ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΣΤΗΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΑΣΚΗΣΗ 1

Πότε ένα κινητό κινείται πιο γρήγορα;Όταν έχει ταχύτητα μέτρου 1 m/s ή όταν έχει ταχύτητα μέτρου 1 km/h;

ΛΥΣΗ

Πρέπει να συγκρίνουμε τις δύο ταχύτητες.Άρα θα πρέπει αρχικά να βρίσκονται στο ίδιο σύστημα μονάδων,δηλαδή να έχουν ίδια μονάδα μέτρησης.Συνεπώς θα πρέπει να μετατρέψουμε την ταχύτητα μέτρου 1 m/s σε km/h.
Έτσι πρέπει να λάβουμε υπόψιν ότι:

1m=1/1000 km

και

1 s=1/3600 h

Με βάση τις παραπάνω σχέσεις, η ταχύτητα μέτρου 1 m/s είναι σε km/h:

1m/s=1·1/1000 km/1/3600 h=1·1000 km/1000 km=3,6 km/h

Άρα ένα κινητό κινείται πιο γρήγορα όταν έχει ταχύτητα μέτρου 1 m/s.

ΑΣΚΗΣΗ 2

Δύο σημεία Α και Β απέχουν μεταξύ τους 300 m.Ένα κινητό ξεκινάει από το σημείο Α και με σταθερή ταχύτητα υ1=10 m/s,πηγαίνει προς το σημείο Β,ενώ ένα άλλο κινητό από το σημείο Β πηγαίνει προς το Α με σταθερή ταχύτητα.Με πόση ταχύτητα πρέπει να  κινείται το δεύτερο κινητό ώστε να συναντήσει το πρώτο σε απόσταση 120 m από το σημείο Α.
Τα δύο κινητά ξεκινούν ταυτόχρονα. 

ΛΥΣΗ 

Για το πρώτο κινητό  έχουμε: 

t=x/υ1=120/10=12 s

Ο χρόνος αυτός θα είναι και ο χρόνος που το δεύτερο κινητό πρέπει να διανύσει απόσταση:

300-120=180 m

Άρα έχουμε: 

υ2=x/t=180/12=15 m/s

Άρα το δεύτερο κινητό πρέπει να  κινείται με ταχύτητα υ2=15m/s ώστε να συναντήσει το πρώτο σε απόσταση 120 m από το σημείο Α.

ΑΣΚΗΣΗ 3

Δύο κινητά Α και Β ξεκινούν από το ίδιο σημείο,κινούμενα ευθύγραμμα και ομαλά με ταχύτητες μέτρου υΑ=12 m/s και υΒ=15 m/s.
Να υπολογίσετε μετά από πόσο χρόνο θα απέχουν απόσταση d=600 m.

ΛΥΣΗ

Θεωρούμε ότι τα δύο κινητά ξεκινούν τη χρονική στιγμή t=0 από την ίδια θέση,όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. 

Η κίνηση που εκτελούν τα κινητά είναι ευθύγραμμη ομαλή.
Άρα θα ισχύουν οι σχέσεις:

Για τις ταχύτητες:

υΑ=σταθ.=12 m/s  (1)

υΒ=σταθ.=15 m/s  (2)

Για τις απομακρύνσεις:

 xA=υΑ·t                (3)

 xB=υΒ·t                (4)

Επειδή το κινητό Β έχει μεγαλύτερη ταχύτητα από το Α,θα διανύει μεγαλύτερη απόσταση στον ίδιο χρόνο. Κάποια χρονική στιγμή t,τα δύο κινητά θα απέχουν απόσταση d=600m, όπως φαίνεται και στο σχήμα.
Άρα ισχύει:

x2-x1=d

Αντικαθιστώντας από τις (3), (4) προκύπτει:

υΒ·t-υΑ·t=d             ή

15·t-12·t=600        ή

t=200 s

Άρα τα δυο κινητά Α και Β θα απέχουν απόσταση d=600 m σε χρόνο t=200 s.

ΑΣΚΗΣΗ 4

Δύο φανάρια βρίσκονται πάνω σε ευθύγραμμο δρόμο και απέχουν μεταξύ τους απόσταση d.Δύο αυτοκίνητα που κινούνται με σταθερές ταχύτητες υ1=30 m/s και υ2=10 m/s περνούν ταυτόχρονα από το πρώτο φανάρι με την ίδια κατεύθυνση.Το δεύτερο αυτοκίνητο περνά από το δεύτερο φανάρι μετά από 10 s μετά από το πρώτο αυτοκίνητο.

α) Πόσο χρόνο χρειάστηκε το πρώτο αυτοκίνητο για να καλύψει την απόσταση των δύο φαναριών;

β) Πόσο απέχουν τα δύο φανάρια μεταξύ τους;

γ) Να γίνουν τα διαγράμματα ταχύτητας-χρόνου για τα δύο αυτοκίνητα στο ίδιο σύστημα αξόνων

ΛΥΣΗ

α) Έστω ότι το πρώτο φανάρι βρίσκεται στο σημείο Α και το δεύτερο φανάρι βρίσκεται στο σημείο Β.Τα δύο αυτοκίνητα εκτελούν ευθύγραμμη ομαλή κίνηση και έστω ότι περνούν από το φανάρι Α τη χρονική στιγμή t=0.Το πρώτο αυτοκίνητο περνά από το φανάρι Β τη χρονική στιγμή t1,επομένως το δεύτερο αυτοκίνητο θα περάσει από το φανάρι Β τη χρονική στιγμή t2=t1+10. 

Για την απόσταση d που διανύουν τα δύο αυτοκίνητα θα ισχύει:

Για το πρώτο:

d=υ1·t1                     (1)

Για το δεύτερο: 

d=υ2·t2                     (2)

Εξισώνοντας τις (1) και (2) έχουμε:

υ1·t1=υ2·t2             ή

υ1·t1=υ2·(t1+10)     ή

30·t1=10·(t1+10)    ή

t1=5 s

Επομένως το δεύτερο αυτοκίνητο χρειάζεται για να περάσει από το φανάρι Β χρόνο:

t2=5+10=15 s

Άρα το δεύτερο αυτοκίνητο χρειάζεται για να περάσει από το φανάρι Β χρόνο t2=15 s.

β) Από τη σχέση (1) με αντικατάσταση έχουμε:

d=υ1·t1                        ή

d=150 m

Άρα τα δυο φανάρια απέχουν απόσταση d=150 m μεταξύ τους.

