρχ σε υτελ

Θα χρησιμοποιήσουμε την σχέση της ευθύγραμμης ομαλής επιταχυνόμενης κίνησης για την επιτάχυνση α.Ισχύει η σχέση:

α→ = υ→_τελ - υ→_αρχΔt

Αντικαθιστούμε στην πρώτη σχέση την τιμή της επιτάχυνσης από τη δεύτερη σχέση.Άρα προκύπτει ότι:

F→ = m·υ→_τελ - υ→_αρχΔt ή

F→ = m·υ→_τελ - m·υ→_αρχΔt

Γνωρίζουμε όμως ότι το γινόμενο m·υ→_τελ είναι η τελική ορμή p→_τελ του σώματος και m·υ→_αρχ η αρχική ορμή του p→_αρχ.
Έχουμε δηλαδή:

p→_αρχ=m·υ→_αρχ και

p→_τελ=m·υ→_τελ

Συνεπώς έχουμε:

F→ = m·υ→_τελ-m·υ→_αρχΔt

F→ = p→_τελ-p→_αρχΔt

F→ = Δp →Δt

Στην περίπτωση που τα διανύσματα p→_αρχ και p→_τελ είναι συγγραμικά,έχουμε:

F = p_τελ-p_αρχΔt

F = Δp Δt

ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΣΗΣ ΤOY ΡΥΘΜΟΥ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ

Η έκφραση του θεμελιώδους νόμου της μηχανικής με την μορφή πλεονεκτεί της αντίστοιχης έκφρασης p=mυ.

H σχέση p=mυ εφαρμόζεται μόνο,όταν η μάζα του σώματος παραμένει σταθερή,ενώ η F= Δp/Δt μπορεί να εφαρμοστεί και σε περιπτώσεις που η μάζα μεταβάλλεται,όπως συμβαίνει σε μεγάλες ταχύτητες,της τάξης του 0,8c και πάνω

Πράγματι η σχέση p=mυ εφαρμόζεται μόνο,όταν η μάζα του σώματος παραμένει σταθερή,ενώ η F=Δp/Δt μπορεί να εφαρμοστεί και σε περιπτώσεις που η μάζα μεταβάλλεται,όπως συμβαίνει σε μεγάλες ταχύτητες,της τάξης του 0,8c και πάνω,όπου c η ταχύτητα του φωτός.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΤΗΣ ΣΧΕΣΗΣ ΤOY ΡΥΘΜΟΥ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ

Μέσα από ένα παράδειγμα θα εξετάσουμε το νόημα που έχει αυτό το συμπέρασμα.

Στο ποδόσφαιρο για να αποκτήσει η μπάλα μεγάλη ταχύτητα και συνεπώς μεγάλη ορμή πρέπει να της δώσουμε μία “δυνατή κλωτσιά”.Για να συμβεί αυτό πρέπει στη μπάλα να ασκηθεί μεγάλη δύναμη.

Στο ποδόσφαιρο για να αποκτήσει η μπάλα μεγάλη ταχύτητα και συνεπώς μεγάλη ορμή πρέπει στη μπάλα να ασκηθεί μεγάλη δύναμη

Έτσι, όπως προκύπτει από τη σχέση όσο πιο μεγάλη είναι η δύναμη, τόσο πιο μεγάλη θα είναι η μεταβολή της ορμής της μπάλας. Θεωρώντας ότι η μπάλα ήταν αρχικά ακίνητη, προκύπτει ότι:

F = m·υΔt = p_μπάλαςΔt

όπου:
pμπάλας η ορμή της μπάλας και

Δt η χρονική διάρκεια της επαφής του ποδιού με τη μπάλα.

Θα αναφέρουμε ένα αριθμητικό παράδειγμα για να μελετήσουμε την τελευταία σχέση.

Από μετρήσεις βρέθηκε ότι στις δυνατές κλωτσιές η επαφή της μπάλας με το παπούτσι του ποδοσφαιριστή διαρκεί 0,008s

Ένας ποδοσφαιριστής δίνει μία “δυνατή κλωτσιά” και η μπάλα αποκτά ταχύτητα 23m/s. Από μετρήσεις βρέθηκε ότι στις δυνατές κλωτσιές η επαφή της μπάλας με το παπούτσι του ποδοσφαιριστή διαρκεί 0,008s.Η μάζα της μπάλας,σύμφωνα με τους κανονισμούς είναι 0,425kg.Μπορούμε χρησιμοποιώντας τη σχέση να υπολογίσουμε τη δύναμη.