γ) Τα διαγράμματα ταχύτητας χρόνου φαίνονται στο παρακάτω διάγραμμα:

ΑΣΚΗΣΗ 5

Δύο αυτοκίνητα ξεκινούν ταυτόχρονα από τα σημεία Α και Β μιας ευθύγραμμης διαδρομής μήκους (ΑΒ)=d=700 m κινούμενα αντίθετα με ταχύτητες υΑ=54 km/h και υΒ=72 km/h αντίστοιχα. 
Να υπολογιστούν:
α) Η απόσταση από το σημείο Α που θα συναντηθούν τα δύο κινητά.
β) Η χρονική στιγμή που θα συναντηθούν τα δύο κινητά.
γ) Να γίνουν σε κοινά συστήματα αξόνων τα διαγράμματα ταχύτητας-χρόνου και μετατόπισης-χρόνου.

ΛΥΣΗ

α) Έστω ότι τα δύο κινητά θα συναντηθούν στο σημείο Γ τη χρονική στιγμή t,το οποίο απέχει απόσταση x από το σημείο Α.Τα δύο κινητά εκτελούν ευθύγραμμη ομαλή κίνηση.

Θεωρούμε θετική φορά κίνησης προς τα δεξιά, όπως φαίνεται στο σχήμα, οπότε για τα δύο κινητά έχουμε:

υΑ=x/t                            (1) 

και 

υΒ=(d-x)/t                      (2)

Διαιρώντας κατά μέλη τις (1) και (2) έχουμε:

υΑ/υΒ=x/(d-x)                  ή

x=υΑ·d/(υΑ+υΒ)               (3)

Πριν αντικαταστήσουμε τα μεγέθη στη σχέση (3),πρέπει πρώτα να μετατρέψουμε τις ταχύτητες από km/h σε m/s.

Προκύπτει λοιπόν ότι: 

υΑ=15 m/s 

και 

υΒ=20 m/s

Από την (3) με αντικατάσταση έχουμε:

x=300 m

Άρα τα δύο αυτοκίνητα θα συναντηθούν σε απόσταση x=300 m από το σημείο Α.

β) Από τη σχέση (1) για x=300 m λύνοντας ως προς χρόνο έχουμε:

t=x/υΑ                               ή

t=20 s

Άρα τα δυο κινητά θα συναντηθούν μετά από χρόνο t=20 s.

γ) Οι γραφικές παραστάσεις ταχύτητας-χρόνου και μετατόπισης-χρόνου φαίνονται στα παρακάτω διαγράμματα.

ΑΣΚΗΣΗ 6

Δύο αυτοκίνητα κινούνται πάνω στον ίδιο ευθύγραμμο δρόμο και το διάγραμμα θέσης-χρόνου των δύο κινητών φαίνεται στο σχήμα. 

Να βρεθούν:
α) η ταχύτητα κάθε αυτοκινήτου.
β) το συνολικό διάστημα που διάνυσε το κάθε αυτοκίνητο μέχρι τη χρονική στιγμή t=10 s.
γ) η χρονική στιγμή που θα συναντηθούν τα δύο αυτοκίνητα.

ΛΥΣΗ

Από τη γραφική παράσταση καταλαβαίνουμε ότι τα αυτοκίνητα κινούνται με αντίθετη φορά,πλησιάζοντας το ένα το άλλο,όπως φαίνεται και στο διπλανό σχήμα. 

Η κίνηση που εκτελούν είναι ευθύγραμμη ομαλή.
α) Από τη γραφική παράσταση,και πιο συγκεκριμένα από τις κλίσεις των δύο ευθειών (γωνίες ω και θ αντίστοιχα) μπορούμε να βρούμε τις ταχύτητες των δυο κινητών. 

Είναι λοιπόν:

υΑ=εφω=(0-50)m/(10s)            ή 

υΑ=-5 m/s

Άρα το πρώτο αυτοκίνητο έχει ταχύτητα υΑ=-5 m/s.

και

υΒ=εφθ=[25-(-25)] m/(10 s)      ή 

υΒ=5 m/s

Άρα το δεύτερο αυτοκίνητο έχει ταχύτητα υΒ=5 m/s.

Συνεπώς τα δύο αυτοκίνητα κινούνται με ταχύτητες ίσου μέτρου,ίδιας διεύθυνσης και αντίθετης φοράς.
β) Από το διάγραμμα φαίνεται πως το αυτοκίνητο Α διανύει σε χρόνο t=10 s διάστημα x=50 m,όσο ακριβώς και το αυτοκίνητο Β.
γ) Τα δύο αυτοκίνητα θα συναντηθούν όταν: 

xA=xB                                      (1)

Για το αυτοκίνητο Α ισχύει:

xA=x0-υΑ·t                                 ή 

xA=50-5·t                                 (2)

Για το αυτοκίνητο Β ισχύει:

xB=x0+υΒ·t                                 ή 

xB=-25+5·t                               (3)

Από τις (1), (2) και (3) έχουμε:

50-5·t=-25+5·t                           ή

10·t=75                                      ή

t=7,5 s

Άρα τα δυο κινητά θα συναντηθούν μετά από χρόνο t=7,5 s.

ΑΣΚΗΣΗ 7

Δύο αυτοκίνητα Α, Β κινούνται ευθύγραμμα και ομαλά σε ένα τμήμα της εθνικής οδού Πατρών-Πύργου με ταχύτητες 80 km/h και 100 km/h αντίστοιχα.Κάποια χρονική στιγμή το αυτοκίνητο Β απέχει από το προπορευόμενο αυτοκίνητο Α 100m και στη συνέχεια το προσπερνά.
α) Μετά από πόσο χρόνο τα αυτοκίνητα θα απέχουν πάλι 100 m;
β) Πόσο θα έχει μετατοπιστεί κάθε αυτοκίνητο, όταν απέχουν πάλι 100 m;
Ο υπολογισμός να γίνει με την εξίσωση της κίνησης,αλλά και γραφικά.

ΛΥΣΗ
α) Σχεδιάζουμε πρώτα τις αρχικές και τις τελικές θέσεις των αυτοκινήτων Α και Β,των οποίων οι μετατοπίσεις είναι x_A=AA′ και x_B=BB′ αντίστοιχα,εικόνα (α).

x_Α=υ_Α·t=AA′                                 (1)

x_Β=υ_Β·t=ΒΒ′                                 (2)

όπου: 

υ_Α=80 km/h 

και 

υ_B=100 km/h

Από τις σχέσεις (1) και (2) με αφαίρεση κατά μέλη προκύπτει:

ΒΒ′-ΑΑ′=ΒΑ+Α′Β′=(υ_B-υ_Α) ·t           ή

0,2km=(100km/h-80km/h)·t           ή     

t = 0,01h = 36s

Άρα τα αυτοκίνητα θα απέχουν πάλι 100 m μετά από χρόνο t = 36 s.
β) Από τις εξισώσεις κίνησης (1) και (2) με αντικατάσταση του χρόνου t βρίσκουμε: 

x_A=80 km/h · 0,01 h=0,8 km

x_Β=100 km/h · 0,01 h=1 km

Ομοίως από τη γραφική παράσταση της εικόνας (β) υπολογίζουμε τα αντίστοιχα εμβαδά:

E_A=0,01 h·80 km/h=0,8 km=x_A

E_B=0,01 h·100 km/h=1 km=x_B

ΑΣΚΗΣΗ 8

Δύο κινητά βρίσκονται σε ένα σημείο της περιφέρειας ενός κύκλου ακτίνας R=1 m.Ξεκινούν ταυτόχρονα να κινούνται πάνω στον κύκλο με σταθερή ταχύτητα,το Α με υ1=10 m/s και το Β με υ2=15 m/s.
Σε πόσο χρόνο από την στιγμή που ξεκινούν το Β θα φτάσει το Α για δεύτερη φορά;

ΛΥΣΗ

Αν το Α,την στιγμή που θα συμβεί το ζητούμενο,έχει κάνει (κ) κύκλους και τόξο x, τότε το Β θα έχει κάνει (κ+2) κύκλους και τόξο x.
Άρα έχουμε:

Για το Α :

(κ·2·π·R+x)=υ1·t 

και για το Β: 

(κ+2)·2·π·R+x=υ2·t

Αν αφαιρέσουμε τις δύο σχέσεις θα βρούμε: 

t=2,512 s

Άρα το το Β θα φτάσει το Α για δεύτερη φορά μετά από χρόνο t=2,512 s.

ΟΙ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΘΕΣΗΣ ΣΤΗΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΑΣΚΗΣΗ 1

Ένα κινητό κάνει ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση,χωρίς αρχική ταχύτητα με επιτάχυνση α=4 m/s ².
Πόση θα είναι η μετατόπιση του σε χρόνο t=8 sec;

ΛΥΣΗ

Αφού το κινητό δεν έχει αρχική ταχύτητα έχουμε υ0=0.
Άρα θα χρησιμοποιήσουμε την εξίσωση της θέσης ενός κινητού στην ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση:

x=υ0+1/2·α·t²      

x=1/2·α·t²=1/2·4·64=128  m

x=128 m

Άρα η μετατόπιση του κινητού σε χρόνο t=8 s είναι x=128 m.

ΑΣΚΗΣΗ 2

Η ταχύτητα ενός κινητού δίνεται από το παρακάτω διάγραμμα .

Ποια είναι η μετατόπιση του και πόσο διάστημα διανύει το κινητό σε χρόνο  t=4 s;

ΛΥΣΗ

Το εμβαδόν του διαγράμματος θα μας δώσει την λύση.
Εμβαδόν τραπεζίου:  

x=(Β +β)·υ/2 (10+6)·4/2=32 m

Άρα η   μετατόπιση  και το διάστημα που διανύει το κινητό είναι  32 m.

ΑΣΚΗΣΗ 3

Ένα αυτοκίνητο κινείται με σταθερή ταχύτητα υ=72 Km/h.Κάποια στιγμή ο οδηγός αντιλαμβάνεται εμπόδιο σε απόσταση 52 m και φρενάρει.Ο χρόνος αντίδρασης του οδηγού, από την στιγμή που βλέπει το εμπόδιο, μέχρι να πατήσει το φρένο, είναι tα=0,1 s.Αν το αυτοκίνητο καταφέρει να σταματήσει ακριβώς μπροστά στο εμπόδιο,πόση επιβράδυνση α δέχτηκε από τα φρένα;

ΛΥΣΗ

Έχουμε:

υ=72 Km/h=20 m/s

Το διάστημα που θα προχωρήσει μέχρι να πατήσει φρένο είναι:

x=υ·tα=20·0,1=2 m

Άρα το ολικό διάστημα της επιβραδυνόμενης κίνησης θα είναι 52-2=50 m.

Έχουμε:

Sολ=υ²/2·α 

άρα 

α=υ²/2 · Sολ                             ή  

α=4 m/s²

Άρα το αυτοκίνητο δέχτηκε από τα φρένα επιβράδυνση α=4 m/s².

ΑΣΚΗΣΗ 4

Δύο σημεία Α και Β απέχουν μεταξύ τους 300 m.Ένα κινητό ξεκινάει από το σημείο Α την χρονική στιγμή t=2s και κινείται με σταθερή ταχύτητα υ1=10 m/s.Ένα δεύτερο κινητό ξεκινάει από το σημείο Β την χρονική στιγμή t=6 και κάνει επιταχυνόμενη κίνηση χωρίς αρχική ταχύτητα, πηγαίνοντας προς το σημείο Α.
Πόση πρέπει  να είναι η επιτάχυνση του δεύτερου κινητού, ώστε τα κινητά να συναντηθούν 120 m από το σημείο Α;

ΛΥΣΗ

Έστω τα δύο κινητά θα συναντηθούν σε χρόνο t μετά το ξεκίνημα του πρώτου.Τότε θα έχουμε:

x1=υ1·t=10·t  

άρα  

t=120/10=12s

Το διάστημα που θα έχει διανύσει το δεύτερο θα είναι: 

x2=180 m

και ο χρόνος που θα έχει κινηθεί t=8 s,διότι ξεκίνησε 4s αργότερα από το πρώτο. 

Έτσι θα έχουμε:

x2=1/2·α·t²                                    ή

α=2·x2/t²=2·180/64=5,62 m/s²

Άρα το δεύτερο κινητό πρέπει να έχει επιτάχυνση α=5,62m/s² ώστε τα κινητά να συναντηθούν 120m από το σημείο Α

ΑΣΚΗΣΗ 5

Θέλουμε να υπολογίσουμε τη μετατόπιση και το χρόνο που απαιτείται για να σταματήσει ένα αυτοκίνητο που έχει αρχική ταχύτητα υ₀=72 km/h,αν φρενάροντας αποκτά επιβράδυνση α=10 m/s².