Αντικαθιστούμε τα παραπάνω δεδομένα και έχουμε:

F=0,425kg·23m/s·0,008s=1.381,25N.

Για να εκτιμήσουμε το πόσο μεγάλη είναι αυτή η δύναμη μπορούμε να τη συγκρίνουμε με το βάρος του ποδοσφαιριστή.Αν δεχθούμε ότι η μάζα του ποδοσφαιριστή είναι 70kg,το βάρος του είναι 70kg·9,81m/s²=686,7 Ν.

Συγκρίνοντας τα μέτρα των δύο αυτών δυνάμεων προκύπτει ότι η δύναμη που άσκησε ο ποδοσφαιριστής στη μπάλα είναι περίπου διπλάσια από το βάρος του.

Η ΑΡΧΗ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ

ΔΙΑΤΥΠΩΣΗ ΤΗΣ ΑΡΧΗΣ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ

Ύστερα από αρκετά πειράματα οι φυσικοί με τη βοήθεια της έννοιας της ορμής κατέληξαν στο ακόλουθο συμπέρασμα:

Όταν σ' ένα σύστημα σωμάτων δεν ασκούνται εξωτερικές δυνάμεις,ή,αν ασκούνται,να έχουν μηδενική συνισταμένη,τότε η η ορμή του συστήματος διατηρείται σταθερή.

Η ολική ορμή ενός μονωμένου συστήματος σωμάτων διατηρείται πάντα σταθερή

Αυτό το συμπέρασμα λέγεται αρχή διατήρησης της ορμής και με πιο απλά λόγια διατυπώνεται ως εξής:

Η ολική ορμή ενός μονωμένου συστήματος σωμάτων διατηρείται πάντα σταθερή.

Η αρχή διατήρησης της ορμής είναι άμεση συνέπεια του τρίτου νόμου του Νεύτωνα

Η πρόταση αυτή είναι άμεση συνέπεια του τρίτου νόμου του Νεύτωνα σύμφωνα με τον οποίο η δράση είναι ίση με την αντίδραση.

ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΤΗΣ ΑΡΧΗΣ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ

Θεωρούμε δύο σώματα μάζας m1 και m2 που κινούνται με ταχύτητα μέτρου υ1 και υ2 αντίστοιχα,όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.Μετά από κάποιο χρονικό διάστημα τα δύο σώματα αλληλεπιδρούν.

Δύο σώματα μάζας m1 και m2 που κινούνται με ταχύτητα μέτρου υ1 και υ2 αντίστοιχα

Επειδή οι δυνάμεις που ασκούνται σ' αυτά είναι αντίθετες,θα ισχύει:

F→₁=-F→₂ $\Rightarrow$

m₁·Δυ→₁Δt1=-m₂·Δυ→₂Δt2

Γνωρίζουμε ότι ο χρόνος αλληλεπίδρασης Δt είναι ίδιος και για τα δύο σώματα,δηλαδή έχουμε:

Δt1=Δt2=Δt

Άρα ισχύει:

m₁·Δυ→₁Δt1=-m₂·Δυ→₂Δt2

m₁·Δυ→₁=-m₂·Δυ→₂.

Συνεπώς για τις μεταβολές της ορμής θα ισχύει:

Δp→₁ =-Δp→₂ $\Rightarrow$

Δp→₁+Δp→₂=0

Όμως το άθροισμα των μεταβολών των ορμών είναι μηδέν.Συνεπώς το άθροισμα των ορμών των σωμάτων του συστήματος δεν μεταβάλλεται, διότι από την προηγούμενη σχέση προκύπτει:

p→_1(τελ)+p→_2(τελ)=p→_1(αρχ)+p→_2(αρχ) $\Rightarrow$

p→_ολ(τελ)=p→_ολ₍_αρχ₎

Άρα η ορμή του συστήματος είναι σταθερή.

Σήμερα δεν υπάρχει καμία αμφιβολία για την εγκυρότητά τους γιατί τα πορίσματα που προκύπτουν αν εφαρμόσουμε τη διατήρηση της ορμής για την κίνηση των σωμάτων που συγκρούονται,έχουν ελεγχθεί πειραματικά πάρα πολλές φορές.

ΣΠΟΥΔΑΙΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΑΡΧΗΣ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ

Στη Φυσική ισχύουν και άλλες αρχές όπως π.χ. η αρχή διατήρησης της ενέργειας,του ηλεκτρικού φορτίου, κ.τ.λ.

Η αρχή διατήρησης της ορμής είναι μια από της σπουδαιότερες αρχές διατήρησης στη φυσική

Όμως η αρχή διατήρησης της ορμής είναι μια από της σπουδαιότερες αρχές διατήρησης στη φυσική,γιατί βρίσκει πολλές εφαρμογές,ανεξάρτητα από το μέγεθος των σωμάτων που αποτελούν το σύστημα και τη φύση των δυνάμεων που ασκούνται μεταξύ τους.Για παράδειγμα ενώ η μηχανική ενέργεια διατηρείται μόνο,όταν οι δυνάμεις του συστήματος είναι συντηρητικές,η ορμή διατηρείται ακόμα και στην περίπτωση μη συντηρητικών δυνάμεων.

Η αρχή αρχή διατήρησης της ορμής επεκτείνεται και σε περιοχές όπως η Πυρηνική Φυσική

Η αρχή αρχή διατήρησης της ορμής επεκτείνεται και σε περιοχές όπως η Πυρηνική Φυσική,όπου πυρήνες βομβαρδίζονται με σωμάτια όπως τα πρωτόνια ή τα νετρόνια.

Η γενικότητά της οφείλεται στο γεγονός ότι οι δυνάμεις στη φύση εμφανίζονται κατά ζεύγη.Έτσι αν ένα σύστημα είναι μονωμένο,θα ισχύει πάντα η διατήρηση της ορμής του,είτε τα σώματα που το αποτελούν συγκρούονται είτε όχι.

ΜΕΓΕΘΗ ΠΟΥ ΔΕ ΔΙΑΤΗΡΟΥΝΤΑΙ ΣΤΗΝ ΚΡΟΥΣΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Πρέπει να μελετήσουμε το γεγονός ότι η κινητική ενέργεια,δεν διατηρείται κατά την κρούση.
Θα πρέπει να δούμε ένα απλό παράδειγμα.Ας θεωρήσουμε την απλή περίπτωση δύο σωμάτων,από τα οποία το ένα έχει μάζα m2 και είναι ακίνητο υ2 = 0,ενώ το άλλο έχει μάζα m1 και κινείται προς αυτό με ταχύτητα μέτρου υ1 ≠ 0,όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

Ένα σώμα έχει μάζα m2 και είναι ακίνητο υ2 = 0,ενώ το άλλο έχει μάζα m1 και κινείται προς αυτό με ταχύτητα μέτρου υ1 ≠ 0

Τα σώματα συγκρούονται και ενώνονται σ' ένα σώμα μάζας m=m1+m2,που κινείται στην ίδια διεύθυνση με ταχύτητα μέτρου υ.Η κρούση αυτή ονομάζεται πλαστική.

ΟΡΙΣΜΟΣ ΠΛΑΣΤΙΚΗΣ ΚΡΟΥΣΗΣ

Πλαστική κρούση ονομάζεται η κρούση στην οποία τα συγκρουόμενα σώματα ενώνονται και κινούνται σαν μια μάζα.

Πλαστική κρούση ονομάζεται η κρούση στην οποία τα συγκρουόμενα σώματα ενώνονται και κινούνται σαν μια μάζα

Η αρχή διατήρησης της ορμής για το σύστημα των δύο σωμάτων δίνει την εξίσωση:

m1·υ1 = (m1 + m2)·υ

ΜΕΛΕΤΗ ΠΛΑΣΤΙΚΗΣ ΚΡΟΥΣΗΣ

Από την σχέση επειδή m1 < m1 + m2 έπεται ότι θα πρέπει:

υ1 > υ

Η ολική ενέργεια του συστήματος πριν και μετά την κρούση είναι αντίστοιχα:

Κ(ολ.)πριν=Κ1+Κ2=1/2m1υ1²+0

Κ(ολ.)μετά=Κ=1/2(m1+m2)υ²

Διαιρώντας την εξίσωση Κ(ολ.)μετά με τη εξίσωση Κ(ολ.)πριν έχουμε:

Κ(ολ.)μετά/Κ(ολ.)πριν=m1+m2/m1 (υ/υ1)²

Η τελευταία εξίσωση με τη βοήθεια της εξίσωσης m1·υ1 = (m1 + m2)·υ γίνεται:

Κ(ολ.)μετά/Κ(ολ.)πριν=m1+m2/m1 (υ/υ1)² $\Rightarrow$

Κ(ολ.)μετά/Κ(ολ.)πριν=m1+m2/m1(m1/m1+m2)² $\Rightarrow$

Κ(ολ.)μετά/Κ(ολ.)πριν=m1/m1+m2

Από την τελευταία εξίσωση είναι φανερό ότι κατά την πλαστική κρούση δύο σωμάτων η ολική κινητική ενέργεια των σωμάτων μετά την κρούση είναι μικρότερη της ολικής ενέργειας πριν την κρούση.Δηλαδή η κινητική ενέργεια του συστήματος δεν διατηρείται.Η απώλεια αυτή στην κινητική ενέργεια είναι:

ΔΚ=Κ(ολ.)πριν - Κ(ολ.)μετά

και μετατρέπεται κατά μεγαλύτερο μέρος της σε θερμότητα.