ΛΥΣΗ

Στο Διεθνές Σύστημα S.I. είναι: 

υ0=72.000 m/3.600 s=20 m/s

Γνωρίζουμε ότι η μετατόπιση και η ταχύτητα δίνονται από τις σχέσεις:

x2=υ0·t-1/2·α·t²                       (1)

και

υ=υ0-α·t                               (2)

H τελική ταχύτητα υ του αυτοκινήτου,εφόσον σταματά είναι υ=0.
Από τη σχέση (2) προκύπτει:

0=υ0-α·t                                 ή   

t=υ0/α 

t=20/10
  
t=2 s

Άρα ο χρόνος που απαιτείται για να σταματήσει το αυτοκίνητο είναι t=2 s.

Αντικαθιστώντας το χρόνο στη σχέση (1) προκύπτει:

x=20·2-1/2·10·2²                     ή   

x=20 m

Άρα η μετατόπιση που απαιτείται για να σταματήσει το αυτοκίνητο είναι x=20 m έως ότου σταματήσει.

ΑΣΚΗΣΗ 6

Δύο αυτοκίνητα,κινούνται σε ευθύγραμμο τμήμα του εθνικού δρόμου Θεσσαλονίκης - Αλεξανδρούπολης με σταθερή ταχύτητα υ=80 km/h και απέχουν 30m. Κάποια στιγμή ο οδηγός του δεύτερου αυτοκινήτου αποφασίζει να προσπεράσει το προπορευόμενο αυτοκίνητο,που συνεχίζει να κινείται με σταθερή ταχύτητα.H κίνηση του δευτέρου αυτοκινήτου είναι ομαλά επιταχυνόμενη και η επιτάχυνση έχει τιμή α=0,975 m/s²=3,51 km/h/s.Στο αντίθετο ρεύμα κυκλοφορίας έρχεται ένα άλλο αυτοκίνητο που κινείται με σταθερή ταχύτητα υ₁=100 km/h και απέχει από το δεύτερο αυτοκίνητο 400 m.

Να βρείτε:

α) τη χρονική διάρκεια που απαιτείται για το προσπέρασμα, το οποίο θεωρούμε ότι ολοκληρώθηκε, όταν το αυτοκίνητο που προσπερνά βρίσκεται 2m μπροστά από το αυτοκίνητο που προσπέρασε.

β) τη μετατόπιση του κάθε αυτοκινήτου κατά τη διάρκεια του προσπεράσματος.

γ) την ταχύτητα που απέκτησε το δεύτερο αυτοκίνητο στο τέλος του προσπεράσματος.

δ) αν είναι ασφαλές το προσπέρασμα ή αν υπάρχει κίνδυνος σύγκρουσης με το αντίθετα κινούμενο αυτοκίνητο.

ΛΥΣΗ

α) To πρώτο αυτοκίνητο κινείται με σταθερή ταχύτητα, άρα:

x₁=υ·t                                   (1)

To δεύτερο αυτοκίνητο επιταχύνεται με σταθερή επιτάχυνση, συνεπώς η μετατόπισή του θα υπολογιστεί από τη σχέση:

x₂=υ0·t+1/2·α·t²

Στην εικόνα φαίνεται ότι η διαφορά των μετατοπίσεων των αυτοκινήτων είναι:

x₂-x₁=(30+4+2+4) m=40 m

Οπότε, από τις εξισώσεις (1), (2) με αφαίρεση προκύπτει:

x₂-x₁=1/2·α·t²                        ή   

40 m=1/2·0,975 m/s² · t²       ή   

t=9 s

Άρα ο απαιτούμενος χρόνος για την ολοκλήρωση του προσπεράσματος είναι t=9 s.

β) Από την εξίσωση (1) προκύπτει:

x₁=80km/h·9s                        ή   

x₁=80.000m/3.600s·9s           ή   

x₁=200m

Άρα η μετατόπιση του πρώτου αυτοκινήτου κατά τη διάρκεια του προσπεράσματος είναι x₁ = 200m.

Από την εξίσωση (2) προκύπτει:

x₂=80.000m/3.600s·9s +1/2·0,975 m/s² · (9s)²   

x₂=200m+39,5m=239,5m

Άρα η μετατόπιση του δεύτερου αυτοκινήτου κατά τη διάρκεια του προσπεράσματος είναι x₂=239,5m.

γ) To δεύτερο αυτοκίνητο επιταχύνεται, άρα η ταχύτητά του δίνεται από τη σχέση:

υ′=υ+αt                                         ή   

υ′=80 km/h +3,51 km/h/s · 9s        ή   

υ′=111,6 km/h.

Άρα η ταχύτητα που απέκτησε το δεύτερο αυτοκίνητο στο τέλος του προσπεράσματος είναι υ′=111,6km/h.

δ) Στη χρονική διάρκεια του προσπεράσματος, το αυτοκίνητο που κινείται στο αντίθετο ρεύμα κυκλοφορίας μετατοπίστηκε κατά:

x=υ₁·t=100km/h · 9 s=100.000 m/3.600 s · 9 s

x=250 m

H αρχική απόσταση μεταξύ του δεύτερου αυτοκινήτου και του αυτοκινήτου που κινείται στο αντίθετο ρεύμα κυκλοφορίας, δίνεται ότι είναι 400m. Βρήκαμε ότι x₂=239,5 m και x=250 m,δηλαδή το συνολικό διάστημα που διάνυσαν τα αντιθέτως κινούμενα αυτοκίνητα είναι: 

x_ολ=x+x₂                                        ή 

x_ολ=489,5 m

Άρα αυτό σημαίνει ότι, πριν ολοκληρωθεί το προσπέρασμα τα αυτοκίνητα διασταυρώθηκαν με προφανή κίνδυνο σύγκρουσης.

ΑΣΚΗΣΗ 7

Τα δύο σημεία Α και Β απέχουν μεταξύ τους 50 m, το ένα κινητό ξεκινάει από το Α με σταθερή ταχύτητα υ1=10 m/s και πηγαίνει προς το Β,ενώ το δεύτερο ξεκινάει από το Β,4 s αργότερα και επιταχύνεται,χωρίς αρχική ταχύτητα,με επιτάχυνση α=4 m/s²,απομακρυνόμενο από το Α,στη ευθεία ΑΒ.
Να εξετάσετε αν το πρώτο κινητό θα προλάβει το δεύτερο και σε πόσο χρόνο θα γίνει αυτό.

ΛΥΣΗ

Θα το προλάβει σε χρόνο t=5,38 s,αποδεκτή λύση t=7,62 s,που είναι ο χρόνος που το δεύτερο θα προλάβει το πρώτο.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΣΤΗΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΑΣΚΗΣΗ 1

Συγκρίνετε τις μέσες ταχύτητες σας στις δύο ακόλουθες περιπτώσεις: 

α) Περπατάτε 240 m με ταχύτητα 4.0  m/s και ακολούθως τρέχετε 240 m με ταχύτητα 10 m/s πάνω σε ευθύ δρόμο. 