Ένα σώμα έχει μάζα m2 με μια ταχύτητα μέτρου υ2≠ 0 ,ενώ το άλλο έχει μάζα m1 και κινείται προς αυτό με ταχύτητα μέτρου υ1 ≠ 0

Αν τώρα και το σώμα μάζας m2 κινείται με μια ταχύτητα μέτρου,έστω υ2,όπως φαίνεται στο παραπάνω σχήμα,οι εξισώσεις m1·υ1=(m1+m2)·υ και ΔΚ=Κ(ολ.)πριν - Κ(ολ.)μετά παίρνουν την μορφή :

m1·υ1 + m2·υ2= (m1 + m2)·υ

ΔΚ=Κ(ολ.)πριν - Κ(ολ.)μετά=1/2m1υ1²+1/2m2υ2²-1/2(m1+m2)υ²

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ

ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΜΑΖΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Ας θεωρήσουμε δύο σώματα m1 και m2 (m1>m2),μεταξύ των οποίων υπάρχει συσπειρωμένο ελατήριο αμελητέας μάζας σ' επαφή μαζί τους.Ένα τεντωμένο σκοινί,δεμένο στα δύο σώματα δεν επιτρέπει στο ελατήριο να τα απωθήσει,όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

Δύο σώματα m1 και m2 (m1>m2),μεταξύ των οποίων υπάρχει συσπειρωμένο ελατήριο αμελητέας μάζας σ' επαφή μαζί τους.Ένα τεντωμένο σκοινί,δεμένο στα δύο σώματα δεν επιτρέπει στο ελατήριο να τα απωθήσει

Αν κόψουμε το σκοινί,το ελατήριο τεντώνεται ασκώντας στα δύο σώματα δυνάμεις,μέχρι να αποκτήσει το φυσικό του μήκος,οπότε αποδεσμεύεται από αυτά.Οι δυνάμεις αυτές,για όσο χρόνο υπάρχουν,είναι συνεχώς μεταξύ τους αντίθετες και επιταχύνουν τα σώματα,τα οποία,όταν πάψει η επαφή τους με το ελατήριο,έστω ότι έχουν αντίστοιχα ταχύτητας υ1 και υ2.

Αν κόψουμε το σκοινί,το ελατήριο τεντώνεται ασκώντας στα δύο σώματα δυνάμεις,μέχρι να αποκτήσει το φυσικό του μήκος,οπότε αποδεσμεύεται από αυτά.Οι δυνάμεις αυτές είναι συνεχώς μεταξύ τους αντίθετες και επιταχύνουν τα σώματα,τα οποία έχουν αντίστοιχα ταχύτητας υ1 και υ2

Αν θεωρήσουμε ότι η κίνηση των σωμάτων γίνεται χωρίς τριβές,το σύστημα θα είναι μονωμένο και έτσι η ορμή του θα παραμένει σταθερή.

ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΜΑΖΑ

Πριν κόψουμε το σκοινί,η ορμή του συστήματος σώματα - ελατήριο είναι ίση με μηδέν,δηλαδή:

p→_ολ(αρχ)= 0

Μετά την αποδέσμευση του ελατηρίου τα σώματα έχουν αντίστοιχα ορμή:

p→_1(τελ)=m1·υ→₁

και

p→_2(τελ)=m2·υ→₂

Έτσι η ορμή του συστήματος είναι:

p→_ολ(αρχ)=m1·υ→₁+m2·υ→₂+0

όπου μηδέν είναι η ορμή του ελατηρίου,αφού η μάζα του θεωρήθηκε αμελητέα.
Εφαρμόζοντας την αρχή διατήρησης της ορμής για το σύστημα έχουμε:

p→_ολ(αρχ)= p→_ολ(τελ) ή

p→_1(αρχ)+ p→_2(αρχ) = p→_1(τελ)+ p→_2(τελ)

0=m1υ→₁+m2υ→₂

Επειδή κινούνται στην ίδια ευθεία τα διανύσματα της ορμής έχουν αντίθετη κατεύθυνση.Άρα η διανυσματική σχέση γίνεται αλγεβρική.Αν θεωρήσουμε την προς τα δεξιά φορά θετική,η παραπάνω εξίσωση γίνεται:

0=m1·υ1-m2·υ2

από την οποία παίρνουμε τελικά:

m1·υ1=m2·υ2

υ1/υ2=m2/m1

Κατά την συσπείρωση του ελατηρίου,στο αρχικό σχήμα,μεταφέρθηκε σ' αυτό ενέργεια από το αίτιο που την προκάλεσε,η οποία αποθηκεύτηκε στο ελατήριο με μορφή δυναμικής ενέργειας U.Η ενέργεια αυτή,επειδή δεν υπάρχουν τριβές,μετατρέπεται τελικά σε κινητική ενέργεια των δύο σωμάτων.
Έτσι μπορούμε να γράψουμε:

U=1/2·m1·υ1²+1/2·m1·υ1²
Ο λόγος των κινητικών ενεργειών που αποκτούν τελικά τα δύο σώματα είναι:

Κ(1)/Κ(2)=1/2·m1·υ1²/1/2·m1·υ1²

που από την σχέση υ1/υ2= m2/m1 γράφεται:

Κ(1)/Κ(2)=m2/m1

Από την παραπάνω εξίσωση παρατηρούμε ότι ο λόγος των κινητικών ενεργειών είναι αντίστροφα ανάλογος προς το λόγο των μαζών.
Έτσι,ενώ οι τελικές ορμές είναι ίσες κατά μέτρο,οι κινητικές ενέργειες είναι αντίστροφα ανάλογες προς τις μάζες των δύο σωμάτων.Δηλαδή στο μικρότερο σώμα μεταφέρεται το μεγαλύτερο μέρος της δυναμικής ενέργειας του ελατηρίου.

Η ΑΡΧΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΩΝ ΠΥΡΑΥΛΩΝ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Την αρχή διατήρησης της ορμής μπορούμε να τη χρησιμοποιήσουμε στην κίνηση των πυραύλων.

Την αρχή διατήρησης της ορμής μπορούμε να τη χρησιμοποιήσουμε στην κίνηση των πυραύλων

Η κίνηση των πυραύλων και των αεριωθούμενων αεροπλάνων προκαλείται από δυνάμεις που λέγονται προωστικές και δημιουργούνται από την εκτόξευση προς τα πίσω καυσαερίων με μεγάλη ταχύτητα.

Η κίνηση των πυραύλων προκαλείται από δυνάμεις που λέγονται προωστικές και δημιουργούνται από την εκτόξευση προς τα πίσω καυσαερίων με μεγάλη ταχύτητα

Στην περίπτωση των αεροπλάνων το οξυγόνο το απαραίτητο για τη δημιουργία των καυσαερίων προέρχεται από τον ατμοσφαιρικό αέρα.Το γεγονός αυτό περιορίζει την πτήση των αεριωθούμενων αεροπλάνων μόνο σε μικρά ύψη,όπου υπάρχει άφθονο οξυγόνο.

Το οξυγόνο για την καύση μεταφέρεται μέσα στους ίδιους τους πυραύλους

Η επιθυμία όμως του ανθρώπου να φτάσει σε μεγαλύτερα ύψη,π.χ. να μεταφέρει και να θέσει σε τροχιά γύρω από την γη τους μετεωρολογικούς και τους τηλεπικοινωνιακούς δορυφόρους,οδήγησε στους πυραύλους.
Στην περίπτωση αυτή το οξυγόνο για την καύση μεταφέρεται μέσα στους ίδιους τους πυραύλους.

ΑΝΑΛΟΓA ΠΕΙΡΑΜΑTA ΓΙΑ ΤΗΝ ΜΕΛΕΤΗ ΤΩΝ ΠΡΟΩΣΤΙΚΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ

Θεωρούμε ένα αυτόματο όπλο που βρίσκεται πάνω σε ένα βαγόνι το οποίο μπορεί να κινηθεί χωρίς τριβές πάνω σε οριζόντιες σιδηροτροχιές,όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

Ένα αυτόματο όπλο βρίσκεται πάνω σε ένα βαγόνι το οποίο μπορεί να κινηθεί χωρίς τριβές πάνω σε οριζόντιες σιδηροτροχιές

Αν εκτοξευθεί ένα βλήμα,το όλο σύστημα θα κινηθεί σε αντίθετη κατεύθυνση,ώστε η αρχικά μηδενική ορμή του συστήματος να διατηρηθεί.Αν ενεργοποιήσουμε το μηχανισμό της συνεχούς εκτόξευσης βλημάτων το βαγόνι με το όπλο θα αρχίσει να κινείται με ταχύτητα που συνεχώς αυξάνεται.
Τώρα αντί για το όπλο τοποθετούμε πάνω στο βαγόνι μία φιάλη που περιέχει αέρα υπό πίεση και ανοίγουμε τη στρόφιγγα.