β) Περπατάτε για 1.0 min με ταχύτητα 4.0 m/s και ακολούθως τρέχετε για 1.0 min με 10 m/s πάνω σε ευθύ δρόμο.

ΛΥΣΗ

uβ>uα

ΑΣΚΗΣΗ 2

Δύο  φίλοι ξεκινούν ταυτόχρονα από τα σπίτια τους  που βρίσκονται στην ίδια ευθεία και απέχουν απόσταση d=90 m προκειμένου να συναντηθούν, σε μια ενδιάμεση θέση κινούμενοι με ταχύτητες υ1=4 m/s και υ2=2 m/s  αντίστοιχα. 

α) Να προσδιορίσετε τη θέση συνάντησης σε σχέση με τη θέση που βρίσκεται το σπίτι του ενός. 

β) Εάν ο ένας ξεκινήσει με ορισμένη  χρονική καθυστέρηση 3 s σε σχέση με τον άλλο,ποια θα  είναι η νέα θέση συνάντησης;

ΛΥΣΗ

60 m,  

56 m,  

64 m.

ΑΣΚΗΣΗ 3

Πυροβόλο όπλο απέχει 1600 m από  το  στόχο και βάλλει ένα βλήμα με ταχύτητα 800 m/s.Να βρεθεί σε ποιο σημείο της ευθείας που ενώνει το  πυροβόλο με το στόχο, πρέπει να σταθεί  ακίνητος παρατηρητής για να ακούσει ταυτόχρονα τον ήχο που  παράγεται κατά την εκπυρσοκρότηση του  πυροβόλου και τον ήχο που παράγεται από το χτύπημα του βλήματος στο στόχο.
Η ταχύτητα του ήχου είναι 340 m/s.

ΛΥΣΗ

460 m.

ΟΙ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΘΕΣΗΣ ΣΤΗΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΑΣΚΗΣΗ 1

Περιπολικό καταδιώκει προπορευόμενο αυτοκίνητο.Την στιγμή που αρχίζει η καταδίωξη, τα δύο οχήματα είναι ακίνητα και το αυτοκίνητο 100m μπροστά από το περιπολικό.Αν η επιτάχυνση  του περιπολικού είναι α1=6m/sec² και του αυτοκινήτου α2=4 m/s²,σε πόσο χρόνο το περιπολικό θα προλάβει το αυτοκίνητο;

ΛΥΣΗ

 t=10 s.

ΑΣΚΗΣΗ 2

Περιπολικό καταδιώκει προπορευόμενο αυτοκίνητο.Την στιγμή που αρχίζει η καταδίωξη,τα δύο οχήματα είναι ακίνητα και το αυτοκίνητο 100 m μπροστά από το περιπολικό.Αν η επιτάχυνση  του περιπολικού είναι α1=6 m/s² και του αυτοκινήτου α2=4 m/s²,σε πόσο χρόνο το περιπολικό θα προλάβει το αυτοκίνητο;

ΛΥΣΗ

t=10 s.

ΑΣΚΗΣΗ 3

Δύο  μαραθωνοδρόμοι κινούνται σε μια ευθεία της διαδρομής τους με σταθερές ταχύτητες υ1=4 m/s και υ2=5 m/s αντίστοιχα.Αν αυτός που έχει τη μεγαλύτερη ταχύτητα περάσει από ένα σημείο με αναψυκτικά 20 s αργότερα από την στιγμή που πέρασε ο άλλος σε πόση απόσταση από το σημείο αυτό  θα συναντηθούν και μετά από πόσο χρόνο από  την στιγμή που  πέρασε ο πρώτος.

ΛΥΣΗ

400 m, 
80 s.

ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΣΤΗΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΑΣΚΗΣΗ 1

Περιπολικό καταδιώκει ένα κλεμμένο όχημα που κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο.Τη χρονική στιγμή t0=0 το περιπολικό απέχει από το όχημα απόσταση S1=600 m.Αν το περιπολικό κινείται με σταθερή ταχύτητα μέτρου υ1=144 km/h και το όχημα με σταθερή ταχύτητα μέτρου υ2=108 km/h,να βρείτε μετά από πόσο χρόνο το περιπολικό θα φτάσει το όχημα καθώς και τη μετατόπιση του από τη χρονική στιγμή t0=0 μέχρι τη χρονική στιγμή της συνάντησης.

ΑΣΚΗΣΗ 2

Ένα τρένο έχει μήκος l1=400 m και κινείται ευθύγραμμα με ταχύτητα μέτρου υ=20m/s.To τρένο περνά μια σήραγγα μήκους l2=4000 m.
Για πόσο χρονικό διάστημα θα υπάρχουν τμήματα του τρένου μέσα στη σήραγγα;

ΑΣΚΗΣΗ 3

Ο οδηγός μιας μηχανής προτίθεται να διατρέξει μια απόσταση 1000m σε  χρόνο 25 s.Αρχικά κινείται με σταθερή ταχύτητα μέτρου υ1=45 m/s για χρόνο 20 s.Με ποια σταθερή ταχύτητα πρέπει να κινείται στα υπόλοιπα 5 s,για να διατρέξει τα 1000 m σε 25 s;

ΑΣΚΗΣΗ 4

Ένα κινητό ξεκινάει την χρονική στιγμή t=0,από σημείο Ο και κινείται πάνω στην ευθεία χ΄χ προς την θετική κατεύθυνση.Το κινητό για τα 4 πρώτα s κινείται με σταθερή ταχύτητα υ1=10 m/s,για τα επόμενα 2 s σταματάει και για τα επόμενα 6 s κινείται προς την αρνητική κατεύθυνση με σταθερή ταχύτητα υ2=15 m/s.

Να γίνει το διάγραμμα μετατόπισης–χρόνου x-t.

ΑΣΚΗΣΗ 5

∆υο κινητά Α και Β βρίσκονται ξεκινούν ταυτόχρονα για t=0 κινούµενα το ένα προς το άλλο µε σταθερές ταχύτητες,µε µέτρα 3 m/s και 2 m/s.
Α) Για τη χρονική στιγµή t1=5 s να βρεθούν:

α) Η µετατόπιση κάθε κινητού.

β) Η θέση κάθε κινητού.

γ) Η απόσταση µεταξύ τους.