Πάνω στο βαγόνι τοποθετούμε μία φιάλη που περιέχει αέρα υπό πίεση

Σε αναλογία με το πυροβόλο όπλο μπορούμε να πούμε ότι το σύστημα βαγόνι - φιάλη επιταχύνεται επειδή “μοριακές σφαίρες” εκτοξεύονται σε αντίθετη κατεύθυνση.

ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΟΥ ΠΥΡΑΥΛΟΥ

Στην περίπτωση των πυραύλων και των αεριωθούμενων αεροπλάνων τα καυσαέρια ωθούνται προς τα πίσω με δύναμη F που ασκείται σ' αυτά από τα τοιχώματα του χώρου καύσης.

Σύμφωνα με την δράσης αντίδρασης και τα καυσαέρια ωθούν το πύραυλο ή το αεροπλάνο προς τα εμπρός με προωστική δύναμη F' αντίθετη της F

Σύμφωνα με την δράσης αντίδρασης και τα καυσαέρια ωθούν το πύραυλο ή το αεροπλάνο προς τα εμπρός με προωστική δύναμη F' αντίθετη της F.

Ας υποθέσουμε ότι εξετάζουμε έναν πύραυλο που κινείται στο διάστημα (μακριά από κάθε βαρυτική έλξη).

Θα εφαρμόσουμε την αρχή διατήρησης της ορμής ως προς το σύστημα αναφοράς του κέντρου μάζας.Εφόσον δεν ασκούνται εξωτερικές δυνάμεις το κέντρο μάζας (άρα και το σύστημα αναφοράς μας) δε θα μεταβάλλει την κινητική του κατάσταση,ανεξάρτητα με οποιαδήποτε μεταβολή συμβεί στην κινητική κατάσταση των τμημάτων που απαρτίζουν το σύστημα.Επιλέγουμε τον άξονα x ώστε να ταυτίζεται με τη διεύθυνση κίνησης του πυραύλου.

Εφόσον δεν ασκούνται εξωτερικές δυνάμεις το κέντρο μάζας (άρα και το σύστημα αναφοράς μας) δε θα μεταβάλλει την κινητική του κατάσταση,ανεξάρτητα με οποιαδήποτε μεταβολή συμβεί στην κινητική κατάσταση των τμημάτων που απαρτίζουν το σύστημα

Ο πύραυλος κάποια χρονική στιγμή έχει μάζα Μ+dm και μηδενική ταχύτητα ως προς το σύστημα αναφοράς που επιλέξαμε.Ο πύραυλος,σε ένα πολύ μικρό χρονικό διάστημα dt,εκτοξεύει προς τα πίσω μια ποσότητα καυσαερίων dm με ταχύτητα u ως προς το κέντρο μάζας.Πρακτικά η ταχύτητα αυτή είναι και η ταχύτητα των καυσαερίων ως προς τον πύραυλο.Ο πύραυλος τώρα έχει αυξήσει την ταχύτητά του σε σχέση με πριν κατά du και η μάζα του έχει ελαττωθεί κατά dm.Ως προς το κέντρο μάζας του συστήματος κινείται με dυ προς τα μπροστά.

Ο πύραυλος τώρα έχει αυξήσει την ταχύτητά του σε σχέση με πριν κατά du και η μάζα του έχει ελαττωθεί κατά dm. Ως προς το κέντρο μάζας του συστήματος κινείται με dυ προς τα μπροστά

Εφόσον το σύστημα είναι μονωμένο εφαρμόζουμε την αρχή διατήρησης της ορμής με τις ταχύτητες να αναφέρονται όλες στο σύστημα αναφοράς του κέντρου μάζας.

pπριν=pμετά

άρα

0=-dm·u+M·dυ

Θέλουμε τώρα να υπολογίσουμε την προωστική δύναμη που δέχεται ο πύραυλος.
Από την τελευταία εξίσωση προκύπτει:

M·dυ=dm·u και

M·dυ/dt=u·dm/dt

δηλαδή

M·α=u·dm/dt

και τελικά:

F=u·dm/dt

όπου:
dm/dt ο ρυθμός με τον οποίο εκτοξεύονται τα καυσαέρια του πυραύλου.