Β) Βρείτε την εξίσωση κίνησης κάθε κινητού.

Γ) Ποια χρονική στιγµή θα συναντηθούν τα δύο κινητά και σε ποια θέση θα συµβεί αυτό;

ΑΣΚΗΣΗ 6

Δύο  φίλοι ξεκινούν ταυτόχρονα από τα σπίτια τους  που βρίσκονται στην ίδια ευθεία και απέχουν απόσταση d=90m προκειμένου να συναντηθούν,σε μια ενδιάμεση θέση κινούμενοι με ταχύτητες υ1=4 m/s και υ2=2 m/s αντίστοιχα. 

α) Να προσδιορίσετε τη θέση συνάντησης σε σχέση με τη θέση που βρίσκεται το σπίτι του ενός. 

β) Εάν ο ένας ξεκινήσει με ορισμένη  χρονική καθυστέρηση 3 s σε σχέση με τον άλλο,ποια θα  είναι η νέα θέση συνάντησης;

ΑΣΚΗΣΗ 7

Περιπολικό καταδιώκει ένα κλεμμένο όχημα που κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο.Τη χρονική στιγμή t0=0 το περιπολικό απέχει από το όχημα απόσταση s1=600 m.Αν το περιπολικό κινείται με σταθερή ταχύτητα μέτρου u1=144 km/h και το όχημα με σταθερή ταχύτητα μέτρου u2=108 km/h,να βρείτε μετά από πόσο χρόνο το περιπολικό θα φτάσει το όχημα καθώς και τη μετατόπιση του από τη χρονική στιγμή t0=0 μέχρι τη χρονική στιγμή της συνάντησης.

ΑΣΚΗΣΗ 8

Ένα τρένο έχει μήκος l1=400 m και κινείται ευθύγραμμα με ταχύτητα μέτρου u=20 m/s.To τρένο περνά μια σήραγγα μήκους l2=4000 m.
Για πόσο χρονικό διάστημα θα υπάρχουν τμήματα του τρένου μέσα στη σήραγγα;

ΑΣΚΗΣΗ 9

Ένα κινητό κινείται κατά μήκος του άξονα x και στο διάγραμμα δίνεται η θέση του σε συνάρτηση με το χρόνο.

Α) Να υπολογισθεί η ταχύτητα του κινητού: 

α) από 0-4 s, 

β) από 4s–10 s.

Β) Να υπολογισθεί η μέση ταχύτητα του κινητού στο χρονικό διάστημα από 0-10s.

ΑΣΚΗΣΗ 10

Ο οδηγός μιας μηχανής προτίθεται να διατρέξει μια απόσταση 1000m σε χρόνο 25 s.Αρχικά κινείται με σταθερή ταχύτητα μέτρου u1=45 m/s για χρόνο 20 s.Με ποια σταθερή ταχύτητα πρέπει να κινείται στα υπόλοιπα 5 s,για να διατρέξει τα 1000 m σε 25 s;

ΟΙ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΤΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΘΕΣΗΣ ΣΤΗΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΑΣΚΗΣΗ 1

Ένα σώμα κάνει ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση και την χρονική στιγμή 5 s έχει ταχύτητα 10 m/s ενώ την χρονική στιγμή t=8 s έχει ταχύτητα 28 m/s.Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του;

ΑΣΚΗΣΗ 2

Ένα σώμα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση με επιτάχυνση 10 m/s² και σε κάποια χρονική στιγμή έχει ταχύτητα 3 m/s.
Να υπολογίσετε την ταχύτητα του μετά από 2 s.

ΑΣΚΗΣΗ 3

Ένα σώμα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση και σε κάποια χρονική στιγμή έχει ταχύτητα 30 m/s.
Πόση είναι η επιβράδυνση του,όταν 4 s αργότερα έχει ταχύτητα 18 m/s;

ΑΣΚΗΣΗ 4 

Ένα σώμα ξεκινάει από την ηρεμία του και κινείται σε ευθεία τροχιά με σταθερή επιτάχυνση 5 m/s².
Να υπολογίσετε την ταχύτητα του και την απόσταση του από την αρχή μετά από 4  s.

ΑΣΚΗΣΗ 5

Ένα κινητό κινείται ευθύγραμμα με σταθερή επιτάχυνση και σε 5 s από την εκκίνηση του διανύει 50 m.
Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του.

ΑΣΚΗΣΗ 6

Ένα κινητό κινείται ευθύγραμμα με σταθερή επιτάχυνση 2 m/s².Σε πόσο χρόνο από την εκκίνηση του,θα απέχει από την αφετηρία του 25m;

ΑΣΚΗΣΗ 7

Ένα αεροπλάνο μέσα σε χρόνο t=10 s από την στιγμή που ξεκινάει αποκτάει ταχύτητα υ=40 m/s.
Να υπολογίσετε την επιτάχυνση α της κίνησης και το ελάχιστο μήκος του διαδρόμου που χρειάζεται.

ΑΣΚΗΣΗ 8

Ένα σώμα κάνει ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση και διέρχεται από μία θέση της ευθύγραμμης τροχιάς του με αρχική ταχύτητα 60 m/s και με επιβράδυνση 5 m/s².
Να υπολογίσετε τη χρονική στιγμή που θα σταματήσει και το διάστημα που θα διανύσει τη χρονική αυτή στιγμή;

ΑΣΚΗΣΗ 9

Ένα αεροπλάνο μέσα σε χρόνο t=10 s από την στιγμή που ξεκινάει αποκτάει ταχύτητα υ=40 m/s.Να υπολογίσετε την επιτάχυνση α της κίνησης και το ελάχιστο μήκος του διαδρόμου που χρειάζεται.

ΑΣΚΗΣΗ 10

Ένα κινητό ξεκινάει από την ηρεμία και επιταχύνεται για χρόνο 2 s με σταθερή επιτάχυνση α=2 m/s²,στην συνέχεια για άλλα 2 s κινείται με σταθερή ταχύτητα και μετά επιβραδύνεται με επιβράδυνση α=1 m/s²,μέχρι να σταματήσει.Στην συνέχεια κινούμενο με αντίθετη φορά επιταχύνεται για χρόνο 4 s.
Να γίνουν τα διαγράμματα (υ,t) και (α,t).

ΑΣΚΗΣΗ 11

Ένα αυτοκίνητο Α κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο με σταθερή ταχύτητα υ₁=22 m/s.Σε μια στιγμή ο οδηγός του,βλέπει ένα άλλο αυτοκίνητο μπροστά του, που απέχει d=112 m,να ξεκινά και να κινείται με σταθερή επιτάχυνση α₂=2 m/s² προς την ίδια κατεύθυνση.Ορίστε  έναν άξονα x θέτοντας x=0 τη θέση του Α αυτοκινήτου, τη στιγμή που ξεκινά το Β αυτοκίνητο,για την οποία δεχθείτε ότι t=0.  

α)Με βάση αυτό το σύστημα αναφοράς, ποιες είναι οι θέσεις των δύο αυτοκινήτων για t=0;

β)  Να γράψετε την εξίσωση της κίνησης για κάθε αυτοκίνητο.

γ) Ποια η απόσταση των δύο αυτοκινήτων τη χρονική στιγμή t'=4 s;

δ) Ποια χρονική στιγμή το Α αυτοκίνητο προσπερνά το Β και ποια το Β προσπερνά το Α;

ε) Σε ποιες θέσεις βρίσκονται τα δύο αυτοκίνητα τις παραπάνω στιγμές;

στ) Να κάνετε τα διαγράμματα της θέσης κάθε αυτοκινήτου σε συνάρτηση με το χρόνο στους ίδιους άξονες.

ΑΣΚΗΣΗ 12

Στο διάγραμμα του σχήματος αποδίδεται γραφικά η ταχύτητα ενός σώματος που κινείται ευθύγραμμα σε συνάρτηση με το χρόνο.

α) Να περιγράψετε την κίνηση που κάνει το όχημα από τη χρονική στιγμή t=0s μέχρι τη χρονική στιγμή t=25 s.

β) Να υπολογίσετε την επιτάχυνση (ή επιβράδυνση) του οχήματος και να κάνετε το διάγραμμα επιτάχυνσης-χρόνου

γ) Να υπολογίσετε το διάστημα που διανύει το όχημα στα 25 s της κίνησης του

δ) Να υπολογίσετε τη μετατόπιση του οχήματος στο αντίστοιχο χρονικό διάστημα.
Στο  διάγραμμα δίνεται η μεταβολή στο διάνυσμα θέσης ενός κινητού, που κινείται πάνω  στον άξονα x,σε συνάρτηση με τον χρόνο.Ποια από τα άλλα διαγράμματα είναι σωστά;

ΑΣΚΗΣΗ 13

Ένα κινητό ξεκινάει από την ηρεμία και επιταχύνεται για χρόνο 2 sec με σταθερή επιτάχυνση  α=2 m/s²,στην συνέχεια για άλλα 2 s κινείται με σταθερή ταχύτητα και μετά επιβραδύνεται με επιβράδυνση α=1 m/s²,μέχρι να σταματήσει.Στην συνέχεια κινούμενο με αντίθετη φορά επιταχύνεται για χρόνο 4 s.
Να γίνουν τα διαγράμματα (υ,t) και (α,t).

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ

ΑΣΚΗΣΗ 1

Ένα αυτοκίνητο διανύει απόσταση 120 m σε χρόνο 4 s με σταθερή ταχύτητα.
Να υπολογίσετε την τιμή της ταχύτητας του αυτοκινήτου και να κάνετε τα διαγράμματα ταχύτητας - χρόνου και διαστήματος - χρόνου.

ΑΣΚΗΣΗ 2

Μια ατμομηχανή έχει μήκος ℓ=20 m,κινείται με ταχύτητα υ=10 m/s και περνά μια γέφυρα μήκους s=1.980 m.
Για πόσο χρόνο θα βρίσκεται τμήμα της  ατμομηχανής πάνω στη γέφυρα;

ΑΣΚΗΣΗ 3

Όχημα κάνει ευθύγραμμη κίνηση και το διάγραμμα ταχύτητας - χρόνου φαίνεται στην εικόνα.

α) Να βρεθεί το συνολικό διάστημα που διανύει το όχημα.

β) Ποια είναι η τιμή της μέσης ταχύτητας του οχήματος;

γ) Να γίνει το διάγραμμα διαστήματος-χρόνου.

ΑΣΚΗΣΗ 4

Δύο αυτοκίνητα ξεκινάνε ταυτόχρονα από τα σημεία Α και Β μιας ευθύγραμμης διαδρομής κινούμενα αντίθετα με σταθερές ταχύτητες υ1=36 km/h και υ2=54 km/h αντίστοιχα.

α) Να βρεθεί μετά από πόσο χρόνο και σε ποιο σημείο θα συναντηθούν τα αυτοκίνητα, αν είναι ΑΒ=1 km.

β) Να γίνουν τα διαγράμματα ταχύτητας-χρόνου και διαστήματος χρόνου και για τα δύο κινητά σε κοινά συστήματα αξόνων.

ΑΣΚΗΣΗ 5

Περιπολικό αρχίζει να καταδιώκει μοτοσυκλετιστή που βρίσκεται σε απόσταση d=500 m μπροστά από το περιπολικό.Το περιπολικό έχει σταθερή ταχύτητα υπ=30 m/s,ενώ ο μοτοσυκλετιστής κινείται με σταθερή ταχύτητα υΜ=20 m/s.

Να βρεθούν:

α) Ο χρόνος t που απαιτείται για να φτάσει το περιπολικό τον μοτοσυκλετιστή.

β) Το διάστημα που θα διανύσει το περιπολικό στο χρόνο αυτό.

ΑΣΚΗΣΗ 6

Η εξίσωση κίνησης ενός ποδηλάτη που κινείται σε ευθύγραμμη τροχιά είναι: x=10·t (x σε m, t σε s).

Να γίνει το διάγραμμα ταχύτητας - χρόνου για την κίνηση αυτή, από t=0 μέχρι t=5 s.

Να υπολογίσετε το διάστημα που διάνυσε ο ποδηλάτης σε 5 s.

ΑΣΚΗΣΗ 7

Ένας μοτοσυκλετιστής ξεκινά από την ηρεμία και κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο με σταθερή επιτάχυνση 2 m/s².

Να υπολογιστούν:

α) Η ταχύτητά του μετά από 15 s.

β) Η απόσταση που διάνυσε στο χρόνο αυτό.

ΑΣΚΗΣΗ 8

Στην εικόνα φαίνεται το διάγραμμα ταχύτητας - χρόνου για ένα κινητό που κάνει ευθύγραμμη κίνηση.

Να υπολογίσετε:

α) Το διάστημα που διάνυσε το κινητό σε χρόνο 10 s.

β) Το διάστημα που διάνυσε το κινητό στο 2ο δευτερόλεπτο της κίνησής του.