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΗΣ ΑΣΤΡΟΝΑΥΤΙΚΗΣ

Η ιστορία της Αστροναυτικής χωρίζεται σε τρία μέρη:
α) στην εποχή των πυραύλων,
β) στην εποχή των δορυφόρων και
γ) των διαστημικών πτήσεων.

Ο Λέοναρντ Όιλερ (Leonard Euler,15 Απριλίου 1707–18 Σεπτεμβρίου 1783) ήταν πρωτοπόρος Ελβετός μαθηματικός και φυσικός.Σε αυτόν οφείλεται,ανάμεσα σε άλλα,και η καθιέρωση του συμβόλου f(x) για τις συναρτήσεις

Την εποχή της πυρίτιδας τον 13ο μ.Χ. αιώνα εμφανίστηκαν οι πρώτοι πρόχειροι πύραυλοι.
Πρώτος ο Ισαάκ Νεύτων τον 17ο αιώνα ασχολήθηκε με την αστροναυτική σε θεωρητικό επίπεδο που καθιέρωσε τα θεμελιώδη μαθηματικά των διαστημικών ταξιδιών.

Ο Ζοζέφ Λουί Λαγκράνζ (Joseph-Louis Lagrange ή Giuseppe Lodovico Lagrangia) (25 Ιαν.,1736–10 Απρ.,1813) ήταν Ιταλός μαθηματικός,φυσικός και αστρονόμος,που έζησε το μεγαλύτερο μέρος της ζωής του στην Πρωσία και τη Γαλλία.Έκανε πολύ σημαντικές μελέτες συνεισφέροντας σε όλα τα πεδία της μαθηματικής ανάλυσης,στη θεωρία αριθμών,αλλά και στην κλασσική μηχανική και ουράνια μηχανική

Αργότερα οι μεγάλοι μαθηματικοί Λέοναρντ Όιλερ τον 18ο και Λαγκράνζ τον 19ο ανακάλυψαν τις εξισώσεις που χρειαζόταν η ανάπτυξη της αστροναυτικής.

Ο Κονσταντίν Εντουάρντοβιτς Τσιολκόφσκι (ρωσ. Константи́н Эдуа́рдович Циолко́вский) (17 Σεπτεμβρίου 1857-19 Σεπτεμβρίου 1935) ήταν επιστήμονας και πρωτοπόρος της Αστροναυτικής θεωρίας της Αυτοκρατορικής Ρωσίας και της Σοβιετικής Ένωσης.Θεωρείται από πολλούς ως ο πατέρας της θεωρητικής αστροναυτικής.Με τη δουλειά του έμπνευσε αργότερα τους κορυφαίους Σοβιετικούς σχεδιαστές πυραύλων,όπως ο Σεργκέι Κορολιόβ και ο Βαλεντίν Γκλούσκο,και συνέβαλε στην επιτυχία του Σοβιετικού διαστημικού προγράμματος

Όμως πατέρας της Αστροναυτικής θεωρείται ο Κονσταντίν Τσιολκόφσκι ο οποίος το 1903 παρουσίασε και το πρώτο σχέδιο πυραύλου που θα λειτουργούσε με υγρά καύσιμα.Ο Κονσταντίν Τσιολκόφσκι ανακάλυψε τη εξίσωση πυραύλων.
Η εξίσωση αυτή υπολογίζει τη τελική ταχύτητα του και είναι η εξής:

Δυ=υe·lnm0/m1

όπου:
Δυ η μεταβολή της ταχύτητας του πυραύλου,
m1 η μάζα του διαστημικού οχήματος,
m0 η συνδυασμένη μάζα του καυσίμου και του διαστημικού οχήματος,
υe η ταχύτητα εξάτμισης των προωθητικών.
Στις αρχές της δεκαετίας του 1920,ο Αμερικανός Ρόμπερτ Γκόνταρντ είχε αναπτύξει τις δικές του θεωρίες όσον αφορά τη χρήση πυραύλων ως μέσο προώθησης σε διαστημικές πτήσεις.Έφτιαχνε πυραύλους υγρών καυσίμων,που σε μερικές δεκαετίες θα αποτελούσε κρίσιμο στάδιο για την ανάπτυξη πυραύλων όπως το V-2 και το Κρόνος V.