ΑΣΚΗΣΗ 9

Η γραφική παράσταση της τιμής της ταχύτητας ενός κινητού σε συνάρτηση με το χρόνο, στα πρώτα 30 s της κίνησής του δίνεται από το διάγραμμα της εικόνας.

Να υπολογιστούν:

α) Το συνολικό διάστημα που διάνυσε το κινητό.

β) Η τιμή της μέσης ταχύτητας του κινητού.

ΑΣΚΗΣΗ 10

Η ταχύτητα ενός αυτοκινήτου σε μια ευθύγραμμη κίνηση δίνεται από τη σχέση υ=8+2·t (υ σε m/s, t σε s).

Να βρείτε το διάστημα που διάνυσε το αυτοκίνητο από τη χρονική στιγμή 2 s μέχρι τη χρονική στιγμή 4 s.

ΑΣΚΗΣΗ 11

Δύο κινητά βρίσκονται στο ίδιο σημείο ευθύγραμμου δρόμου και ξεκινούν ταυτόχρονα.Στο διάγραμμα της εικόνας φαίνονται οι γραφικές παραστάσεις ταχύτητας-χρόνου για τα δύο αυτά κινητά.

Να υπολογιστούν:

α) Σε ποια χρονική στιγμή η ταχύτητα των κινητών έχει την ίδια τιμή;

β) Στα 10 s πόσα m προηγείται το κινητό β του κινητού α;

γ) Σε ποια χρονική στιγμή συναντώνται τα κινητά;

ΑΣΚΗΣΗ 12

Ένα αυτοκίνητο ξεκινά από την ηρεμία και κινείται με σταθερή επιτάχυνση.Για να περάσει από  δύο σημεία Α και Β που απέχουν μεταξύ τους απόσταση d=200 m χρειάζεται χρόνο 10 s.Αν η ταχύτητα του αυτο­κινήτου τη στιγμή που περνά από το σημείο Β είναι υΒ =30 m/s να βρεθούν:

α) η ταχύτητά του όταν περνά από το σημείο Α και

β) η επιτάχυνσή του.

ΑΣΚΗΣΗ 13

Αυτοκίνητο κινείται σε οριζόντιο δρόμο με ταχύτητα μέτρου υo=72 km/h.Ξαφνικά σε απόσταση 50 m ο οδηγός βλέπει εμπόδιο.Ο χρόνος αντίδρασης του οδηγού είναι t1=0,7 s (ο χρόνος από τη στιγμή που βλέπει το εμπόδιο μέχρι να πατήσει το φρένο).

Να εξετάσετε αν αποφεύγεται η σύγκρουση του αυτοκινήτου με το εμπόδιο. Η επιβράδυνση που προκαλούν τα φρένα είναι 10 m/s².

ΑΣΚΗΣΗ 14

Τρένο μήκους ℓ=70 m περνά από γέφυρα μήκους s=55m.Το τρένο έχει αρχική ταχύτητα υo=20 m/s και τη στιγμή που φτάνει στην γέφυρα αρχίζει να επιταχύνεται ομαλά με α=2 m/s².

Να βρείτε επί πόσο χρόνο βρίσκεται τμήμα του τρένου πάνω στη γέφυρα.

ΑΣΚΗΣΗ 15

Οι εξισώσεις κίνησης δύο οχημάτων τα οποία κινούνται κατά μήκος του προσανατολισμένου άξονα Οx είναι:

x1=10·t και x2=4·t² στο S.I.

α) Να υπολογίσετε τη χρονική στιγμή που τα κινητά συναντώνται.

β) Να κατασκευάσετε τα διαγράμματα,ταχύτητας-χρόνου και διαστήματος-χρόνου.

ΑΣΚΗΣΗ 16

Η κίνηση ενός δρομέα των 100 m δίνεται προσεγγιστικά από το παρακάτω διάγραμμα ταχύτητας-χρόνου.

Να υπολογίσετε:

α) Τη μέση ταχύτητα του δρομέα και

β) Την επιτάχυνσή του,όπου η κίνηση είναι μεταβαλλόμενη.

ΑΣΚΗΣΗ 17

Ένα αυτοκίνητο κινείται με σταθερή ταχύτητα υ0=10 m/s και ο οδηγός κάνο­ντας χρήση των φρένων προκαλεί στο αυ­τοκίνητο σταθερή επιβράδυνση α=2 m/s² .

α) Μετά από πόσο χρόνο η ταχύτητα του αυτοκινήτου θα υποδιπλασιαστεί και πόσο διάστημα θα έχει διανύσει στο χρόνο αυτό;

β) Για πόσο χρόνο θα κινηθεί το αυτοκίνητο με τη σταθερή αυτή επιβράδυνση και πόσο διάστημα θα διανύσει;

ΑΣΚΗΣΗ 18

Ένα αυτοκίνητο και μια μοτοσυκλέτα είναι ακίνητα στην αρχή μιας αγωνιστικής πίστας.Το αυτοκίνητο ξεκινάει κινού­μενο με σταθερή επιτάχυνση α1=1,6 m/s² και 4 δευτερόλεπτα κατόπιν,ξεκινάει ο μοτοσυκλετιστής ο οποίος καταδιώκει το αυτο­κίνητο με σταθερή επιτάχυνση α2=2,5 m/s².

α) Μετά από πόσο χρόνο, από το ξεκίνημα του αυτοκινήτου, ο μοτοσυκλετιστής θα φτάσει το αυτοκίνητο και τι διάστημα θα έχουν διανύσει μέχρι τότε;

β) Πόση είναι η ταχύτητα κάθε οχήματος τη στιγμή της συνάντησης και πόση η μέση ταχύτητα με την οποία κινήθηκε μέχρι τότε το αυτοκίνητο;

γ) Να κάνετε για το αυτοκίνητο τα διαγράμματα υ=f(0) και s=f(t).

ΑΣΚΗΣΗ 19

Στο διάγραμμα αποδίδεται γραφικά η ταχύτητα ενός κινητού σε συνάρτηση με το χρόνο.

α) Να περιγράψετε την κίνηση του κινη­τού έως τη χρονική στιγμή 25 s.

β) Να υπολογίσετε την επιτάχυνσή του,από τη χρονική στιγμή μηδέν έως τη χρονική στιγμή 5 s.

γ) Να υπολογίσετε το διάστημα που διανύει το κινητό και τη μετατόπισή του για τα 25 s της κίνησής του.

δ) Να βρείτε τη μέση ταχύτητα του κι­νητού στη διάρκεια των 25 s.