Ο Βέρνερ φον Μπράουν (Wernher Magnus Maximilian Freiherr von Braun· Βιρσίτζ Πολωνίας,23 Μαρτίου 1912–Αλεξάντρια,Βιρτζίνια,ΗΠΑ,16 Ιουνίου 1977) ήταν Γερμανο-Αμερικανός μηχανικός με σημαντική συμβολή στην δημιουργία βαλλιστικών πυραύλων και πυραύλων που μετέφεραν τους αστροναύτες στην Σελήνη.Θεωρήθηκε από τους σημαντικότερους επιστήμονες ειδικούς σε προβλήματα σχετικά με τα διαστημικά ταξίδια

Όμως η αστροναυτική είχε πρακτική εφαρμογή κατά τη διάρκεια του Β' Παγκοσμίου Πολέμου ο γερμανός επιστήμονας Wernher von Brawn εξέλιξε αρκετούς τύπους πυραύλων για στρατιωτικές όμως εφαρμογές.

Ο Φον Μπράουν δημιούργησε τον πύραυλο Α4 (Aggregat-4) ο οποίος ήταν μέρος της σειράς πυραύλων που ο Φον Μπράουν σχεδίασε και κατασκεύασε για λογαριασμό της ναζιστικής Γερμανίας στο διάστημα 1933–1945

Δημιούργησε τον πύραυλο Α4 (Aggregat-4) ο οποίος ήταν μέρος της σειράς πυραύλων που ο Φον Μπράουν σχεδίασε και κατασκεύασε για λογαριασμό της ναζιστικής Γερμανίας στο διάστημα 1933–1945.Ο A4 έγινε γνωστός σαν V2 (Vergeltungswaffe 2,στα γερμανικά σημαίνει «όπλο της εκδίκησης») και χρησιμοποιήθηκε από το 1942 κυρίως στον πόλεμο της Γερμανίας κατά της Αγγλίας.

ΠΕΡΙΛΗΨΗ

Δυο σώματα αλληλεπιδρούν, όταν ασκούν δυνάμεις το ένα στο άλλο.

Εσωτερικές δυνάμεις ονομάζονται οι δυνάμεις που προέρχονται αποκλειστικά από τα σώματα που αποτελούν το σύστημα.

Εξωτερικές δυνάμεις ονομάζονται οι δυνάμεις που προέρχονται από άλλα σώματα.

Μονωμένο σύστημα ονομάζεται το σύστημα στο οποίο δεν ασκούνται πάνω του δυνάμεις ή αν ασκούνται η συνισταμένη των εξωτερικών δυνάμεων είναι μηδέν.

Κρούση ονομάζεται το φυσικό φαινόμενο της άσκηση μεγάλων δυνάμεων μεταξύ δύο σωμάτων για πολύ μικρό χρονικό διάστημα.
Οι κρούσεις διακρίνονται σε δύο κατηγορίες ανάλογα με την μεταβολή της κινητικής ενέργειας των σωμάτων πριν και μετά την κρούση:
α) Ελαστική κρούση.Στην κρούση αυτή η κινητική ενέργεια παραμένει σταθερή.
β) Ανελαστική κρούση.Στην κρούση αυτή η κινητική ενέργεια μετά την κρούση ελαττώνεται.
Ορμή p ενός σώματος μάζας m,το οποίο κινείται με ταχύτητα υ,ονομάζεται το διανυσματικό μέγεθος που εκφράζεται από το γινόμενο της μάζας m του σώματος επί την ταχύτητά υ αυτού.
Η ορμή p έχει:
μέτρο:p=m·υ
διεύθυνση:τη διεύθυνση της ταχύτητας.
φορά:τη φορά της ταχύτητας.
Η μονάδα μέτρησής της στο Διεθνές Σύστημα Μονάδων S.I. είναι το

1 kg·m/s

Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του σώματος είναι ανάλογος της συνολικής δύναμης που εφαρμόζεται σ' αυτό και η μεταβολή γίνεται κατά την κατεύθυνση της δύναμης.
Η πρόταση αυτή είναι μια γενικότερη διατύπωση του θεμελιώδους νόμου της μηχανικής και μαθηματικά αποδίδεται από την εξίσωση:

όπου:
Δp η μεταβολή στην ορμή του σώματος που συμβαίνει στο χρονικό διάστημα Δt.
F η συνισταμένη δύναμη που την προκαλούν.
Δt το χρονικό διάστημα που έγινε η μεταβολή της ορμής.

Όταν σ' ένα σύστημα σωμάτων δεν ασκούνται εξωτερικές δυνάμεις,ή,αν ασκούνται ,να έχουν μηδενική συνισταμένη,τότε η η ορμή του συστήματος διατηρείται σταθερή.
Αυτό το συμπέρασμα λέγεται αρχή διατήρησης της ορμής και με πιο απλά λόγια διατυπώνεται ως εξής:

Η ολική ορμή ενός μονωμένου συστήματος σωμάτων διατηρείται πάντα σταθερή.